構(gòu)建促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)課堂

杜素芹

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是基于自身已有的經(jīng)驗(yàn)，又不斷改組與完善數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在循環(huán)往復(fù)的連續(xù)過程中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的積累、創(chuàng)造與轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)課堂如何促進(jìn)學(xué)生對(duì)既有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行篩選、整理、優(yōu)化和提升，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的不斷生長(zhǎng)，值得每一位教師持續(xù)關(guān)注并積極探討實(shí)踐。

一、嘗試探索，調(diào)用經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生很多已有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)転樗麄兎e累新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供基礎(chǔ)，但某些儲(chǔ)備的經(jīng)驗(yàn)也可能會(huì)對(duì)新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生干擾。教師應(yīng)不妨正視學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)程的影響作用，精心選擇學(xué)習(xí)材料，放手讓學(xué)生嘗試探索，適時(shí)進(jìn)行有針對(duì)性地引領(lǐng)調(diào)控，使經(jīng)驗(yàn)的負(fù)面效應(yīng)在積累新經(jīng)驗(yàn)的過程中發(fā)揮積極作用。

例如，教學(xué)《平行四邊形的面積》，在回顧如何計(jì)算長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上，教師出示一個(gè)平形四邊形，讓學(xué)生猜一猜平形四邊形面積怎么計(jì)算，并量取自己需要的數(shù)據(jù)算出面積。由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的類似性使得儲(chǔ)存在學(xué)生頭腦中的已有經(jīng)驗(yàn)具有很強(qiáng)的遷移性，因此受長(zhǎng)方形面積計(jì)算的影響，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為平形四邊形的面積等于底乘鄰邊。有少數(shù)學(xué)生能正確說出平行四邊形的面積等于底乘高。在無(wú)提示的狀態(tài)下讓學(xué)生自主嘗試，將上述兩種情況準(zhǔn)確地暴露出來(lái)。教師充分尊重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，順著學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)展開教學(xué)，既凸顯了大部分學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ)，又照顧了少數(shù)學(xué)生領(lǐng)先于人的知識(shí)狀況，也為課堂探究討論提供了真實(shí)的素材，激發(fā)了學(xué)生的活動(dòng)動(dòng)機(jī)：兩種算法到底誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)？這時(shí)，教師呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的方格紙，學(xué)生再次調(diào)用經(jīng)驗(yàn)用數(shù)方格的方法得出面積：有的學(xué)生先數(shù)整格，再數(shù)半格；有的學(xué)生將左邊的三角形平移到右邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。在反饋數(shù)方格方法中，學(xué)生潛移默化地感受到轉(zhuǎn)化的思想，教師恰到好處地提出“平行四邊形的面積為什么是底乘高”，學(xué)生在觀察、操作、討論、交流的活動(dòng)中進(jìn)一步理解了“底乘高”的原理。利用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)展開探究，使已有經(jīng)驗(yàn)不斷得以調(diào)用、調(diào)整和改造，學(xué)生感受著突破的喜悅。

二、聯(lián)系對(duì)比，優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)

教育心理學(xué)研究認(rèn)為，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種過程性知識(shí)，每一階段的學(xué)習(xí)都建立在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，是對(duì)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的深化和發(fā)展。教學(xué)時(shí)，我們要善于在原有經(jīng)驗(yàn)和新經(jīng)驗(yàn)之間建立起有效的聯(lián)系，為學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間去分析、比較，感悟內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，幫助學(xué)生全面、準(zhǔn)確、深刻地理解知識(shí)間的本質(zhì)特征，實(shí)現(xiàn)新經(jīng)驗(yàn)在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步優(yōu)化、提升和發(fā)展。

例如，“雞兔同籠”問題是經(jīng)典的數(shù)學(xué)名題，蘊(yùn)涵了畫圖、枚舉、假設(shè)、方程等豐富的數(shù)學(xué)思想。我校開展了數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練課，這一訓(xùn)練內(nèi)容貫穿了整個(gè)小學(xué)階段，一、二年級(jí)用畫圖法解決，三、四年級(jí)用列舉法解決，五、六年級(jí)用假設(shè)法解決。針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，一節(jié)課突出一種核心的思想。五年級(jí)教學(xué)假設(shè)法解決這一內(nèi)容時(shí)，在學(xué)生學(xué)會(huì)用假設(shè)法解決例題之后，讓學(xué)生回顧以前用的畫圖、列舉的方法，比較三種方法有什么共同點(diǎn)，你喜歡哪一種方法？在前后方法之間的對(duì)比、優(yōu)化的過程中，揭示其內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)就是“假設(shè)”，體會(huì)到現(xiàn)在直接用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題更簡(jiǎn)單。同時(shí)注重“龜鶴同游”和“雞兔同籠”等相近問題的比較，在聯(lián)系、對(duì)比、分析中經(jīng)歷對(duì)問題本質(zhì)的類推與抽象，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)思維和推理，掌握假設(shè)等數(shù)學(xué)思想方法，積累和提升策略性、方法性經(jīng)驗(yàn)。

三、反思?xì)w納，提煉經(jīng)驗(yàn)

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、歸納，不僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道。數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中積累的感性層面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有時(shí)是粗淺的、模糊的、零散的，往往表現(xiàn)出明顯的情境性與局限性。教學(xué)中，教師組織學(xué)生及時(shí)回顧活動(dòng)過程，通過反思、歸納等外顯的形式，把活動(dòng)中形成的潛在且不規(guī)范的經(jīng)驗(yàn)，改造、提煉為有意識(shí)的且規(guī)范的形態(tài)，并將其條理化、清晰化、精確化、系統(tǒng)化，形成對(duì)以后類似情境與活動(dòng)具有指導(dǎo)作用的概括性經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化為可靈活運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

如《圓的周長(zhǎng)》的教學(xué)，在最后總結(jié)回顧時(shí)，教師沒有簡(jiǎn)單指向于“這節(jié)課有什么收獲”、“如何計(jì)算圓的周長(zhǎng)”這樣的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，而是有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回憶：這節(jié)課我們是怎么度過的？先做了什么？接下來(lái)研究了什么？遇到了什么困難？學(xué)生回顧知識(shí)產(chǎn)生的過程，反思?xì)w納問題提出及解決的思路、遇到的困難、克服的方法等，這些無(wú)疑是促使學(xué)生做經(jīng)驗(yàn)抑或挫折的外顯工作，將思想、策略、方法顯性化，從而提升和固化學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思就是引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)地思考”的過程，探索成功的經(jīng)驗(yàn)或失敗的教訓(xùn)，那么學(xué)生的思維就會(huì)在更高層次上進(jìn)行概括，讓模糊的變得清晰起來(lái)，讓片面的變得完善起來(lái)，讓零散的變得結(jié)構(gòu)化起來(lái)。

四、拓展應(yīng)用，發(fā)展經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更要幫助學(xué)生形成智慧。知識(shí)的主要載體是書本，智慧則形成于經(jīng)驗(yàn)的過程中，形成于經(jīng)歷的系列活動(dòng)中。學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)的過程。學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)直接領(lǐng)悟獲得的具體經(jīng)驗(yàn)更需要在解決新問題中進(jìn)行證實(shí)和運(yùn)用，并逐步深化。加強(qiáng)應(yīng)用和拓展，讓學(xué)生基于原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步主動(dòng)建構(gòu)，就是促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到更高水平。

如教學(xué)《搭配的規(guī)律》，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了兩種事物搭配的規(guī)律的基礎(chǔ)上，在原有例題的情境上繼續(xù)延伸：在原來(lái)4件上衣和3條裙子的基礎(chǔ)上增加2雙皮鞋，如果1件上衣、1條裙子搭配1雙皮鞋，一共有多少種不同的穿法？學(xué)生先猜一猜有多少種穿法、如何列式，再想辦法驗(yàn)證。交流時(shí)，有的學(xué)生用畫圖連線的方法驗(yàn)證是24種；有的學(xué)生認(rèn)為不用畫圖，已經(jīng)知道4件上衣和3條裙子搭配一共有12種，這12種再和2雙皮鞋搭配，一共有24種；還有的學(xué)生概括把三種事物的數(shù)量相乘就是搭配的總數(shù)。由此看出，在前面“4件上衣和3條裙子搭配”的問題探究中，學(xué)生不僅積累了豐富的兩種事物搭配規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，而且積累了思維操作的經(jīng)驗(yàn)，即運(yùn)用歸納的方法進(jìn)行概括的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，教師拓展三種事物的搭配，學(xué)生運(yùn)用先前積累的兩種事物搭配規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想、驗(yàn)證，這是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)新經(jīng)驗(yàn)的過程，學(xué)生基于原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步主動(dòng)建構(gòu)，從而發(fā)現(xiàn)三種事物搭配的規(guī)律，之后把思考延伸到課外，思考四種、五種、六種事物的搭配規(guī)律，為學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的螺旋式上升與發(fā)展提供了機(jī)會(huì)。

杜威提出建立經(jīng)驗(yàn)理論的重要原則之一就是經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)性原則。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析和聯(lián)結(jié)，幫助他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)過程中逐步生成更深層次的新經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶給學(xué)生經(jīng)驗(yàn)增長(zhǎng)、意義建構(gòu)和精神發(fā)展的力量。

（責(zé)任編輯 劉 穎）