基于ADM1模型的沼氣生產(chǎn)過程的模型參數(shù)選擇和辨識

林斌，薛蕾，徐慶賢

基于ADM1模型的沼氣生產(chǎn)過程的模型參數(shù)選擇和辨識

林斌，薛蕾，徐慶賢

國際水協(xié)IWA提出的ADM1模型可以較好地描述厭氧發(fā)酵過程，但其大量的模型參數(shù)使其在實(shí)際應(yīng)用中存在困難。針對ADM1模型，在分析了各可變參數(shù)的可辨識性和靈敏度后，確定六種參數(shù)對于整個(gè)動(dòng)態(tài)過程影響較大。因此，可以對這六種參數(shù)進(jìn)行辨識，從而得到一個(gè)較好的ADM1模型。以此為基礎(chǔ)，針對ADM1具體實(shí)施條件進(jìn)行了仿真建模，利用標(biāo)準(zhǔn)仿真軟件STOAT生成數(shù)據(jù)，通過求解一個(gè)非線性最優(yōu)化問題得到參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值，進(jìn)而通過辨識后的模型進(jìn)行仿真比較，驗(yàn)證了本文的結(jié)論。

沼氣生產(chǎn)；參數(shù)選擇；參數(shù)辨識；建模仿真

0 引言

厭氧消化是對有機(jī)廢物進(jìn)行有效處理和利用的環(huán)保工藝技術(shù)。經(jīng)歷了幾個(gè)世紀(jì)的應(yīng)用和發(fā)展，而在最近的這幾十年，隨著不同形式的高速處理工藝特別是工業(yè)廢水處理工藝的推廣，該技術(shù)取得了令人矚目的進(jìn)展。高有機(jī)負(fù)荷率和低污泥產(chǎn)率是厭氧工藝所表現(xiàn)出的超過其他生物單元的諸多優(yōu)點(diǎn)之一，而產(chǎn)能則是厭氧工藝應(yīng)用不斷增加的主要驅(qū)動(dòng)力。這項(xiàng)技術(shù)不僅可帶來實(shí)在的凈產(chǎn)能，而且所產(chǎn)生的生物氣可以代替化石類燃料，從而對溫室氣體的減少有直接而積極的影響。由國際水協(xié)IWA提出的厭氧消化工藝1號模型-ADM1（Anaerobic Digestion Model No.1）是一個(gè)厭氧工藝建模和模擬的通用平臺(tái)，通過它可以開展特定工藝在較大范圍內(nèi)的模擬應(yīng)用。

由于ADM1模型的復(fù)雜性決定了模型中存在大量參數(shù)，ADM1中給出了一些參數(shù)的推薦值、定性變化及靈敏度，但這些參數(shù)具有很大的隨意性。有些重要參數(shù)選取的不合適可能導(dǎo)致針對某個(gè)實(shí)際厭氧消化過程的仿真輸出結(jié)果誤差較大，使仿真不準(zhǔn)確不利于后續(xù)步驟的分析，故首先需要進(jìn)行參數(shù)辨識[1]。

本文的研究目的是通過對ADM1模型的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析，最終選取對輸出影響較大的重要參數(shù)。通過對這些參數(shù)結(jié)合具體過程進(jìn)行辨識，使模型更加的合理。首先對ADM1這個(gè)結(jié)構(gòu)化模型進(jìn)行了研究分析，在matlab/simulink仿真平臺(tái)搭建了仿真模型。在分析了模型參數(shù)的可辨識性和靈敏度的基礎(chǔ)上選取了其中的6個(gè)對輸出影響比較大的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。利用專業(yè)水處理仿真軟件STOAT產(chǎn)生的一組在中溫低負(fù)荷條件下消化過程的實(shí)際數(shù)據(jù)對我們所建立的模型進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)。解有約束的非線性最優(yōu)化問題使仿真值與實(shí)際值之間誤差最小得出參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值。最后由仿真結(jié)果與實(shí)際值的比較驗(yàn)證了估計(jì)的正確性。

1 ADM1 模型的原理簡介

ADM1模型是以COD作為化學(xué)組分基本單位的一個(gè)結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)模型，它描述了在連續(xù)流攪拌槽中的厭氧消化反應(yīng)生化和物化過程。ADM1中包含的生化過程包括：1、化合物的分解2、顆粒性或大分子化合物，如碳水化合物、蛋白質(zhì)及脂類的水解3、底物降解及相應(yīng)微生物生長、衰減過程。厭氧過程中的物化過程包括：1、液相中的酸堿離解平衡2、氣液相間的傳質(zhì)過程。

動(dòng)態(tài)狀態(tài)變量：采用一個(gè)微分方程組（DE）描述時(shí)，模型共有32個(gè)動(dòng)態(tài)濃度變量涉及厭氧體系中的七大類微生物、19個(gè)生化動(dòng)力學(xué)過程、3個(gè)氣液傳質(zhì)動(dòng)力學(xué)過程,和6個(gè)附加的動(dòng)態(tài)酸堿反應(yīng)過程。為了描述反應(yīng)中的酸堿離解過程，揮發(fā)性脂肪酸類VFAs，無機(jī)碳（IC）和無機(jī)氮分別被分為兩個(gè)組分。

液相方程：一般CSTR反應(yīng)器物質(zhì)守恒方程為單位時(shí)間累積的產(chǎn)量=單位時(shí)間輸入量-單位時(shí)間輸出量+單位時(shí)間反應(yīng)產(chǎn)生量。對于每個(gè)可溶性組分，如公式（1）：

每個(gè)顆粒性組分，如公式（2）：

氣相方程：氣相速率方程與液相方程非常相似，但它沒有平流流入量，而只有動(dòng)態(tài)組分。采用氣體濃度作為參數(shù)，根據(jù)理想氣體定律，,由S來計(jì)算氣體壓力。三種額外的氣體動(dòng)態(tài)組分濃度通過代數(shù)變量，總體氣體流量和氣體轉(zhuǎn)移速率計(jì)算。沼氣組成成分通過甲烷，二氧化碳，氫氣和水蒸氣的壓力來描述。對于甲烷，二氧化碳，氫氣3種氣體組分，如公式（3）：

圖1 典型單槽消化器示意圖

酸堿方程：酸堿反應(yīng)速率方程在ADM1中起很重要的作用（如pH值的計(jì)算）。原始ADM1模型使用隱式代數(shù)方程描述了酸堿反應(yīng)過程，對于ODE形式實(shí)現(xiàn)并沒有清楚表達(dá)。組分中戊酸總量丁酸總量丙酸總量無機(jī)碳含量無機(jī)氮含量由酸堿對組成（如這里我們采用分別計(jì)算總量和酸堿對中的一個(gè)組分的方法，總量計(jì)算同上述可溶性組分，酸堿反應(yīng)速率變?yōu)楣剑?）：

離子濃度為公式（5）：

pH值的確定公式（6）、（7）、（8）：

抑制系數(shù)如公式（9）：

本文主要考慮了pH抑制

其中，x分別代表氨基酸降解者aa、乙酸降解者ac,氫降解者h(yuǎn)2;無機(jī)氮抑制，如公式（10）：

氫抑制，如公式（11）：

其中，x分別代表長鏈脂肪酸降解者fa、戊、丁酸鹽降解者c4、丙酸鹽降解者pro；游離氨抑制，如公式（12）：

2 模型辨識參數(shù)的選取

我們對所建立的非線性微分方程組的動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)研究。ADM1厭氧過程的機(jī)理模型相當(dāng)復(fù)雜，需要對大量過程參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。其中一些參數(shù)可直接從相似過程研究的文獻(xiàn)中參考或者通過實(shí)驗(yàn)獲取。可通過以下將生化參數(shù)減到最少的策略進(jìn)行參數(shù)估計(jì)：

a. 靈敏度和變化率低的參數(shù)如化學(xué)計(jì)量參數(shù)等，可直接取文獻(xiàn)值。

b. 有一定靈敏度的可變參數(shù)可從設(shè)計(jì)相似的消化器反應(yīng)中測定。

c. 其余的參數(shù)可通過實(shí)際的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)利用最優(yōu)化的方式

進(jìn)行估計(jì)。

2.1參數(shù)可辨識性

進(jìn)行參數(shù)辨識首先要進(jìn)行參數(shù)可辨識性的研究。參數(shù)辨識的首要方法是找到一組參數(shù)集合使仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間誤差的準(zhǔn)則函數(shù)最小，然而這種方法產(chǎn)生了可辨識性的討論。可辨識性是系統(tǒng)辨識的中心問題，指模型能否通過輸入輸出數(shù)據(jù)唯一確定的性質(zhì)。對不可辨識的模型，進(jìn)行其他的辨識研究是沒有意義的。對于一個(gè)模型來說，有兩種可辨識性：結(jié)構(gòu)可辨識性和參數(shù)可辨識性。

結(jié)構(gòu)可辨識性，又稱先驗(yàn)可辨識性。給定模型的形式，例如一般的動(dòng)態(tài)模型：式中x是狀態(tài),u是輸入，y是輸出，p是參數(shù)；f和g為模型的結(jié)構(gòu)形式。模型的結(jié)構(gòu)記作S。如果通過輸入輸出數(shù)據(jù)（不考慮數(shù)據(jù)的誤差）能唯一地確定（使某一準(zhǔn)則V(p)達(dá)到極小）參數(shù)p，則稱結(jié)構(gòu)S是可辨識的，即不會(huì)存在兩組不同的參數(shù)值使準(zhǔn)則V(p)最小。

設(shè)產(chǎn)生實(shí)際輸出的系統(tǒng)的參數(shù)是p0。如果辨識準(zhǔn)則V(θ)在p=p0時(shí)有一局部極小值，則結(jié)構(gòu)S稱為是局部結(jié)構(gòu)可辨識的。如果在p=p0時(shí)有一整體極小值，結(jié)構(gòu)S稱為是整體結(jié)構(gòu)可辨識的。

實(shí)際可辨識性，又稱后驗(yàn)可辨識性。模型的結(jié)構(gòu)雖然可辨識，但是實(shí)際的數(shù)據(jù)總是存在誤差，所以利用有限的數(shù)據(jù)往往不可能得到參數(shù)的精確值（即真實(shí)的參數(shù)值）。這時(shí)就要考慮極限情形，也就是說當(dāng)數(shù)據(jù)不斷增加，估計(jì)值是否能收斂到真正的參數(shù)值。有時(shí)最小化算法可能收斂到局部最小值，這也使辨識結(jié)果不準(zhǔn)確。

首先，利用泰勒展開法研究結(jié)構(gòu)可辨識性。模型可被表示為公式（13）：

其中

由于實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果唯一，參數(shù)p2的結(jié)構(gòu)可辨識性問題變?yōu)橄率龃鷶?shù)方程的解的個(gè)數(shù)問題，如公式（15）：

模型中有三類主要的參數(shù)：化學(xué)計(jì)量系數(shù)、平衡系數(shù)及動(dòng)力學(xué)參數(shù)，ADM1給出了對于中溫高速、中溫固體和高溫固體消化器化學(xué)計(jì)量參數(shù)、平衡系數(shù)和常數(shù)的推薦值，其參數(shù)值不受應(yīng)用限制。也給出了動(dòng)力學(xué)參數(shù)（生化過程和物化過程）的推薦值、定性變化及靈敏度。需要進(jìn)行可辨識性和靈敏度分析的動(dòng)力學(xué)參數(shù)列，如表1所示：

表1 動(dòng)力學(xué)參數(shù)

3.2 參數(shù)靈敏度分析

參數(shù)實(shí)際可辨識性取決于實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的質(zhì)量，如噪聲大小，誤差等。實(shí)際可辨識性可通過參數(shù)靈敏度分析進(jìn)行評估。可通過定義靈敏度函數(shù)進(jìn)行靈敏度的分析和不同參數(shù)靈敏度的比較。定義參數(shù)p對輸出y的變化率為靈敏度系數(shù)一般情況下選取選取為這個(gè)方法的缺點(diǎn)是只能計(jì)算參數(shù)小范圍變動(dòng)的靈敏度。為了研究參數(shù)大范圍變化的影響，可定義時(shí)間0到tf段的靈敏度函數(shù)，如公式（16）：

由于篇幅所限，先只列出部分參數(shù)在/ppΔ為100%時(shí)對于沼氣輸出量的靈敏度值，如表2所示：

表2 部分參數(shù)在/ppΔ為100%時(shí)的靈敏度

K 10.56 m ac , k 1.91 hyd,ch k 5.40 hyd,pr

為了進(jìn)行最佳預(yù)測，簡化過程通常需要對一個(gè)或兩個(gè)關(guān)于生產(chǎn)乙酸和分解乙酸的生物種群或者水解的參數(shù)進(jìn)行數(shù)值估測。在固體消化器中，若底物性質(zhì)非常相近，如初沉污泥或活性污泥，則其主要的動(dòng)力學(xué)參數(shù)是合成物的分解，如果系統(tǒng)底物為顆粒性蛋白質(zhì)和脂類或碳?xì)浠衔锏亩嘞嗷旌衔铮渲匾獏?shù)是關(guān)于蛋白質(zhì)和脂類或碳?xì)浠衔锏乃猓鈪?shù)的值與底物的組成密切相關(guān)。與丙酸有關(guān)的參數(shù)按照可變性順序，關(guān)鍵參數(shù)是（丙酸的半飽和系數(shù)），（丙酸的Monod形式最大比吸收速率）和（衰減速率）。與乙酸有關(guān)的主要參數(shù)依次是（乙酸的半飽和系數(shù)（乙酸的Monod形式最大比吸收速率）。這些參數(shù)可通過許多穩(wěn)態(tài)情況來擬合，也可通過單個(gè)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)進(jìn)行擬合。

3 模型參數(shù)辨識

3.1 參數(shù)估計(jì)

低變化率和靈敏度的參數(shù)不需要進(jìn)行參數(shù)辨識，低靈敏度參數(shù)辨識需要高精度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)且這些參數(shù)對模型輸出的影響很有限，故直接取文獻(xiàn)值。對所有參數(shù)進(jìn)行辨識的體過程如圖2所示：

圖2 整體的參數(shù)估計(jì)流程

參數(shù)辨識采用非線性有約束最優(yōu)化的方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。我們使用具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對這些重要參數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

非線性有約束的最優(yōu)化性能指標(biāo)選取為公式（17）：

參數(shù)范圍值的上下限：

STOAT為專門的水處理仿真軟件，其中集成了多種污水廢物處理模型，如ASM1，ADM1等標(biāo)準(zhǔn)模型，我們建立ADM1工作環(huán)境，如圖3所示：

圖3 STOAT仿真環(huán)境結(jié)構(gòu)

設(shè)置輸入為靜態(tài)輸入，流量值qin為170m3d-1，變量初始值為默認(rèn)值，工作溫度為350C，消化灌的總體積為3700m3，其中液體消化體積為3400m3，氣體消化體積為300m3。取輸出的3組實(shí)際輸出值與仿真輸出進(jìn)行擬合，通過求解上述有約束的最優(yōu)化問題得到參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值。

參數(shù)估計(jì)的最優(yōu)值結(jié)果，如表3所示：

表3 六個(gè)估計(jì)參數(shù)的最優(yōu)值

Km pro , KS ac , KS,pro比吸收速率 （8-20）丙酸的最大比吸收速率19（13-100）d-1乙酸的半飽和系數(shù)0.15（0.15-10） kgCOD.m-3丙酸的半飽和系數(shù)0.25（0.1-10）kgCOD.m-3KS,h2H2的半飽和系數(shù)7.10-6（7.10-6-0.5）kgCOD.m-3

3.2 仿真結(jié)果

我們對simulink仿真環(huán)境中搭建的仿真模型設(shè)置初始值和流入系統(tǒng)中物質(zhì)的量的值與STOAT中的值一致，且6個(gè)重要的參數(shù)值取上述最優(yōu)估計(jì)值，其余參數(shù)值取文獻(xiàn)中的推薦值。最后分別得到氣體流量、氣體反應(yīng)罐總壓強(qiáng)、pH值3個(gè)輸出的仿真結(jié)果如圖4～6所示：

圖4 氣體流量qgas輸出值的比較

圖5 氣體總壓強(qiáng)pgas輸出值的比較

圖6 pH輸出值的比較

輸出結(jié)果的比較可以看出兩者的輸出穩(wěn)態(tài)值基本吻合，證明了參數(shù)估計(jì)值的正確性。

4 總結(jié)

本文對厭氧消化過程標(biāo)準(zhǔn)模型ADM1進(jìn)行了研究。通過進(jìn)行參數(shù)可辨識性和靈敏度的研究在大量模型參數(shù)中對需要辨識的參數(shù)進(jìn)行了選取。最后利用STOAT生成的一組實(shí)際環(huán)境下的數(shù)據(jù)與在matlab/simulink環(huán)境中建立起仿真模型的輸出數(shù)據(jù)，通過解有約束的最優(yōu)化問題的值進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)值估計(jì)。仿真結(jié)果證明了結(jié)果的正確性。

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The Selection and Identification for Parameters of Biogas Production Process Based on ADM.1

Lin Bin1, Xue Lei2, Xu Qingxian1
(1.Institute of Agricultural Engineering Technology, Fujian Academy of Agricultural Sciences, Fuzhou 350003, China; 2.Key Laboratory of System Control andInformation Processing of Ministry of Education,Department of Automation,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

The process of anaerobic digestion(AD) can be described well by ADM1 developed by International Water Association(IWA).However, the complexity of our model contributes a large number of parameters,which make the model difficult to apply in practical. After analyzing the identification and sensitivity of variable parameters, six important parameters have been proved to have significant impact on the whole process. So these six parameters are identified to obtain a better model to simulate the process. Based on this, simulation model for specific cases was built, producing a set of real data by using the standard simulation software STOAT. Through solving a problem of nonlinear constrained optimization, the parameters’ optimal estimation was obtained. From comparison between output of identified model and real data, the conclusion was verified.

Biogas Production; Parameter Selection; Parameter Identification; Model and Simulation

TP311

A

1007-757X(2014)10-0023-05

2014.06.25）

福建省自然科學(xué)基金（2013J01103）

林 斌（1964-），男，福建南平，福建省農(nóng)科院農(nóng)業(yè)工程技術(shù)研究所，研究員，博士研究生，研究方向：農(nóng)村能源與農(nóng)業(yè)環(huán)保，福州，350003薛 蕾（1991-），女，江蘇揚(yáng)州，上海交通大學(xué)自動(dòng)化系，碩士研究生，研究方向：沼氣過程建模和優(yōu)化控制，上海，200240徐慶賢（1979-），男，福建，福建省農(nóng)科院農(nóng)業(yè)工程技術(shù)研究所，助理研究員，碩士研究生，研究方向：農(nóng)業(yè)生物環(huán)境及沼氣技術(shù)研究和推廣，福州，350003