電能質量信號的三維數據壓縮

崔旭+尹為民+歐陽華

收稿日期：2013-06-28

基金項目：國家自然科學基金項目（51177168）

作者簡介：崔 旭（1989—），男，黑龍江五大連池人，碩士研究生，研究方向：艦船電能質量的數據壓縮。

文章編號：1003-6199(2014)02-0108-04

摘 要：為提高電能質量數據的壓縮性能，滿足低壓縮比下高信噪比的工程要求，采用三維表示方法重構電能質量數據，利用三維小波分解與3D－SPIHT編碼算法對七種典型的電能質量擾動信號的三維數據塊進行壓縮編碼，并與傳統SPIHT算法結果對比。實驗證明三維壓縮方法的優越性，在相同碼率的條件下三維壓縮方法具有更高的信噪比。在此基礎上確定七種電能質量擾動信號在當前實驗環境下的極限比特率與極限壓縮比，分析信號特點對壓縮比的影響。



關鍵詞：電能質量；三維數據壓縮； 三維小波變換；三維小波編碼算法

中圖分類號：TP391文獻標識碼：A



Threedimensional Data Compression of Power Quality Signal



CUI Xu, YIN Weimin, OYANG Hua

(College of Electrical and Information Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan,Hubei 430033,China)

Abstract:In order to improve power quality data compression performance and meet the low compression ratio under high SNR engineering requirements, reconstruct the power quality data representation in threedimensional, use threedimensional wavelet decomposition and code seven kinds of typical power quality signal with 3DSPIHT coding algorithm, compared the results with the traditional SPIHT algorithm. Experimental results show the superiority of the compression method in the same condition rate dimensional compression method has higher SNR. Determine the ultimate bpp and the ultimate compression ratio of seven kinds of power quality disturbance signal in the current experimental environment. Finally, analyze the relationship between the signal characteristics and the compression ratio.



Key words:power quality; 3D data compression; 3D wavelet transform; 3DSPIHT coding algorithm



1 引 言

隨著電力系統 的發展，發生電力系統故障是不可避免。為了能夠采集到電力系統故障或異常發生時的電能質量擾動信號，需在較短的時間內采集到大量的數據。這使電能質量信號的存儲和傳輸面臨巨大的挑戰。因而，在電能質量擾動信號分析過程中需要一種高效的信號壓縮方法，在壓縮過程中保持擾動信號的主要特征不丟失，以便進行擾動原因分析和擾動識別等，并使壓縮后的數據量盡可能少。

因為小波變換是空間(時間)和頻率的局部變換，能有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能可對函數或信號進行多尺度的細化分析，細分后可以有效去除數據相關性。電能質量信號擾動信號是由若干不同頻率幅值的正弦信號疊加而成，所以采用小波變換的數據壓縮技術非常適合對電能質量信號進行壓縮。對于傳統的二維電能質量壓縮算法，其在壓縮編碼過程中去除相鄰周期中的數據冗余，但是對于電能質量信號這種連續的、重復性高的信號，非相鄰周期內同樣存在冗余數據。針對這一問題本文采用三維數據壓縮算法對電能質量數據進行壓縮，在去除相鄰周期數據冗余的基礎上，加入另一維度旨在去除非相鄰周期冗余，從而提高壓縮性能。其主要過程是在三維小波變換后,以三維空間方向樹來組織小波系數,利用集合的劃分對小波系數進行編碼。

2 三維小波變換

類似于二維小波變換，離散立體數據的三維小波分解能夠通過濾波運算來實現。如圖1所示。圖中L、H分別表示序列經過低頻和高頻濾波后得到的低頻成分和高頻成分，其中LLL即表示經過了三次低頻濾波［1］。數據經三維變換后被分解成一個低分辨下的逼近(低頻三維子帶)和一系列代表不同分辨率的圖像序列細節信息的高頻三維子帶。

圖1 三維小波變換的濾波器表示

經過多次三維小波分解，三維信號也可以被分解成與二維信號金字塔分解類似地塔式多分辨率結構。圖3為經過兩次小波分解后的三維子帶的金字塔形結構。

圖2 三維子帶的金字塔形結構

3 電能質量數據的3DSPIHT壓縮算法

3DSPIHT算法是由BeongJo Kim,與Zixiang Xiong所提出，其最初目的是為了壓縮連續的視頻信號［2］。3DSPIHT算法的核心思想與SPIHT算法基本相同［3］，主要思想是利用原始信號在各尺度下小波變換系數的自相似性，優先傳送絕對值較大的小波系數。

計算技術與自動化2014年6月

第33卷第2期崔 旭等：電能質量信號的三維數據壓縮

3.1 空間方向樹［4］

3DSPIHT算法與SPIHT算法的不同之處在于生成的空間方向樹由四叉樹擴展為八叉樹。設三維空間方向樹中節點的坐標為(l,m,n)，其中l表示時間軸方向位置,m和n分別表示第l幀的二維信號的水平和豎直方向位置，C(l,m,n)為為三維小波變換后的系數。在該樹型結構中，低頻子帶按照2×2×2分組,除了每組左上系數沒有后繼節點外，其它系數在同方向相鄰高頻子帶的對應位置上均有8個子節點(葉子節點除外)。父子節點之間的對應關系如(1)式所示：

O(k,m,n)={(2k,2m,2n),(2k,2m+1,2n),

(2k+1,2m,2n+1),(2k+1,2m+1,2n),(2k,2m,2n+1),

(2k,2m+1,2n+1)(2k,2m+1,2n+1),

(2k+1,2m+1,2n+1)}(1)

3.2 分集排序規則

首先引入下面四個集合符號與三個有序表。

集合符號：

1)O(l,m,n)——節點(l,m,n)所有孩子的集合；

2)D(l,m,n)——節點(l,m,n)所有子孫的集合(包括孩子)；

3)L(l,m,n)——節點(l,m,n)所有非直系子孫的集合(不包括孩子)其中L (l,m,n) = D (l,m,n) - O (l,m,n))；

4)H——所有樹根的坐標集(對N級小波分解，H就是LLL_N、LLH_N、LHL_N、LHH_N、HLL_N、HLH_N、HHL_N、HHH_N中所有系數的坐標構成的集合)。 

SPIHT算法引入了三個有序表來存放重要信息：

1)LSP——重要系數表；

2)LIP——不重要系數表；

3)LIS——不重要子集表。

這三個表中，每個表項都使用坐標(l,m,n)來標識。在LIP和LSP中，坐標(l,m,n)表示單個小波系數；而LIS中，坐標(l,m,n)代表兩種系數集，即D(l,m,n) 或L (l,m,n)，分別稱為D型表項、L型表項。

SPIHT算法的分集規則如下：

1)初始坐標集為{(l,m,n) | (l,m,n)∈H }、{D(l,m,n) | (l,m,n)∈H }。

2)若D(l,m,n) 關于當前閾值是重要的，則D(l,m,n) 分裂成 L (l,m,n) 和O (l,m,n)。

3)若L (l,m,n) 關于當前閾值是重要的，則L (l,m,n) 分裂成 8 個集合 D(lO,mO,nO),(lO,mO,nO)∈O (l,m,n)。

對于集合中的小波系數，采用式(1)進行重要性測試

Sn(T)=1max (l,m,n)∈TC(l,m,n)≥2n0其他(2)

其中,閾值n為

n=log 2(maxC(l,m,n)) (3)

3.3 SPIHT算法的編碼過程如下

(1) 初始化

閾值T的指數

n=log 2(maxC(l,m,n))

LSP為空集

LIP={(l,m,n) | (l,m,n)∈H }

LIS={D(l,m,n) | (l,m,n)∈H 且(l,m,n)具有非零子孫}

(2) 排序掃描

(2.1) 對LIP的每個記錄(l,m,n)作

(2.1.1) 輸出Sn(l,m,n);

(2.1.2) 如果Sn(l,m,n);=1,將(l,m,n)移入LSP，并輸出Xi,j的符號位。

(2.2) 對LIS的每個記錄(l,m,n)作

(2.2.1) 如果這個記錄是D(l,m,n)類

a) 輸出Sn(D(l,m,n));

b) 如果Sn(D(l,m,n))=1則

b.1）對每一個(i,j,k) ∈O (l,m,n)作

(1)輸出Sn(i,j,k)；

(2)如果Sn(i,j,k)=1，將(i,j,k)加入到LSP，并輸出Xi,j,k的符號位；

b.2) 如果L(l,m,n)不為空集，將(l,m,n)加入到LIS尾部，并標明L類集合，轉到(3.2.2),如果L(l,m,n)是空集合，將(l,m,n)從LIS移除。

(2.2.2)如果記錄為L(l,m,n)類集合，則

a) 輸出Sn(L(l,m,n));

b) 如果Sn(L(l,m,n))=1則

(1)將每個(i,j,k) ∈O (l,m,n)加入到LIS尾部，并標記為D型表項。

(2)從LIS中移除(l,m,n)項

(3) 對LSP中每一項(l,m,n),輸出Xi,j的第n個最高有效值。

(4) n=n-1,返回步驟(3)。

解碼過程為編碼過程的逆向運算，對此不在贅述。

4 實驗結果

為測試該壓縮方法的普適性，本文采用常見的七種電能質量信號，包括電壓突升、電壓突降、電壓中斷、震蕩暫態、電壓諧波、電壓尖峰、電壓缺口。這七種電能質量信號的波形如圖3所示。

圖3 七種電能質量擾動信號波形

上述所有信號的基波均采用頻率50HZ，幅值為380V2202的正弦信號，并以256個采樣點記為一個信號采樣周期，將每256周期的采樣數據轉換為二維圖像。在此基礎上將這些二維圖像依順序排列組成256*256*16大小的三維圖像塊。我們采用均方誤差（MSE）、峰值信噪比（SNR）、壓縮比（CR）、最大絕對誤差（MAE）作為壓縮性能的度量 ［5］。設圖像和重建圖像的像素分別表示為f(i,j,k)和(i,j,k)三個指標定義如下：

均方誤差（MSE）：

MSE=1M×N×F∑M－1i=0∑N－1j=0∑F－1k=0

［f(i,j,k)－(i,j,k)］2(4)

峰值信噪比（PSNR）（單位為db）：

SNR=

10log 101M×N×F∑M－1i=0∑N－1j=0∑F－1k=0［f(i,j,k)－f(i,j,k)］2MSE (5)

壓縮比(CR):

CR=ScompressedSoriginal (6)

式中Scompressed為壓縮后信號數據大小；Soriginal為原始數據大小。

最大絕對誤差（MAE）：

MAE=

MAX∑M－1i=0∑N－1j=0∑F－1k=0fi,j,k－i,j,k(7)

實驗數據原始大小為4194357kb。對該三維數據塊進行3層三維小波變換，小波基選用9/7小波，之后利用3D-SPIHT算法對小波系數進行編碼、解壓實驗。當bpp=1重建信號與原始信號的誤差情況如表1所示。

表1 bpp=1時壓縮結果（CR= 0.031）

MSE

SNR(db)

MAE

電壓突降

0

110.342661

0.000006

電壓突升

0

110.664431

0.000011

電壓中斷

0

115.029565

0.000004

震蕩暫態

0

112.129127

0.000007

諧波

0

95.120454

0.000039

電壓尖峰

0

101.195564

0.000044

電壓缺口

0

90.764931

0.000035

由表1可以看出當bpp=1時該壓縮過程可以視為無損壓縮，完美的還原原始信號，而此時壓縮比也達到了0.031，可以大幅度的節省電能質量數據存儲及傳輸所需空間。

現將3D_SPIHT算法與SPIHT算法的壓縮結果進行對比。表2為比特率0.05至0.15時兩種算法的解壓后數據與原數據的誤差結果。由表2可知在低比特率編碼情況下SPIHT算法已經不能夠在規定誤差內重建原始信號。對于電壓突降信號當編碼比特率小于0.1時MSE開始迅速提高。

表2 兩種算法解壓后數據與原數據誤差對比

bpp

3DSPIHT

SPIHT

MSE

SNR

MAE

MSE

SNR

MAE

0.05

0.568

47.66

2.99

243.64

21.33

24.26

0.06

0.352

49.73

2.96

143.58

23.63

26.56

0.07

0.220

51.76

2.57

129.54

24.08

27.00

0.08

0.070

56.73

1.24

72.35

26.61

29.54

0.09

0.043

58.79

0.68

46.49

28.53

31.46

0.1

0.022

61.65

0.63

32.50

30.09

33.01

0.11

0.011

64.48

0.39

24.71

31.28

34.20

0.12

0.011

64.57

0.39

18.97

32.42

35.35

0.13

0.009

65.35

0.37

12.49

34.24

37.16

0.14

0.009

65.65

0.32

9.73

35.32

38.25

0.15

0.006

67.29

0.29

5.41

37.87

40.80

現規定允許的最大均方誤差為0.01，則當比特率為0.13時本實驗的電壓突降信號可以達到誤差范圍內的壓縮極限。表3列出了滿足誤差要求時七種電能質量擾動信號所能達到的極限編碼率與極限壓縮比。

表3 電能質量擾動信號的極限編碼率與極限壓縮比

MSE

SNR

MAE

Bpp

CR

突降

0.010

65.35

0.38

0.13

0.0040

突升

0.009

69.88

0.25

0.19

0.0059

中斷

0.009

65.31

0.34

0.11

0.0034

暫態

0.009

67.38

0.26

0.15

0.0047

諧波

0.009

68.24

0.21

0.86

0.0269

尖峰

0.009

74.81

0.23

0.50

0.0156

缺口

0.008

64.22

0.21

0.50

0.0156

圖4為七種電能質量擾動信號達到極限壓縮比時重建信號與原始信號在第一周期內的誤差。由圖5可知本文算法在極限壓縮比情況下依然可以保持重建信號的精確性。

圖4 極限壓縮比時重建信號與原始信號誤差



5 結 論

根據上述仿真結果可以得到以下結論

1）電能質量信號的周期間具有極強的相關性，利用三維小波變換與3DSPIHT編碼算法可以有效的消除周期間的相關性，仿真結果證明三維小波變換與3DSPIHT算法可以接近無損的壓縮電能質量信號，并且取得比較理想的壓縮比。而在低比特率編碼的情況下3DSPIHT編碼算法在滿足誤差需求的前提下，其對電能質量擾動信號的壓縮效果遠遠優于2DSPIHT算法。

2）三維電能質量壓縮算法適用于所有電能質量擾動信號，但是各種擾動信號的極限壓縮比（滿足誤差需求時的壓縮比）各不相同。根據多分辨率分析理論三維小波變換后信號的高頻信息主要集中于HHL1、HLH1、HHL1、HHH1幾個頻帶，但是在低碼率編碼情況下高頻信息只有很少部分會編碼進入比特流，這就導致了原始信號的高頻信息流失。所以對含有高頻信息的電能質量信號，其最大壓縮比小于不含高頻信息的電能質量信號。

參考文獻

［1］ DAUBECHIES I,SWELDENSW.Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps ［J］. Journal of Analysis and Application, 1998, 4(3), 247-269.

［2］ KIM B J,XIONGZ,PEARLMANWA.Low BitRate Scalable Video Coding with 3D Set Partitioning in Hierarchical Trees［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, December 2000, 10(8)：1374-1387.

［3］ SAID A,PEARLMAN WA.New A, Fast, and Efficient Image Codec Based on Set Partitioning in Hierarchical Trees［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, June 1996, 6(3):243-250.

［4］ KIM B J,XIONGZ,PEARLMAN WA.Low BitRate Scalable Video Coding with 3D Set Partitioning in Hierarchical Trees (3D SPIHT)［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. December 2000, 10(8): 1374-1387.

［5］ HEDONG J,ZHENG Y F,GAOZ. Optimal 3D Coefficient Tree Structure for 3D Wavelet Video Coding［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, October 2003, 13(10): 961-972.

46.49

28.53

31.46

0.1

0.022

61.65

0.63

32.50

30.09

33.01

0.11

0.011

64.48

0.39

24.71

31.28

34.20

0.12

0.011

64.57

0.39

18.97

32.42

35.35

0.13

0.009

65.35

0.37

12.49

34.24

37.16

0.14

0.009

65.65

0.32

9.73

35.32

38.25

0.15

0.006

67.29

0.29

5.41

37.87

40.80

現規定允許的最大均方誤差為0.01，則當比特率為0.13時本實驗的電壓突降信號可以達到誤差范圍內的壓縮極限。表3列出了滿足誤差要求時七種電能質量擾動信號所能達到的極限編碼率與極限壓縮比。

表3 電能質量擾動信號的極限編碼率與極限壓縮比

MSE

SNR

MAE

Bpp

CR

突降

0.010

65.35

0.38

0.13

0.0040

突升

0.009

69.88

0.25

0.19

0.0059

中斷

0.009

65.31

0.34

0.11

0.0034

暫態

0.009

67.38

0.26

0.15

0.0047

諧波

0.009

68.24

0.21

0.86

0.0269

尖峰

0.009

74.81

0.23

0.50

0.0156

缺口

0.008

64.22

0.21

0.50

0.0156

圖4為七種電能質量擾動信號達到極限壓縮比時重建信號與原始信號在第一周期內的誤差。由圖5可知本文算法在極限壓縮比情況下依然可以保持重建信號的精確性。

圖4 極限壓縮比時重建信號與原始信號誤差



5 結 論

根據上述仿真結果可以得到以下結論

1）電能質量信號的周期間具有極強的相關性，利用三維小波變換與3DSPIHT編碼算法可以有效的消除周期間的相關性，仿真結果證明三維小波變換與3DSPIHT算法可以接近無損的壓縮電能質量信號，并且取得比較理想的壓縮比。而在低比特率編碼的情況下3DSPIHT編碼算法在滿足誤差需求的前提下，其對電能質量擾動信號的壓縮效果遠遠優于2DSPIHT算法。

2）三維電能質量壓縮算法適用于所有電能質量擾動信號，但是各種擾動信號的極限壓縮比（滿足誤差需求時的壓縮比）各不相同。根據多分辨率分析理論三維小波變換后信號的高頻信息主要集中于HHL1、HLH1、HHL1、HHH1幾個頻帶，但是在低碼率編碼情況下高頻信息只有很少部分會編碼進入比特流，這就導致了原始信號的高頻信息流失。所以對含有高頻信息的電能質量信號，其最大壓縮比小于不含高頻信息的電能質量信號。

參考文獻

［1］ DAUBECHIES I,SWELDENSW.Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps ［J］. Journal of Analysis and Application, 1998, 4(3), 247-269.

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［3］ SAID A,PEARLMAN WA.New A, Fast, and Efficient Image Codec Based on Set Partitioning in Hierarchical Trees［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, June 1996, 6(3):243-250.

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［5］ HEDONG J,ZHENG Y F,GAOZ. Optimal 3D Coefficient Tree Structure for 3D Wavelet Video Coding［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, October 2003, 13(10): 961-972.

46.49

28.53

31.46

0.1

0.022

61.65

0.63

32.50

30.09

33.01

0.11

0.011

64.48

0.39

24.71

31.28

34.20

0.12

0.011

64.57

0.39

18.97

32.42

35.35

0.13

0.009

65.35

0.37

12.49

34.24

37.16

0.14

0.009

65.65

0.32

9.73

35.32

38.25

0.15

0.006

67.29

0.29

5.41

37.87

40.80

現規定允許的最大均方誤差為0.01，則當比特率為0.13時本實驗的電壓突降信號可以達到誤差范圍內的壓縮極限。表3列出了滿足誤差要求時七種電能質量擾動信號所能達到的極限編碼率與極限壓縮比。

表3 電能質量擾動信號的極限編碼率與極限壓縮比

MSE

SNR

MAE

Bpp

CR

突降

0.010

65.35

0.38

0.13

0.0040

突升

0.009

69.88

0.25

0.19

0.0059

中斷

0.009

65.31

0.34

0.11

0.0034

暫態

0.009

67.38

0.26

0.15

0.0047

諧波

0.009

68.24

0.21

0.86

0.0269

尖峰

0.009

74.81

0.23

0.50

0.0156

缺口

0.008

64.22

0.21

0.50

0.0156

圖4為七種電能質量擾動信號達到極限壓縮比時重建信號與原始信號在第一周期內的誤差。由圖5可知本文算法在極限壓縮比情況下依然可以保持重建信號的精確性。

圖4 極限壓縮比時重建信號與原始信號誤差



5 結 論

根據上述仿真結果可以得到以下結論

1）電能質量信號的周期間具有極強的相關性，利用三維小波變換與3DSPIHT編碼算法可以有效的消除周期間的相關性，仿真結果證明三維小波變換與3DSPIHT算法可以接近無損的壓縮電能質量信號，并且取得比較理想的壓縮比。而在低比特率編碼的情況下3DSPIHT編碼算法在滿足誤差需求的前提下，其對電能質量擾動信號的壓縮效果遠遠優于2DSPIHT算法。

2）三維電能質量壓縮算法適用于所有電能質量擾動信號，但是各種擾動信號的極限壓縮比（滿足誤差需求時的壓縮比）各不相同。根據多分辨率分析理論三維小波變換后信號的高頻信息主要集中于HHL1、HLH1、HHL1、HHH1幾個頻帶，但是在低碼率編碼情況下高頻信息只有很少部分會編碼進入比特流，這就導致了原始信號的高頻信息流失。所以對含有高頻信息的電能質量信號，其最大壓縮比小于不含高頻信息的電能質量信號。

參考文獻

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