風力發電系統液壓變槳執行機構的H∞控制

陳金元，李相俊，謝巍

(1.華南理工大學自動化科學與工程學院，廣州市510641；2.中國電力科學研究院電工與新材料研究所，北京市100192)

風力發電系統液壓變槳執行機構的H∞控制

陳金元1，李相俊2，謝巍1

(1.華南理工大學自動化科學與工程學院，廣州市510641；2.中國電力科學研究院電工與新材料研究所，北京市100192)

風力發電中風速的波動將會引起輸出功率的波動，基于變槳執行機構快速地跟蹤槳距角命令，變槳恒功率控制可平抑輸出功率的波動。液壓變槳執行機構以其響應頻率快、扭矩大、便于集中布置和集成化等優點在目前的變槳距執行機構中廣泛應用。常規比例積分(proportional integral, PI)控制的液壓變槳執行機構，具備一定的動態響應性能，但其魯棒穩定性相對不好。為此，針對液壓變槳執行機構設計了H∞控制器，不僅能快速有效地跟蹤槳距角命令，還能在變槳執行機構存在參數不確定性情況下，保持系統穩定，同時具備優良動態性能，魯棒性好。仿真分析表明：相比PI控制，H∞控制系統各方面性能較優越。在設計H∞控制器過程中，提出了一種新的加權函數的快速構造方法。研究結果表明：提出的方法能快速地構造所需的加權函數，為H∞控制在工業上的應用提供參考。

風力發電；液壓變槳執行機構；H∞控制器；構造方法；加權函數

0 引 言

化石燃料的枯竭問題以及使用這些化石燃料帶來的環境問題日益受關注，充分利用可再生的、清潔的風能成為解決這些問題的有效辦法。然而，風速的波動將會引起輸出功率的波動，給電網帶來不利影響[1]。為了平抑這種功率波動，研究人員提出了定槳失速[2]、變槳恒功率[3-4]、變槳變功率[5]、儲能平滑[6-7]等控制方法。變槳恒功率控制是在額定風速之上切出風速以下時，改變風機葉片的槳距角，使得風機輸出功率保持恒定。

為了達到變槳恒功率的目的，就要求變槳執行機構能夠快速地跟蹤槳距角命令。液壓變槳執行機構以其響應頻率快、扭矩大、便于集中布置和集成化等優點在目前的變槳距執行機構中廣泛應用。液壓變槳執行機構的常規控制策略為比例積分(Proportional Integral, PI)控制，然而PI控制快速性、魯棒性、抑制干擾方面控制效果不理想，故提出了更先進的魯棒H∞控制。在設計H∞控制器過程中，加權函數的構造至關重要。文獻[8-10]僅僅指出了加權函數應滿足的約束條件，未具體指出構造方法，設計的控制器階次高，無法快速構造加權函數。文獻[11]提出了基于約束目標免疫算法的構造方法，但這種方法算法復雜度高，構造時間長，難以推廣應用。本文提出一種快速構造加權函數的方法，不僅能快速地構造需要的加權函數，且設計出的控制器階次低。

1 液壓變槳執行機構

1.1 變槳恒功率原理

定槳距風力發電又稱作失速型風力發電，其葉片與輪轂的連接是固定的。當風速變化時，葉片的迎風角度不隨之變化，即葉片槳距角不能調節。當風速高于額定風速時，葉片必須能夠自動地將功率限制在額定點附近，而不能超過風力發電機材料的物理性能使用限度，葉片的這一特性稱為自動失速性。其缺點是風電機組的性能受葉片失速性能的限制，啟動風速較高，在風速超過額定值時發電功率有所下降，同時需要葉尖剎車裝置[12]。

變槳距風力發電機組中，葉片的槳距角可以自動進行調節。在額定風速與切出風速之間，采用變槳的方式使發電系統輸出恒定的功率。其變槳恒功率原理可用式(1)來闡述，通過改變槳距角β的大小，改變風能利用系數Cp的值，進而改變輸出功率Pω的大小。

(1)

式中：λ=ωωR/Vω，為葉尖速比；ωω為風輪角速度；Vω為風速；R為風輪半徑；ρ為空氣密度,Γ為中間變量[13-14]。

變槳距調節的優點是機組啟動性能好，輸出功率穩定，機組結構受力小，停機方便安全；變槳距調節提供了較好的輸出功率品質，并且每一葉片調節器的獨立調槳技術可看作是一個獨立的制動系統，并可以獨立調節。顯然，變槳距風力發電機更具發展優勢。

1.2 液壓變槳執行機構及其傳遞函數模型

根據控制方式的不同，變槳執行機構分為2類，一類是電動變槳執行機構，一類是液壓變槳執行機構。

電動變槳距執行機構利用電動機對槳葉進行單獨控制，由于其機構緊湊可靠，比液壓變槳距傳動結構相對簡單，不存在泄漏、卡澀等問題，所以也得到許多生產廠家的青睞。但其動態特性相對較差，有較大的慣性，特別是對于大功率風力機。而且電機本身如果連續頻繁地調節槳葉，將產生過量的熱負荷使電機損壞。關于此產品，國外比較具有代表性的公司有Nordex、Suzlon和GEWindEnergy公司等[15]。

液壓變槳執行機構通過液壓系統推動槳葉轉動，改變槳距角。該機構以其響應頻率快、扭矩大、便于集中布置和集成化等優點在目前的變槳距機構中廣泛應用。國外著名的風力機廠丹麥的Vestas，德國的Dewind、RePower等都采用液壓變槳距方式。

液壓變槳執行機構的機械圖及工作過程可參見文獻[3]。變槳執行機構根據槳距角命令，并監控葉片角度反饋來調整葉片角度的最佳位置。變槳執行機構控制系統框圖如圖1所示，其中βcmd、β分別為槳距角命令值、槳距角輸出值，τ為時間常數。βcmd為基于變槳恒功率原理，根據風速變化給定的量。無控制器作用時，變槳執行機構實際等效于一階慣性環節，其傳遞函數為：

(2)

式(2)中τ=10。

圖1 變槳執行機構

2 魯棒H∞混合靈敏度控制

2.1 標準魯棒H∞混合靈敏度控制

圖2為標準魯棒H∞混合靈敏度控制系統框圖。圖中：K為H∞控制器；G為控制對象；r、d分別為給定輸入和干擾輸入，統稱為外部輸入w；u、y、z分別為控制量、輸出、性能評價信號；W1、W2、W3為加權函數[16-18]。

從w到z的閉環傳遞函數矩陣Tzw(s)可表示為

(3)

式中：S為靈敏度函數，S=1/(1+GK)；R=KS；T為補靈敏度函數，T=GK/(1+GK)。

H∞控制器設計問題為尋找真實有理函數控制器的K，使閉環系統穩定，并且使傳遞函數陣Tzw(s)的H∞范數極小化即

(4)

將式(4)轉化為

(5)

圖2 標準魯棒H∞混合靈敏度控制系統框圖

2.2 加權函數設計

在魯棒H∞混合靈敏度問題中，要求設計加權函數W1、W2、W3使系統有較好的性能。W1是對靈敏度函數S的加權，S是干擾輸入d到系統輸出y的傳遞函數，同時也是參考輸入r到跟蹤誤差e的傳遞函數；W2為控制變量u的加權；W3是對補靈敏度函數T的加權，表示乘性攝動的范數界，反應了魯棒穩定性要求及高頻特性要求[13-15]。

基于頻域整形原理，提出了魯棒H∞混合靈敏度加權函數的新設計方法，包括下列步驟：

(1)構造加權函數W1、W2、W3如下

(6)

式中：K1為被控系統期望的低頻增益；K2為W3的放大系數；K3為W3的放大系數；A為W3的剪切頻率與ωc的位置關系參數；ωc為被控系統期望的剪切頻率。K1、K2、K3和ωc需要同時滿足下述約束條件：

(7)

式中：umax為控制量u的上限值；ωd為被控系統中干擾信號的頻率上限。

需要說明以下幾點：

1)圖3是構造W1、W3的頻域整形原理圖。L為期望系統的開環傳遞函數，陰影部分表示L的可能取值區域。頻域整形原理可表示為

S=I/(I+L)≈L-1

(8)

T=L/(I+L)≈L

(9)

加權函數須滿足

(10)

圖3 頻域整形原理

(2)通過Matlab的augtf與hinf函數，利用G、W1、W2、W3即可計算出H∞控制器；若H∞控制器無解或期望加入控制器后的系統具有更佳的動態品質和穩態性能，則返回至步驟(1)重新對K1、K2、K3、A和ωc進行設置。

通過以上方法，設計的控制器階次將比控制對象的階次僅多1次，降低了控制器的復雜性、難實現性。

2.3 液壓變槳執行機構H∞控制器設計

在液壓變槳執行機構中，其廣義被控對象為Gopn。作Gopn的bode圖如圖4所示，其截至頻率為0.1 rad/s，故期望截止頻率ωc可設為8.13 rad/s。變槳執行機構無干擾、控制量無具體要求，故取滿足約束條件的K1、K2、K3、A分別為200、0.01、0.1、5，即加權函數為

(11)

得到控制器為

(12)

控制器階次為2，階次較低。

圖4 加入控制器前后系統開環bode圖

由圖4可看出：加入H∞控制器后，系統低頻部分得到改善，截止頻率增大。

圖5為加入H∞控制器后，系統靈敏度函數、補靈敏度函數與加權函數的關系?？梢?，靈敏度函數范數小于加權函數W1-1范數，補靈敏度函數范數小于加權函數W3-1范數，達到設計要求。

3 仿真與分析

本文基于Matlab/Simulink軟件進行了仿真分析。輸入槳距角命令為模擬的每3 s變化一次的隨機信號，變化范圍0～90。PI控制器設計時采用的是閉環極點配置法，配置的系統閉環極點為s1=-10，s2=-3，配置這2個閉環極點一是為使系統有足夠的穩定裕度，二是為使系統無共軛復根，達到不振蕩的效果。得到控制器參數為Kp=129，Ki=300，PI控制器的傳遞函數為

圖5 靈敏度函數、補靈敏度函數與加權函數關系

(13)

仿真結果見圖6、7所示。由圖6可以得出：從調節過程上看，H∞控制過程平滑，無振蕩過程，PI控制過程出現明顯振蕩，對于具有延遲特性的槳距角執行機構，振蕩不僅給執行機構帶來硬件上的損傷，且執行機構很難滿足這種高靈敏性要求；從調節時間上看，H∞控制調節時間明顯小于PI控制。從圖7槳距角跟蹤誤差統計圖可以看出，H∞控制跟蹤誤差集中在±1內，而PI控制跟蹤誤差集中在±5內，可見H∞控制跟蹤性能優于PI控制。

圖6 跟蹤槳距角命令

本文針對時間常數變動范圍為0.8τ～1.2τ的情況，對魯棒H∞控制器的控制效果作了仿真，其仿真結果見圖8、9及表1。為了便于觀察結果，圖8為截取的時間為0～1 s時間段的槳距角跟蹤命令圖?？梢?，即使τ變動-20%～20%，魯棒H∞控制器依然能使變槳執行機構的跟蹤效果良好，其跟蹤性能與τ變動前的差別不大。

圖7 槳距角跟蹤誤差統計

在頻域內對系統進行分析，魯棒H∞控制器作用時，對變槳系統的開環傳遞函數作其bode圖，見圖9，充分體現了即使τ變動，其頻率特性基本一致的特性。圖9中5個圓點對應為頻率特性中的截止頻率所在的點，其詳細數據見表1。在頻域內，截止頻率與相角裕度是非常重要的性能指標；5個點的截止頻率與相角裕度都相差不大，更加體現其頻率特性基本一致，系統非常穩定。圖8、9及表1進一步說明了在魯棒H∞控制器作用下，即使τ變動，系統的跟蹤性能、穩定性都基本一致，體現本文設計的控制器具有良好的魯棒性。

圖8 τ變動時槳距角跟蹤命令

圖9 τ變動時bode圖

表1 τ變動時頻域性能指標

4 結 論

針對風力發電系統中的液壓變槳執行機構，運用魯棒H∞混合靈敏度控制理論，設計了H∞控制器，通過仿真分析，魯棒H∞控制能快速有效地跟蹤槳距角命令，并對比PI控制系統性能，驗證了H∞控制器的優越性。并且，通過改變液壓變槳執行機構模型參數的變動范圍，驗證了具有H∞控制器的液壓變槳執行機構，能在滿足良好的跟蹤性能的同時具備魯棒性。在設計H∞控制器過程中，提出了一種加權函數的快速構造方法，不僅能快速地構造需要的加權函數，且設計出的控制器階次低，為H∞控制在工業上的應用提供參考。

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(編輯：蔣毅恒)

H∞ControlofHydraulicVariablePitchActuatorinWindPowerGenerationSystem

CHEN Jinyuan1, LI Xiangjun2, XIE Wei1

(1. School of Automation Science and Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China;2.Electrical Engineering and New Material Department, China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

Variable wind can cause output power fluctuation in wind power system; however the constant power control with variable pitch can stabilize the output power fluctuation based on that the variable pitch actuator can quickly and efficiently track pitch angle command. Due to the advantages of fast frequency response, big torque, easily focus layout and integration, the hydraulic variable pitch actuator was widely applied. With the conventional PI (Proportional Integral)control, the hydraulic variable pitch actuator had a certain dynamic response performance, but its robust stability was relatively bad. Thus, the H∞controller for the pitch variable pitch actuator was designed, which could quickly and efficiently track pitch angle command, keep system stable under the condition that the parameters of hydraulic variable pitch actuator were uncertain, and have good dynamic performance and robustness. The simulation results show that the performances of H∞control system are superior compared that of PI control. In the design process of H∞controller, a new fast construction method of weighting function was proposed. The research results show that the proposed method can quickly construct needed weighting functions, and provide references for the application of H∞control in industry.

wind power; hydraulic variable pitch actuator; H∞controller; construction method; weighting function

國家自然科學基金項目(51107126)；廣東省自然科學基金面上項目(S2013010012537)；河北省重大科技成果轉化專項(13044407Z)。

TM 73

： A

： 1000-7229(2014)06-0001-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2014.06.001

2014-02-24

：2014-03-07

陳金元(1990)，男，碩士研究生，研究方向為魯棒控制，新能源與分布式發電，E-mail：chenjinyuan1990@163.com；

李相俊(1979)，男，工學博士，高級工程師，研究方向為電池儲能系統控制、新能源與分布式發電、魯棒控制；

謝巍(1974)，男，教授，博士生導師，研究方向為魯棒控制。