基于多體動力學(xué)的滾子鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)建模與分析

王秀文 張 飛 鄒中生 劉 歌

(中冶賽迪上海工程技術(shù)有限公司 上海200940)

基于多體動力學(xué)的滾子鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)建模與分析

王秀文①張 飛 鄒中生 劉 歌

(中冶賽迪上海工程技術(shù)有限公司 上海200940)

基于多體動力學(xué)理論建立滾子鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)多體動力學(xué)仿真模型，對鏈輪的扭轉(zhuǎn)振動情況進(jìn)行了分析，同時通過頻域分析得到整機(jī)系統(tǒng)的坎貝爾圖和模態(tài)能量分布圖，并對整機(jī)系統(tǒng)潛在共振點進(jìn)行甄別。研究結(jié)論可為滾子鏈傳動運輸系統(tǒng)的動態(tài)分析與設(shè)計提供一定借鑒。

滾子鏈 多體動力學(xué)模型 扭振分析 頻域分析

滾子鏈具有耐磨、耐疲勞、耐腐蝕和承載能力強(qiáng)等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用在動力傳遞和物料運輸?shù)葯C(jī)械工程領(lǐng)域，如冶金設(shè)備中的滾子鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)。滾子鏈由多個柔性鏈節(jié)組成，具有高度撓性，在運動過程中存在著多邊形效應(yīng)、嚙合沖擊作用及橫向振動的問題，因此滾子鏈系統(tǒng)的動力學(xué)分析將更加復(fù)雜，很多研究者都對其進(jìn)行深入地研究。根據(jù)建模方法的不同滾子鏈系統(tǒng)動力學(xué)模型可分為如下三類：彈性弦模型、耦合集中質(zhì)量模型(離散模型)和多體動力學(xué)模型[1-5]。由于彈性弦模型和耦合集中質(zhì)量模型不能準(zhǔn)確地反映鏈條本身特有的結(jié)構(gòu)離散特性和鏈節(jié)轉(zhuǎn)動慣量等因素對系統(tǒng)的影響[6-8]，而多體動力學(xué)模型具備前兩者的優(yōu)點即：鏈節(jié)之間采用柔性的鉸接方式并考慮了鏈節(jié)本身轉(zhuǎn)動慣量及鏈輪與鏈節(jié)嚙合時嚙合剛度等因素的影響，能夠精確地反映出系統(tǒng)的振動特性及鏈條—鏈輪之間沖擊，因此文中采用多體動力學(xué)理論建立滾子鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)仿真模型，并依據(jù)模型分析了滾子鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)在運行過程中的振動響應(yīng)特性。

1 滾子鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)幾何模型

滾子鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)主要由機(jī)架、傳動電機(jī)、短節(jié)距滾子鏈和鏈輪組成。傳動電機(jī)和鏈輪安裝在機(jī)架上，電機(jī)驅(qū)動一根通長軸實現(xiàn)一排鏈輪和鏈條運動，鋼板堆垛在鏈條上最終實現(xiàn)傳遞垛料的功能，是一種常見的用于運輸鋼板的冶金設(shè)備。幾何模型如圖1所示。

圖1 鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)幾何模型

2 滾子鏈多體系統(tǒng)力學(xué)模型

滾子鏈多體系統(tǒng)建模過程中需建立以下假設(shè)：①鏈節(jié)間由拉壓彈簧和扭轉(zhuǎn)彈簧組成柔性鉸連接；②鏈節(jié)和鏈輪是剛性體；③相鄰的鏈節(jié)連接處無間隙，如圖2所示。

圖2 滾子鏈多體模型

取鏈節(jié)i質(zhì)心相對于慣性坐標(biāo)系的平移坐標(biāo)ri和轉(zhuǎn)動坐標(biāo)θi作為鏈節(jié)的廣義坐標(biāo)，即

鏈節(jié)i在鉸接點Oi處的位移、速度和加速度為

Ai—鏈節(jié)i的方向余弦陣；

鏈節(jié)i的角速度和角加速度為

滾子鏈系統(tǒng)總動能為

根據(jù)多體系統(tǒng)的廣義力計算方法，可得系統(tǒng)拉格朗日方程：

Qi=Qit+Qir+Qic

式中Qit—鏈節(jié)間的拉壓彈簧廣義力；Qir—鏈節(jié)間的扭轉(zhuǎn)彈簧廣義力；Qic—滾子與鏈輪間的接觸廣義力。

3 滾子鏈多體動力學(xué)仿真模型

多體系統(tǒng)的聯(lián)系方式稱為系統(tǒng)的拓?fù)錁?gòu)型，簡稱拓?fù)鋄9]。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是多體系統(tǒng)(Multi-body System)的一個基本概念，也是多體系統(tǒng)(MBS)建模重要前提。建立多體動力學(xué)模型之前需確定模型的拓?fù)鋱D，拓?fù)鋱D可以很詳盡的反映各部件的連接關(guān)系、自由度、約束和受力情況。拓?fù)淠Ｐ偷暮脡牟粌H牽涉到模型建立的正確與否，而且關(guān)乎到模型規(guī)模的大小和復(fù)雜程度。評估系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的好壞，主要以系統(tǒng)的自由度和一階狀態(tài)量最小為原則[10-11]。在閉環(huán)系統(tǒng)自由度(DOF)，系統(tǒng)的一階狀態(tài)數(shù)量(FOS)和獨立鉸鏈的數(shù)量(NIndependent Joints)的關(guān)系為

如果系統(tǒng)自由度(∑DOFsystem)數(shù)量最少，則整個系統(tǒng)的一階狀態(tài)數(shù)量(∑FOSsystem)也是相對最少，意味著整個多體系統(tǒng)的微分方程最少。

滾子鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)動力學(xué)模型的拓?fù)鋱D如圖3所示。

圖3 鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

從拓?fù)鋱D中可以看出通過226號力元和相應(yīng)的柔性鉸接方式建立滾子鏈，滾子鏈與鏈輪之間通過227號力元來建立相互嚙合作用，從而形成完整的滾子鏈系統(tǒng)；通過4號力元來描述鋼板和鏈條之間的相互作用；通過93號力元來表示電機(jī)對整個系統(tǒng)的驅(qū)動作用，γ表示繞Z軸的自由度；軸承則采用FE41號力元來描述，該力元可以給定兩個Marker點(標(biāo)志點)之間六個自由度的線性或非線性剛度和阻尼系數(shù)，可完整的描述軸承的約束支撐作用。

根據(jù)拓?fù)鋱D和力學(xué)模型建立鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)系統(tǒng)模型，如圖4所示。

圖4 滾子鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)仿真模型

4 計算結(jié)果

滾子鏈鏈號為16B-3(三排短節(jié)距滾子鏈)，模型中相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖5 主從動鏈輪扭振分析

4.1 鏈輪扭振分析

圖5給出了鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)主動鏈輪轉(zhuǎn)速為31r/min條件下，滾子鏈運輸系統(tǒng)主/從動鏈輪扭轉(zhuǎn)振動的時域響應(yīng)與頻域分析情況。

從時域分析可以發(fā)現(xiàn)，主動鏈輪的扭轉(zhuǎn)振動加速度較大(沖擊峰值高)，表明主動輪受嚙合沖擊作用影響較大。而從動鏈輪扭轉(zhuǎn)振動加速度較小，受嚙合沖擊作用較小，無明顯的振動現(xiàn)象。從頻域分析中可以發(fā)現(xiàn)，主/從動鏈輪扭轉(zhuǎn)振動中的主要激勵成分是轉(zhuǎn)速31r/min條件下的鏈輪嚙合激勵頻率，激勵頻率值為10.3Hz。除基本激勵頻率外，系統(tǒng)中還存在一系列諧波振動成分，其值為主激勵頻率的整數(shù)倍。另外，主動鏈輪扭轉(zhuǎn)振動中各階諧波振動成分均比較明顯，從動鏈輪扭轉(zhuǎn)振動中各階諧波成分不明顯。說明鏈輪與鏈節(jié)之間的嚙合沖擊更能夠激起主動鏈輪扭轉(zhuǎn)振動中的高階諧波振動成分。

4.2 頻域(模態(tài)能量)分析

本節(jié)的主要目的是通過頻域分析，甄別滾子鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)整機(jī)系統(tǒng)潛在共振點。頻域分析的第一步是利用坎貝爾(Campbell)圖找出外界激勵頻率和固有頻率的交點，此交點處的激勵頻率可能是引發(fā)鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)發(fā)生共振的外界激勵頻率；第二步通過繪制整機(jī)固有頻率的能量圖進(jìn)一步甄別坎貝爾圖上頻率交點是否為整機(jī)系統(tǒng)的潛在共振點。

坎貝爾(Campbell)圖反映系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)過程中自身固有頻率與外界激勵頻率之間的關(guān)系，可用來判定系統(tǒng)發(fā)生共振時的外界激勵頻率，繪制Campbell圖是頻域分析的基本方法。系統(tǒng)達(dá)到動平衡后進(jìn)行模態(tài)分析，可得到整機(jī)固有頻率，如表2所示。

表2 整機(jī)固有頻率(Hz)

鏈輪轉(zhuǎn)速在15r/min～31r/min，主/從動輪齒數(shù)均為20，因此系統(tǒng)嚙合激勵頻率為5Hz～10.3Hz。根據(jù)上述計算的固有頻率和激勵頻率繪制坎貝爾圖。

圖6 坎貝爾(Campbell)圖

如圖6所示與激勵頻率有交點的固有頻率為f_N3～f_N6分別對其進(jìn)行模態(tài)能量分布圖繪制(每個模態(tài)能量趨勢一致以f_N3為例)，如圖7所示。

圖7 模態(tài)能量分布圖(f_N3)

根據(jù)坎貝爾圖和模態(tài)能量圖甄別潛在共振點。潛在共振點甄別依據(jù)：坎貝爾圖中交點處的激勵頻率所對應(yīng)的零部件與該交點處固有頻率的能量分布圖中能量比大于20%的零部件屬于同一速度級，則視該激勵頻率為潛在共振頻率。

通過f_N3～f_N6的模態(tài)能量圖發(fā)現(xiàn)，振動能量主要在滾子鏈條上，能量比均超過90%；但系統(tǒng)中滾子鏈由234節(jié)鏈節(jié)組成，每個鏈節(jié)的能量比均很小(未超過1%)，因此鏈輪的嚙合激勵頻率不是系統(tǒng)的潛在共振頻率。

5 結(jié)論

研究了基于多體動力學(xué)理論的滾子鏈運輸機(jī)的動力學(xué)建模與仿真問題，得出以下結(jié)論：

1)通過扭轉(zhuǎn)振動分析得出鏈?zhǔn)竭\輸機(jī)的主動鏈輪的扭轉(zhuǎn)振動加速度較大，受嚙合沖擊作用影響較大，而從動鏈輪受嚙合沖擊作用較小。同時嚙合沖擊能夠激起主動鏈輪扭轉(zhuǎn)振動中的高階諧波振動成分。

2)通過頻域(模態(tài)能量)分析方法得到整機(jī)的固有頻率和外界激勵頻率，并繪制整機(jī)系統(tǒng)的坎貝爾圖和模態(tài)能量分布圖，從而驗證鏈輪激勵頻率不是系統(tǒng)的潛在共振點。

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BasedontheMulti-BodyDynamicsModelingandAnalysisoftheRollerChainTransferMachine

Wang Xiuwen Zhang Fei Zou Zhongsheng Liu Ge

(CISDI Shanghai Engineering Technology Co., Ltd, Shanghai 200940)

Based on multi body system and mechanical model, built multi body dynamic model of roller chain conveyor and analyzed twist vibration of chain wheel. Meanwhile, campbell diagram and model energy distribution were derived. Further analysis of latent resonance was carried out. The result of this research can be used as for reference of dynamic analysis and design of roller chain transmission system.

Roller chain Multi-body dynamics model Torsional vibration analysis Frequency domain analysis

王秀文，男，1986年出生，畢業(yè)于重慶大學(xué)機(jī)械設(shè)計及理論專業(yè)，碩士研究生，工程師

TG333.3

A

10.3969/j.issn.1001-1269.2014.05.003

2014-05-24)