基于蟻群神經網絡的工業自動化PID參數優化?

孫瓊瓊，郭靜博

（平頂山教育學院，平頂山467000）

基于蟻群神經網絡的工業自動化PID參數優化?

孫瓊瓊，郭靜博

（平頂山教育學院，平頂山467000）

針對常規方法無法獲得最優PID控制器參數的缺點，提出一種基于蟻群神經網絡的PID控制器參數優化方法（ACO-RBFNN）。ACO-RBFNN將PID控制器的3個參數作為RBF神經網絡的輸入，系統輸出為RBF神經網絡期望輸出，通過蟻群算法對RBF神經網絡的參數進行優化，并通過RBF神經網絡構造參數自學習的PID控制器，從而實現PID控制器參數在線優化。仿真實驗結果表明，基于ACO-RBFNN的PID控制器可以得到令人滿意的控制效果，可以應用于工業自動化控制系統的PID控制器參數優化。

PID控制器；參數優化；蟻群算法；神經網絡

1 引 言

PID控制器具有結構簡單、可靠性高、魯棒性強等優點，有比較完善的理論體系，在電力冶金、機械等工業自動化控制領域得到了廣泛應用［1］。對于PID控制器來說，最核心的問題是如何優化比例系數、微分時間、積分時間等3個參數，使PID控制系統控制效果最佳，因此PID控制器參數優化一直是工業自動化控制領域的熱點［2］。

目前傳統PID控制器參數優化方法主要有專家法、Z-N法和單純形法［3-5］。專家法與經驗知識直接相關，且需要整理和更新專家知識庫；Z-N法是由Ziggler和Nichols于20世紀40年代初提出的一種PID控制算法，該控制算法簡單、易實現，但對于相對大的時間滯后對象需采取專門的補償措施，因此通過此算法設計的PID控制器超調量較大且抗干擾能力弱。超調量大，對于控制品質要求較高的場合，一般很難滿足要求。單純形法具有操作簡單，計算量小等優點，對尋優參數的初值很敏感，初值不當，可能導致尋優結果失敗。因此這些傳統PID控制參數優化方法均存在各自的不足，有一定的局限性，尤其對于具有時變性、時滯性的工業自動化控制系統，難以建立精確的數學模型，控制效果不理想［6］。隨著人工智能技術的發展，以神經網絡為代表的非線性方法為PID控制器參數優化提供了新的空間，其中徑向基函（RBF）神經網絡具有自適應學習、魯棒性強等優點，在PID控制器優化中應用最多［7］。基于RBF神經網絡的PID控制器性能與其參數密切相關，當RBF神經網絡參數選擇不當時，易出現局部極值，收斂速度慢等缺陷。當前解決此問題的方法主要有：梯度下降算法、遺傳算法、粒子群算法等。梯度下降算法搜索時間長，遺傳算法、粒子群優化算法是啟發式算法，均存在各自不同程度的缺陷，影響RBF神經網絡在工業自動化控制系統中的應用［8］。蟻群優化算法（ACO）是一種集體智能算法，運用了正反饋、分布式計算和貪婪啟發式搜索，在求車間作業調度、網絡路由、背包問題等領域取得較好的優化效果［9］。

針對RBF神經網絡在PID控制器參數優化過程中存在我不足，為了提高了工業控制系統控制效果，提出一種基于蟻群神經的PID控制器參數優化方法（ACO-RBFNN），并進行仿真實驗。結果表明，ACO-RBFNN可以獲得全局最優PID控制器參數，取得了令人滿意的控制效果。

2 PID控制器數學模型

現代工業控制系統中的PID控制器結構如圖1所示。

圖1 PID控制器系統結構

PID控制器包括被控對象和模擬PID控制器兩部分，其控制規律為：

其中，Ti是積分系數；Td是微分系數；Kp是比例系數［10］。

現代PID控制器是數字式，因此對式（1）進行離散化處理，得到數字PID控制律，即

PID控制系統的性能評價指標采用輸出絕對誤差積分（ITAE）表示，即：

為了防止控制對象出現超調現象，將系統超調量引入到控制對象的優化目標函數中，即式（3）變為：

式中，e（t）為系統誤差，u（t）為控制器輸出，tu為上升時間，ω1，ω2，ω3為權值。

3 蟻群優化神經網絡

3.1 RBF神經網絡

RBF神經網絡是一種前饋式神經網絡，包括輸入、隱含層和輸出三層結構，輸入層將網絡與外界連接在一起；隱含層將輸入與隱含層間的信號進行非線性變換；輸出層為作用于輸入層的激活信號提供響應。典型的RBF神經網絡結構如圖2所示。

圖2 RBF神經網絡結構

設第i個樣本點的輸入向量為xi（i＝1，2，…，n），第j個樣本點的輸出向量為yij（j＝1，2，…，m）。第j個徑向基函數的中心向量為Cj（j＝1，2，…，nc），則RBF神經網絡輸出的計算公式為：

其中，wij為節點間的權值yij為第i個節點的輸出；nc為隱層神經元個數；wi0為第i個節點的閾值；f為徑向基函數。徑向基函數定義如下：

其中，‖x-ci‖表示x和ci之間的距離。

綜合上述可知，在RBF神經網絡的應用中，輸入層與隱含層的權值wij、隱含層函數的中心值ci和徑向基核函數寬度σi的值與其性能密切相關，因此要獲得性能較高的RBF神經網絡，首先必須選擇最合適的wij，ci，σi。

3.2 蟻群算法設計

（1）初始化蟻群位置和信息素

設蟻群規模為N，隨機初始蟻群的位置，并根據RBF神經網絡參數范圍確定螞蟻i的初始信息素大小：

根據式（7）可知，當f（xi）≥0時，且趨于無窮大時，信息素濃度將接近零，因此，在該種情況下需求修正螞蟻的適應度f（xi）值，適應度f（xi）的具體修正方式為：

式中，f（xi）和f′（xi）分別為修正前后的適應度值，avg為f（xi）的平均值。

（2）路徑選擇規則

當每一只螞蟻在完成一次搜索后，均要根據路徑轉移規則選擇下一次搜索方向，本研究搜索方式為：

首先隨機從蟻群選擇k只螞蟻，然后從選擇的k只螞蟻中抽取個體中信息素濃度最大者作為轉移目標Xobj。式中，Xbest表示上次迭代中獲得的最優解。

由于信息素濃度越大對其它螞蟻的吸引程度就越大，從而使蟻群找到最優解的概率就越大，這樣螞蟻i就會按式（8）向目標螞蟻位置聚集：

完成上述搜索后，就可以得到上次迭代最優解的螞蟻Xbest，然后在該螞蟻的鄰域內進行進一步的精細搜索，即：（3）信息素更新策略

每完成一次局部搜索后，均需要更新螞蟻i的信息素濃度τ（i），具體更新方式為：

式中，ρ表示信息素揮發系數。

3.3 BP神經網絡參數優化步驟

（1）確定蟻群中螞蟻個數m，并對其進行初始化，螞蟻的位置向量代表參數wij，ci，σi，蟻群最大迭代次數和其它參數。

（2）訓練樣本輸入到RBF神經網絡進行學習和訓練，當達到設定精度時，就得到網絡訓練輸出值，并以訓練誤差平方和作為螞蟻個體的適應度值，然后通過式（7）計算各只螞蟻的信息素濃度。

（3）隨機抽取p只螞蟻，根據每只螞蟻所在位置的信息素濃度大小，找出最優螞蟻的位置設為Xbest，把它作為目標個體Xobj。

（4）種群中非最優螞蟻按式（10）向目標螞蟻位置移動進行全局搜索。

（5）最優螞蟻根據式（11）在其鄰域內進行精細的局部搜索。

（6）按式（12）更新每只螞蟻的信息素濃度。

（7）將ACO得到的最優螞蟻位置進行分解，得到RBF神經網絡的最優參數wij，ci，σi。

（8）根據最優參數wij，ci，σi建立PID控制器參數優化模型。

4 ACO-RBFNN的PID控制器

ACO-RBFNN控制系統利用RBF神經網絡非線性、自學習能力和PID結構控制、容易實現等優點來克服常規PID控制器的不足。利用ACORBFNN對控制器的控制參數進行自適應調整，構成一個自適應PID控制系統，其結構如圖3所示。

圖3 ACO-RBFNN的PID控制器結構

5 仿真實驗結果與分析

5.1 仿真對象

為了檢驗ACO-RBFNN對PID控制器參數的優化效果，在Matlab 2007平臺下采用Simulink進行仿真。在熱工控制系統中，單回路控制系統主要用于控制燃燒系統和輔機系統，本研究選取廣義控制作為ACO-RBFNN尋優對角，采用PID控制器，控制對象為：

輸入指令為一階躍信號，采樣時間為1ms，采樣（ITAE）作為PID控制器參數優化的最小目標函數。

5.2 結果與分析

根據自動控制理論知識，尋找控制對象參數的穩定區域主要有兩種方法：一種是根軌跡法，另一種是奈奎斯特曲線法，如果含有純遲延環節，就選擇奈奎斯特曲線法尋找控制對象參數，否則采用根軌跡法尋找控制對象參數。對于式（13）的控制對象，因其τ＝-25，因此該對象中含有純遲延環節，因此采用奈奎斯特法選取控制對象參數穩定的區域。

首先采用奈奎斯特法確定kp的范圍是［0，20］，Ti的取值范圍是［0，2］，Td的取值范圍是［10，30］取ω1＝0.999，ω2＝0.001，ω3＝2.0。采用RBF神經網絡結構選取3-6-l，隱層節點最大節點數設為20，蟻群算法的種群大小10，ρ＝2，迭代次數為200。

為使本研究提出的PID參數優化結果具有可比性，采用Z-N法、單純法作為對比模型，性能評價指標為上升時間（s）、超調量（%）、衰減率（%）、調節時間（s）。各方法獲得的優化PID控制器參數如表1所示。

表1 各種方法的PID控制器參數優化結果

對表1對比結果進行分析可知，ZN法對PID參數優化結果不理想，超調量偏大，若將這個結果運用于工業自動化控制系統，導致控制穩定性差；由于受到初始值的影響，單純型法選取初始值不同，相應的參數優化結果不同，導致尋優結果有不確定性，不能應用于實際的工業自動化控制現場。相比而言，ACO-RBFNN得到了較好的PID控制器優化效果，超調量小，調節時間較，對比結果說明，ACO-RBFNN是一種有效的工業自動化控制器參數優化方法。

各種算法的PID控制器仿真曲線如圖4所示。從圖4仿真結果可知，Z-N法的超調量十分大，抗干擾能力弱；單純形法初值不當易導致控制失敗；而ACO-RBFNN優化后的PID控制器取得了理想的控制效果，很好的克服了傳統PID控制器參數優化方法的缺陷，可以很好的滿足工業自動化控制系統的性能指標要求。

圖4 各種尋優方法的比較

6 結束語

在工業自動化控制系統中，PID控制器參數設置十分關鍵，其直接關系系統的正常運行。傳統的參數優化方法難以滿足系統的控制性能要求，利用RBF神經網絡的智能性和ACO的全局搜索能力，提出一種基于ACO-RBFNN的工業自動化PID控制器參數優化方法。仿真結果表明，ACORBFNN能夠使PDI控制器參數進行在線優化，改善了常規PID控制器的性能，達到了預期目的，在工業自動化控制系統中有著廣泛的應用前景。

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Parameters Optim ization of Industrial PID Controller Based on Neural Network and Ant Colony

SUN Qiong-qiong，GUO Jing-bo
（Pingdingshan Institute of Education，Pingdingshan 467000，China）

Because the traditionalmethod can not obtain the optimal parameters of PID controller，this paper puts forward a PID controller optimization algorithm based on RBF neural network and ant colony optimization algorithm（ACO-RBFNN）.PID controller parameters are taken as RBF neural network input and the output of the system is taken as desired output，and parameters of RBF neural network are optimized by ant colony optimization algorithm to optimize parameters of PID controller，thus realizing on-line optimization of the PID controller parameters.The simulation results show that the proposedmethod can get satisfactory control effect and be applied to PID controller parameter optimization in industrial automation control system.

PID Controller；Parameters optimization；RBF neural network；Ant colony optimization algorithm

10.3969／j.issn.1002-2279.2014.05.009

TP393

：A

：1002-2279（2014）05-0027-04

河南省科技計劃重點項目（102102210416）

孫瓊瓊（1980-），女，河南郟縣人，講師，碩士，主研方向：從事計算機網絡技術方面的研究。

2013-12-16