基于改進粒子群算法的微網動態(tài)經濟調度算法

寧陽天，李相俊，麻秀范，閆鶴鳴，惠東

(1.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京市 102206；2.中國電力科學研究院電工與新材料研究所，北京市 100192)

基于改進粒子群算法的微網動態(tài)經濟調度算法

寧陽天1，李相俊2，麻秀范1，閆鶴鳴1，惠東2

(1.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京市 102206；2.中國電力科學研究院電工與新材料研究所，北京市 100192)

對微網并網運行模式下的動態(tài)經濟調度進行了研究，建立了優(yōu)化微網內分布式電源出力的數學模型，同時考慮對主網向微網輸入功率的優(yōu)化。數學模型以最小化微網內總用電成本為目標，目標中將從主網中的購電成本視為用電成本的一部分，在考慮微網內功率平衡以及分布式電源出力大小和爬坡限制的約束條件下，對目標函數進行優(yōu)化。解決平衡約束時，采用潮流計算的方法，將公共連接點視為潮流計算中的平衡節(jié)點，可根據網內出力和負荷平衡情況適時進行調節(jié)。求解數學模型時，采用粒子群算法，并對粒子群算法進行改進，在其中加入自適應措施，以解決非凸、高維、非線性的優(yōu)化問題。典型算例驗證表明，所提出的微網動態(tài)經濟調度模型合理，求解算法具有很好的實用價值。

微網；并網運行；動態(tài)經濟調度；粒子群算法；自適應

0 引 言

電力系統(tǒng)經濟調度(economic dispatch，ED)是電力系統(tǒng)運行與控制的重要研究內容，其本質是研究在滿足系統(tǒng)能量平衡和運行極限約束前提下，以經濟性最優(yōu)為目標的約束最優(yōu)化問題[1]。ED主要用于在考慮包括負荷平衡在內的各種約束條件下，發(fā)電成本的最小化，即以發(fā)電成本最小為目標函數。ED只考慮一個時點的發(fā)電成本最小化，當考慮機組的前后時段的出力約束時，原有的經濟調度研究即發(fā)展為動態(tài)經濟調度(dynamic economic dispatch，DED)，從另一個角度來說經濟調度包括了靜態(tài)經濟調度(只考慮一個時點)和動態(tài)經濟調度。DED的研究有利于減少發(fā)電成本，節(jié)約能耗，提高電力系統(tǒng)運行的經濟性與可靠性。同時隨著電力市場的發(fā)展，DED也可用到電力市場的機組功率分配中[2-5]。

微網作為電力系統(tǒng)的一部分，也需要進行動態(tài)經濟調度。微網是分布式電源(distributed generation，DG)系統(tǒng)和負荷組成的微型電力網，微網提供了把分布式電源和大電網有效結合起來的方法。微網中的分布式電源包括微型燃氣輪機、燃料電池、光伏電池、風力發(fā)電、生物質能發(fā)電等，其運行方式分為并網運行和獨立運行[6-7]，本文僅考慮并網運行的情況。并網運行時，大電網作為微網的重要支撐，可以保證微網內負荷的可靠供電，在分布式電源無法供給微網內負荷時，由大電網通過公共連接點(point of common coupling，PCC)向微網內負荷供電。

由于存在著眾多的約束條件，DED屬于非凸、高維度、非線性、不可導的優(yōu)化問題。DED的研究由來已久，各類相應模型與算法十分豐富，算法主要可分為傳統(tǒng)算法和智能算法兩大類，隨著計算機技術的發(fā)展，在解決DED問題時，智能算法越來越受到重視。智能算法中的粒子群算法[8-12]、遺傳算法[13-16]、進化算法[17-18]、蟻群算法[19]、模擬退火算法[20]都在DED中得到了廣泛的應用。與其他智能算法相比，粒子群算法的概念更容易理解，操作起來也更加簡單，在動態(tài)經濟調度中獲得了廣泛的應用。但粒子群算法在計算過程中存在一定的盲目性，計算時間較長，也容易陷入局部最優(yōu)。

本文在計算微網內負荷平衡時采用潮流計算中設置平衡節(jié)點的方法，求解目標函數時，基于粒子群算法提出了改進措施，加入自適應算法，以增強求解過程尋優(yōu)的目的性、加快尋優(yōu)速度、避免陷入局部最優(yōu)。

1 DED數學模型

1.1 目標函數

電力系統(tǒng)動態(tài)經濟調度目標是在滿足各個約束條件之下，合理分配各機組各時段的出力，在調度期間內系統(tǒng)內的發(fā)電成本最小[1]。故目標函數為

(1)

微網中，不同的分布式電源其成本函數的形式不同，如柴油機組為二次成本函數，如下式[14]：

(2)

式中：ai、bi和ci為燃料成本系數。

燃料電池、微型燃氣輪機成本函數如下：

(3)

式中：Cfi為燃料成本系數；Cri為運營維護成本系數[14]。

1.2 約束條件

(1)功率平衡約束：

(4)

式中：PPCC,t為PCC點在t時刻的輸入功率；Pj,t為網內第j個節(jié)點在t時刻的有功負荷，j=1,2,…,m；Ploss,t為t時刻的網損，即微網內要保證分布式電源出力與PCC輸入功率之和始終等于各節(jié)點負荷與網損之和。

(2)機組出力大小約束。任何機組的運行都必須在其出力上下限范圍之內，因此必須滿足：

Pmin i≤Pi,t≤Pmax i

(5)

式中：Pmax i、Pmin i分別為第臺發(fā)電機出力的上限與下限約束。

(3)機組爬坡約束：

(6)

2 改進粒子群算法

粒子群算法是一種模擬社會行為的隨機全局優(yōu)化算法，最早由Keunedy和Ebethart于1995年提出[8]。為適應不同問題的需要，粒子群算法往往加以改進。文獻[9]引入優(yōu)化順序法，克服粒子尋優(yōu)的盲目性，從而提高了運算速度。文獻[10]采用粒子群算法與非線性原—對偶內點算法結合，得到粒子群—內點混合優(yōu)化策略，與二者單獨運行時相比，在運算速度和精度上都有優(yōu)勢。文獻[11]針對平衡約束條件、機組組合狀態(tài)和冗余機組問題分別提出了循環(huán)處理策略、優(yōu)先啟停策略和機會停機策略。

2.1 粒子群算法基本數學模型

在粒子群算法中，所求解問題的可能解用粒子表示，粒子群中每個粒子都是問題的可能解，而粒子則代表了搜索空間的位置，同時每個粒子又可根據目標函數確定一個適應值，通過比較適應值的大小，不斷優(yōu)化粒子的位置。優(yōu)化過程中，還有一個十分重要的因素就是粒子的速度，在每次迭代中通過速度不斷改變粒子的位置，以期獲得更好的粒子位置，即更優(yōu)的解。迭代的基本公式如下：

(7)

pk+1,h=pk,h+vk+1,h

(8)

在第1次進行迭代時需要生成粒子群初始位置和初始速度，對于粒子位置中的每個元素都表示某機組、某時刻的出力，對于第i行第t列的元素Pi,t根據下式形成初始值：

(9)

(10)

式中r為0到1的隨機數。

最基本的粒子算法中，約束因子K和慣性因子ω的值均為1。在實踐中，往往采用自適應的方法對ω進行調整，即

(11)

式中：通常ωmax取0.9；ωmin取0.4；k為迭代次數；kmax為迭代最大次數。

通常

(12)

式中φ=c1+c2，φ>4。

2.2 粒子群算法的改進

由于動態(tài)經濟調度問題屬于高維度、強約束問題，在對粒子位置進行初始化和調整時都容易出現越限問題。因此每次迭代時都根據約束條件對粒子位置進行調整，調整步驟如下：

(1)根據上下限約束對機組出力進行調整，機組越上限時，則將其出力限定在上限，機組越下限時，則將其出力限定在下限。

(2)根據爬坡約束對機組出力進行調整，機組向上爬坡時，若越限，則將機組出力限定在向上爬坡的上限；機組向下爬坡時，若越限，則將機組出力限定在向下爬坡的下限。

(3)根據調整后的機組出力，重新進行潮流計算，確定PCC點的出力狀況。

粒子群算法中，隨著迭代次數的增加，可能會陷入局部最優(yōu)，此時粒子的速度也會隨之減小，故需要對粒子速度進行調整，即

v1=v0+Δv

(13)

式中，v0、v1分別為調整前后的粒子速度，Δv為調整的速度量，調整時采用自適應算法，自適應算法公式如下：

(14)

式中：vini為粒子群算法中所設置的初始速度；r3為-0.1到0.1的隨機數；r4為-0.01到0.01的隨機數，對于隨機數r3、r4可以根據實際需用設定，而λ則根據下式計算：

(15)

3 算例分析

3.1 算法流程

(1)輸入機組、微網負荷等相關參數與數據。

(2)生成粒子的初始位置與速度。

(3)計算每個粒子的適應值，以此確定局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

(4)根據式(7)、(8)對粒子位置進行迭代。

(5)采用改進的粒子群算法調整粒子位置。

(6)根據式(13)～(15)對粒子速度進行調整。

(7)判斷是否達到最大迭代次數且前后再次迭代結果變化率小于所設定的精度，若不滿足判斷條件，轉到(3)繼續(xù)迭代，若滿足判斷條件，輸出最終的粒子位置，即最后優(yōu)化的結果。

3.2 算例數據

本文算例采用文獻[19]中17節(jié)點的微網系統(tǒng)，其結構參數與負荷數據如表1所示，表中最后一列為某一典型日的負荷，表示末節(jié)點的最大負荷，其各個節(jié)點負荷的功率因數均為0.85。工業(yè)負荷、商業(yè)負荷、居民負荷的日負荷比例曲線圖(與該日最大負荷的百分比)如圖1所示。微網內分布式電源參數采用文獻[7,12]的分布式電源的相關參數，并進行了一定的修正，如表2所示，微網中連接有分布式電源的節(jié)點為5、6、7、8、9、12，機組1、2為柴油機組，機組3、4為燃料電池，機組5、6為微型燃氣輪機。微網從主網的購入電量電費為0.5元/(kW·h)。

表1 微網參數

圖1 三類日負荷曲線

3.3 算例結果

在本文的計算中，粒子群算法參數如下：慣性因子ωmax=0.9，ωmin=0.4，學習因子c1=c2=2.05迭代次數上限為2 000次。

表3為分布式電源24 h優(yōu)化出力結果以及PCC點向微網供給的功率。計算得到總費用為9 845.5元。

圖2給出了考慮自適應算法(實線所示)和未考慮自適應算法(虛線所示)的優(yōu)化過程，圖中橫軸表示迭代次數，縱軸表示每次迭代的全局最優(yōu)值。從圖2可以看出，加入提高粒子速度的自適應法則后，求解速度優(yōu)勢明顯，在迭代到第500次附近時收斂效果出現明顯的區(qū)別，最優(yōu)值下降的速度更快，有效地解決了求解過程中陷入局部最優(yōu)的問題。最后兩者在1000次附近都實現了收斂，但加入自適應算法的收斂結果更好，而未加入自適應算法的最后優(yōu)化結果為9 923.6元，發(fā)電成本要比加入自適應算法的結果多78.1元，高出0.79%。說明改進后的粒子群算法，能夠較好地解決微網并網時的動態(tài)經濟調度問題，提高了求解速度，并可得到更好的優(yōu)化結果。

表2 分布式電源參數

圖2 算法迭代過程對比

4 結 論

本文在考慮分布式電源出力、爬坡限制的前提下，通過與大電網的配合，滿足了微網內負荷的需求，采用考慮自適應的改進粒子群算法對目標函數進行求解，對典型的微網模型進行了求解。得到以下結論：

(1)該方法優(yōu)化了分布式電源1天的出力計劃，得到了各時點PCC向微網負荷提供的功率。

表3機組及PCC點出力數據

Tab.3OutputdataofunitandPCCkW

(2)通過根據約束條件對粒子位置進行調整和加入粒子速度調整的自適應法則對粒子群算法進行改進，避免了粒子群算法陷入局部最優(yōu)，可有效地解決該非凸、高維度、非線性、不可導的優(yōu)化問題，提高求解速度。

(3)基于微網17節(jié)點算例驗證了本文提出的改進粒子群算法，有效地提高了運算的速度并得到了更好的優(yōu)化結果。

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(編輯：蔣毅恒)

MicrogridDynamicEconomicDispatchBasedonImprovedParticleSwarmOptimization

NING Yangtian1, LI Xiangjun2, MA Xiufan1, YAN Heming1, HUI Dong2

(1. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China;2.Electrical Engineering and New Material Department, China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

This paper studied the dynamic economic dispatch of microgrid operation with grid mode, and established a microgrid optimization mathematical model of distributed generation output, simultaneously taking into account the power input from main grid optimization. The mathematical model objective was to minimize the total electric cost in microgrid, in which the purchase cost from the main grid was treated as part of the electric cost. With considering the power balance within the microgrid, the distributed generation output and the ramp constraint conditions, the objective function was optimized. The power flow calculation was used to solve power balance constraint, in which the point of common coupling was treated as the slack bus, and the adjustments could be done timely according to the balance situation between output and load in microgrid. This paper used particle swarm optimization (PSO)to solve the mathematical model, and improved PSO with adding self-adaptation measure to solve non-convex, high-dimensional, nonlinear optimization problems. Typical numerical example shows that the proposed model for microgrid dynamic economic dispatch is reasonable and the algorithm has good practical value.

microgird; operation with grid; dynamic economic dispatch; particle swarm optimization; self-adaptation

國家自然科學基金項目(51107126)；國家電網公司科技項目(DG71-12-002)。

TM 73

： A

： 1000-7229(2014)06-0026-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2014.06.006

2014-02-24

：2014-03-06

寧陽天(1990)，男，碩士研究生，研究方向為電力經濟、電力系統(tǒng)運行與控制，E-mail：nsunsky1990@126.com；

李相俊(1979)，男，博士，高級工程師，研究方向為電池儲能系統(tǒng)控制、新能源與分布式發(fā)電、電力系統(tǒng)運行與控制；

麻秀范(1970)，女，博士，副教授，主要研究方向為電力經濟，電力系統(tǒng)規(guī)劃與運行；

閆鶴鳴(1986)，女，碩士，研究方向為電力經濟；

惠東(1968)，男，博士，教授級高級工程師，主要研究方向為大規(guī)模儲能系統(tǒng)、新能源與分布式發(fā)電技術。