窄矩形通道內過冷流動沸騰汽泡生長模型研究

胡 健，高璞珍，許 超，李少丹，鄭 強

(哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

過冷沸騰是反應堆堆芯運行過程中的一種常見現象，加強過冷沸騰條件下的傳熱特性研究對反應堆運行的安全性和經濟性有著重要作用。近年來，伴隨著窄矩形通道換熱設備在核能等領域中的應用，窄矩形通道中兩相流的研究受到越來越多的重視。窄矩形通道由于其幾何形狀的特殊性，對過冷沸騰條件下的換熱特性及汽泡動力學行為影響更加復雜。目前，國內外已有不少關于汽泡生長特征的可視化研究，但這些研究多集中在大尺寸或環形流道內以及人工核化點條件下的汽泡生長[1-4]，對窄矩形通道內過冷流動沸騰汽泡行為的研究也多為常壓條件或實驗工況參數范圍較為有限[5-7]，汽泡在不同壓力條件下的生長模型的研究較少。本文通過對不同壓力條件下豎直窄矩形通道內的汽泡行為可視化拍攝，研究不同熱工水力參數對汽泡生長模型特征的影響，這對深入研究過冷沸騰換熱機理有積極意義。

1 實驗裝置和實驗方法

1.1 實驗裝置

圖1 實驗回路示意圖

實驗在閉式循環回路上進行，整個回路主要由可視化實驗段、冷凝器、循環泵、穩壓器和預熱器等構成(圖1)。實驗段本體為2 mm×40 mm×700 mm的可視化窄矩形通道，采用單面加熱方式。實驗段主要由承壓體、光學石英玻璃、壓緊塊、O型密封圈等部件組成，一面由光學石英玻璃和壓緊塊組成，在壓緊塊上開可視窗口；另一面由不銹鋼加熱板、加熱板冷卻通道和承壓體等部件組成。

1.2 測量控制系統和汽泡處理方法

圖2 窄矩形通道內汽泡等效直徑的定義

實驗段背面開有引壓孔可測入口和出口壓力，壓力采用智能式壓力變送器測量，測量值相對誤差為±0.075%。加熱板外壁面溫度和實驗段進出口溫度由鎳鉻-鎳硅熱電偶(N型熱電偶)測量，相對誤差不超過0.4%，流量采用準確度為0.3級的容積式電磁流量計測量，測量誤差為±0.003 m3/h。所有數據均通過NI數據采集系統保存到計算機中。采用Photron FASTCAM SA5高速攝影儀觀察汽泡的生長和滑移過程。實驗所設定的拍攝速度為5 000 fps，拍攝像素為576×360。在對汽泡數據處理時，采用圖像處理軟件Image-Pro對汽泡圖像進行處理和直徑測量，測量誤差為±0.01 mm。同一工況下本文選取若干個典型汽泡作為研究對象，這類汽泡在核化、生長、脫離和滑移過程中，核化頻率較為均勻，周圍流體流動相對穩定，且無上游滑移汽泡的干擾，最后取其直徑平均值繪制汽泡生長曲線。汽泡在窄矩形通道加熱壁面上生長時的形狀如圖2所示，當汽泡生長到一定程度后會與石英玻璃面接觸，從而受到擠壓而形成鼓形汽泡，本文采用如下方法來計算汽泡的等效直徑[8]：

(1)

其中，e為窄矩形通道的寬度，由于實驗中只能從正面觀察到汽泡圖像，故當Dz≤e時，本文采用Dx和Dy的加權平均值來表示Dz。

1.3 實驗參數范圍

實驗中系統壓力p=0.101～0.872 MPa，質量流速G=319～705 kg/(m2·s)，熱流密度q=108～368 kW/m2，入口過冷度Δtin=25～45 ℃。除壁溫和進出口溫度由熱電偶直接測量外，其他參數均取實驗段內平均值，具體實驗工況列于表1。

表1 實驗工況數據統計

2 實驗結果分析

2.1 不同壓力條件下單汽泡生長特性(圖3)

通過指數模型D(t)=Ktn對本實驗中汽泡生長曲線擬合發現，常壓下K和n的值分別在0.015 6～0.023 0和0.32～0.40間變化，而壓力在0.5 MPa以上時，K和n值分別介于0.000 251～0.000 811和0.20～0.29之間?？梢?，隨著系統壓力的升高汽泡的生長會明顯受到抑制，這主要是由于水單位體積的氣化潛熱隨著壓力的升高而增大。實驗中得到的n值均低于Zuber模型所取的0.5。

2.2 單汽泡生長模型的建立

多數研究者都是基于實驗數據的擬合得到汽泡生長指數模型的K和n值，由于其不能反映通道尺寸和不同熱工參數對汽泡生長的影響，所以模型無法得到廣泛應用。大量文獻[1,3,10]表明汽泡的生長主要來自于底部過熱液層的蒸發，通常引入Ja來描述壁面過熱度對汽泡生長的影響。另外，隨著窄矩形通道寬度的減小，汽泡因長大和聚合而受擠變形的程度會更加劇烈，汽泡的變形可用窄矩形通道寬度大小與名義汽泡脫離直徑之比[11]來表示，這個比值稱為Bond數(Bo)，其定義式為：

a——工況1-f；b——工況5-c

(2)

由于式(2)包含了工質的氣相和液相密度，而密度又是壓力的函數，所以Bo也能一定程度上反映系統壓力的變化。通過本文實驗結果發現，隨主流質量流速的增加汽泡的脫離直徑和最大直徑都會相應減小，這與Maurus等[10]和Prodanovic等[12]在其實驗研究中觀察到的現象相同，主要是因為增大質量流速會造成熱邊界層溫度的降低，氣液兩相流動引起的波動也會增大，而這兩種現象都會加劇汽泡的冷凝，抑制汽泡的生長，本文引入Re來反映主流質量流速對汽泡生長的影響。

Zuber模型僅考慮了壁面過熱度對汽泡生長的影響，實際上汽泡的長大受壁面過熱度和主流過冷度共同作用的影響。當汽泡尺寸較小時會淹沒在壁面過熱液層中不斷吸熱長大，直徑達到一定值后汽泡頂部接觸到過冷主流而開始冷凝，隨后汽泡的生長由底部微液層蒸發和頂部蒸汽冷凝共同作用所決定，這里引入無量綱溫度θ來描述這兩種作用的影響[12]：

(3)

式中，tw、tb和tsat分別為壁面溫度、流體溫度和飽和溫度。

圖4為θ與汽泡最大直徑Dmax或平均直徑Dmea的關系，由于較高壓力條件下汽泡的Dmax無法得到，取汽泡生長前8 ms內的Dmea作為參考。θ越大，表明與微液層蒸發相比汽泡受到的主流冷凝作用越強。從圖4a、b可見，不同壓力條件下Dmax或Dmea隨θ的增大而減小，只有當p=0.574 MPa、tin=120.2 ℃、G=322.9 kg/(m2·s)時，曲線后來會呈上升趨勢，這可能與流體或壁面溫度的局部波動有關。由圖4c可看出，隨θ的增大汽泡生長時間tg同樣呈下降的趨勢或在某一值處趨于穩定。

圖4 θ對汽泡生長Dmax、Dmea和tg的影響

為得到在不同熱工參數下具有普遍適用性的汽泡生長模型，本文以Zuber模型為基礎，引入Bo、Re和θ，建立如下汽泡生長關系式：

D(t)=kJaaBobRecθd(αt)n

(4)

通過本文實驗數據，按照上述建立數學模型，運用最小二乘法進行多元線性回歸可得到模型中各系數k、a、b、c、d、n的值。將其數值代入模型中則最后得到窄矩形通道內過冷流動沸騰條件下的汽泡生長模型：

D(t)=0.662(αt)0.276Ja0.162Bo-36.7Re-0.665θ-0.571

(5)

由于實驗條件的限制，目前本文只有窄矩形通道寬度為2 mm的實驗數據，所以此處Bo近似為常數，模型中Bo的指數為-36.7，可能與實際有所偏差，但本文得到的汽泡生長模型主要是為了提出一種思想和方法，即將已發現的影響汽泡生長因素以不同無量綱數的形式引入模型中，使模型具有一定的普遍適用性。當后續不同窄矩形通道寬度實驗數據充分時，可對模型中Bo的指數做進一步的修正。

圖5為不同實驗工況下汽泡生長的模型結果與實驗結果的比較，其絕大部分相對誤差都在±25%內，如圖6所示。產生誤差的主要原因一方面在于汽泡生長前期為線性的慣性控制生長階段，使用指數模型本身誤差較大；另一方面，由于汽泡之間以及汽泡與周圍流體會產生相互作用，造成氣液界面的波動和核化點處單個汽泡生長時傳熱特性的改變，使汽泡行為易偏離穩定狀態，而較低壓力條件下汽泡直徑尺寸較大、生命周期較短，表現出的隨機性更加強烈，從而導致較低壓力條件下模型在個別點處預測結果的相對誤差會在±25%以上。

圖5 不同實驗工況下模型結果與實驗結果的比較

圖6 汽泡生長模型預測值和實驗值的比較

3 結論

1) Zuber模型無法準確預測窄矩形通道高過冷沸騰條件下的汽泡生長過程，隨著壓力的升高汽泡生長明顯受到抑制，K和n值都相應減小。

2)Ja、Bo、Re和θ可較為全面地描述實驗通道尺寸和不同熱工參數對汽泡生長的影響，通常情況下θ越大，汽泡的生長時間和所能達到的最大直徑越小。

3) 在本實驗參數范圍內，建立的汽泡生長模型能較準確地預測較高壓力條件下汽泡生長過程；較低壓力條件由于汽泡直徑變化的隨機性更強，模型預測結果誤差較大。

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