認知無線電系統的頑健資源分配算法

徐勇軍，趙曉暉

(吉林大學 通信工程學院，吉林 長春 130012)

1 引言

近年來，隨著人們生活水平的提高和無線通信業務的迅速發展，頻譜資源作為一種珍貴的有限資源變得越來越緊張。由于現有的頻譜授權機制采用固定的頻譜分配方式，使得頻譜利用率低，造成大量的頻譜資源浪費，因此，如何提高頻譜資源的重復利用率，緩解頻譜資源緊張的問題，成為目前無線通信領域亟待解決的問題。認知無線電（cognitive radio）技術[1]正是在這樣的情況下應運而生。

傳輸功率控制是認知無線電資源分配的關鍵技術。近年來，針對不同的優化指標和約束條件，選擇合理的功率分配方式受到學者們的關注[2,3]。雖然這些方法在實現頻譜資源分配方面取得了一些研究成果，但沒有考慮參數不確定性對系統性能的影響，都假設系統參數能夠精確得到。然而，由于信道估計誤差、量化誤差和時延等影響，很難獲得精確的系統參數。因此，在實際通信環境中，基于名義模型的算法可能由于這些不確定性會出現用戶的通信中斷問題。從而，有必要考慮和研究算法的頑健性。

目前，國內外對認知無線電頑健性方面的研究較少，已存在的工作集中在認知系統頑健波束成形器設計上[4,5]，很少有關于認知無線電頑健控制方面的研究。文獻[6]考慮噪聲和QoS的時變性，利用頑健帕累托（Pareto）優化方法實現無線蜂窩系統中頑健傳輸功率最小問題。文獻[7]基于有界信道不確定性模型，提出一種頑健功率控制博弈算法實現網絡速率最大。雖然上述2種方法是對頑健資源分配問題的初步嘗試，但是沒有考慮認知場景。近年來，認知無線電系統中參數不確定問題逐漸引起人們的關注[8～10]。文獻[8]基于二階錐規劃（SOCP）提出了一種分布式頑健功率控制算法，但只考慮了單用戶情景。在多用戶環境下，基于正交頻分復用（OFDM）技術，文獻[9] 提出了頑健迭代注水算法實現用戶數據速率最大化。考慮用戶信干噪比（SINR）和干擾溫度中斷概率約束，基于連續幾何規劃方法，文獻[10]研究了網絡效用最大化問題。然而，由于不確定性概率分布和統計信息很難得到，因此上述基于概率約束優化模型的算法不易實現。進一步，針對一個認知空間/時分多址（STDMA）網絡，考慮最壞SINR和干擾溫度約束，文獻[11]基于分布式列生成方法實現最小認知鏈路傳輸長度。考慮下墊式認知通信環境，信道不確定性定義為估計值和精確值的有界距離，文獻[12]提出了一種頑健干擾控制方法實現認知用戶吞吐量最大。然而，忽略了每個次用戶的QoS需求。文獻[13]在文獻[12]的基礎上，考慮SINR約束，提出了一種分布式頑健功率控制方法。通過輔助變量將原優化問題轉換為一個幾何規劃問題求解，由于沒有考慮認知用戶直接信道增益和噪聲干擾攝動影響，且將效用函數近似處理，并不適用于低SINR情景。

可以發現，目前已有的頑健資源分配算法主要是以多天線系統和最大化吞吐量為優化目標，在單用戶場景考慮干擾溫度中信道增益的不確定性影響。雖然該類算法能夠實現在參數攝動下保證主用戶通信質量，由于缺少對SINR的考慮，次用戶的通信質量得不到保障。

針對認知無線電系統參數不確定性問題，本文提出了一種頑健資源分配算法。該算法以最小化次用戶總的發射功率為目標，考慮次用戶發射功率和最小期望SINR約束及主用戶干擾溫度約束，采用歐幾里得球形不確定性描述信道增益不確定性，基于worst-case約束，將頑健功率控制問題轉換為一個確定性的資源分配問題，并利用拉格朗日對偶原理及次梯度更新方法求解。該算法可同時保證主用戶和次用戶的QoS，減小用戶之間的信息交換。仿真結果表明所提出的頑健算法以達到次優性能為代價來提高系統的頑健性。

2 系統模型

考慮多用戶分布式認知無線電網絡，假設系統中有M對認知用戶，N對主用戶。認知用戶和主用戶鏈路集合分別定義為A={1,…,M}和B={1,…,N}，且?i,j∈A,?k∈B。其中，i,j表示網絡中任意2個不同的認知用戶通信鏈路，k表示網絡中任意一個主用戶通信鏈路。假設每條鏈路有一對收發機，且都為單天線通信。為了在下墊式（underlay）頻譜共享方式下保證主用戶的QoS，次用戶發射功率需要滿足如下干擾溫度約束：

其中，hki表示鏈路i上次用戶發射機到鏈路k上主用戶接收機間的鏈路增益；pi為鏈路i上次用戶發射機的發射功率；表示鏈路k上主用戶接收機能忍受的最大干擾功率（干擾溫度線）。

鏈路i上認知用戶接收機的信干噪比SINR為

其中，iig為鏈路i上的直接信道增益；ijg表示鏈路j上認知用戶發射機到鏈路i上次用戶接收機的干擾信道增益；jp為對應鏈路j上認知用戶發射機功率；in表示非認知用戶帶來的干擾與噪聲功率之和，包括背景噪聲和網絡中所有主用戶對鏈路i上認知用戶接收機的干擾。

為了防止網絡中其他用戶的干擾和環境噪聲影響每個認知用戶的基本通信要求，每個認知用戶接收機端應該滿足如下SINR約束

本文優化目標為：最小化總的功率消耗同時滿足次用戶發射功率不超過最大電池容量（用戶最大發射功率），并同時滿足約束條件式(1)和式(3)。上述功率優化問題從數學上可以描述為

由于實際通信系統中存在量化誤差、信道估計誤差和延時等因素影響，導致認知用戶不可能完全準確知道系統的狀態信息。由于無線通信的隨機特性，基于名義優化模型的算法[2,3]往往不能滿足實際需求，所以需要討論頑健資源分配問題。

3 頑健功率控制算法

考慮到式(4)中信道增益的不確定性，結合歐幾里得球形不確定性描述，討論了一種分布頑健功率控制算法，解決系統參數攝動的資源分配問題。

將信道增益kih的不確定描述為如下形式的歐幾里得球不確定形式。

其中，h?代表信道不確定性集合；代表信道實際值；[·]T表示向量或矩陣的轉置；表示歐幾里得范數；為相應的估計信道增益向量，為球的中心；球的半徑大小由δk決定(δk≥0)，描述估計值和實際值之間的偏差程度；半徑δk越大代表估計值越不準確，估計誤差較大。同時，信道不確定性可表示為其中，為范數有界誤差向量，且滿足

由不確定信道描述和優化問題式(4)，可得頑健資源分配問題為

為了獲得頑健問題的解析解，需要將問題(7)轉換為一個確定性優化問題。考慮最壞約束情況下，干擾信道不確定性可以表示為

同理，不確定性SINR滿足

結合式(8)和式(9)，得到如下資源分配問題

問題(10)的拉格朗日函數為

式(12)可以分解為M個獨立的問題，每個子問題為每條認知鏈路i上次用戶的資源分配問題

其中，ωi( λ, μ)滿足

對于任意確定的對偶變量(,)λ μ，式(14)是關于變量ip的一個凸函數。基于KKT條件[14]，最優功率解可表示為

根據次梯度更新算法，得到對偶變量的更新

其中，（·）+=max（ 0,·），t為迭代次數，α(t)和β(t)為步長。只要步長選擇足夠小的正常數，便可保證次梯度更新算法收斂[14]。

頑健分布式功率控制算法流程如下所示。

1) 在t=0時，設置主變量和次變量的初始值以及系統環境參數，滿足實際物理意義和解的存在性。即

2) 在次用戶接收機端，通過最小二乘法或者參數估計理論獲得信道，測量接收機處的干擾和噪聲，并計算干擾與噪聲和，考慮估計誤差iε，計算ITi值；通過式(17)更新對偶變量通過反饋信道返回ITi和μi(t +1)的值。

3) 在同一信道上的發射機端，接收ITi和μi(t +1)的值；估計信道增益hki，接收來自其他用戶的干擾功率和信道鏈路信息；考慮信道估計誤差δk，計算總的干擾功率。通過式(16)更新對偶變量λk(t +1)，更新功率變量其中，popt(t+1)通過式(15)更新。

4) 如果功率和對偶變量都收斂則算法停止，否則返回2)。

由對偶變量更新式(16)可以發現，每個次用戶之間需要進行干擾信道信息交換，這種方式僅適用于網絡中用戶數量少的情況。然而，當用戶數量多時，次用戶間大量的信息交換會影響算法的實時性和復雜度。為此，下面考慮另一種保守的功率分配算法。將約束式(1)可以考慮為對每個用戶的干擾溫度線，從而有如下形式

其中，式(18)為平均干擾約束，沒有考慮次用戶的遠近效應，M為接入網絡中的次用戶個數，該約束可等價為式(19)表示考慮次用戶公平性的干擾約束，kiκ為加權因子，且滿足當次用戶離主用戶近時，次用戶應該減小發射功率以免對主用戶產生大的干擾，該次用戶功率范圍應該緊縮；如果次用戶離主用戶遠，需要提高用戶的發射功率以滿足用戶的QoS需求。假設信道衰減模型為代表路徑衰減指數。因此，對于相同通信環境下（即路徑衰減指數相同），可以簡單設計；對于不同環境下，；如果某個信道條件很差的次用戶發射最大功率仍然無法滿足自身的QoS需求，將該信道上的用戶發射功率分配為0，防止對其他次用戶和網絡中的主用戶造成不必要的干擾，該問題需要通過接納控制算法(admission control algorithm)來改變當前活動次用戶的數量。

根據以上約束條件可得到如下改進頑健功率控制算法為

并且用戶數量M和離主用戶的距離kid可以分別用文獻[15]和文獻[16]中的方法得到。

4 仿真結果與性能分析

為了驗證所提算法的有效性，從系統性能和用戶QoS需求兩方面比較了頑健功率分配算法和非頑健功率算法、SOCP算法的性能。為了便于分析，本文省略對改進算法的仿真結果。假設網絡中有2對次用戶和1對主用戶，即M=2,N=1，系統中每個用戶存在相同程度的不確定性。假設次用戶發射機最大發射功率為，信道增益和噪聲滿足最小期望的SINR為

圖1顯示出估計誤差bi在名義值附近隨機變化，變化范圍假設滿足區間[-0.05,0.05]，信道gi不確定性對次用戶接收信干噪比的影響。從圖2中可以看出，本文提出的頑健算法能夠保證實際SINR在參數攝動下不低于最小信干噪比γid，由于提前考慮了參數不確定性影響，能夠保證每個次用戶的服務質量，減小了用戶的中斷概率；然而，在不確定性情況下，非頑健算法不能保證在所有時刻都滿足最小信干噪比約束式(3)，當實際接收到的信干噪比小于目標值γid時，將會發生通信中斷。所以非頑健設計方法對信道變化不具有頑健性。

圖1 信道不確定性iε對接收到SINR的影響

圖2給出了在不同信道不確定性和最小SINR情況下，對系統性能（總功率消耗）的影響。假設每個信道的攝動程度相同，并定義攝動參數為從圖2中可以看出，隨著目標信干噪比γid的增加，所需要的發射功率也隨之增大，從而使總的功率消耗增加。因為需要更多的發射功率來提高所需要的SINR性能。另一方面，隨著不確定性增大，總的功率消耗隨之增加。從式(9)可以發現，當估計誤差越大，頑健算法需要更多的發射功率來抑制參數不確定性對系統性能的影響，防止接收機端實際的SINR小于最小SINR需求。從整個系統性能的角度來說，頑健算法通過犧牲系統最優性（總功率消耗最小）來保證每個用戶的通信質量。而非頑健算法（ξ=0）由于沒有考慮不確定性影響，總的功率消耗最少。

圖2 信道不確定性對總功率消耗的影響

圖3 本文算法與SOCP算法對比

圖3是文獻[13]中SOCP算法與本文算法信干噪比的對比。只考慮了直接信道參數不確定性的影響，并假設存在2個次用戶和1個主用戶存在的情況。最小信干噪比為15dγ=dB和26d γ=dB，背景噪聲為0.03 mW。從圖3(a)中可知，由于SOCP算法忽略了直接信道增益不確定性的影響，所以發射功率不變。然而，本文算法通過提高發射功率來克服該信道不確定性的影響。另外，從圖3(b)中還可以看出，本文算法能夠保證每個用戶的服務質量，而SOCP算法無法滿足該要求。所以，本文算法通過提高發射功率作為代價來滿足不同用戶的QoS需求。

圖4給出了在參數不確定的情況下，用戶數量對系統性能的影響。假設系統參數與圖2中相同，參數攝動δk=εi=10-4。從圖4中可以看出，隨著網絡中活動的次用戶數量的增加，認知系統消耗的有效總功率增大。由于主用戶數量的增加會對次用戶帶來更多的干擾，因此，當主用戶數量增大會使得次用戶發射機需要進一步提高發射功率來克服增加的干擾功率來維持次用戶的信干噪比。同時，增加次用戶數量，會使認知系統的總功率消耗增大。在同一通信環境下，當系統中成倍增加用戶數量，系統能量總消耗會比對應比例多。例如用戶數量(M=6,N=3)的功率消耗大于3倍的用戶數量(M=2,N=1)的功率消耗。從次用戶本身來講，新接入的次用戶不僅對系統的總能耗有貢獻，并且對已存在的用戶造成更多干擾，因此當前用戶需要提高自己的發射功率來滿足各自的QoS需求，以達到新的網絡平衡。另一方面，從主用戶方面來看，新增加的主用戶收發機會對次用戶接收機造成更多的干擾。

圖4 不同用戶數量對功率消耗的影響

5 結束語

考慮了干擾溫度和信干噪比中參數不確定性的影響，討論了認知無線電網絡中以最小化發射功率為目標的頑健資源分配問題。基于歐幾里得球形不確定性描述方法，在最壞約束條件下，將無窮維不確定性線性約束轉換為有限維約束，從而將原優化問題轉換為一個確定性凸優化問題。通過拉格朗日對偶原理和次梯度更新方法，得到頑健分布式最優解。仿真結果表明，所提出的算法可以保證在所有給出的可能估計誤差條件下，仍然能夠保證系統的通信質量，算法性能優于非頑健功率分配方法。

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