造型技術及其工藝特點在建筑設計中的應用策略

潘嘉凝 王萬平

(上海建筑設計研究院有限公司，上海200041)

1 造型元素

1.1 點

點是最基本的圖元，是由三個空間坐標定義的一個位置。點沒有大小，但有位置。為確定點的位置，首先在空間中設置任意一點作為原點。然后，就可以定義某個點的位置在原點左側(或右側)的多少個單位處、在原點上方(或下方)多少個單位處以及高于(或低于)原點多少個單位。這三個數字提供了該點在空間中的三維坐標(如圖1所示)。

圖1 點

1.2 樣條曲線的歷史

樣條曲線(圖2)屬于曲線類型，在用于計算機建模之前，最初是為造船業開發的。船體設計師需要找到一種方法來繪制通過一組點的平滑曲線。[2]

圖2 樣條曲線

解決方法是將壓鐵(稱為節點)放在控制點上，然后彎曲薄金屬條或木條(稱為樣條)使之通過所有壓鐵。

過渡樣條的物理特性意味著每個壓鐵的影響在接觸點處最大，并沿著樣條均勻遞減。若要更多地控制樣條的某個特定區域，制圖員只需添加更多的壓鐵即可。

但是此方案在數據交換方面存在明顯的問題。人們需要通過數學方式來描述曲線的形狀。三次多項式樣條曲線是制圖員所用木條的數學表示。將多項式樣條曲線引申后獲得B樣條曲線(即基本樣條曲線)，這種樣條曲線是分段多項式樣條曲線之和。

然后，通過引申 B樣條曲線，創建了一種稱為NURBS的數學表達法，自由曲線曲面造型技術就是使用這種表達法。

1.3 曲線的數學表達法

多項式方程式是Alias所使用的曲線表示法的數學基礎。

1.3.1 多項式方程

從最簡單的數學表達法開始，幾何上可以使用y=kx+b之類的方程式代表一條(二維)直線。對于每個 x值，可以得出 y值，并且可以將這兩個值的關系用函數圖像來表示。此類方程式的一般形式是ax+by=c。等號左側的表達式稱為多項式(多項是指表達式包含多個項)。

另外可以創建更加復雜的表達式，以x乘以自身，即y=x*x*x。不必在項中寫出所有x，通常只是將x相乘的次數以上標形式表示。這種上標稱為“指數”。所以，上面的表達式表示為y=x3。

帶有指數的多項式，例如:y=ax2+bx+c第一個x的指數(2)意味著此函數的圖像是曲線，而不是直線。

1.3.2 階數

多項式方程式的階數是方程式中的最大指數。直線方程式的最大指數是1

·線性方程式的階數是1。

·二次方程式(包含x2項)的階數是2。

·三次方程式(包含 x3項)的階數是3，依此類推。

1.3.3 參數表達法

有兩種常見方法可以創建曲線的表達式。隱式表示法將每個變量組合在一個較長的非線性方程式中，例如:ax3+by2+2cxy+2dx+2ey+f=0。在此表示法中，要計算出x值和y值才能在函數圖像上繪制這些點，因此必須對整個非線性方程式求解。

參數表示法將方程式重寫為較短的、容易解出的方程式，即將一個變量轉換為其他變量的值:x=a+bt+ct2+dt3+…y=g+ht+jt2+kt3+…

使用此表示法后，x和y的方程式就顯得非常簡單只需知道t(要計算x和y值的曲線上的點)的值即可。

通過在空間中移動點，可以繪制參數化曲線。可以隨時計算移動點的x值和y值。這個點非常重要，因為許多工具都使用將參數值與線上的每個點相關聯的概念。這與曲線的U維相對應。

1.3.4 創建復雜曲線

曲線方程式的階數越低，所描述的曲線就越簡單。表達復雜曲線最簡單的方法是提高曲線的階數，但是這種方法并非很有效。曲線的階數越高，要求進行的計算就越多。此外，階數高于7的曲線的形狀中容易出現寬幅振蕩，這樣不適合進行交互式建模。

比較好的方法是將階數相對較低(1－7)的曲線方程式接合在一起，形成更長、更復雜的復合曲線的曲線段。曲線段(或跨距)的接合點稱為編輯點。但是，不能完全忽視階數較高的曲線。階數是5和7的曲線具有某些優點，例如曲率更加平滑并且更加“繃緊”。此類曲線經常在汽車設計中使用。

1.3.5 平滑接合

一種由汽車行業開發且被廣泛所熟悉的曲線是Bezier曲線。Bezier曲線將三次曲線段組合在一起，每個曲線段包含四個控制點(起點、終點以及兩個“操縱點”)。Bezier曲線的問題是曲線段之間的接合未必平滑。

NURBS對此問題的解決方法是，使用上一個跨距的最后控制點作為當前跨距的初始控制點。這樣可以確保曲線段之間平滑接合。

曲線的階數(圖3)決定了跨距之間接合的平滑度。階數是1的(線性)曲線在接合處提供位置連續性。階數是2的(二次)曲線提供切線連續性。階數是3的(三次)曲線提供曲率連續性。

圖3 曲線的階數

2 造型技術的分類

在數字化設計環境下，造型技術主要分為:

1)Mesh多邊形造型技術，也稱為網格建模技術(圖4左);

2)Nurbs簡稱自由曲線曲面造型技術(圖4右、圖5)。

這兩種主流造型技術的區別和適用特點(表1):

表1 主流造型技術特點

3 M esh多邊形造型技術

行業內基于Mesh多邊形建模技術(圖6)的工具主要有:

1)筆刷類:Zbrush，Mudbox;

2)配合硬件操控類:三維掃描抄數儀等;

3)細分曲面類(Sub-Div):Maya;

Mesh造型技術的特點:

1)對曲線曲面的描述不精確;

2)視覺感官的光滑程度與多邊形網格的疏密程度有關，網格越密造型越接近光滑，如圖6;

3)偏感性和直覺化的造型創作方式;

4)適合生物等仿生造型的創建，以滿足視覺效果需求為主;

5)缺乏設計流程的理念;

6)Mesh轉Nurbs比較困難，涉及到逆向工程等專項技術。

圖6 多邊形網格

4 Nurbs自由曲線曲面造型技術

NURBS是非均勻有理B樣條曲線(Non-Uniform Rational B-Splines)。1991年，國際標準化組織(ISO)頒布的工業產品數據交換標準STEP中，把NURBS作為定義工業產品幾何形狀的唯一數學方法。[1]

NURBS曲線和NURBS曲面在傳統的制圖領域是不存在的，是為使用計算機進行3D建模而專門建立的。在3D建模的內部空間用曲線和曲面來表現輪廓和外形。

Nurbs特點:

1)真正意義上的曲線曲面;

2)Nurbs造型方式的流程化特點與產品的設計流程類似;

3)能非常好地配合后端制造需要;

4)Nurbs轉Mesh比較容易;

5)制造業建模的標準數據結構。

結合上述對Nurbs以及Mesh的特點分析比較，可對行業內主流設計工具按其基于的造型技術進行分類(表2):

表2 主流設計工具基于造型技術分類

另外還有一類工具結合了Nurbs和Mesh/Sub-Div細分表面建模技術的特點，例如 Rhino的TSpline以及CATIA的Image＆Shape，這類造型技術讓使用基于Nurbs作為模型工具的設計師輕松地創作出有機生物和仿生造型。是一種基于NURBS的新建模技術，可以將其稱為NURBS的Sub-Div細分建模工具。由于基于NURBS所以具有NURBS的的基本特性，模型可以做到非常的精確。同時設計人員可以通過簡單的拖，拉，擠等動作就可以做出自由和仿生的造型。而且還具有部分把多邊形模型轉成NURBS的逆向功能。

5 矛盾與對策

之所以從造型技術的原理去研究其準確性、唯一性，是因為建筑設計有別于CG視覺藝術只停留在畫面里。建筑設計的成果是一個看得見摸得著，需要實實在在建造出來的真實的對象。因而考慮如何把造型設計出來只是一個開始，還需研究如何把設計建造出來。

在對造型技術及其工藝特點有了一個基本的概念后，可以得出以下結論:

1)任何精確的造型都是可以描述唯一性的;

2)能描述唯一性的，必定是能以數學方程式表達;

3)Nurbs就是一種能精確描述自由造型的造型技術;

4)傳統圖紙已經無法描述 Nurbs造型的唯一性。

這也是制造業利用模型數據傳遞設計信息替代二維圖紙的原因之一。

現實矛盾是先進的造型技術與落后的圖紙表達之間的矛盾。畢竟在建筑業圖紙是具有法律效應的設計資料文件。因此化解這對矛盾最佳的途徑就是“翻譯”。將只有計算機能運算的設計信息翻譯成傳統圖紙能表達的形式，同時翻譯成現場工程技術人員能夠使用，滿足建造工藝的表達式。

常規的做法有:

1)近似擬合法

暫時犧牲曲線的連續性，將原本曲率連續的Nurbs曲線分別為若干近似圓弧，便于施工圖中尺寸標注(圖7-8);

2)控制點定位法

提取模型的造型特征信息，例如三維坐標值(圖9);

3)設計成果封裝交付法

即在交付二維圖紙的同時，提交與二維設計成果匹配的三維設計成果及其衍生數據清冊(圖10)。

由此可見造型技術的工藝特點不僅改變了建筑設計的技法，同時影響著建筑業內各環節和參與方之間溝通協作的思維模式。

使用上述“翻譯”的做法實屬無耐之舉。在任何一次翻譯轉換的過程中，都會或多或少地發生原始光滑連續的曲線曲面與轉換后可圖紙表達造型的誤差，這樣就需要有一個范圍，就是公差，用來確定精度。公差越小，精度就越高。

例如三維曲面幕墻的立面展開圖，對復雜的曲面幕墻展開，面積和形狀或多或少會有所變化的，好比一張嶄新的A4紙，被揉搓折皺后再展開永遠恢復不到原來的樣子。但是只要曲面幕墻展開后的面積或者邊界條件與展開前的差值在

6 結語

圖10 設計成果封裝交付法

允許幕墻加工安裝允許公差范圍內，就是滿足工藝要求。

因此公差在實際項目的建筑造型設計中就是后端加工制造工藝精度、材料自身特性應環境溫度影響產生的應力應變的允許誤差。且任何一個項目都需在設計之初就確定合適的公差，并且一旦設定，中途不能隨意修改。

一個優秀的建筑少不了打動人的造型，造型反應出一個時代環境下人的思想感情、使用要求和審美意識。我們在建筑造型創作中既要突破傳統局限，將傳統與現代科技和時代精神有機結合起來，在構思、造型、藝術有所創新突破。

但受到材料特性、工藝要求、可建造性分析結果和質量工期可控制壓力等因素限制，建筑設計在方案之初就應充分考慮造型技術的工藝特點。要達到怎樣的預期效果等。這些目標和需求明確了，技術指標和技術路線自然也清晰了。

[1]百度百科

[2]Alias Help Document

[3]周培德.計算幾何:算法設計與分析(第3版)[M].清華大學出版社，2008.