注重語言互譯, 鑄就數(shù)學(xué)靈魂

楊云香

〓〓數(shù)學(xué)語言作為數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，它既是數(shù)學(xué)思維的載體和具體體現(xiàn)，又是表達和交流的工具。學(xué)生只有正確掌握和熟練運用數(shù)學(xué)語言，才能看懂書、聽懂課，說得出、寫得出推理過程；才能準(zhǔn)確闡述自己的思想和觀點；才能形成良好的思維品質(zhì)，發(fā)展邏輯思維能力。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)。無論教師的教還是學(xué)生的學(xué)，都要注重數(shù)學(xué)語言之間的互譯，尤其是教育者要重視數(shù)學(xué)語言間互譯的教學(xué)。

〓〓一 、文字語言與符號語言的互譯

〓〓例：已知長方體的12條棱的長度之和為24，其全面積為11，那么這個長方體的一條對角線長為 。

A. 2■B.■〓C. 5〓D. 6

〓〓分析：先將文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號表達式：

〓〓設(shè)長方體長寬高分別為x，y，z，則２ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ＝１１４ｘ＋ｙ＋ｚ＝２４，

〓〓長方體所求對角線長為：

■

＝■

＝■＝５，所以選B。

〓〓說明：本題解答關(guān)鍵是在于將兩個已知和一個未知轉(zhuǎn)換為三個數(shù)學(xué)表示式，即文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言。觀察和分析三個數(shù)學(xué)式，使用配方法將三個數(shù)學(xué)式進行聯(lián)系，即聯(lián)系了已知和未知，從而求解。

〓〓對于數(shù)學(xué)建模題型，一般都是以文字語言的形式敘述實際問題，學(xué)生在解決這方面的問題時，在信息提煉的過程中，受到數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的影響，無法將實際問題和數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系，直接影響著實際問題數(shù)學(xué)化，以至于無法下手解題。

〓〓二、符號語言與圖形語言的互譯

〓〓例：求不等式3（x+1）≥5(x-2)+1的非負整數(shù)解。

〓〓分析：先解不等式求出所給不等式的解集（去括號，得3x+3≥5x-10+1；移項、合并同類項，得 -2x≥-12；兩邊都除以-2，得x≤6），再在解集中求出符合條件的非負整數(shù)解（可畫出如圖1所示的數(shù)軸，把這個不等式的解集表示在該數(shù)軸上，由圖可知，原不等式的非負整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，6）。

〓〓說明: 求不等式的特殊解一般分為三步：一是求出不等式的解集；二是在數(shù)軸上表示不等式的解集；三是根據(jù)數(shù)軸上表示的解集確定符合要求的特殊解。可見，借用數(shù)形結(jié)合的思想方法，把符號意義轉(zhuǎn)化為圖形表示，因而使得問題由抽象變?yōu)橹庇^形象而易于解決。

〓〓三、文字語言與圖形語言的互譯

〓〓例：求證：等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等。

〓〓分析：這是命題證明，此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的腰相等且底邊上的兩個角相等，及角平分線上的點到角兩邊的距離相等，通常按三個步驟完成：（1）根據(jù)題意畫出圖形如圖2（這一過程是把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言）；（2）結(jié)合圖形和題意，寫出已知與求證，即是：已知：在△ABC中，AB=AC，DB=DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求證：DE=DF。（這一過程又把圖形語言和文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言）。（3）證明（略）。

〓〓說明：顯而易見，若沒有（1）（2）這兩個步驟的轉(zhuǎn)化過渡，或“翻譯”得不準(zhǔn)確，學(xué)生都無法實施對這個命題進行正確和嚴密的邏輯推理，因此數(shù)學(xué)語言間的轉(zhuǎn)化尤其重要。從文字語言向圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)化過程中，往往包含一些基本概念的描述，如本例的“距離”實際是指點到直線的距離，部分學(xué)生就不會想到要作出垂線段和寫出式子DE⊥AB，DF⊥AC，原因是一方面對“距離”的概念未理解好，另一方面是概念的圖形化和符號化訓(xùn)練得不夠，這就需要教師在教學(xué)中有針對性地加強訓(xùn)練。

〓〓總而言之，數(shù)學(xué)的教與學(xué)往往離不開這幾種語言的交叉互“譯”，同時也包括同種語言間的相互轉(zhuǎn)換，這種相互轉(zhuǎn)換貫穿整個數(shù)學(xué)發(fā)展史，是數(shù)學(xué)的靈魂。因此，在日常教學(xué)中，只有堅持重視語言的互譯教學(xué)，才能更好地使學(xué)生從實際需要出發(fā)，合理靈活地運用這三種形式的語言，將三種形式語言有機地結(jié)合起來進行表達數(shù)學(xué)思維，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和提高他們的思維能力。

責(zé)任編輯〓羅〓峰

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