安全殼非能動冷卻能力分析計算

高劍峰，葉 成

(1.中廣核工程有限公司，廣東 深圳 518057；2.上海核工程研究設計院，上海 200233)

安全殼非能動冷卻系統(PCS)是三代非能動堆型的重要技術，需對PCS開展全面分析研討。近年來國內已開展過一些相關研究，如中國核動力研究設計院完成過PCS相關局部試驗[1]。工程軟件的開發是基于一定的簡化或保守假設，但應經過其他軟件或方法驗證并需隨對科學現象的認識深入而不斷改進。試驗由于受各方面條件的限制，有時也難以真實或全面地模擬實際物理現象。

本文采用理論方法研究安全殼向外的傳熱能力。首先保守分析明顯體現PCS特點的內外環廊空氣溫度與流速等參數，然后以安全殼圓周壁面中上部為分析對象，以LOCA工況長期穩定階段的安全殼內溫度與壓力作為輸入，分別計算安全殼內水蒸氣冷凝向安全殼內壁面傳熱量、安全殼壁面導熱量、安全殼外壁面向冷卻水總散熱量、安全殼外壁面向內環廊空氣散熱量、空氣折流板接受的輻射散熱量，通過修正復雜傳熱計算最初假設值并重新迭代，最終可計算出安全殼冷卻導出熱量。

1 分析對象

PCS主要包括鋼制安全殼、非能動冷卻水箱、非能動冷卻輔助水箱、空氣折流板等。空氣從安全殼外混凝土結構屏蔽廠房上部進入后向下流經外環廊(由屏蔽廠房內壁面和折流板外壁面構成)，在折流板底部轉向180°進入內環廊(由折流板內壁面和安全殼外壁面構成)。內環廊的空氣受到冷卻安全殼散熱的影響，溫度增加、密度降低，進而形成自然循環驅動力。內環廊的空氣向上流動至安全殼頂部附近排出并帶走安全殼外壁面水膜蒸發形成的水蒸氣。安全殼非能動冷卻系統原理如圖1所示。

事故后PCS投入運行，事故釋熱量主要通過水蒸氣在安全殼內壁面膜狀冷凝換熱，進而由安全殼內壁面導熱至外壁面，外壁面對來自非能動冷卻水箱的外覆水膜通過對流加熱與對流沸騰機理換熱，水膜表面及蒸發后裸露的外壁面與內環廊空氣對流換熱，空氣折流板內壁面與內環廊空氣對流換熱，水膜表面及蒸發后裸露的外壁面與空氣折流板內壁面輻射換熱，內環廊已被蒸發的水蒸氣與空氣攪混并加熱空氣。PCS主要傳熱機理與相互關系模型如圖2所示。

圖1 安全殼非能動冷卻系統原理

安全殼總高度為65.6 m，直徑為39.6 m，壁厚為44.4 mm，安全殼上、下封頭最大直徑為39.6 m，標高為11.5 m。圖2針對的是外罩空氣折流板的安全殼圓周壁面中上部。對于圓周壁面下部與安全殼上下弧形封頭，因表面積與傳熱效果都已明顯小于中上部而不考慮。保守地取分析對象安全殼圓周壁面中上部的豎直高度為35 m。

分析工況對應初步安全分析報告(PSAR)[2]的冷段雙端斷裂事故長期穩定階段(72 h之后)，采用WGOTHIC軟件計算的相應階段安全殼內環境溫度為139.5 ℃，壓力為3.96 ×105Pa(g)。外界環境溫度保守取為46.1 ℃，安全殼內部相對濕度約98%，139.5 ℃對應水蒸氣飽和壓力為3.57 ×105Pa，實際分壓力為3.5×105Pa，相應水蒸氣冷凝飽和溫度為139 ℃。可應用安全殼壁面徑向一維導熱模型計算安全殼壁面徑向溫度的變化[2-4]，認為安全殼及折流板壁面恒溫[3]，水蒸氣膜狀凝結并完全覆蓋相應內壁面[2]。

圖2 PCS主要傳熱機理與相互關系模型

2 內外環廊空氣特性參數[5]

基于保守性而不考慮強制循環，故外環廊頂部入口及內環廊底部入口空氣流速取零。比較外環廊壁面溫度與空氣溫度及考慮空氣流向后，認為外環廊底部出口，即內環廊底部入口空氣溫度等同于外界環境溫度46.1 ℃。外環廊頂部及內環廊底部空氣壓力等同于外界環境常壓，相應密度為1.107 kg/m3。根據溫度與壓力范圍，空氣可視作理想氣體。

內環廊空氣流動方向可認為是一維y方向。對于穩定后定常流動，空氣流速v、壓強p、密度ρ均僅是流程長度的函數。應用空氣動力學理論，動量方程可表示為：

ρvdv/dy=-dp/dy

假設內環廊頂部出口空氣溫度為56.1 ℃，將氣體狀態方程(ρ=p/R空氣T，溫度T取進出口平均值)代入動量方程并積分，y的上、下限分別對應內環廊頂部出口與底部入口位置，對于事故后長期穩定階段，內環廊空氣自然循環至頂部出口流速也較低。計算結果顯示內環廊頂部出口相對于底部入口空氣壓力變化極小。內環廊頂部出口空氣密度為1.07 kg/m3。

內環廊自然循環驅動力為內環廊沿程阻力與局部阻力之和，表達式為：

ΔρgH=Kρv2/2

其中：Δρ為內環廊空氣受熱溫升前后的密度差；H為內環廊高度，35 m；K為內環廊總阻力系數；g為重力加速度。

內環廊沿程阻力計算式中的密度與流速取進出口參數平均值。根據內環廊結構與材料特點得到內環廊頂部出口空氣流速為1.6 m/s。

3 傳熱量計算

假定安全殼內壁面溫度為135 ℃。

3.1 安全殼內水蒸氣冷凝向安全殼內壁面傳熱量

安全殼內部環境介質相對濕度約為98%，如此導致水蒸氣在安全殼內壁面冷凝換熱系數比不含氣狀態降低，含氣水蒸氣冷凝換熱系數計算公式分為層流與紊流兩種。假設含氣水蒸氣處于層流狀態，則冷凝換熱系數h為：

h=C(gρ2λ3r/(η(ts-tw)y))0.25

其中：C為含氣水蒸氣冷凝換熱經驗系數；y為豎直高度，35 m；r為汽化潛熱；η為動力黏度；ts和tw分別為安全殼內水蒸氣分壓力對應的冷凝飽和溫度、壁面溫度。根據液膜平均溫度(137 ℃)選取ρ、η、λ的物性參數，根據露點溫度(139 ℃)選取汽化潛熱r，進而得到h=1.135 2×103W/(m2·K)[6-7]。

雷諾數Re=4hy(ts-tw)/rη=1.47×103<1.6×103，表明含氣水蒸氣確實處于層流狀態。安全殼內壁面冷凝換熱量為：

Q1=πDiyh(ts-tw)

其中，Di為安全殼內壁面直徑。

經計算，安全殼內壁面冷凝換熱量為19.77 MW。

3.2 安全殼壁面導熱量

對于本文分析的具體情況，安全殼內壁面冷凝換熱量與安全殼壁面導熱量相等，安全殼壁面導熱量Q2為：

Q2=2πλy(Δt)/ln(Do/Di)

其中：Δt為安全殼內外壁面溫差；Do為安全殼外壁面直徑。

ASME安全殼壁面鋼材料SA738對應0～200 ℃范圍的徑向導熱系數λ可取50 W/(m·K)，安全殼主體壁面厚度為44.4 mm。代入上式，得到Δt=4 ℃，即外表面溫度為131 ℃。

3.3 安全殼外壁面向冷卻水總散熱量[8]

文獻[2]介紹了在安全殼外壁面非能動冷卻水的分配、潤濕范圍等方面已進行的一些試驗，截止72 h相應的試驗數據列于表1。

安全殼非能動冷卻水箱供水至少72 h，之后由非能動冷卻輔助水箱以最小流量22.71 m3/h進行補水，再持續至少96 h，總持續時間已對應所分析工況長期穩定階段，保守選取此時安全分析流量保持22.71 m3/h、補水溫度取值46.1 ℃(位于輔助廠房附近地平標高的鋼制輔助水箱冷卻水溫最高同環境溫度)。

表1 安全殼非能動冷卻系統冷卻水性能

對于被蒸發水，由初溫46.1 ℃升至飽和溫度過程中吸收的熱量為424.14×103J/s，由飽和水至汽化過程中吸收的熱量為4 228.66×103J/s。對于未被蒸發水，吸收的熱量為622.439×103J/s。

安全殼外壁面向冷卻水的總散熱量為5.27 MW。

3.4 安全殼外壁面向內環廊空氣散熱量

裸露的安全殼外壁面通過對流機理向內環廊空氣散熱，覆蓋冷卻水膜的安全殼外壁面向內環廊空氣散熱涉及冷卻水膜自身溫升導熱并與內環廊空氣對流換熱等機理，詳細計算較繁瑣，故通過內環廊進、出口空氣升溫對應吸熱量減空氣折流板與內環廊空氣自然對流換熱量、蒸發的水蒸氣與內環廊空氣攪混換熱量進而計算安全殼外壁面向內環廊空氣的散熱量。

內環廊空氣平均溫度為51.1 ℃，對應的比熱容c空氣=1.005 kJ/(kg·K)，質量流量為130.3 kg/s。計算得到升溫總吸熱量為1.31 MW。

內環廊空氣平均溫度(51.1 ℃)對應的水蒸氣飽和壓力為0.13×105Pa，3.3節已算得內環廊水蒸氣分壓力，故相對濕度小于40%，即被蒸發水量不會冷凝而全部攜裹在空氣內進而被帶出內環廊，故被蒸發水量與空氣攪混并傳熱給后者僅考慮降溫散熱，內環廊空氣吸熱量為0.161 3 MW，內環廊頂部水蒸氣溫度同空氣溫度(56.1 ℃)。

安全殼外壁面向內環廊空氣散熱量Q3為：

Q3=Q4-Q5-Q6

其中：Q4為內環廊空氣升溫總吸熱量，1.31 MW；Q5為蒸發水量與空氣攪混并傳給后者的熱量，0.161 3 MW；Q6為空氣折流板與內環廊空氣自然對流換熱量。

3.5 空氣折流板及其接受的輻射散熱量

空氣折流板接受的輻射散熱量主要來自安全殼裸露外壁面及未裸露外壁面的水膜。根據相關溫度及傳熱學經驗，假設空氣折流板內壁面溫度Ta,i=60 ℃。

對于安全殼裸露外壁面通過輻射機理向空氣折流板內壁面輻射散熱，輻射熱量Qw為：

(1/ε1+Ac,o(1/ε2-1)/Aa,i)

其中：Ac,o為安全殼裸露外壁面面積，Ac,o=2 618.4 m2；Aa,i為空氣折流板內壁面面積，Aa,i=4 495.96 m2；ε1與ε2分別為鋼制安全殼外壁面輻射系數和空氣折流板內壁面輻射系數[2]，ε1=0.8，ε2=0.9；Tc,o為安全殼裸露外壁面溫度。經計算，輻射熱量Qw為1.62 MW。

對于未裸露外壁面的水膜通過輻射機理向空氣折流板內壁面的輻射散熱，輻射熱量Qf為：

(1/ε1+Ao,f(1/ε2-1)/Aa,i)

其中：ε1與ε2分別為未裸露外壁面的水膜表面輻射系數和空氣折流板內壁面輻射系數，ε1=0.95[2]，ε2=0.9；Ao,f為未裸露外壁面的水膜表面面積，Ao,f=1 745.6 m2；To,f為未裸露外壁面的水膜表面溫度。經計算，輻射熱量Qf為0.344 6 MW。

因此，空氣折流板接受的輻射散熱量為1.964 6 MW。

4 閉環等式分析

基于能量平衡，安全殼外壁面向內環廊空氣散熱量為：

Q3=Q2-Q7-Q8

其中：Q7為安全殼外壁面向冷卻水總散熱量；Q8為空氣折流板接受的輻射散熱量。

即安全殼外壁面向內環廊空氣散熱量為12.54 MW。

安全殼外壁面向內環廊空氣散熱量還可表示為：

Q3=Q4-Q5-Q6=1.15 MW-Q6

對于空氣折流板內壁面與內環廊空氣自然對流換熱系數，選用豎直方向有限空間相應公式計算，如下式所示：

Nu=C(GrPr)n(H/d)m

式中：H與d分別為內環廊豎直高度和寬度，分別為35 m、0.6 m；Gr、Pr分別為格拉曉夫數和普朗特數，GrPr由空氣折流板內壁面溫度、內環廊空氣平均溫度、內環廊寬度確定；C為系數；n、m為指數。

上述兩式已構成閉環等式。在理性范圍內不論如何調整內環廊頂部出口空氣溫度假設值、空氣折流板內壁面溫度假設值，相關的內環廊空氣吸熱量、空氣折流板與內環廊空氣自然對流換熱量、安全殼外壁面通過輻射機理向空氣折流板內壁面散熱量都不能同時滿足兩個等式，故需增加安全殼內壁面溫度假設值以減小安全殼壁面冷凝熱量，進而重新迭代計算。

5 迭代計算

增加安全殼內壁面溫度假設值并配合調整內環廊頂部出口空氣溫度假設值、空氣折流板內壁面溫度假設值，最終可算得同時滿足兩個等式的參數，主要結果列于表2。

表2 迭代計算參數

由表2可見，通過迭代計算修正首次計算采用的安全殼內壁面溫度假設值135 ℃，可最終算得同時滿足第4節兩個等式的各關鍵參數值，其中安全殼冷卻能力為6.99 MW，安全殼內外壁面溫差已很小，內環廊空氣吸熱量占安全殼冷卻能力份額較小。此計算是在安全殼外壁面覆蓋水膜已被蒸發的潤濕份額、未被蒸發水膜的平均溫度，甚至未被蒸發的潤濕范圍取具有一定保守性的特定值的前提下進行。因當前獲取的各種輸入數據的精確性原因，表2計算結果在以后條件具備后應進一步完善。

6 結論

本文在計算過程中考慮了若干保守項，并進行了合理簡化，最終算得冷段雙端斷裂事故長期穩定階段安全殼總冷卻能力達6.99 MW，相應的安全殼內釋熱量為6 MW，即在當前試驗與資源輸入條件下，驗證了安全殼非能動冷卻設計的適合性。

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