局部覆蓋約束阻尼圓柱殼振動(dòng)的改進(jìn)傳遞矩陣法

萬(wàn)浩川

(樂(lè)山職業(yè)技術(shù)學(xué)院，樂(lè)山614000)

約束阻尼結(jié)構(gòu)因其較好的剪切耗能作用，在薄壁的梁、板、殼等結(jié)構(gòu)減振中得到了廣泛應(yīng)用，但同時(shí)也對(duì)結(jié)構(gòu)附加了較大的質(zhì)量，因此對(duì)阻尼材料布局進(jìn)行優(yōu)化研究，以在獲得最佳減振效果的同時(shí)盡量減少附加材料就成為工程領(lǐng)域迫切需要解決的問(wèn)題。研究[1-2]表明結(jié)構(gòu)的損耗因子并不是一直隨著阻尼材料的增加而增大，如果設(shè)置的位置恰當(dāng)，局部覆蓋約束阻尼材料會(huì)得到比全覆蓋更高的損耗因子。

局部覆蓋約束阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性分析中，主要采用的方法有有限元法和數(shù)值法。有限元法[3-5]可通過(guò)逐步去掉起作用較小部位的材料來(lái)得到約束阻尼材料的最佳分布位置，然而該方法得到的結(jié)果是非常分散的，在工程實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值并不大。而且有限元方法的變量和自由度數(shù)量太多，也限制了應(yīng)用。傳遞矩陣法[6-7]需要的變量和自由度數(shù)相較于有限元法都要少很多，能夠快速有效的對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性進(jìn)行分析，然而隨著覆蓋阻尼材料段數(shù)或者層數(shù)的增多，其變量數(shù)和自由度數(shù)會(huì)大幅度增加，使得傳遞矩陣的求解非常困難。本文將改進(jìn)的傳遞矩陣法[8]引入到局部覆蓋約束阻尼結(jié)構(gòu)中。在未覆蓋約束阻尼材料段，將約束層和阻尼層參數(shù)定義為常量，使得未覆蓋段的邊界條件向量和狀態(tài)向量與覆蓋約束阻尼材料段邊界條件向量和狀態(tài)向量階數(shù)相等，傳遞矩陣則可由各段傳遞矩陣相乘直接得到，對(duì)于覆蓋段數(shù)較多時(shí)，結(jié)構(gòu)總傳遞矩陣也可很容易得到。

1 局部覆蓋約束阻尼圓柱殼的振動(dòng)方程

對(duì)于未覆蓋阻尼材料段圓柱殼，其動(dòng)力學(xué)方程和邊界條件分別為:

對(duì)于覆蓋約束阻尼材料段圓柱殼，其動(dòng)力學(xué)方程和邊界條件分別為:

其中：

2 改進(jìn)傳遞矩陣法求解

本文將改進(jìn)的傳遞矩陣法[8]應(yīng)用到局部覆蓋阻尼圓柱殼，并將約束層和阻尼層參數(shù)引入到為覆蓋阻尼材料段，并將其視為常數(shù)，其對(duì)應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)為零，則覆蓋阻尼材料段和未覆蓋阻尼材料段的狀態(tài)向量一階導(dǎo)數(shù)矩陣和關(guān)聯(lián)矩陣階數(shù)均相等，傳遞矩陣的求解更加簡(jiǎn)便。

對(duì)未覆蓋約束阻尼材料段，分別定義狀態(tài)向量ζ(x)和邊界條件向量ξ(x)如下:

對(duì)覆蓋約束阻尼材料段，分別定義狀態(tài)向量ζ(x)和邊界條件向量ξ(x)如下:

則有:

上式中F和A均為十二階矩陣，在未覆蓋阻尼材料段，所有下標(biāo)為3的參數(shù)均為常量，其一階導(dǎo)數(shù)為零，F(xiàn)和A可分別由式(1)和式(2)得到，覆蓋段F和A則分別由式(3)和式(4)得到。對(duì)于第i段圓柱殼，有:

Ti為第i段傳遞矩陣，T為總傳遞矩陣

在此處，通過(guò)將約束層和阻尼層參數(shù)引入到未覆蓋段圓柱殼，任意段傳遞矩陣的階數(shù)相同，因此總傳遞矩陣的求解就變得很簡(jiǎn)單。

3 局部約束阻尼圓柱殼振動(dòng)特性分析

3.1 算例

R1=0.3m，L=0.3m，l1=0.1m，l2=0.1m，h1=0.003m，h2=0.001m，h3=0.002m，E1=E3=70GPa，ρ1= ρ3=2 700kg/m3，μ1= μ3=0.3，ρ3=999kg/m3，G2=0.896(1+0.968 3i)MPa。邊界條件為兩端固支。

表1 局部覆蓋約束阻尼圓柱殼計(jì)算結(jié)果

3.2 約束阻尼材料布置位置影響

覆蓋環(huán)狀約束阻尼材料長(zhǎng)度為0.1m不變，計(jì)算約束阻尼材料布置位置不同時(shí)，圓柱殼的振動(dòng)特性，結(jié)果如圖2和圖3所示。

從圖1和圖2可看出，約束阻尼材料布置在中間位置時(shí)結(jié)構(gòu)固有頻率最低，而得到的損耗因子最大。這也與兩端固支情況下中間位置振動(dòng)能量最大的情況完全吻合。

3.3 覆蓋率的影響

計(jì)算約束阻尼材料布置在中間位置，覆蓋率不同時(shí)圓柱殼的振動(dòng)特性，計(jì)算結(jié)果如圖3、圖4所示。

從圖4可看出，結(jié)構(gòu)損耗因子并不是覆蓋率越高越好，當(dāng)達(dá)到一個(gè)最大值后，覆蓋率增加損耗因子反而會(huì)降低。約束阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析中，計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)單明了，對(duì)于多段覆蓋結(jié)構(gòu)也能輕松得到結(jié)構(gòu)傳遞矩陣，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)特性分析;

(2)約束阻尼材料覆蓋位置不同，得到的減振效果也不同，主要跟約束條件有關(guān)，不同的約束條件下，有不同的最佳覆蓋位置;

(3)約束阻尼材料并不是覆蓋的越多越好，如果布置合適，局部覆蓋在減少結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量的同時(shí)，還能得到更好的減振效果。

4 結(jié)論

(1)本文改進(jìn)的傳遞矩陣方法，在局部覆蓋

[1]Lall A K，Asnani N T，Nakra B C.Damping analysis of partially covered sandwich beams[J].Journal of sound and vibration，1988，123(2):247-259.

[2]Gao J X，Liao W H.Vibration analysis of simply supposed beamswith enhanced self-sensing active constrained laver damping treatments[J].Journal of sound and vibration，2005，280:329-357.

[3]李以農(nóng)，謝熔爐，王宜等.約束阻尼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的進(jìn)化算法[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，33(8):1-6.

[4]李超，李以農(nóng)，施磊等.圓柱殼體阻尼材料布局拓?fù)鋬?yōu)化研究[J].振動(dòng)與沖擊，2012，32(4):48-52.

[5]楊德慶，柳擁軍.自由阻尼層結(jié)構(gòu)阻尼材料配置優(yōu)化的拓?fù)涿舳确╗J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2003，16(4):420-425.

[6]李恩奇，唐國(guó)金，李道奎等.局部覆蓋約束層阻尼梁動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解析解[J].振動(dòng)與沖擊，2007，26(5):85-89.

[7]向宇，黃玉盈，陸靜等.部分覆蓋PCLD圓柱殼振動(dòng)分析的新矩陣方法[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2009，22(2):175-182.

[8]萬(wàn)浩川，李以農(nóng)，鄭玲.結(jié)構(gòu)振動(dòng)的改進(jìn)傳遞矩陣法[J].振動(dòng)與沖擊，2013，32(9):173-177.