氣象過程信息挖掘與輸電線路覆冰預測

侯雨伸,王秀麗

(西安交通大學電氣工程學院,710049,西安)

氣象過程信息挖掘與輸電線路覆冰預測

侯雨伸,王秀麗

(西安交通大學電氣工程學院,710049,西安)

針對現有覆冰預測回歸模型以采樣點氣象參量預報覆冰值的局限性,提出了一種改進的基于氣象過程信息挖掘的覆冰預測方法。按線路覆冰增量將氣象參量樣本分為覆冰增長、維持、消融3個模糊模式類別,定義了以氣象參量樣本與模式類別中心的馬氏距離為變量的隸屬度函數,并在計算馬氏距離時采用灰色斜率關聯度確定各氣象參量的權重?；诖?將隸屬度與采樣點氣象參量結合,形成包含覆冰氣象過程信息的高維歷史數據樣本,采用支持向量機進行覆冰回歸模型的訓練與預測。算例比較了現有的神經網絡、支持向量機預測方法與提出的改進預測方法,結果表明,前兩者預測的相對誤差均值分別為24.50%和22.66%,而改進的預測方法相對誤差均值為6.62%。考慮氣象過程信息挖掘的覆冰預測模型具有更高的預測精度。

輸電線路;覆冰預測;氣象過程信息挖掘;馬氏距離;灰色斜率關聯度;支持向量機

近年來,冰凍災害天氣頻繁出現,使電網基礎設施受到破壞,電網抗擊冰雪災害已成為電氣領域的研究熱點之一。1998年加拿大冰凍災害[1]、2008年中國南部電網的大規模冰凍災害[2]等都發生了大規模倒塔斷線事故,造成了極大的社會經濟損失。2013年1月初,中國南方共有497條輸電線路出現覆冰情況,由于線路覆冰預警及除冰工作開展及時,只有極少數電力用戶供電受到影響。由此可見,線路覆冰預測方面的研究工作具有十分重要的意義,是冰災預警與提前制定除冰方案的基礎。

目前,輸電線路覆冰預測模型的研究主要分為兩大類:一類是從研究覆冰物理過程的角度出發,根據熱力學機理和流體力學機理,建立描述覆冰過程的解析表達式,包括Goodwin模型[3]、Makkonen模型[4]、雨凇覆冰模型[5-6]等,然而線路覆冰物理過程復雜,模型參數難以確定,使該類模型的應用存在一定困難;另一類為統計回歸模型,以覆冰氣象數據作為時間序列求取回歸模型,包括非線性回歸[7]、神經網絡[8]、支持向量機(SVM)[9]等,此類方法均以采樣時刻的氣象參數通過回歸模型映射到線路覆冰值,然而線路覆冰具有明顯的過程積累特性,它們并未考慮覆冰積累過程信息對覆冰預測值的影響。

本文旨在挖掘覆冰氣象過程信息,并將該信息與支持向量機的訓練與預測相結合,提高覆冰預測的精確性。首先討論了傳統覆冰預測回歸模型的局限性,進而提出了基于氣象過程信息挖掘的輸電線覆冰預測方法。根據線路覆冰增量將氣象歷史數據劃分為3種模糊模式類別,通過氣象樣本對各模式類別的隸屬度來反映覆冰積累的氣象過程信息,將氣象過程信息與氣象參量合并為高維歷史樣本,采用支持向量機進行輸電線路覆冰預測。

1 傳統覆冰預測回歸模型

1.1 傳統覆冰預測回歸模型的思路

在現有覆冰回歸預測研究中,均采用圖1所示的研究思路:利用歷史數據{xk,Dk},通過各類統計方法,得到回歸函數D=f(x),其中xk是采樣時刻氣象數據,包括溫度、濕度、風速等各類氣象觀測量,Dk為對應時刻的線路覆冰值。進行預測時,將未來時刻氣象參量xt帶入回歸函數D=f(x)中,即可求得該時刻線路覆冰預報值Dt。

圖1 傳統覆冰預測回歸模型思路

1.2 傳統覆冰預測回歸模型的局限性

現有覆冰回歸預測均認為某時刻的覆冰值是由該時刻氣象數據通過一種映射關系得到的,研究側重于求取該映射關系的統計方法。實際上,以這種映射關系考慮線路覆冰這一物理問題具有局限性。假設連續兩個采樣時刻的氣象參量是相同的,即xk=xk+1,且該天氣條件利于線路覆冰的增長。那么,很容易得到Dk

文獻[10]給出山西忻州某線路一次覆冰過程的詳細數據,其中相鄰兩個采樣時刻的數據見表1。

表1 相鄰采樣時刻覆冰數據

從表中數據可以看出,連續采樣時刻第23、24時的氣象參量是相同的,即x23=x24,那么按照回歸模型D=f(x)可以推出D23=D24,但實際測量的覆冰厚度卻出現接近5 mm的增長,說明僅以采樣時刻氣象數據求取該時刻覆冰值這一思路不能合理地反映實際情況,缺失了該過程利于覆冰增長這一重要信息。

上述討論說明,覆冰積累過程對于覆冰回歸預測模型的合理性是至關重要的。本文研究重點在于從氣象參量歷史數據中挖掘覆冰積累過程的信息,在回歸預測時考慮它對覆冰發展的影響。

2 氣象過程信息挖掘

2.1 氣象過程分類

文獻[11]對南方電網輸電線路預警系統數據庫中的多組完整覆冰過程數據進行了分析。一個完整的覆冰過程可以依據覆冰增量分為3種典型過程:覆冰增長,覆冰快速穩定增長;覆冰維持,覆冰并未有明顯變化,在小范圍內波動(±1 mm);覆冰消融,覆冰快速消融。

本文將相鄰采樣時刻之間的時間間隔定義為覆冰氣象過程,依據覆冰增量對氣象過程進行分類,如表2所示。其中ΔD為相鄰采樣點輸電線路覆冰增量,δ為覆冰維持類別的波動范圍,可以由覆冰數據分析或經驗值得到。

表2 氣象過程分類

(1)

(2)

式中:S+表示覆冰增長集合;S0表示覆冰維持集合;S-表示覆冰消融集合。

2.2 氣象過程信息挖掘

(1)使用馬氏距離的前提是已知類別的模式集,這在聚類分析中一般是很難得到的。本文將氣象過程樣本按照覆冰增量進行分類,得到了覆冰模式集。

(2)馬氏距離不受量綱的影響,兩點之間的馬氏距離與原始數據的測量單位無關。氣象參量包括溫度、風速、濕度等物理量,它們的單位不同,故使用馬氏距離比較方便。

(3)

式中:ms為模式集s的聚類中心,s∈S+、S0、S-;Cs為該模式集的協方差矩陣,ci,j為矩陣Cs中的元素,那么有

(4)

各類氣象因素對覆冰的影響程度不同,在計算馬氏距離時還應考慮各氣象因素的權重?；疑P聯度分析法[13]是針對小樣本、貧信息、不確定系統的一種常用的關聯度分析方法。本文采用灰色斜率關聯法求取各氣象因素對覆冰的權重。

設參考序列為覆冰厚度序列

D=(D(1),…,D(k),…,D(N))

比較序列為溫度、濕度等各氣象變量的序列

xj=(xj(1),…,xj(k),…,xj(N))

(5)

其中ξ為灰色關聯系數

(6)

式中

(7)

(8)

灰色斜率關聯系數只與D和xj的幾何形狀有關,D與xj的斜率越接近,灰色關聯系數就越大,它反映了兩曲線在某一點變化率的一致程度。其灰色關聯度是整個區間上灰色關聯系數的平均值,兩序列發展趨勢越相似,變化率越接近,關聯度越大。

定義權重矩陣

W=diag(ε1,ε2,…,εj,…)

(9)

則考慮權重的馬氏距離為

(10)

以上類別判斷屬于集合的硬劃分?？紤]氣象因素具有明顯的模糊性,將S+、S0、S-看作3個模糊集合,通過隸屬度反映氣象過程樣本與各集合的模糊關系。隸屬度函數為

(11)

馬氏距離與隸屬度呈反比關系。式(11)中分母項對馬氏距離加1是為了使隸屬度取值范圍在0～1。該隸屬度便反映了氣象過程的覆冰累積信息。

3 基于氣象過程信息的覆冰預測

輸電線路覆冰的物理機理復雜,非線性強,很難確定該物理過程的解析表達式,因此采用統計回歸方法預測覆冰時,宜采用BP神經網絡、SVM等方法,將未知的回歸函數看作一個黑箱,由輸入輸出歷史數據進行訓練。SVM在解決小樣本、非線性及高維模式識別等問題表現出許多特有的優勢[14],而覆冰歷史數據大多為小樣本特性,因此本文采用ε-SVM為訓練回歸模型的方法。為解決傳統覆冰預測模型在反映覆冰累積特性的氣象過程的信息缺失,本文將氣象過程信息擴充到覆冰數據樣本,使預測模型在訓練以及預測時都包含覆冰積累過程信息,全面地反映輸電線覆冰這一物理問題的統計規律。覆冰預測算法流程如下。

(2)由式(5)求取溫度、濕度等氣象分量與覆冰值的灰色斜率關聯度,由式(10)求氣象過程樣本對S+、S0、S-的馬氏距離,再由式(11)求對應的隸屬度μk,s+、μk,s0、μk,s-。

(5)在進行覆冰預測時,對氣象參量預報值xt,先求上一時刻到該時刻的氣象過程信息μt-1,s+、μt-1,so、μt-1,s-,將輸入信息擴充為{xt,Dt-1,μt-1,s+,μt-1,so,μt-1,s-},代入訓練好的回歸模型進行預測。

4 算例分析

4.1 算例設計

算例來自山西忻州神元I回線109號塔桿上配置的線路覆冰監測裝置所采集的數據。該裝置可提供線路的覆冰厚度與對應采樣時刻的溫度、濕度與風速。算例并未考慮降雨量,原因有二:該覆冰監測裝置并未提供降雨量數據;文獻[13]指出雨量與覆冰并未存在直接關系,且無降雨時線路也常由于空氣濕度大而覆冰。δ按文獻[11]的分析選1 mm。覆冰數據共有34組,采樣間隔為1 h,見圖2。以前28組數據作為訓練集,后6組數據作為測試集檢驗回歸模型的預測效果。

(a)溫度

(b)濕度

(c)風速

(d)覆冰厚度

為了比較傳統預測模型與本文模型的差異,以及在計算馬氏距離時是否考慮各氣象因素的權重的影響,同時驗證SVM方法在處理小樣本問題的優勢,算例設計了以下4種方案。

(1)BP神經網絡預測方法,采用以采樣點時刻的氣象數據訓練、預測線路覆冰的傳統思路。

(2)SVM預測方法,采用以采樣點時刻的氣象數據訓練、預測線路覆冰的傳統思路。

(3)SVM預測方法,考慮氣象過程信息,將覆冰過程對于增長、維持、消融模式的隸屬度以及上一時刻的線路覆冰值擴充入訓練、預測樣本,并且計算馬氏距離時不考慮各氣象因素的權重。

(4)SVM預測方法,考慮氣象過程信息,并且在計算馬氏距離時考慮各氣象因素的權重。

4.2 氣象過程信息挖掘

根據覆冰歷史數據求得各氣象參量對于覆冰過程的灰色斜率關聯度,結果見表3。

從計算結果可知:溫度和濕度對覆冰過程影響較大,風速對覆冰過程影響相對較小,最小的關聯度也接近0.8,說明這3種氣象參量與覆冰過程都是強相關的。在計算馬氏距離時分別考慮計及權重與不計權重兩種情況,權重取值結果見表4。

當不計權重時,令所有氣象參量的權重為1,式(9)中的權重矩陣W為單位矩陣。當計及權重時,令權重矩陣W對角線上的元素分別為對應氣象參量與覆冰過程的灰色斜率關聯度。

圖3、圖4分別為不計權重、計及權重情況下各氣象過程對于覆冰增長、維持、消融3個模式集的馬氏距離。某一樣本對于自身所在模式集的馬氏距離定義為該樣本的主距離。當主距離最小時,由馬氏距離來判斷氣象過程隸屬關系的信息是正確的。

當不計權重時,由馬氏距離判斷氣象過程信息的正確率為60.6%;計及權重時,正確率上升為75.8%。由馬氏距離計算結果可得如下結論。

(1)考慮不同氣象參量的權重時,以馬氏距離為判據的氣象過程信息正確率更高。

(a)覆冰增長

(b)覆冰維持

(c)覆冰消融

(a)覆冰增長

(b)覆冰維持

(c)覆冰消融

(2)本文算例中,即便是考慮了權重,正確率依舊不超過80%,并不是一個十分理想的結果。這是由于算例中樣本數量相對較小造成的,而覆冰氣象樣本大多為小樣本。隨著輸電線覆冰氣象數據的不斷積累,樣本數量會不斷增加,該問題會進一步改善。

4.3 回歸模型參數選取

在4.1節中,方案1中BP神經網絡參數選擇見文獻[8]。方案2～方案4中SVM模型的懲罰參數C、核函數參數γ均由粒子群算法求取。模型的歷史數據訓練采用交叉驗證方法中的留一法[15]。由訓練集的覆冰真值與模型覆冰計算值的均方差評價參數的選擇結果。SVM參數的計算結果見表5。

表5 SVM參數的計算結果

由SVM回歸模型的均方差對比來看,傳統SVM的均方差最小。僅從訓練集的角度看,傳統SVM回歸模型具有更好的適應度。

4.4 覆冰預測結果

將測試集代入回歸模型,對線路覆冰值進行預測,結果見表6。

圖5為覆冰預測值絕對誤差的柱狀圖比較結果,可以看出,BP神經網絡方法與傳統SVM方法所預測的線路覆冰值并不能很好地跟蹤覆冰真值,特別是在采樣點32、34處誤差很大,說明僅用某一時刻的氣象參量來映射線路覆冰具有局限性?？紤]了氣象過程信息以后,在這兩個采樣點預測誤差均得到了明顯的改善。4種方案的預測誤差平均值如表7所示。

圖5 4種方案預測誤差對比

表7 4種方案覆冰預測誤差的對比

表7從整體上對比了4種方案的預測誤差,方案1、2以傳統思路預測覆冰厚度,誤差相對較大。方案3、4將氣象過程信息挖掘與覆冰預測相結合后,預測誤差明顯減小,且方案4在考慮了各氣象參量的權重后,預測誤差進一步減小,相對誤差均值僅為6.62%。

需要指出的是,本文提出的預測方法在進行氣象過程信息挖掘時,要求覆冰歷史數據的采樣時刻是連續的。另外,在挖掘氣象過程信息時,只能處理例如風速、濕度、溫度等以數值表達的氣象因素,而如風向等信息暫時無法處理。

5 結 論

現有覆冰預測回歸模型以采樣點氣象參數反映對應時刻線路覆冰情況,本文討論了該思路的局限性并提出了覆冰氣象過程信息挖掘的方法。將氣象過程信息挖掘的思路引入到覆冰統計回歸預測中,將氣象過程信息與氣象參數合并,一同進行支持向量機回歸模型的訓練與預測。預測結果表明,本文方法具有更高的預測精度,對輸電線路覆冰預測與制定除冰工作方案具有實際的工程意義。挖掘過程信息的思路也可推廣到其他回歸預測問題中。

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(編輯 杜秀杰)

MeteorologicalProcessesInformationMiningandTransmissionLinesIcingForecast

HOU Yushen,WANG Xiuli

(School of Electrical Engineering,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China)

In view of the imperfection of existing predictive regression models for icing forecast where only meteorological parameters at one moment are used to foretell the predicted icing value at the same moment,a revised icing forecast method based on meteorological process information mining is proposed.The samples of meteorological parameters are divided into three fuzzy pattern categories,i.e.,icing growing,sustaining and melting.Then the membership function with the variable symbolized by Mahalanobis distance from meteorological parameters sample to the center of categories is defined.And the method of gray slope-correlation is used to determine the weights of meteorological parameters to evaluate the Mahalanobis distance.The degrees of membership and the samples of meteorological parameters are combined to form the high dimensional historical samples containing icing meteorological processes information,then support vector machine method is used to train the icing forecast regression function and predict.Numerical tests are conducted and the results indicate that the mean relative error in neural network method gets 24.50% and 22.66% in the current support vector machine method,but 6.62% in the revised cases.The icing forecasting model based on the meteorological processes information mining is endowed with higher predicting accuracy.

transmission line; icing forecast; meteorological processes information mining;Mahalanobis distance; gray slope-correlation; support vector machine

2013-10-16。

侯雨伸(1988—),男,博士生;王秀麗(通信作者),女,教授,博士生導師。

國家自然科學基金資助項目(51277140)。

時間:2014-03-06

10.7652/xjtuxb201406008

TM71

:A

:0253-987X(2014)06-0043-07

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140306.1027.003.html