改進人工勢場法在機器人路徑規劃中的應用

李炳德，張 莉

（西安工程大學電子信息學院，西安710048）

改進人工勢場法在機器人路徑規劃中的應用

李炳德，張 莉

（西安工程大學電子信息學院，西安710048）

針對傳統人工勢場法中存在的一些局部極小點問題，提出了一種基于偏轉角度的改進人工勢場法。針對在傳統的人工勢場法中，障礙物在目標點附近使得機器人不能到達目標點問題，通過加入機器人與目標點之間距離參數的方法，使得移動機器人順利到達指定目標點。對于機器人在行進過程中，產生局部極小點問題，即出現合力為零的時候，在機器人因受斥力和引力的作用下沿正常角度行駛時給其加入一個偏轉角度，有效解決了路徑規劃失敗的問題，規劃出一條平滑無碰撞路徑。通過仿真實驗，可以驗證算法改進的有效性。

機器人；路徑規劃；人工勢場法；偏轉角度

1 引 言

路徑規劃是機器人研究領域的重要分支，它是指移動機器人按照某一性能指標要求搜索一條從起始狀態到目標狀態最優或次優路徑的過程。目前根據機器人路徑規劃方法的不同，可以將其分為兩類：傳統路徑規劃方法和人工智能路徑規劃方法。傳統的路徑規劃方法主要有：可視圖法、柵格法、自由空間法、人工勢場法等。智能路徑規劃方法主要有：專家系統［1］、神經網絡法、模糊算法、遺傳算法和一些仿生學算法［2］。

人工勢場法是由Khatib等提出的一種虛擬方法，他把移動機器人在環境中的運動視為在一種抽象的人造受力場中的運動：目標點對移動機器人產生引力，障礙物對移動機器人產生斥力，最后根據合力來確定機器人的運動。

在傳統人工勢場法的路徑規劃過程中，當障礙物處在機器人和目標點之間，機器人受到目標點的引力和障礙物的斥力，可能出現合力為零的狀態，即存在局部最優解，使移動機器人在到達目標點之前就停留在局部最小點，找不到路徑到達目標點。當機器人向斥力勢能減少和引力勢能增加的方向躲避障礙物向目標點移動，并且目標點離障礙物距離較近時，斥力越來越大，有可能出現引力勢能小于斥力勢能的情況，使得機器人不能到達目標點，使其陷入局部極小狀態［13］。

針對以上問題，提出了一種改進的人工勢場法。當障礙物在目標點附近，使機器人不能到達目標點時，提出在斥力場函數中引入機器人和目標點距離，即距離參數，使得機器人在目標點的時候，全局勢能為零。當障礙物在機器人和目標點之間，使得機器人受到的合力為零，從而停滯不前時，提出給機器人加一個偏轉角度，使得其繞開障礙物繼續向目標點前進。

2 傳統的人工勢場法模型

2.1 人工勢場路徑規劃法

人工勢場法最初在1986年由Khatib［4-5］提出，起初是應用于機械手抓取物體和移動機器人導航，具有簡單新穎的特點。其基本思想是仿照物理學中電場力和電勢的概念，把機器人運動視為一種在虛擬人造力場中的運動，以目標位置為中心構造方向指向目標的引力勢場，其大小隨機器人與目標之間距離的增加而單調遞增，用表示；在障礙物周圍構造斥力勢場，并給其一個斥力影響范圍。當機器人處在障礙物處的影響范圍時受到斥力作用，并隨機器人與障礙物之間距離的增大而單調遞減，用表示；所以形成由斥力和引力勢場共同作用的復合人工勢場，用表示。機器人在運動空間中某一點時在勢場作用下所受的力是的負梯度，如下式：

而在整個區域內的引力勢場被定義為：

圖1 傳統人工勢場法受力分析

該力隨機器人趨近目標而逐漸趨近于零。一個經常被使用的斥力場公式如下：

2.2 局部問題

傳統的人工勢場法被廣泛應用，因為其原理簡單，容易上手，在一般的機器人路徑中能規劃出來一條比較平滑且安全的路徑，但是通過廣泛使用和大量的實驗跟蹤發現，該產生其固有缺陷——局部極小點問題。所謂局部極小點是指空間內的某些區域由于受多個勢函數的作用造成了斥力與引力的平衡點，使得機器人不能到達目標點［6］。主要有兩方面問題。

（1）目標不可達問題

當目標點在障礙物的影響范圍之內時，障礙物斥力快速增強，引力減小，在兩者相等時機器人停在目標前某一點使路徑規劃失敗。

（2）局部極小點問題

機器人未到達目標點時，多個障礙物形成的斥力和目標點引力的合力為零，此時斥力與引力大小相等，機器人停在障礙物前某一點，使其不能到達目標點，路徑規劃失敗。

3 改進人工勢場法的實現

3.1 目標不可達問題的解決

目標不可達問題存在的主要原因是：當目標在障礙物的影響范圍之內時，整個勢場的全局最小點并不是目標點。因為，當機器人向目標逼近時，障礙物的勢場快速增加，使機器人偏離目標點移動。該問題存在的根本原因是目標點并不是整個勢場的全局最小點，針對該問題，對斥力勢場函數實施改進。通過引入目標與機器人的相對距離，將原有斥力勢場函數乘以一個距離參數（X-Xgo）n，使機器人在目標位置處合力為零，那么目標點將仍然是整個勢場的全局最小點［6］。為此，保留目標點的引力場函數不變，修正障礙物的斥力場函數為：

式中：krep為斥力勢場正比例增益系數；ρ（X）為機器人在空間位置與障礙物的最短距離；ρ0為單個障礙物的最大影響距離，是預先設定好的，主要取決于機器人的運動速度和減速能力。當機器人與障礙物的距離大于ρ0時斥力勢場對機器人的運動不再有影響，其中n是一個大于零的任意實數。

（X-Xgo）n＝｜（x-xgo）n｜＋｜（y-ygo）n｜為機器人與目標間的相對距離，與傳統人工勢場斥力函數相比，引入了機器人與目標間的相對距離，從而保證了整個勢場僅在目標點全局最小。則斥力為斥力勢函數的負梯度

式中Fb1（X）和Fb2（X）為Fb（X）的2個分力。這樣，在機器人到達目標點之前，不可能出現合力為零的情況，從而解決了目標與障礙物距離過近導致目標不可達的問題。

圖2 引入距離參數后機器人的受力情況

將斥力Fb（X）分解為Fb1（X）和Fb2（X），Fb2（X）的方向為從機器人指向目標點，對于機器人、目標點、障礙物在同一直線且障礙物不在中間時，定義Fb1（X）與Fb2（X）同向，而對于上述兩種情況將Fb1（X）的方向定義為與障礙物的影響范圍相切，且與引力向量的內積大于等于零，即與引力的方向不大于90度，如圖2所示。這樣，在機器人到達目標之前，不可能出現合力為零的情況，從而能夠完全避免陷入局部極小點的問題［7］。

3.2 局部極小值問題的解決

當移動機器人搜索路徑時，會出現特殊問題，陷入局部極小值點，產生鎖死現象［8］。在機器人的行進空間中，分布一個或多個障礙物，當其在某一點時，目標點對機器人產生的引力與機器人受到多個障礙物的斥力大小相等方向相反，此時機器人所受到的勢場合力，停滯不前，陷入局部極小值點，從而導致路徑規劃失敗。

采用了一種偏轉角度的方法來解決機器人陷入局部極小值點的問題。此時，在機器人因受斥力和引力的作用下沿正常角度行駛時給其加入一個偏轉角度，此偏角度主要是給機器人重新定義一個運動方向，使其偏離原來的陷入局部極小點的運動方向，具體做法是沿著目標點與機器人當前位置連線的方向順時針或者逆時針偏轉一個0～π／2的角度，其中k的取值為0～1，是一個逐漸增加的實數，因為在0～π／2的角度下偏轉，能規劃出一條相對較優的路徑，之后將偏轉kπ／2角度后的方向作為機器人下一步移動的方向。在k值不斷從小到大變化中，機器人對應逐步搜索，判斷其受到的合力，如果機器人轉動一個角度后判斷其合力不為零，那么就能使其走出局部極小點，機器人就會在勢場合力的作用下繼續搜索到達目標的路徑；如果判斷其合力還為零，那么它沒有走出局部極小點，則繼續隨著k的變化增大偏轉角度，此時它的偏轉方向也較大，直到逃離局部極小值點。在機器人行進過程中，步長l保持不變，使其搜尋的路徑沒有斷點，即一直采用初始化步長。上述改進的算法路徑規劃流程如圖3所示。

4 仿真

為了驗證改進的人工勢場法的有效性，在MATLAB2008a下進行仿真實驗。

（1）針對機器人不能到達目標點問題進行仿真。在該仿真實驗環境中，區域空間是10×10的二維空間，空間有6個障礙物點，機器人從空間區域的左下角（0，0）點為起始位置點，（10，10）為目標位置點，取實驗參數k＝30，m＝25，Po＝1.2，N＝6，T＝100，l＝0.2，kk＝0（其中k為引力需要的增益系數，m為斥力增益系數，T為迭代次數，Po為障礙物的影響距離，N為障礙物個數，l為機器人步長，kk為偏移角度系數的初始值）。

圖4和圖5是針對機器人不能到達目標點問題，傳統人工勢場法和引入距離調節因子的改進人工勢場法的仿真圖?？梢钥闯?，在傳統的人工勢場法基礎上加入距離參數后，機器人能準確地到達目標點，路徑軌跡也較平滑。

圖3 改進人工勢場法的算法流程

圖4 加入距離參數前

（2）針對機器人合力為零時的局部極小點進行仿真。在該仿真實驗環境中，區域空間也是10×10的二維空間，空間有10個障礙物點，機器人從空間區域的左下角（0，0）點為起始位置點，（10，10）為目標位置點，取實驗參數k＝30，m＝25，Po＝1.2，T＝100，N＝10，l＝0.2，kk＝0。

圖5 加入距離參數后

圖6和圖7分別是針對機器人在合力為零的局部極小點問題，傳統人工勢場法和基于偏移角度的改進人工勢場法的仿真圖。可以看出，在機器人行進過程中出現的合力為零的局部極小點，致使機器人停滯不前，通過引入偏移角度可以使機器人順利避開障礙物到達目標點。

圖6 局部極小點合力為零時機器人路徑

圖7 合力為零時，引入偏移角度后的機器人路徑

5 結束語

人工勢場法是一種非常有效的靜態路徑規劃方法［9］，但在動態和多障礙物環境下存在很多問題。本文對傳統的人工勢場法做了詳細分析，并對所遇到的目標不可達和局部極小值點問題進行了改進。對于障礙物在目標點附近而引起的機器人受到斥力勢場和引力勢場同時增大而出現的目標不可達問題，采用在傳統應用的斥力勢場函數中增加一個機器人與目標點相對距離參數的方法，使得機器人能準確到達目標點。針對運動空間中出現多個障礙物，使得機器人受到的合力為零從而陷入局部極小值點的情況，采用了給機器人增加一個偏轉角度的方法，使機器人逃離局部極小點，能避開障礙物迅速向目標點移動，解決了機器不能找到路徑的問題，節省了規劃時間。以上仿真結果表明了方法的有效性。

［1］周宏.人工智能技術在足球機器人中的應用［J］.考試周刊，2013（3）：130-131.

［2］周金良，黃彥文，曹其新.對抗環境下足球機器人路徑規劃［J］.上海交通大學學報，2006，11（11）：1828-1831.

［3］田麗平.基于Robocup足球機器人路徑規劃與軌跡跟蹤的研究［D］.沈陽：東北大學，2009.

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［6］劉濤，李海濱，段志信.基于人工力場的移動機器人路徑規劃研究［J］.計算機仿真，2007，（11）：144-146，197.

［7］盧恩超，張鄧斕，寧雅男，等.改進人工勢場法的機器人路徑規劃［J］.西北大學學報（自然科學版），2012，42（5）：735-738.

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［9］張建英，劉暾.基于人工勢場法的移動機器人最優路徑規劃［J］.航空學報，2007（S1）：184-188.

Application of Robot Path Planning Based on Artificial Potential Field Method

LIBing-de，ZHANG Li
（The Electronic Information Academy，Xi’an Polytechnic University，Xi’an 710048，China）

The paper presents an artificial potential field method based on angular deflection to overcome localminimum problem in traditional artificial potential field.Because the issue that themobile robot can not reach the goal in the traditional artificial potential field method，the paper presents a new repulsive potential function considering the relative distance between the robot and the goal tomake robot reach the goal.As for localminimum problem when resultant force is zero，the paper presents angular deflection to overcome the failure of path planning，at the same time，the robot are successfully planning a smooth path without collision.The simulation results prove the effectiveness of thismethod.

Robot；Path planning；Artificial potential field；Angular deflection

10.3969／j.issn.1002-2279.2014.05.015

TP242

：A

：1002-2279（2014）05-0051-05

李炳德（1989-），男，陜西榆林人，碩士研究生，主研方向：嵌入式與系統仿真。

2014-03-21