憶阻器模擬電路及其低通濾波電路研究
2014-08-08 19:41:31賀少斌陸益民
計算技術與自動化 2014年2期
賀少斌+陸益民
收稿日期：2013-05-20
基金項目：國家自然科學基金項目（51167002）
作者簡介：賀少斌(1985—) , 男, 湖南婁底人, 碩士研究生, 研究方向: 復雜系統控制理論及應用。
文章編號：1003-6199(2014)02-0057-07
摘 要：設計一個具有斜8字型伏安特性的憶阻器模擬電路模型，并將此模型應用于構建低通濾波電路。進行Multisim仿真并制作了相應的實物電路，仿真和實驗結果表明該電路模型可以正確模擬憶阻器的特性，由其構建的憶阻低通濾波電路具有時變特性。
關鍵詞：憶阻器; 模擬電路模型;低通濾波電路
中圖分類號：TM546文獻標識碼：A
Analog Circuit Based Memristor Model and Its Application in Lowpass Filter Circuit
HE Shaobin, LU Yimin
(College of Electrical Engineering, Guangxi University, Nanning,Guangxi 530004,China)
Abstract:An analog circuit based memristor model is developed using conventional circuit elements and is applied to a MC lowpass filter. Simulation and experimental results show that the proposed model has a hysteretic voltampere characteristic and the corresponding lowpass filter exhibits timevarying characteristics.
Key words:memristor; analog circuit model; lowpass filter circuit
1 引 言
憶阻器［1-5］是一種具有可變電阻的二端口無源器件。早在1971年蔡少棠就假設存在缺失的第四種無源基本元件——憶阻器，但直到2008年惠普實驗室的研究人員才宣布實現了一種固態的憶阻器［2］。當有電壓作用于憶阻器兩端時，憶阻器的阻值會發生變化?；萜諔涀杵饔袃蓚€重要的電路特性：一是憶阻器具有斜8字型的伏安特性曲線；二是對憶阻器對頻率具有敏感性，即偏置電壓的頻率越高伏安特性曲線越窄，越接近于一個線性的電阻。憶阻器在計算機、神經網絡、模擬電路等方面都具有潛在的應用價值［6-8］，它將會同晶體管一樣，給電子行業帶來巨大的變革。本文研究了基于憶阻原理的濾波電路特性。
2 憶阻器的電路模型
憶阻器的應用潛力是巨大的，但目前市場上還購買不到現成的憶阻器，本文利用現有的有源和無源器件來模擬憶阻器特性。憶阻器的電路模型如圖1。
圖1 憶阻器的電路模型
在圖1中，電壓V1是憶阻器兩端的電壓，電流i1即流過憶阻器的電流。運算放大器U1組成的是一個電壓跟隨器，其作用是為了防止負載效應。運算放大器U2及電阻R1和電容C1組成一個積分器，其輸出端電位V4與憶阻器的磁通量φ成正比。AD633JN是一個四象限模擬乘法器，它用來實現憶阻器兩端電壓V1與V4相乘。通過分析我們可以得到以下的方程組：
V2=V1V4=－1R1C1∫t0V2dtV5=V1?V410(1)
從而得到憶阻器的電流
i1=iR2=V1－V5R2=V1R2(1+110R1C1∫t0V1dt)(2)
將式(2)兩邊同時對時間t積分，得到
q=φR2(1+120R1C1φ)=αφ+12βφ2 (3)
其中α=1R2，β=110R1R2C1，q為流過憶阻器的電荷量，φ為通過憶阻器的磁通量。
由式(2)兩邊同時除以V1可得憶導
計算技術與自動化2014年6月
第33卷第2期賀少斌等：憶阻器模擬電路及其低通濾波電路研究
W=1R2+110R1R2C1∫t0V1dt=α+β∫t0V1dt (4)
由式(4)可知，憶導W與通過憶阻器的磁通量φ是線性關系。當V1=Asinωt時，W(t)=α+β∫t0Asin ωtdt=α+βAω(1－cos ωt)。當角頻率ω固定時，憶導W是一個以ω為周期變化的值，其最大值為α+2βA/ω，最小值為α。而憶阻值M=1/W，因此憶阻M也是一個以ω為周期變化的值，其最大值為1/α即R2，最小值為1/(α+2βA/ω)。
惠普憶阻器的一個顯著特征便是在正弦信號的激勵下其伏安特性曲線是一個斜8字型，為了說明本文中的憶阻器具有該特性，我們用Multisim仿真軟件對憶阻器的電路模型進行了仿真，仿真電路如圖2。仿真參數為：R1=50kΩ，R2=2kΩ，R3=100kΩ，C1=1μF，V1(t)=5sin10πt(V)，得到憶阻器的電壓、電流波形及電壓-電流的相圖如圖3所示。圖3a中藍色曲線為電壓波形，紅色曲線為電流波形，圖3b為伏安特性曲線，為一斜8字形曲線。 圖4是憶阻器阻值的變化曲線，從圖中可看出憶阻是一個周期變化的曲線，有最大值2000Ω和最小值1222Ω。圖5給出了憶阻器在不同頻率正弦激勵下的伏安特性曲線，從圖中可以看出頻率越高，伏安特性曲線越接近一條直線，當頻率為無窮大時，憶阻效應消失，憶阻器就相當于一個普通的電阻。
圖2 憶阻器Multisim仿真電路
(a) 憶阻器電壓及電流波形
(b) 憶阻器伏安特性曲線
圖3 憶阻器電壓電流波形及伏安特性曲線
圖4 憶阻器阻值變化曲線
(a) f=5Hz
(b) f=10Hz
(c) f=20Hz
(d) f=100Hz
圖5 不同頻率正弦激勵下的伏安特性曲線
3 基于憶阻器的低通濾波電路
濾波器是一種對不同頻率的信號具有不同抑制特性的電路，RC無源濾波器是最簡單的模擬濾波器，它具有成本低、運行穩定、技術相對成熟、選擇性高等優勢，在模擬電路中有著廣泛的應用?；趹涀杵鲗︻l率的敏感性，用憶阻器M代替RC無源低通濾波器中的電阻R組成MC低通濾波器［9-10］，通過仿真和實驗來分析MC濾波電路。
(a)RC低通濾波電路(b) MC低通濾波電路
圖6 低通濾波電路
圖6a所示的RC低通電路是最簡單的低通濾波器，一般稱為無源低通濾波器。電壓源作為輸入端，電容作為低通輸出端。電阻的阻抗為R，電容的阻抗為1/jωC，系統的傳遞函數
H(jω)=VoutVin=1/jωCR+1/jωC=11+jωRC (5)
由上式可知，一階RC無源低通濾波電路的傳遞函數與時間無關，是一個時不變系統。不論輸入信號如何，系統的傳遞函數都保持不變，僅與RC電路中電阻和電容的參數有關。
圖6b是MC低通濾波器的電路原理圖，與RC低通濾波器不同的是用憶阻器替代了電阻，電容兩端電壓仍然作為低通輸出端。由基爾霍夫電路定律可得
Vin=Mi+Vout=1WCdVoutdt+Vout (6)
令Vin=ejωt，Vout=H(jω)Vin,并將式(4)代入上式中得
ejωt=jωCH(jω)ejωtα+β∫t0(ejωt－H(jω)ejωt)dt+H(jω)ejωt(7)
兩邊同時消去一個ejwt化簡得到
H(jω)－1=ω2CH(jω)jωα+β(1－H(jω))(ejωt－1) (8)
由式(8)可知，系統函數包含時間因子，因此由憶阻器和電容組成的濾波電路是一個時變系統，從而無法直接通過系統傳遞函數來描述MC濾波器。
圖7是MC低通濾波器的Multisim仿真電路圖，電容C2與憶阻器串聯，電容C2兩端的電壓作為低通濾波器的輸出電壓，輸入電壓為V1(t)=8sinωt(V)。圖8給出了不同頻率下輸入電壓（藍色）和輸出電壓（紅色）的波形。從中可以看出，低頻時，輸出電壓幅度比較大，衰減小，而高頻時，輸出電壓幅度比較小，衰減大。因此MC低通濾波電路能保證低頻信號順利通過，高頻信號得到抑制。圖9給出了MC低通濾波器工作時憶阻器的電壓電流波形及伏安特性曲線。
圖7 MC低通濾波器Multisim仿真電路圖
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖8 MC低通濾波器輸入輸出電壓波形
圖9 MC低通濾波器工作時憶阻器的
電壓電流波形及伏安特性曲線
4 電路實驗與分析
為了觀察憶阻器斜8字形的伏安特性曲線，必須將憶阻器的電流信號轉化為電壓信號才能利用示波器顯示出來。注意到圖1中憶阻器的電流與電阻R2是成正比的，比例系數等于電阻R2的大小即2000倍，因此只要測出R2兩端的電壓即可。這就需要用到一個電壓減法電路如圖11所示，輸入信號U1和U2分別通過R1和R2接到運放的反相輸入端和同相輸入端，輸出電壓經過R4反饋到反相輸入端。在MC低通濾波實驗中，為了測量輸出電壓（電容C2兩端的電壓）的波形，也需要用到此電壓減法電路。
圖10 MC低通濾波電路實物圖
圖11 電壓減法器電路
根據電阻分壓的關系有
U+=R3R2+R3U2，U－=R4R1+R4U1+R1R1+R4U0(9)
由U+=U－可得
R3R2+R3U2=R4R1+R4U1+R1R1+R4U0(10)
本實驗中取R1=R2=R3=R4=100kΩ，即Uo=U2-U1。
首先來檢驗單獨憶阻器的伏安特性，取偏置電壓為V1(t)=5sin10πt(V)，憶阻器的電壓可以直接利用示波器測量，憶阻器電流利用電壓減法器可以測量出，得到電壓電流的時域波形和相圖如圖12所示。圖12 a中黃色曲線為憶阻器兩端的電壓即偏置電壓信號，綠色曲線為放大2000倍后的電流波形，這與Multisim的仿真結果保持一致。圖12 b所示的憶阻器伏安特性曲線是一個斜8字型，驗證了理論與仿真的正確性。改變偏置電壓的頻率可以得到不同形狀的伏安特性曲線如圖13所示，頻率越高，斜8字型曲線越窄，憶阻效應減弱，當頻率無窮大時，為一條直線，與普通的電阻伏安特性相同。
(a)憶阻器電壓和電流波形
(b) 伏安特性曲線
圖12 偏置電壓為V1(t)=5sin10πt(V)時
憶阻器電壓和電流波形及伏安特性曲線
接下來測試MC低通濾波器，取偏置電壓為V1(t)=8sinωt(V)，輸入電壓可以直接利用示波器測量，電容兩端的輸出電壓需要用到電壓減法器測量，改變輸入電壓的頻率可以得到輸入輸出的電壓波形如圖14所示。從圖中可以看出隨著輸入電壓頻率的增大，輸出電壓的幅度得到了抑制，從而實現了低通濾波。
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖13 不同頻率正弦偏置下的憶阻器伏安特性曲線
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖14 偏置電壓改變頻率MC
濾波器的輸入輸出電壓波形
5 結 論
本文設計了一個具有斜8字型伏安特性曲線的憶阻器模擬電路，憶阻器的阻值會隨著偏置電壓的作用而發生改變。憶阻器模擬電路的Multisim仿真和電路實驗驗證工作表明本憶阻器的模擬電路能夠較好地模擬憶阻器的特性，可以將其應用于有關憶阻器的其它電路中，為憶阻器拓展電路的研究打下基礎。此外，本文還基于憶阻器模擬電路研究了由其構成的低通濾波電路，仿真結果和實驗結果表明該濾波電路是一個時變電路，為進一步利用該電路的時變低通濾波特性奠定了基礎。
參考文獻
［1］ CHUA L O. Memristor-the missing circuit element ［J］.IEEE Trans Circuit Theory, 1971, 18(5): 507-519.
［2］ STRUKOV D B,SNIDER G S,STEWART D R, et al. The missing memristor found ［J］.Nature, 2008, 453:80- 83.
［3］ WILLIAMS S. How we found the missing memristor ［J］. IEEE Spectrum, 2008, 45(12):24-31.
［4］ CHUA L O, KANG S M. Memristive devices and systems［J］.Proc IEEE, 1976, 64 (2):209-223.
［5］ DI V M,PERSHIN Y V, CHUA L O. Circuit elements with memory: memristors, memcapacitors, and meminductors ［J］.Proc IEEE,2009,97(10):1717-1724.
［6］ RAJA T,MOURAD S. Digtial logic implementation in memristorbased crossbars ［C］ Int Conf Commun, Circ Syst. Santa Clara,CA,USA. 2009: 939-943
［7］ CONG J, XIAO BJ. mrFPGA: a novel FPGA architecture with memristorbased reconfiguration ［C］ IEEE Int Symp Nanoscale Architectures. Los Angeles, CA,USA.2001: 1-8.
［8］ LAIHO M, LEHTONEN E. Cellular nanoscale network cell with memristors for local implication logic and synapses ［C］ IEEE Int Symp Circ Syst. Turku, Finland. 2010: 2051-2054.
［9］ JOGLEKAR Y N,WOLFS J. The elusive memristor: properties of basic electrical circuits ［J］. European Journal of Physics, 2009, 30(4):661-675.
［10］田曉波. 憶阻器電路特性與應用研究［D］. 長沙: 國防科學技術大學, 2009: 35-38.
圖6b是MC低通濾波器的電路原理圖，與RC低通濾波器不同的是用憶阻器替代了電阻，電容兩端電壓仍然作為低通輸出端。由基爾霍夫電路定律可得
Vin=Mi+Vout=1WCdVoutdt+Vout (6)
令Vin=ejωt，Vout=H(jω)Vin,并將式(4)代入上式中得
ejωt=jωCH(jω)ejωtα+β∫t0(ejωt－H(jω)ejωt)dt+H(jω)ejωt(7)
兩邊同時消去一個ejwt化簡得到
H(jω)－1=ω2CH(jω)jωα+β(1－H(jω))(ejωt－1) (8)
由式(8)可知，系統函數包含時間因子，因此由憶阻器和電容組成的濾波電路是一個時變系統，從而無法直接通過系統傳遞函數來描述MC濾波器。
圖7是MC低通濾波器的Multisim仿真電路圖，電容C2與憶阻器串聯，電容C2兩端的電壓作為低通濾波器的輸出電壓，輸入電壓為V1(t)=8sinωt(V)。圖8給出了不同頻率下輸入電壓（藍色）和輸出電壓（紅色）的波形。從中可以看出，低頻時，輸出電壓幅度比較大，衰減小，而高頻時，輸出電壓幅度比較小，衰減大。因此MC低通濾波電路能保證低頻信號順利通過，高頻信號得到抑制。圖9給出了MC低通濾波器工作時憶阻器的電壓電流波形及伏安特性曲線。
圖7 MC低通濾波器Multisim仿真電路圖
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖8 MC低通濾波器輸入輸出電壓波形
圖9 MC低通濾波器工作時憶阻器的
電壓電流波形及伏安特性曲線
4 電路實驗與分析
為了觀察憶阻器斜8字形的伏安特性曲線，必須將憶阻器的電流信號轉化為電壓信號才能利用示波器顯示出來。注意到圖1中憶阻器的電流與電阻R2是成正比的，比例系數等于電阻R2的大小即2000倍，因此只要測出R2兩端的電壓即可。這就需要用到一個電壓減法電路如圖11所示，輸入信號U1和U2分別通過R1和R2接到運放的反相輸入端和同相輸入端，輸出電壓經過R4反饋到反相輸入端。在MC低通濾波實驗中，為了測量輸出電壓（電容C2兩端的電壓）的波形，也需要用到此電壓減法電路。
圖10 MC低通濾波電路實物圖
圖11 電壓減法器電路
根據電阻分壓的關系有
U+=R3R2+R3U2，U－=R4R1+R4U1+R1R1+R4U0(9)
由U+=U－可得
R3R2+R3U2=R4R1+R4U1+R1R1+R4U0(10)
本實驗中取R1=R2=R3=R4=100kΩ，即Uo=U2-U1。
首先來檢驗單獨憶阻器的伏安特性，取偏置電壓為V1(t)=5sin10πt(V)，憶阻器的電壓可以直接利用示波器測量，憶阻器電流利用電壓減法器可以測量出，得到電壓電流的時域波形和相圖如圖12所示。圖12 a中黃色曲線為憶阻器兩端的電壓即偏置電壓信號，綠色曲線為放大2000倍后的電流波形，這與Multisim的仿真結果保持一致。圖12 b所示的憶阻器伏安特性曲線是一個斜8字型，驗證了理論與仿真的正確性。改變偏置電壓的頻率可以得到不同形狀的伏安特性曲線如圖13所示，頻率越高，斜8字型曲線越窄，憶阻效應減弱，當頻率無窮大時，為一條直線，與普通的電阻伏安特性相同。
(a)憶阻器電壓和電流波形
(b) 伏安特性曲線
圖12 偏置電壓為V1(t)=5sin10πt(V)時
憶阻器電壓和電流波形及伏安特性曲線
接下來測試MC低通濾波器，取偏置電壓為V1(t)=8sinωt(V)，輸入電壓可以直接利用示波器測量，電容兩端的輸出電壓需要用到電壓減法器測量，改變輸入電壓的頻率可以得到輸入輸出的電壓波形如圖14所示。從圖中可以看出隨著輸入電壓頻率的增大，輸出電壓的幅度得到了抑制，從而實現了低通濾波。
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖13 不同頻率正弦偏置下的憶阻器伏安特性曲線
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖14 偏置電壓改變頻率MC
濾波器的輸入輸出電壓波形
5 結 論
本文設計了一個具有斜8字型伏安特性曲線的憶阻器模擬電路，憶阻器的阻值會隨著偏置電壓的作用而發生改變。憶阻器模擬電路的Multisim仿真和電路實驗驗證工作表明本憶阻器的模擬電路能夠較好地模擬憶阻器的特性，可以將其應用于有關憶阻器的其它電路中，為憶阻器拓展電路的研究打下基礎。此外，本文還基于憶阻器模擬電路研究了由其構成的低通濾波電路，仿真結果和實驗結果表明該濾波電路是一個時變電路，為進一步利用該電路的時變低通濾波特性奠定了基礎。
參考文獻
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［2］ STRUKOV D B,SNIDER G S,STEWART D R, et al. The missing memristor found ［J］.Nature, 2008, 453:80- 83.
［3］ WILLIAMS S. How we found the missing memristor ［J］. IEEE Spectrum, 2008, 45(12):24-31.
［4］ CHUA L O, KANG S M. Memristive devices and systems［J］.Proc IEEE, 1976, 64 (2):209-223.
［5］ DI V M,PERSHIN Y V, CHUA L O. Circuit elements with memory: memristors, memcapacitors, and meminductors ［J］.Proc IEEE,2009,97(10):1717-1724.
［6］ RAJA T,MOURAD S. Digtial logic implementation in memristorbased crossbars ［C］ Int Conf Commun, Circ Syst. Santa Clara,CA,USA. 2009: 939-943
［7］ CONG J, XIAO BJ. mrFPGA: a novel FPGA architecture with memristorbased reconfiguration ［C］ IEEE Int Symp Nanoscale Architectures. Los Angeles, CA,USA.2001: 1-8.
［8］ LAIHO M, LEHTONEN E. Cellular nanoscale network cell with memristors for local implication logic and synapses ［C］ IEEE Int Symp Circ Syst. Turku, Finland. 2010: 2051-2054.
［9］ JOGLEKAR Y N,WOLFS J. The elusive memristor: properties of basic electrical circuits ［J］. European Journal of Physics, 2009, 30(4):661-675.
［10］田曉波. 憶阻器電路特性與應用研究［D］. 長沙: 國防科學技術大學, 2009: 35-38.
圖6b是MC低通濾波器的電路原理圖，與RC低通濾波器不同的是用憶阻器替代了電阻，電容兩端電壓仍然作為低通輸出端。由基爾霍夫電路定律可得
Vin=Mi+Vout=1WCdVoutdt+Vout (6)
令Vin=ejωt，Vout=H(jω)Vin,并將式(4)代入上式中得
ejωt=jωCH(jω)ejωtα+β∫t0(ejωt－H(jω)ejωt)dt+H(jω)ejωt(7)
兩邊同時消去一個ejwt化簡得到
H(jω)－1=ω2CH(jω)jωα+β(1－H(jω))(ejωt－1) (8)
由式(8)可知，系統函數包含時間因子，因此由憶阻器和電容組成的濾波電路是一個時變系統，從而無法直接通過系統傳遞函數來描述MC濾波器。
圖7是MC低通濾波器的Multisim仿真電路圖，電容C2與憶阻器串聯，電容C2兩端的電壓作為低通濾波器的輸出電壓，輸入電壓為V1(t)=8sinωt(V)。圖8給出了不同頻率下輸入電壓（藍色）和輸出電壓（紅色）的波形。從中可以看出，低頻時，輸出電壓幅度比較大，衰減小，而高頻時，輸出電壓幅度比較小，衰減大。因此MC低通濾波電路能保證低頻信號順利通過，高頻信號得到抑制。圖9給出了MC低通濾波器工作時憶阻器的電壓電流波形及伏安特性曲線。
圖7 MC低通濾波器Multisim仿真電路圖
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖8 MC低通濾波器輸入輸出電壓波形
圖9 MC低通濾波器工作時憶阻器的
電壓電流波形及伏安特性曲線
4 電路實驗與分析
為了觀察憶阻器斜8字形的伏安特性曲線，必須將憶阻器的電流信號轉化為電壓信號才能利用示波器顯示出來。注意到圖1中憶阻器的電流與電阻R2是成正比的，比例系數等于電阻R2的大小即2000倍，因此只要測出R2兩端的電壓即可。這就需要用到一個電壓減法電路如圖11所示，輸入信號U1和U2分別通過R1和R2接到運放的反相輸入端和同相輸入端，輸出電壓經過R4反饋到反相輸入端。在MC低通濾波實驗中，為了測量輸出電壓（電容C2兩端的電壓）的波形，也需要用到此電壓減法電路。
圖10 MC低通濾波電路實物圖
圖11 電壓減法器電路
根據電阻分壓的關系有
U+=R3R2+R3U2，U－=R4R1+R4U1+R1R1+R4U0(9)
由U+=U－可得
R3R2+R3U2=R4R1+R4U1+R1R1+R4U0(10)
本實驗中取R1=R2=R3=R4=100kΩ，即Uo=U2-U1。
首先來檢驗單獨憶阻器的伏安特性，取偏置電壓為V1(t)=5sin10πt(V)，憶阻器的電壓可以直接利用示波器測量，憶阻器電流利用電壓減法器可以測量出，得到電壓電流的時域波形和相圖如圖12所示。圖12 a中黃色曲線為憶阻器兩端的電壓即偏置電壓信號，綠色曲線為放大2000倍后的電流波形，這與Multisim的仿真結果保持一致。圖12 b所示的憶阻器伏安特性曲線是一個斜8字型，驗證了理論與仿真的正確性。改變偏置電壓的頻率可以得到不同形狀的伏安特性曲線如圖13所示，頻率越高，斜8字型曲線越窄，憶阻效應減弱，當頻率無窮大時，為一條直線，與普通的電阻伏安特性相同。
(a)憶阻器電壓和電流波形
(b) 伏安特性曲線
圖12 偏置電壓為V1(t)=5sin10πt(V)時
憶阻器電壓和電流波形及伏安特性曲線
接下來測試MC低通濾波器，取偏置電壓為V1(t)=8sinωt(V)，輸入電壓可以直接利用示波器測量，電容兩端的輸出電壓需要用到電壓減法器測量，改變輸入電壓的頻率可以得到輸入輸出的電壓波形如圖14所示。從圖中可以看出隨著輸入電壓頻率的增大，輸出電壓的幅度得到了抑制，從而實現了低通濾波。
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖13 不同頻率正弦偏置下的憶阻器伏安特性曲線
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖14 偏置電壓改變頻率MC
濾波器的輸入輸出電壓波形
5 結 論
本文設計了一個具有斜8字型伏安特性曲線的憶阻器模擬電路，憶阻器的阻值會隨著偏置電壓的作用而發生改變。憶阻器模擬電路的Multisim仿真和電路實驗驗證工作表明本憶阻器的模擬電路能夠較好地模擬憶阻器的特性，可以將其應用于有關憶阻器的其它電路中，為憶阻器拓展電路的研究打下基礎。此外，本文還基于憶阻器模擬電路研究了由其構成的低通濾波電路，仿真結果和實驗結果表明該濾波電路是一個時變電路，為進一步利用該電路的時變低通濾波特性奠定了基礎。
參考文獻
［1］ CHUA L O. Memristor-the missing circuit element ［J］.IEEE Trans Circuit Theory, 1971, 18(5): 507-519.
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