微熵率重構相空間混沌時序預測研究

喬美英

微熵率重構相空間混沌時序預測研究

喬美英

目前對混沌時間序列的預測研究大多建立在相空間重構基礎之上。然而在重構相空間時，需要選取兩個參數即延遲時間與嵌入維數，引入微熵率最小的原則選取這兩個參數。在重構相空間后，利用LS-SVR對混沌時間序列進行預測研究。并在MATLAB200b環境下建立混沌時間序列的預測模型。利用Mackey-Glass混沌時間序列與工作面瓦斯涌出量混沌時間序列數據對算法進行驗證。結果表明，在熵率最小的原則下確定的嵌入維數與延遲時間其幾何意義明確，通過編程實現簡單明了.而在此基礎上重構的相空間中，利用LS-SVR預測模型的預測效果較好，而對實際現場瓦斯突出在短期內的預測，也得到了較高的精度。

混沌時間序列;相空間重構;預測

0 引言

隨著科學的發展，許多實際的非線性系統的運動特性被證明具有混沌特性。所以對混沌時間序列的預測近來成為研究的熱點。Lapedes AS最早將多層感知機(Multi-layer Perceptrons，MLPs)應用于混沌系統的預測[1]。毛劍琴提出了基于模糊樹模型的混沌時間序列預測[2]。韓敏提出了基于儲備池狀態重構的混沌時間序列預測方法[3]。陳濤提出了基于支持向量機的混沌時間序列預測模型[4]。目前，對非線性系統時間序列的研究均是建立在Packard等人于1980年提出了重構相空間理論基礎之上。Takens定理證明可以找到一個合適的嵌入維數與延遲時間，根據任一單變量時間序列重構非線性系統的動力學模型[5]。然而定理中并沒有給出這兩個參數選取的一般方法。因此對嵌入維數與延遲時間的合理選取也是近年來研究的熱點，常見有偽近鄰點法、奇異值分解法、自相關和互信息法、平均預測誤差最小化法，以及FNN法和RS法等[6]。 本文根據文獻[7]與文獻[8]中提到的熵率最小法確定混沌時間序列的嵌入維數與延遲時間，該方法的優點是物理意義明確，可同時確定延遲時間和嵌入維數。在此基礎上，文中利用最小二乘支持向量回歸機（LSSVR）建立混沌時間序列預測模型。最后在重構好的相空間中利用LSSVR模型進行混沌時間序列的預測，并用均方根相對誤差 （Root Mean Square Error）和平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error）對預測結果做出評價。

1 基本原理

1.1微熵率最小重構相空間的基本原理

相空間重構是分析混沌動力學系統的第一步。Gautama等人提出一個基于樣本時間序列τ及其替代數據m的 相空間的微熵率方法，同步確定延遲時間和嵌入維數[8]。該方法主要的優點是用一個簡單的測度同時優化m和τ，避免了互信息量法和錯誤近鄰法的不一致性.微熵率最小的算法原理如下：

1.2 LS-SVR基本原理

本文采用的核函數為徑向基核函數（RBF）為：

2 預測模型算法實現步驟

利用MATLAB2009b根據熵率法求出時間序列的嵌入維數與。延遲時間

將處理過的時間序列數據利用premnmx進行歸一化[-1,1]處理，根據上面求出的嵌入維數，利用MATLAB中的函數windowize進行重構處理，將其映射到m維特征空間。選擇核函數的參數與懲罰因子，選取的原則是在取值范延遲時間圍為。

將重構得到的數據一部分分為訓練樣本，用這些樣本訓練具有優化參數的LSSVR預測模型，以獲得支持向量.

用經過訓練的LSSVR對測試樣本做出預測，選取需要測試點進行預測。

最后給出預測的效果評價標準。

采用的是均方根相對誤差RMSE（Root Mean Square Error）和平均絕對百分比誤差MAPE （Mean Absolute Percentage Error）評價模型的預測效果。其中表示第i個預測值；表示第i個真實值；表示預測的點數。

3 實例分析Examples

3.1 Mackey-Glass時間序列預測分析

本論文首先用Mackey-Glass驗證上述的預測模型，其模型方程為：

這一時間序列數據利用熵率最小原則來求嵌入維數與延遲時間，此時間序列下的這兩個參數選取的熵率圖如圖1所示：

圖1 Mackey-Glass時間序列熵率圖

利用相空間重構的模型的實際值與預測值及預測誤差的曲線圖如圖2所示：

圖2 Mackey-Glass實際值與預測值及預測誤差曲線圖

3.2 工作面瓦斯涌出時間序列數據實例分析

本文采用的數據為鶴壁十礦1113工作面瓦斯突出實測數據，利用瓦斯涌出濃度的百分比時間序列數據來預測接下來幾個時刻的瓦斯涌出量，該工作面采用的是KJ93環境監測系統對掘進頭的瓦斯涌出量進行監測，此系統測量的瓦斯濃度幅值范圍為0～4%[20]。

此時間序列數據共有120個，每兩個點的時間間隔為5分鐘，利用這一時間序列數據利用熵率來求嵌入維數與延遲時間，利用微熵率最小求出其，時間序列熵率如圖3所示：在M

圖3 時間序列熵率圖

ATLAB2009b下利用LS-SVMlab1.5編寫了算法程序，利用已經訓練好的學習機器預測了未來50點的瓦斯突出量.發生突出時此學習機的預測效果如圖4所示：

圖4瓦斯數據實際值與預測值及預測誤差曲線圖

其中上面的圖表示的是不同時刻的實測值與預測值的比較，其中縱坐標的單位為瓦斯濃度的百分數。下面的圖表示每個預測時刻的誤差值曲線。此種情形下均方根誤差(RMSE)為0.1344，最大誤差百分比為0.4393。

4 總結

本文針對混沌時間序列預測的相空間重構理論出發，首先，提出了利用熵率最小法與LSSVR相結合來建立混沌時間序列預測模型。其次，在MATLAB2009b環境下利用編程實現Mackey-Glass混沌時間序列，并在此時間序列加入噪聲的情況下檢驗了模型的正確性。最后，用一個工作面瓦斯突出的實測時間序列數據進一步說明的模型的正確性。仿真結果表明，基于熵率法進行相空間重構與LSSVR結合的模型可對混沌時間序列做短期的預測，所以，此模型具有一定的現實意義，尤其對于實現非接觸式的動態瓦斯預測，有一定的參考價值。

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Chaos Time-series Prediction Based on Reconstructed Phase Space Using the Entropy Rate

Qiao Meiying
(School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo454000, China)

At present nonlinear time series prediction are based on reconstructed phase space. However, only determining the phase space of embedding dimension and delay time, one can reconstruct the time sequence of phase space. To solve this problem this paper first introduces the minimum entropy ratio principle to determine the embedding dimension and delay time, which can determine the embedding dimension and delay time at the same time. Secondly, the phase space can be reconstructed by using the known embedding dimension and delay time. Nonlinear time series can be predicted using well-established LSSVR model in the reconstructed phase space. Finally, in MATLAB200b environment, the algorithm is verified through the Mackey-Glass time-series data and the actual gas emission data. The results show that the geometric meaning is clear and program is simple by minimum entropy ratio principle to determine the embedding dimension and delay time. High time series prediction accuracy is obtained in this reconstructed phase space, and the same time high accuracy also can be obtained in short-term predicting face gas emission.

Chaotic Time Series; Phase Space Reconstruction; Prediction

TD9286

A

1007-757X(2014)01-0030-04

2013.11.15)

喬美英（1976-），女，漢族，內蒙古烏拉特前旗人，河南理工大學，博士，副教授，研究方向：機器學習，焦作，454003