三相電壓型PWM整流器的穩(wěn)定性分析

孫 健， 劉長紅， 史偉偉

(上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240)

0 引 言

三相電壓型PWM整流相對(duì)于傳統(tǒng)的二極管整流和晶閘管移相整流，具有交流側(cè)電流諧波小，功率因數(shù)可調(diào)，直流側(cè)電壓波動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)，在諧波抑制和無功補(bǔ)償?shù)确矫娴玫搅藦V泛應(yīng)用[1]。三相電壓型PWM整流器的工作性能主要取決于參數(shù)設(shè)計(jì)和控制方法。其中，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)控制方法的研究較多，一般可分為直接電壓單環(huán)控制和級(jí)聯(lián)型電流模式雙環(huán)控制兩類[2-6]，而對(duì)其穩(wěn)定性的研究較少。本文從三相電壓型PWM整流器的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，推導(dǎo)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，分析系統(tǒng)在不同參數(shù)下和不同工作點(diǎn)的穩(wěn)定性，在此基礎(chǔ)上指出了三相電壓型PWM整流器的參數(shù)設(shè)計(jì)和控制所需遵循的原則。

1 三相電壓型PWM整流器的數(shù)學(xué)模型和傳遞函數(shù)

三相電壓型PWM整流器主電路原理如圖1所示。

圖1 三相電壓型PWM整流器主電路原理圖

定義開關(guān)函數(shù)：

(1)

式中：k=a,b,c。

三相電壓型PWM整流器任意時(shí)刻的狀態(tài)方程為

pX=AX+BE

(2)

X=[iaibicudc]T

E=[eaebeciL]T

系數(shù)矩陣A具有不連續(xù)性，用狀態(tài)空間平均法[7](State Space Average Method, SSA)將系數(shù)矩陣做連續(xù)化處理，可得三相電壓型PWM整流器在靜止abc坐標(biāo)系下穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型為

pX=AX+BE

(3)

式中：da，db，dc——各相開關(guān)函數(shù)的占空比；

假設(shè)采用滯環(huán)控制，以a相為例，上管導(dǎo)通時(shí)間為

(4)

下管導(dǎo)通時(shí)間為

(5)

式中： Δh——滯環(huán)寬度；

ua——a相輸入電壓瞬時(shí)值；

udc——直流電壓。

因此，PWM脈沖的占空比表達(dá)式為

(6)

直流電壓的狀態(tài)方程為

dbib+dcic-iL

(7)

當(dāng)系統(tǒng)三相對(duì)稱時(shí)，根據(jù)式(7)可得

(8)

式中：E——電源電壓幅值；

I*——交流側(cè)參考電流幅值。

對(duì)式(8)中各量作小信號(hào)擾動(dòng)：

(9)

將式(9)帶入式(8)，進(jìn)行交直流分離，忽略擾動(dòng)的高次項(xiàng)，作拉氏變換可得控制量到輸出量的傳遞函數(shù)為

(10)

為簡化分析，設(shè)udc為單位負(fù)反饋，直流電壓PI反饋環(huán)節(jié)輸出交流側(cè)電流幅值參考值，則有

(11)

對(duì)式中各量作小信號(hào)擾動(dòng)：

(12)

將式(12)帶入式(11)，進(jìn)行交直流分離，忽略擾動(dòng)的高次項(xiàng)，作拉氏變換可得

(13)

結(jié)合式(10)，式(13)可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(14)

2 不同元件參數(shù)和工作點(diǎn)的穩(wěn)定性分析

由式(14)知，三相電壓型PWM整流器是一個(gè)二階系統(tǒng)。一般，二階系統(tǒng)穩(wěn)定性可通過特征方程系數(shù)的符號(hào)判斷[8]，但該方法無法直觀反映系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。因此，應(yīng)分析系統(tǒng)在不同元件參數(shù)和工作點(diǎn)下幅值裕度和相位裕度的變化規(guī)律。

假設(shè)系統(tǒng)各參數(shù)為Udc=600V，IL=25A，C=6600μF，L=5mH，E=311V，Ti=0.004s，Kp=5。

2.1 不同元件參數(shù)下的穩(wěn)定性

2.1.1R的變化對(duì)穩(wěn)定性的影響

根據(jù)能量守恒原理，三相電壓型PWM整流器交流側(cè)輸入功率應(yīng)等于直流側(cè)輸出功率，假設(shè)功率因數(shù)為1且實(shí)際值和參考值完全相同，則滿足

(15)

由圖2、圖3可見，幅值裕度、相位裕度受R變化影響不大，因此，可不考慮其對(duì)穩(wěn)定性的影響，之后的分析中均令R=0。

圖2 幅值裕度與電阻的關(guān)系

圖3 相位裕度與電阻的關(guān)系

2.1.2L，Cdc的變化對(duì)穩(wěn)定性的影響

其他參數(shù)不變，電容取值變化范圍為5600～7600μF，電感取值變化范圍為4～6mH。計(jì)算得到幅值裕度和相位裕度隨電容、電感取值變化規(guī)律如圖4、圖5所示。

由圖4、圖5可見，當(dāng)電感L不變時(shí)，隨電容值增大，幅值裕度增大；相位裕度先增大后減小，在某一電容值有最大值。當(dāng)電容Cdc不變時(shí)，隨電感值增大，幅值裕度、相位裕度均減小。因此，參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)先以交流側(cè)電流諧波含量要求確定電感值[9]，再確定使相位裕度盡量大的電容值。

圖4 幅值裕度與電容電感的關(guān)系

圖5 相位裕度與電容電感的關(guān)系

一般，控制系統(tǒng)的相位裕度要求在30°～60°。若要求系統(tǒng)相位裕度不小于45°，其他參數(shù)不變，則電容應(yīng)大于3600μF；同樣，電感應(yīng)小于6.8mH。

2.2 不同工作點(diǎn)的穩(wěn)定性

根據(jù)前文分析，穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)對(duì)三相電壓型PWM整流器的穩(wěn)定性有影響，為此需加以分析。

假設(shè)采用矢量調(diào)制，則三相電壓型PWM整流器交流側(cè)電壓最大值Umax滿足[10]：

(16)

即

(17)

圖6 幅值裕度隨變化

圖7 相位裕度隨變化

3 結(jié) 語

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