中低倍率建議天文望遠(yuǎn)鏡設(shè)計書

陳麒宇++劉建宏

摘要：為了培養(yǎng)現(xiàn)在中小學(xué)生的實踐能力，使其通過實踐隊對科學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，現(xiàn)決定設(shè)計一用于中小學(xué)生觀察月球、近距彗星等較大天體，中低倍率(30—60倍)的簡易天文望遠(yuǎn)鏡。

關(guān)鍵詞：視覺放大率；相對孔徑；分辨率；視場大小；出瞳大小和位置；視度調(diào)節(jié)范圍

一、設(shè)計目的

隨著望遠(yuǎn)鏡在各方面性能的改進和提高，天文學(xué)也正經(jīng)歷著巨大的飛躍，迅速推進著人類對宇宙的認(rèn)識。

為了培養(yǎng)現(xiàn)在中小學(xué)生的實踐能力，使其通過實踐隊對科學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，現(xiàn)決定設(shè)計一用于中小學(xué)生觀察月球、近距彗星等較大天體，中低倍率(30—60倍)的簡易天文望遠(yuǎn)鏡。

二、設(shè)計任務(wù)

（一）查閱基本物理參數(shù)和所需公式。（1）月球的基本參數(shù)。月球平均軌道半徑384,401千米；赤道直徑 3,476.2 千米；兩極直徑 3,472.0 千米。這里取D=3475km（D為月球的直徑），

L=384400km（L為月球到地球的距離）。（2）設(shè)計簡易望遠(yuǎn)鏡所需要的公式。1）視覺放大率Γ=-； 2）出瞳與入瞳的量值關(guān)系

Γ=-；3）最小分辨角φ=；4）視場大小tgω=；

5）有效放大率Γ有≥；6）適度調(diào)節(jié)范圍△x=±。

（二）設(shè)計指標(biāo)及要求。中低倍率望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計大致兼顧到技術(shù)合理、理論科學(xué)、使用方便和造價相對低廉等方面，設(shè)計中還應(yīng)重點考慮以下方面：基本理想光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和光學(xué)原理；實際系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)和元器件參數(shù)；系統(tǒng)重要技術(shù)性能參數(shù)的選定和計算，并分類匯總成表；系統(tǒng)的三大光闌情況描述；系統(tǒng)的主要像差情況描述；儀器大致尺寸估算。

三、簡易望遠(yuǎn)鏡設(shè)計

（一）系統(tǒng)參數(shù)選定和計算。（1）視覺放大率，物鏡目鏡焦距的選定。由視覺放大率公式可知 放大倍率=物鏡焦距/目鏡焦距，若設(shè)定望遠(yuǎn)鏡的放大倍率是50倍，即Γ=-=50，令f

=15mm可得。檢查所選定的參數(shù)是否合理：Γe=-=16.7，Γe<=20，參數(shù)設(shè)定合理f +f =765mm，長度為0.76m左右，儀器長度設(shè)定基本合理。（2）出瞳與入瞳的大小選定。出瞳與入瞳的量值關(guān)系為Γ=-（D為入瞳大小，D 為出瞳大小），設(shè)定出瞳的大小為2mm，則D=ΓD =50×2=100（mm），入瞳的大小大概為100mm左右。孔徑光闌為望遠(yuǎn)鏡的物鏡，所以入瞳的大小為物鏡的大小。檢查參數(shù)選定的合理性：最小分辨角為φ=，帶入數(shù)據(jù)計算得φ==1.4″望遠(yuǎn)鏡的分辨距為△L=φL月-地。帶入數(shù)據(jù)計算得到δ1.4″×4.8×10-6×3.8×105=2.5536（km），大約為2.6km。由月球的基本資料可知，月面上最大的環(huán)形山為月球南極附近的克拉維環(huán)形山，直徑230千米，小的月坑直徑只有幾十厘米甚至更小。直徑大于1000米的月坑總數(shù)達(dá)33000個以上。所以分辨距為2.6km可以分辨到部分環(huán)形山，滿足設(shè)計要求。由公式ψ=φΓ=1.4″×50=70″>60″可知，望遠(yuǎn)鏡的分辨率大于人眼分辨率，人的眼睛是可以分辨的。（3）視場大小參數(shù)的確定。觀察月球的望遠(yuǎn)鏡在設(shè)計應(yīng)該能滿足看到全部月球的條件，所以設(shè)計視場為1.2倍的月球大小。tgω=×120%=×1.2=0.0055（rad） 得到2ω=37′48′。計算視場光闌的孔徑大小2y′=2f tgω=2×750×0.0055=8.25（mm），視場光闌的孔徑大小為8.25mm，即需要在物鏡的焦距處放置一通廣孔徑為8.25mm的遮光板。（4）目鏡通光孔徑參數(shù)的設(shè)定。由于是簡易的望遠(yuǎn)鏡，我們因盡量控制成本，所以設(shè)置50%的漸暈，使目鏡的孔徑不至于太大，但對觀測也不會產(chǎn)生太大的影響。D目=2（f +f ）tgω=2×765×0.005=8.415（mm）。即目鏡的尺寸為8.5mm左右。計算目鏡視場角的大小：tgω′=Γtgω=50×0.0055=0.275（rad）得到2ω′=30°，視場角的大小約為30°左右。（5）出瞳位置的計算。高斯公式：==，得到ι′=15.3mm，即出瞳的位置為目鏡后的15mm左右。（6）適度調(diào)節(jié)范圍參數(shù)的確定。現(xiàn)在確定適度調(diào)節(jié)范圍，適度調(diào)節(jié)范圍的公式為△x=±，帶入數(shù)據(jù)進行計算，△x=±=±1.13（mm），求得適度調(diào)節(jié)范圍為±1.13（mm）。

（二）參數(shù)匯總表。Γ=50倍；f=750mm；f =15mm

D=100mm；D =2mm ；δ=2.5536k；2ω=37′48″2y′=8.25；

D目=8.415mm；ι′=15.3mm ；2ω′=30°；N=5

（三）系統(tǒng)的三大光闌情況。孔徑光闌。 由望遠(yuǎn)鏡的物鏡目鏡尺寸可知，孔徑光闌為物鏡，所以，望遠(yuǎn)鏡的入瞳為物鏡，出瞳為物鏡在目鏡所成的像；視場光闌。由前面計算可知，望遠(yuǎn)鏡的視場光闌為物鏡的像方焦面的大小為8.25mm的通光孔；漸暈光闌。望遠(yuǎn)鏡的漸暈光闌為目鏡的邊框，有50%的漸暈。

（四）儀器尺寸估算。長度：0.765m，最大直徑：0.1m。儀器大小基本符合使用需求

參考文獻(xiàn)：

[1] 嚴(yán)映律 龔寧 《工程光學(xué)》 成都：西南交通大學(xué).2004

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