帆船VMG時間序列模糊邊界研究

高慧，潘明杰，周翔，任久春，朱謙

帆船VMG時間序列模糊邊界研究

高慧，潘明杰，周翔，任久春，朱謙

VMG（Velocity Made Good）是帆船在前進過程中船速在風的方向上的投影，它體現了帆船在風向上前進的能力，反映了帆船運動員利用風的能力。因此，對運動員而言，若能掌握VMG的變化范圍，即為他們制定帆船航行方向決策提供了科學依據。基于與上海體育局合作的《帆船帆板賽場環境監測和運動技術分析系統開發》課題所采集到的有關帆船運動的原始數據，首先，采用基于模糊集的信息?；椒▽⒃紨祿；?，得到VMG的模糊粒子；之后，采用支持向量機（Support Vector Machine，SVM）的學習方法實現對模糊粒子的上下界的回歸預測，從而實現了帆船VMG時間序列的模糊邊界的變化范圍預測。實驗仿真結果證明了這種研究方法的有效性。

VMG；時間序列預測；支持向量機；信息粒化；模糊邊界

0 引言

現代帆船運動已經成為世界沿海地區人們喜聞樂見的體育項目之一。帆船比賽是運動員駕駛帆船在規定海域內競賽的運動，運動員的海風利用技能對比賽結果有重大的影響。VMG（Velocity Made Good）即是描述運動員利用海風技能的重要參數，它為運動員制定帆船航行決策提供了重要的依據。因此，若能實現對VMG的變化趨勢的預測，可以科學改進訓練方法，提高運動員的競技水準。

目前，在帆船運動研究領域，很多科學家都把目光聚焦在帆船船體力學與海面環境參數[1]的相關研究。如D.Detomi[2]等人利用數學建模的方法模擬了帆船的受力分析情況。從機器學習的角度來對帆船運動提供科學指導的研究很少。本文基于與上海體育局合作的項目，即前期我們已經獲得了很多有關帆船運動的數據，如風速，風向，船速，船向，帆船的幾種傾角等，如表1所示：

表1 符號對照表

現在，我們期望通過一種機器學習方法-支持向量機來實現對帆船VMG的未來變化范圍的預測。從而為帆船運動員制定航行方向決策提供依據，提高運動員的比賽成績。

支持向量機（Support Vector Machine）是Vapnik于1995年提出[3]，由于具備收斂速度快，計算簡單等諸多優點，現已被廣泛應用到模式識別與回歸預測問題。起初，支持向量機是用來解決分類問題的一種非常有效的算法，后來經引入ε不敏感損失函數將其應用至非線性回歸預測問題。目前，支持向量機已經成功應用到很多領域的預測問題，如電力系統負荷預測[4]，金融領域預測[5]，時間序列預測[6,7]，空中交通流量組合預測[8]等。但是，傳統的支持向量機回歸預測是單步的，即只能實現對下一時刻狀態的預測。對于帆船運動教練員及運動員，他們不僅期望能掌握下一時刻的預測結果，更希望獲得VMG未來變化范圍，以此制定帆船航行決策。信息粒[9]剛好可以將時間序列模糊化為模糊信息粒序列。接著，再利用SVM對該模糊粒子的上下界進行回歸預測，即可實現對VMG的變化范圍的回歸預測。

故此，本文以帆船VMG為預測研究對象，首先使用模糊信息粒化的方式將VMG時間序列?；赡：Ｗ有蛄?，之后再運用支持向量機對模糊粒子的上下界進行回歸預測。最終獲得VMG的未來變化范圍。

1 VMG時間序列的模糊信息粒化

1.1 VMG的計算

如圖1所示：

圖1 帆船運動產生的風，真風和相對風的速度三角形關系

VMG是帆船在前進時緊靠逆風或順風方向上的速度,它是帆船速度矢量的一部分,代表帆船在風向上的前進速度。船速乘以其與真實風向夾角的余弦。其計算方式如公式（1）：

由于在測量過程中，船速VS，相對風速VA以及這兩者之間的夾角（設為?）通過一定的計算可以獲得，如圖1可知，利用矢量關系及余弦定理，我們即可求得VT以及cosα見公式（2）、（3）：

1.2 VMG模糊信息?；?/p>

信息粒的概念最先是Zadeh[10]在1979年發表的文章《Fuzzy sets and information granularity》中提出。Zadeh 認為，作為存儲和處理信息的一種方式，信息粒廣泛存在于現實生活中。隨后，信息粒便很快地引起了科學工作者的興趣。1997年 T.Y.Lin[11]正式提出了粒計算的概念。隨著研究工作的深入，粒計算目前有基于粗糙集模型[12]，基于商空間模型[13]，基于模糊集模型[14]及基于云模型等多種方式。隨著大數據及機器學習的興起，粒計算在知識發現，數據挖掘，海量信息處理及軟計算等領域發揮越來越大的重要性。

信息?；腔谙嗨贫龋恢滦?，功能性及可識別性聚集而成的一個實體。粒計算包含兩個關鍵性的問題：粒化與基于?；挠嬎恪Ａ；莿澐謫栴}空間的過程。本文采用的是基于三角形模糊集的信息?；椒ǎ怯珊商m學者F.J.M.Van Laarhoven和W.Pedrycz提出的“三角型”模糊粒子表示模糊比較判斷的方法，如圖2所示：

圖2 模糊三角分布

算法可描述如下[15]：

算法1 W.Pedrycz 模糊粒化算法

輸入： 時間序列數據

輸出： 模糊化后的粒子

Step5：算法結束

有了模糊信息?；姆椒?，對于給定的任意的時間序列，我們首先對該原始序列劃分窗口，之后便可以利用該算法對其模糊?；纯?。

1.3 支持向量機

當SVM用于回歸問題時，即被稱為SVM回歸機。給定一個訓練樣本，其中為輸入數據為輸出數據。對于SVM線性回歸機，可用線性函數對樣本數據進行擬合；對于SVM非線性回歸機，可通過將樣本空間映射到高維特征空間這樣便又回歸到線性回歸支持向量機方法了。如此變換之后，可將非線性支持向量回歸機的問題即轉變為Hilbert空間的凸二次規劃問題，可描述為公式（4）：

1.4 基于模糊信息粒化的支持向量機

本文首先采用模糊信息粒化對原始數據進行處理，之后再運用SVM回歸預測模型來實現對船速，船向未來變化范圍的預測。如此得到基于模糊信息?；闹С窒蛄繖C的算法流程圖如圖3所示：

圖3 算法流程圖

2 實驗

2.1 實驗數據和平臺

本文以帆船運動的VMG為研究對象，利用上海體育局合作的《帆船帆板賽場環境監測和運動技術分析系統開發》課題所采集到的有關帆船運動的原始數據計算出帆船的VMG時間序列。數據選用的是2013年7月18日某個運動員訓練時采集到的數據，共891條。數據是一個891*8的矩陣，每一行表示每一秒記錄的有關帆船運動的各種指標，依次為VMG，VS，船向，VA，相對風向，γ，帆船前后傾角，帆船左右傾角。我們選用前887條作為訓練數據集，第888條至第891條可作為預測結果驗證數據。實驗在Intel Core（TM）,i5-2400 CPU @ 3.10 GHz 3.09 GHz,內存為2.85GB的PC上執行。采用的是矩陣實驗室（Matlab R2010b）及LIBSVM（3.17 Version）工具箱。

2.2 模糊?；Y果

對已得的VMG原始數據進行模糊?；譃閮蓚€步驟：①選擇?；翱诖笮?，本文選擇的粒化窗口大小是3；②對每個窗口數據執行算法1獲得模糊信息粒，即用模糊信息粒表征原始數據?？偣矔玫?96組參數模糊信息粒化后的可視圖如圖4所示：

圖4 VMG模糊粒化結果

由圖4可知，?；蟮腣MG時間序列走勢與原始數據基本保持一致，即表明三角形模糊粒子可以很好的表征原始數據如表2所示：

表2 不同核函數的預測性能比較

2.3 預測結果與分析

本文選用的是epsilon-SVM，關于核函數，經過大量實驗并比較幾種不同類型核函數的回歸結果，最終選用的是RBF核函數（表2），采用網格搜索法進行懲罰因子c及核函數參數g尋優。?；翱谑?，采用的是三角形模糊粒子。同時，為了提高SVM回歸機的預測準確度，將原始VMG做了歸一化處理。使用上文得到的模糊粒子作為SVM的訓練數據集，對上界模糊集的核和下屆分別做了回歸預測，回歸效果如圖5、圖6、圖7所示：

圖5 對下界[Low]的回歸結果

圖6 模糊集核R的回歸結果

圖7 上界[Up]的回歸結果

由圖5-圖7可知，預測結果基本與實際值相符，趨勢走向亦保持步調一致。這表明基于模糊信息?；腟VM預測算法可以很好地追蹤原始數據的變化范圍。采用三角模糊?；С窒蛄繖C對帆船VMG的區間預測結果如表3所示：

表3 VMG的區間預測結果（窗口數目：3）

其中，MSE與R是評價回歸結果的參數指標，分別表示平均平方誤差和平方相關系數。

由表3可知，預測結果完全覆蓋了實際VMG的變化范圍。這表明，基于模糊信息?；腟VM預測算法可以準確地預測帆船VMG的變化范圍，且預測結果可信。這樣，帆船運動員和教練員便可以對VMG的變化范圍有了大致的把握，進而可以制定出比較好的航行方向決策，提高比賽成績。

3 總結

本文將支持向量機與信息?；嘟Y合對帆船VMG實行回歸預測，預測結果是下一時間段的VMG的變化范圍。實驗結果表明基于模糊信息?；闹С窒蛄繖C方法可以準確地預測VMG的變化范圍。VMG主要影響帆船運動員航行方向的決策，在很大程度上決定了帆船比賽的成績，所以這個參數對運動員而言非常重要。因此，VMG變化范圍的預測在協助帆船教練員對運動員進行科學的訓練，提高比賽技能上具有重大的實際應用價值。

[1] Bryon D.Andson, The physics of sailing [J].Physicstoday, 2008, 61(2):38-43.

[2] D.Detomi,N. Parolini and A.Quarteroni, Mathematics in the Wind[J], Monografias de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza 2009,31:35-56.

[3] Vapnik V. The nature of statistical learning theory [M]. New York: Springer—Verlag.1995.

[4] 李卜娟.基于LS-SVM的電力系統短期符合預測研究[D].南京:南京理工大學,2009.

[5] Suykens, Johan A K, Baestaens, et al. Financial time series predicton using least squares support vector machines within the evidence framework [J]. Neural Networks, 2001, (4):809-821.

[6] Maller K R, Smola A J, Ritsch Geta1. Predicting Time Series with Support Vector Machines [A]. In: Proc. of ICANN’97[C]. Springer Lecture Notes in Computer Science, 1997, 999—1005.

[7]Mukherjee S, Osuna E, Girosi F. Nonlinear Prediction of Chaotic Time Series Using Support Vector Machines [A]. In: Proc. of NNSP’97[C], 1997.

[8] 耿睿,崔德光,徐冰.應用支持向量機的空中交通流量組合預測模型[J].清華大學學報(自然科學版),2008,48(7): 1205-1208.

[9] 王國胤, 張清華,胡軍.粒計算研究綜述 [J].智能系統學報,2007,2(6):8-20．

[10] Zadeh L A. Fuzzy set s and information granulation advances in fuzzy set theory and applications [M]. Amsterdam: North2 Holland Publishing, 1979.

[11] Lin T Y. Granular Computing: From Rough Sets and Neighborhood Systems to Information Granulation and Computing in Words[C].European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing,1997,1602-1606.

[12] Pawlak Z. Rough Sets [J].International Journal of Information and Computer Sciences,1982,11(5):341-356.

[13] 張鈸, 張鈴.問題求解理論及應用[M].北京:清華大學出版社,1990.

[14] Zadeh L.A. Fuzzy sets [J]. Information and Control, 1965, 8(3):338-353.

[15] Pedrycz W. Knowledge-based clustering—from data to information granules [M].Wiley—Interscience, 2005.

[16] 鄧乃揚,田英杰.支持向量機-理論,算法與拓展[M].北京:科學出版社,2009.

Research on Forecasting the Fuzzy Boundary of VMG of Sailboat

Gao Hui, Pan Mingjie, Zhou Xiang, Ren Jiuchun, Zhu Qian
(School of Information Science and Technology, Fudan University, Shanghai 200433, China)

VMG is the projection of sailboat speed in the direction of real wind during the process of sailing. It shows sailboats’ ability to sail against wind as well as athletes’ ability to make use of wind. Therefore, for the athletes, if they can master the trend of VMG, they could make much more scientific decisions for sailing direction. Based on the raw data of sailboat competition which is collected in the research project named Sailing Environmental Monitoring and Motion Analysis system development, this paper uses information granule based on fuzzy set to granulate the raw data to achieve fuzzy particles of VMG. Afterwards, it uses SVM (Support Vector Machine,SVM) to regress the upper and lower bounds of the fuzzy particles. Finally, we achieve the interval prediction of VMG fuzzy boundary of sailboats. Simulation results have approved the effectiveness of this method.

Velocity Made Good; Time Series Prediction; Support Vector Machine; Information Granule; Fuzzy Boundary

TP181

A

1007-757X(2014)07-0030-05

2014.04.25）

上海市科委攻關項目

高 慧（1989-），女，皖，復旦大學通信系，碩士研究生。研究方向：機器學習，無線傳感網絡，無線通信MIMO技術，上海 200433潘明杰（1990-），男，上海，復旦大學通信系，碩士，研究方向：無線傳感網絡，上海 200133周 翔（1991-），男，無錫，復旦大學通信系，研究生，研究方向：無線傳感網絡，上海，200133任久春（1974-），男，上海，復旦大學通信系，講師，研究方向：通信網絡，機器學習，研究方向：無線傳感網絡，上海 200133朱 謙（1960-），男，上海，復旦大學通信系，副教授，研究方向：無線傳感網絡，研究方向：無線傳感網絡，上海 200133