基于智能滑模控制的永磁直線同步電機調(diào)速系統(tǒng)*

王 輝， 萬里瑞， 王才東

(1. 鄭州輕工業(yè)學院 機電工程學院，河南 鄭州 450002；2. 河南廣播電視大學 機電工程系，河南 鄭州 450008)

0 引 言

永磁直線同步電機的動子直接驅(qū)動負載，省去了中間傳動環(huán)節(jié)，簡化了系統(tǒng)結構，縮小了體積，增加了推力密度，提高了工作效率和控制精度，且穩(wěn)定性和響應速度等性能也更加優(yōu)越[1-2]。由于存在端部效應、系統(tǒng)參數(shù)攝動、摩擦阻力等不確定性因素的影響，增加了系統(tǒng)的控制難度[3]。傳統(tǒng)的PID控制具有結構簡單、輸出穩(wěn)定、易于實現(xiàn)等優(yōu)點而被沿用至今。在高速、高精、負載擾動大的加工場合，傳統(tǒng)PID控制不能達到理想控制效果[4-5]。文獻[6-8]將神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法引入到永磁直線同步電機伺服控制系統(tǒng)，縮短了調(diào)節(jié)時間，加快了速度響應，減小了超調(diào)，增強了伺服控制系統(tǒng)抗干擾能力。

本文針對傳統(tǒng)PID控制算法的局限性，以滑模變結構理論為基礎，建立滑模控制器作為系統(tǒng)速度調(diào)節(jié)器。利用徑向基函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡整定滑模控制器參數(shù)，實現(xiàn)滑模控制器參數(shù)的自調(diào)節(jié)，達到提高永磁直線同步電機的伺服控制系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能的目的。

1 永磁直線電機數(shù)學模型

永磁直線同步電動機的數(shù)學模型與永磁旋轉同步電動機的數(shù)學模型基本相同。在推導中，作如下假設： (1) 忽略鐵心飽和及溫度的影響；(2) 不 計渦流和磁滯損耗；(3) 動子上沒有阻尼繞組，永磁體也沒有阻尼作用；(4) 反電動勢是正弦的[9-10]。

則，dq坐標軸電壓方程為

(1)

式中：ud、uq——d軸、q軸電壓；

R——電機繞組電阻；

id、iq——d軸、q軸電流；

Ld、Lq——d軸、q軸電感；

τ——極距；

ωe——電機運行時的電角速度；

Ψr——永磁體磁鏈。

電磁推力方程為

(2)

機械運動方程為

(3)

式中:m——電機動子的質(zhì)量；

D——電機運行時的黏性系數(shù)；

Fl——負載。

2 滑模控制器設計

由于滑模控制器具有在滑動模態(tài)下動態(tài)品質(zhì)好，對系統(tǒng)參數(shù)攝動和外部干擾具有很強的魯棒性等優(yōu)點[11]。本文采用矢量控制策略實現(xiàn)對永磁直線電機電流和速度的調(diào)節(jié)，以速度誤差作為輸入項，建立滑模控制器的切換面，采用指數(shù)趨近律方法，以加快趨近速度，減小抖振。

根據(jù)式(1)，其電壓方程可變形為

(4)

由于采用矢量控制方式，因此有d軸電流為零，即id=0，故式(4)中的q軸電流表達式可變?yōu)?/p>

(5)

根據(jù)式(3)，永磁直線同步電機機械運動方程的可表示為

(6)

式中，x為永磁直線電機動子的線位移。

取系統(tǒng)的誤差狀態(tài)變量：

(7)

式中：v*——給定速度值；

e1——速度誤差；

e2——加速度誤差。

誤差狀態(tài)方程可表示為

(8)

根據(jù)式(8)，可取切換函數(shù)為

σ=ce1+e2

(9)

式中，c為常數(shù)，影響滑動模態(tài)的動態(tài)品質(zhì)和漸近穩(wěn)定性。

切換函數(shù)的微分形式為

(10)

如果采用指數(shù)趨近律，即

(11)

式中，k和ε均為大于零的常數(shù)。

則

(12)

從式(12)可知，切換函數(shù)σ與其導數(shù)之積小于零，滿足滑動模態(tài)的到達條件。

則滑模控制器的控制量為

(13)

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡滑模控制

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種具有單隱層的且局部逼近的三層前饋網(wǎng)絡，可以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)[12]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的基本思想是用徑向基函數(shù)作為隱含層單元的基，構成隱含層空間，隱含層對輸入矢量進行變換，將低維模式的輸入數(shù)據(jù)變換在高維空間內(nèi)，使得在低維空間內(nèi)線性不可分問題在高維空間內(nèi)線性可分[13]。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識結構原理圖

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)對滑模控制器參數(shù)的辨識，輸入向量為X(k)=[x1x2(k)x3(k)]T=[v*(k)v(k)u(k)]T，隱含層與輸出層間的權值向量為W(k)=[w1(k)w2(k) …wn(k)]T，隱含層徑向基向量為H(k)=[h1(k)h2(k) …h(huán)n(k)]，其中徑向基函數(shù)表達式為

(14)

bi(k)——第i結點的基寬。

則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出表達式為

(15)

為實現(xiàn)RBF網(wǎng)絡權值、中心矢量和徑向基函數(shù)基寬的自動調(diào)節(jié)，構造性能函數(shù)E1(k)為

(16)

于是，性能函數(shù)對權值導數(shù)為

(17)

性能函數(shù)對節(jié)點中心的導數(shù)為

(18)

性能函數(shù)對基寬的導數(shù)為

(19)

根據(jù)delta法則，并考慮動量項的影響，應用于輸出層權值調(diào)整的學習算法為

Δwi(k)=η[v(k)-vm(k)]hi(k)+

α[wi(k-1)-wi(k-2)]

(20)

式中：η——學習速率；

α——動量因子。

節(jié)點中心調(diào)整的學習算法為

(21)

徑向基函數(shù)基寬調(diào)整學習算法為

wi(k)hi(k)+α[bi(k-1)-bi(k-2)]

(22)

為了實現(xiàn)對滑模控制器參數(shù)的自動調(diào)節(jié)，構造性能函數(shù)E2(k)，則

(23)

根據(jù)梯度下降法，可求解出性能函數(shù)對指數(shù)趨近項參數(shù)k(k)的導數(shù)為

(24)

性能函數(shù)對等速趨近項參數(shù)ε(k)的導數(shù)為

(25)

性能函數(shù)對切換函數(shù)參數(shù)c(k)的導數(shù)為

(26)

被控制子系統(tǒng)的數(shù)學模型未知，但RBF網(wǎng)絡的輸出能逼近被控制子系統(tǒng)輸出，故可利用RBF網(wǎng)絡的輸出與控制量u(k)的導數(shù)近似代替實際系統(tǒng)輸出與控制量u(k)的導數(shù)，即

(27)

于是，采用delta法則，可分別出解出k(k)、ε(k) 和c(k)的學習算法為

(28)

(29)

Δc(k)=ηc[v*(k)-v(k)]

(30)

4 算法仿真與結果分析

為驗證基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的滑模變結構控制器對永磁直線同步電機的調(diào)速性能，對該控制器進行仿真研究。永磁直線同步電機的主要參數(shù)如下： 電阻R=2.65Ω，電感Ld=Lq=0.00267H，定子永磁體磁鏈Ψr=0.30303Wb，極距τ=0.016m，動子質(zhì)量m=28kg。圖2所示為基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的滑模變結構永磁直線電機矢量控制結構圖，圖中電流環(huán)采用PI控制器，速度環(huán)采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的滑模變結構控制器以實現(xiàn)對速度的調(diào)節(jié)。

圖2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡滑模變結構永磁直線電機矢量控制結構圖

試驗在額定速度下，分別對空載和額定負載兩種情況進行研究，結果如圖3～圖6所示。

圖3 基于SMC控制的空載響應曲線

圖4 基于RBF-SMC控制的空載響應曲線

圖5 基于SMC控制的負載響應曲線

圖6 基于RBF-SMC控制的負載響應曲線

從圖3～圖6可知，無論是空載還是負載，兩種控制下的速度響應曲線都沒有超調(diào)，都能在很短時間內(nèi)達到設定值且在設定值處穩(wěn)定運行。與基于SMC控制的調(diào)速系統(tǒng)相比較，基于RBF-SMC控制的調(diào)速系統(tǒng)速度響應更快速。在過渡過程，從電流響應曲線可知，基于RBF-SMC控制的調(diào)速系統(tǒng)，其q軸電流較小，因而對系統(tǒng)的沖擊也較小。在穩(wěn)態(tài)時，從滑動模態(tài)響應曲線可知，基于RBF-SMC控制的滑動模態(tài)曲線抖振較小。因此，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡滑模變結構調(diào)速系統(tǒng)綜合性能更優(yōu)。

5 結 語

本文針對傳統(tǒng)SMC控制器在永磁直線同步電機調(diào)速系統(tǒng)應用中的缺陷，將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與SMC算法相結合，利用RBF能夠逼近任意非線性函數(shù)的能力，對被控制對象進行辨識，提出基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的滑模變結構控制方法，以提高傳統(tǒng)滑模控制算法的收斂速度，減小抖振，提高精度。仿真試驗結果表明，本文提出的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡SMC控制算法與傳統(tǒng)SMC控制算法相比，能夠減小抖振，且瞬態(tài)電流沖擊小，有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性及控制精度。

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