電動車用水套冷卻永磁電機損耗及溫度

胡 萌， 李海奇， 李旭光， 李本強， 劉長紅

(1. 上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240； 2. 西安交通大學 機械工程學院，陜西 西安 710049)

0 引 言

驅(qū)動電機是電動汽車的核心部件。為滿足車輛復雜的運行工況，電動汽車用電機應具有效率高、起動轉(zhuǎn)矩大、短時過載能力強等特點。另外因受車輛空間限制，設計人員總是試圖選擇最小的電機體積提供盡可能高的功率輸出，即電動車用電機的功率密度普遍偏高[1-2]。在功率不變的情況下，體積(散熱面積)減小，勢必導致散熱困難，由此帶來的電機過熱(尤其是永磁材料被熱退磁的危險)，嚴重影響著電機及車輛的安全運行。因此，電動車用高功率密度永磁電機的發(fā)熱和冷卻問題，是電動車動力系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)問題之一。

永磁電機的溫度計算涉及電磁學、傳熱學、流體力學和空氣動力學理論，是具有挑戰(zhàn)性的交叉學科前沿課題。在永磁電機發(fā)展的初期，工程設計人員大都沿用傳統(tǒng)電機的設計方法，借用電勵磁電機電磁設計和冷卻系統(tǒng)設計經(jīng)驗估算永磁電機的損耗和溫升，設計針對性較差。當電機轉(zhuǎn)速提高或者采用新結(jié)構(gòu)方案時，存在很大的安全隱患。例如，電勵磁同步電機通常不考慮轉(zhuǎn)子損耗，在永磁電機研究的初期，永磁體的損耗也因此不予考慮。后來的運行經(jīng)驗和進一步的理論分析表明： 定子齒諧波在面貼式的永磁體內(nèi)引起的渦流損耗未被認真對待，是造成這類電機熱失磁的主要原因。對于永磁同步電機，除了應該關(guān)注線圈和絕緣溫度以外，還應特別關(guān)注永磁體的溫度[3]。因此，本文從電機生熱和傳熱的基礎(chǔ)理論出發(fā)，結(jié)合當前國內(nèi)外數(shù)學建模及求解技術(shù)研究的最新進展，以一臺水套冷卻面貼式30kW永磁同步電機為例，研究車用水套冷卻高功率密度永磁電機損耗和溫度計算的一般方法，并從平衡計算規(guī)模和計算時間的角度，提出了一種等效的多場耦合方法。

1 電磁場-熱場-流場計算數(shù)學模型

1.1 永磁電機損耗計算磁場數(shù)學模型

準確的損耗(熱源)計算是分析電機溫度場的前提。車用永磁電機的損耗主要有： 定子繞組銅耗、定子鐵心損耗、轉(zhuǎn)子渦流損耗(主要包括永磁體、轉(zhuǎn)子護套渦流損耗)、風摩和機械損耗。對于中小型電機，常規(guī)的工程算法已能較準確地計算定子繞組銅耗和機械損耗。

定子鐵心損耗在電機總損耗中所占比重較大，對于高速電機尤其如此。準確計算電機的鐵耗是高速電機需要解決的重要課題。比較常見的鐵心損耗計算模型是經(jīng)典損耗分離模型和橢圓正交模型[4]。目前的電磁場計算商業(yè)軟件如Ansoft Maxwell、Jmag Designer的鐵耗計算模塊都是基于橢圓正交模型： 利用交變磁化損耗曲線擬合獲得渦流損耗及附加損耗系數(shù)，然后對每一個單元磁密的時間波形進行諧波分析，進而計算渦流損耗和附加渦流損耗。磁滯損耗在有限元軟件里一般通過磁滯環(huán)求取，如圖1所示，過程如下：

(1) 通過時步有限元計算記錄每個單元的磁通密度時間波形；

(2) 根據(jù)B-H曲線查出對應點的磁場強度H；

(3) 繪制一個周期內(nèi)磁滯回線；

(4) 計算磁滯回線的面積，磁滯回線的面積即是該單元的磁滯損耗。

圖1 磁滯損耗的計算

同步電機轉(zhuǎn)子與定子基波磁勢同步旋轉(zhuǎn)，通常忽略轉(zhuǎn)子側(cè)旋轉(zhuǎn)部件的渦流損耗。實際上，由于定子開槽、定子磁勢的空間和時間諧波的存在，諧波磁場仍會在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生一定的渦流損耗。當電機頻率較高、定子磁場諧波含量較大、轉(zhuǎn)子散熱條件不好或材料耐熱性能較差時，轉(zhuǎn)子渦流損耗必須引起足夠的重視，以避免高溫引起的永磁體熱退磁。目前，國內(nèi)外對永磁同步電機轉(zhuǎn)子渦流損耗的分析歸結(jié)起來主要有兩種方法： 解析法和有限元法。解析法的優(yōu)勢是計算速度快，物理意義明確。計算模型通常是把定子繞組等效為分布于槽開口處的等效電流片[5]，然后在推導過程中通常做一定的簡化處理，例如忽略槽開口所引起的氣隙磁導變化所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子渦流損耗，或者忽略磁路飽和，認為鐵心的磁導率無限大。本文的研究對象是面貼式永磁電機，考慮到轉(zhuǎn)子側(cè)渦流受槽開口影響較大，因此選用有限元法計算轉(zhuǎn)子側(cè)旋轉(zhuǎn)部件的渦流損耗。

基本假設： 忽略位移電流的影響；忽略電機的端部效應，認為電磁場沿軸向均勻分布，從而將模型簡化為二維；材料均勻、各向同性。

二維有限元法假設電機的電流密度和矢量磁位只有z軸方向的分量，將垂直于電機軸的平行平面場域Ω上的電磁場問題表示成邊值問題：

(1)

式中：μ——磁導率；

A——矢量磁位；

σ——導電材料電導率；

Ht——永磁材料矯頑力；

Js——源電流密度；

Γ1、Γ2——第一類和第二類邊界條件。

渦流密度：

(2)

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)部件的渦流損耗：

(3)

式中：S——渦流切面面積；

L——部件的軸向長度。

除了計算模型的正確選取，模型的合理實現(xiàn)也對計算結(jié)果的準確性有非常大的影響。作為工程化的理論研究，除了要保證結(jié)果的工程精度，還要注重分析的時效。例如通過時步有限元法計算永磁體渦流損耗，必須預估氣隙磁場主要的高次諧波，進而估算諧波磁場在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)件內(nèi)的透入深度，必須保證足夠的剖分精度方能保證計算的準確性。另一方面，在時變場內(nèi)，渦流是通過矢量磁位對時間的求導獲得，作為離散解，離散時間步長的設置和氣隙單元的配合亦對精度產(chǎn)生很大的影響。采用全三維模型、多場并行耦合、極小的空間和時間離散，理論上會產(chǎn)生更準確的計算結(jié)果，但就計算水平來說仍然不現(xiàn)實。因此，需要在理想模型和工程模型間尋求計算精度和計算速度的平衡。

1.2 水套流場和熱場耦合數(shù)學模型

水套冷卻電機由于結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、換熱效率高等優(yōu)點而受到汽車設計者的青睞。就其溫度場分析，目前的商業(yè)軟件已能夠很方便地導入電機全三維真實的幾何模型(包括冷卻系統(tǒng))。理論上，如果熱源已知，進行精度足夠的空間離散，給定熱場、流場邊值條件，就能并行耦合求解流、熱耦合場。但目前大部分計算機的處理能力，直接求解仍不現(xiàn)實。本文將水套流場與電機溫度場進行串行耦合，首先求解水套流場，進而以定子鐵心外圓的等效傳熱模擬水套的冷卻作用。一方面充分發(fā)揮數(shù)值計算較工程算法精確的優(yōu)勢，另一方面，從工程應用的角度，節(jié)約計算時間。

水套中的冷卻水在流動過程中遵循守恒定律，包括質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。假設冷卻水為不可壓縮流體，同時忽略浮力和重力對流動形態(tài)的影響，則約束方程可寫為以下形式。

質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)：

(4)

動量守恒方程：

(5)

能量守恒方程：

(6)

式中：u、v、w——速度在x、y、z方向上的分量；

p——壓力；

μ——黏性系數(shù)；

cp——比熱容；

α——散熱系數(shù)；

ST——流體的內(nèi)熱源。

單獨計算水套流場和溫度場時，電機的所有熱量都加載在水套與鐵心的接觸表面上。進口邊界條件： 在螺旋水道的進口處給定流體速度和壓力；出口邊界條件： 在螺旋水道的出口處給定壓力；固定壁面邊界條件： 對于固定壁面，要將所有的速度分量都設為零。

1.3 電機本體穩(wěn)態(tài)溫度場數(shù)學模型

通過水套流場和溫度場的計算，可以算出冷卻水沿螺旋水道的溫度分布及螺旋水道表面的散熱系數(shù)，將其折算到定子鐵心外表面上，可進一步計算出電機本體的溫升情況。電機穩(wěn)態(tài)溫度場在直角坐標系下，三維穩(wěn)態(tài)熱傳導微分方程及邊界條件為

(7)

式中：T——邊界上已知的溫度；

Tf——邊界S2周圍介質(zhì)的溫度；

kx、ky、kz——x、y、z方向上的導熱系數(shù)；

S1、S2——絕熱邊界面、傳熱邊界面；

q——熱源密度；

α——邊界S2上的散熱系數(shù)；

k——S2面法向?qū)嵯禂?shù)。

2 試驗樣機計算結(jié)果及討論

為驗證數(shù)學模型的準確性，用一臺設計功率為30kW的電動車用試驗樣機進行了負載溫升試驗。表1 為該樣機的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)和試驗時的相關(guān)數(shù)據(jù)。

表1 30kW樣機溫升試驗數(shù)據(jù)

定子由變頻器供電，示波器記錄的繞組電壓和電流波形如圖2所示。由圖可見，在該工況下，電機的電壓和電流波形諧波含量很大，其主要原因是由于電機試驗時轉(zhuǎn)速較額定工況低，且使用的變頻器輸出端無濾波器。由電壓和電流的實測波形可計算電動機的輸入功率，由轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速可測得電機的輸出功率，二者相減間接獲得電機的總損耗為1485W，其中定子繞組銅耗可單獨測出為 264W。按照文獻[6]估算的風摩和機械損耗為100W，根據(jù)試驗推算的鐵耗與轉(zhuǎn)子渦流損耗之和為1121W。

圖2 1100r/min實測負載電流波形

定子鐵心和繞組溫度通過Pt100熱電偶測量，永磁體溫度通過轉(zhuǎn)子表面粘貼熱應變片獲得。

2.1 定子鐵耗和轉(zhuǎn)子渦流損耗計算結(jié)果

傳統(tǒng)電機的鐵心損耗通常只考慮基波磁場在定子鐵心中引起的損耗，有限元分析時通常假設定子電流波形是標準正弦型。圖3是2.5MHz低通濾波后的定子鐵損和永磁體渦流損耗計算結(jié)果。由圖3(a)可看出，該樣機電流的諧波成分較大，若只考慮基波電流勢必產(chǎn)生較大的誤差。為了和試驗結(jié)果相對比，將采集到的定子電流波形濾去采樣噪聲后加載在定子繞組上。試驗中，示波器采樣率為10MS/s，按照采樣定理濾去2.5MHz以上的諧波，得到的鐵耗和渦流損耗1015W，與實測差別-9.45%。

圖3 2.5MHz低通濾波后的定子鐵耗和永磁體渦流損耗計算結(jié)果

2.2 水套流場和溫度場計算結(jié)果

圖4 樣機螺旋水套三維模型

樣機螺旋水套的三維模型如圖4所示。基于數(shù)學模型，采用Fluent商業(yè)軟件計算。計算中將電機的全部損耗施加于水套內(nèi)壁，忽略端蓋和水套外壁的自然散熱，給定進水口和出水口速度和壓力，認為所有熱量均通過冷卻水帶走。

圖5為樣機水套的數(shù)值仿真結(jié)果。圖5(a)為冷卻水的速度場，圖5(b)為冷卻水的沿程溫度分布，圖5(c)為螺旋流道壁面的散熱系數(shù)分布，圖5(d)為水套內(nèi)套的溫度分布。可看出，受該電機冷卻結(jié)構(gòu)限制，在靠近入水口處，存在流速為零的水域(死水區(qū))。由于水流停滯，該區(qū)域內(nèi)冷卻介質(zhì)的溫度較高。除此之外，冷卻水流的速度、溫度及流道表面的散熱系數(shù)都相對均勻，出水口和入水口溫差為4.4℃，與實測溫升4.2℃之間的誤差為4.76%。為簡化計算，將水套對電機的冷卻作用以定子鐵心外圓等效散熱面處理，即定子鐵心外表面為對流散熱面，定子外圓外介質(zhì)溫度為等效的冷卻流體溫度，等效的散熱系數(shù)為

(8)

式中：si——冷卻水道內(nèi)壁單元面積；

αi——內(nèi)壁單元的散熱系數(shù)(通過數(shù)值計算方法求解水套流場獲得)；

Sfe——定子鐵心外圓面積。對于表1的試驗工況，仿真計算結(jié)果為定子外圓等效對流散熱系數(shù)1280W/(m2·k)。

因為等效散熱面直接施加于定子鐵心外圓，則等效的冷卻流體溫度應為水套內(nèi)壁與鐵心外圓接觸面的溫度(即冷卻水溫度+水套內(nèi)壁溫升)。由圖5(d)可計算該接觸面的平均溫升為Tfav=10.3℃。

圖5 樣機水套數(shù)值仿真結(jié)果

2.3 電機穩(wěn)態(tài)溫升計算結(jié)果

沒有選用定轉(zhuǎn)子溫度場分別建模的方法，而是構(gòu)建了整體化的定轉(zhuǎn)子溫度場模型。定轉(zhuǎn)子分別建模時，定子內(nèi)圓和轉(zhuǎn)子外圓的散熱條件需要給定。除了要設定表面散熱系數(shù)外，尚需明確定轉(zhuǎn)子間氣隙的平均溫度，而該溫度在計算前或者試驗前是無法準確預知的，影響了數(shù)值模擬的準確性和可靠性。構(gòu)建了如圖6所示的電機三維溫度場模型： 在圓周方向取一個極距，在軸向上取半個電機長，槽內(nèi)的雙層繞組以單層繞組等效，繞組端部以直線形式等效，繞組的導熱系數(shù)等效方法詳見文獻[7]。定子鐵心外端圓面滿足對流散熱條件，其余端面均為絕熱面。由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動引起的氣隙內(nèi)氣流變化，通過流場方程描述，考慮到電機結(jié)構(gòu)的周期性變化，兩個極間氣隙端面滿足流場周期性條件。

圖6 樣機三維溫度場模型

部件密度/(kg·m-3)黏性系數(shù)熱導率W/(m·k)各向同性各向異性軸、輻鐵、套筒803017.3永磁體80308.96空氣溫度的函數(shù)溫度的函數(shù)溫度的函數(shù)槽楔27190.3繞組8978Kx=Ky=0.86Kzz=296定子鐵心8030Kx=Ky=39Kzz=4.43

圖7為樣機試驗工況的溫度場分布圖，可看出電機定子鐵心和定子繞組的軸向溫度分布較為均勻,但是在氣隙內(nèi)徑向溫度梯度非常大。這說明氣隙的隔熱作用十分明顯，轉(zhuǎn)子熱量很難通過氣隙傳給定子，進而被冷卻水帶走。計算溫度和實測溫度的對比見表3。

圖7 樣機三維溫度場計算結(jié)果

表3 溫度仿真計算結(jié)果與實測溫度的比較

2.4 溫度場計算結(jié)果分析

(1) 定子鐵心端面熱應變片貼在定子軛部位置，該處計算溫度較實測溫度高5.11%，這是因為在計算模型中沒有考慮鐵心端面的自然散熱作用。若考慮自然對流散熱，鐵心溫度將降低1～2℃，將和實測溫度更接近。可以肯定鐵心外圓散熱系數(shù)對水套冷卻作用的等效基本準確，定子鐵心橫向?qū)嵯禂?shù)基本準確。

(2) 定子鐵心內(nèi)圓平均溫度56.3℃,永磁體表面129.4℃,可見在1.3mm長的氣隙內(nèi)溫度梯度很大。按照氣隙溫度線性分布計算，在距離定子內(nèi)圓0.5mm遠的氣隙處，溫度為84.4℃，比實測溫度小4.09%，滿足工程要求。這說明轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動引起的氣隙流場和傳熱模型正確。

(3) 永磁體計算溫度和熱應變片實測溫度基本吻合，由此可以判斷轉(zhuǎn)子總損耗基本準確，永磁材料熱物性參數(shù)正確。

3 結(jié) 語

針對電動汽車用水套冷卻永磁電機的發(fā)熱問題，采用多場耦合的方法建立了溫度場計算模型。為解決三維熱場流場直接耦合時存在的計算量過大的問題，提出采用定子鐵心外圓等效散熱面的間接處理方法。通過與樣機試驗對比，證明了計算模型和等效方法可行，可以用來分析水套冷卻電機的損耗和溫度。

【參考文獻】

[1] MI C, MASRUR M A, DAVID W. Hybrid electric vehicles： principles and applications with practical perspectives[M]. John Wiley & Sons,2011.

[2] 郭偉,張承寧.車用永磁同步電機的鐵耗與瞬態(tài)溫升分析[J].電機與控制學報,2009,13(1)： 83-87.

[3] 李偉力,陳婷婷,曲鳳波,等.高壓永磁同步電動機實心轉(zhuǎn)子三維溫度場分析[J].中國電機工程學報,2011,30(18)： 55-60.

[4] HUANG Y K, DONG J N, ZHU J G, et al. Core loss modeling for permanent-magnet motor based on flux variation locus and finite-element method[J]. IEEE Transactionson Magnetics, 2012, 48(2)： 1023-1026.

[5] 江善林.高速永磁同步電機的損耗分析與溫度場計算[D].哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學,2010.

[6] 陳世坤.電機設計[M].北京： 機械工業(yè)出版社,1990.

[7] 張洪亮.永磁同步電機鐵心損耗與暫態(tài)溫度場研究[D].哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學，2010.