電壓不平衡時異步電機內部磁密與電密分布特點及其對損耗影響*

張元星， 趙海森， 劉曉芳， 王翔宇

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206)

0 引 言

供電電源三相電壓不平衡是電力系統用戶側常見的一種電能質量偏差現象，會導致電機損耗增加、帶載能力降低[1-3]，影響整個電機系統的運行效率，造成大量電能浪費。為探索電源電壓不平衡條件下電機系統節能新途徑及不平衡抑制措施，研究不平衡條件下電機定、轉子鐵心內部磁場分布特點及電機損耗，從電機結構及控制策略方面提出了有針對性的節能措施。

在三相電壓不平衡對電機運行性能及損耗影響方面，已有大量相關研究。文獻[4]對常用的幾種電壓不平衡度定義進行了對比分析，指出電機的降額因數和溫升曲線應該用電壓不平衡度和正序電壓幅值綜合衡量；文獻[5]指出，由電壓不平衡引起的負序電流使得異步電機定、轉子銅耗增加，且當電壓不平衡度<15%時，鐵耗和風摩耗變化很小；文獻[6]指出，與電壓平衡時相比，異步電機在欠電壓和過電壓不平衡情況下的鐵耗均有所增加；文獻[7-9]利用復數電壓不平衡度定義，指出在相同的復數電壓不平衡度幅值kv下，定、轉子總銅耗均不受復數電壓不平衡度相角θv的影響，而是依賴于電壓不平衡的情況，且欠電壓不平衡比過電壓不平衡時的總銅耗要大。上述文獻主要從電機總體能耗角度分析三相電壓不平衡對電機運行性能的影響，并未從微觀角度研究三相不平衡條件下電機定、轉子的鐵心磁密、轉子導條電流密度變化特點及其對電機運行性能與損耗的影響。

針對上述問題，本文以一臺Y132S- 4，5.5kW 籠型異步電機為例，采用復數電壓不平衡度定義，利用場-路耦合時步有限元法，對電機在典型電壓不平衡條件下，定、轉子鐵心內部磁密、轉子導條電流密度隨時間變化特點及其對電機各項損耗的影響進行了對比研究和試驗驗證。本文研究成果對三相電壓不平衡條件下的電機系統節能新技術及不平衡抑制提供了必要技術支持。

1 不平衡定義與時步有限元

1.1 三相電壓不平衡度的精確定義

目前，國內外大部分采用4種電壓不平衡度定義方法，即線電壓不平衡度、相電壓不平衡度、電壓不平衡度和復數電壓不平衡度(CVUF)。本文采用CVUF定義，如式(1)所示[10]為

(1)

kv、θv——復數電壓不平衡度的幅值、相角。

1.2 電機模型與時步有限元模型

基于場-路耦合時步有限元損耗計算模型可在計及飽和、諧波磁場等因素的前提下對電機內部任意細小單元的磁密和電密進行計算，用于分析電機損耗具有明顯優勢。在國家標準中，尚未制定出分析定、轉子鐵耗的方法，而基于時步有限元的損耗計算方法能夠很好地解決該問題。

基于電機參數，建立了有限元模型。電機參數如表1所示。電機二維有限元模型結構、剖分圖如圖1所示，其中左半部分為電機定、轉子基本結構，右半部分為有限元剖分網格。

表1 電機參數

圖1 電機二維有限元模型結構、剖分圖

定子鐵心齒頂受開槽影響含有大量齒諧波，且齒部與軛部的磁化方式有所差異，故在其齒部和軛部選擇圖1所示的S1～S4作為參考單元；轉子鐵心齒頂同樣受開槽影響含有較大齒諧波，故在其齒部與軛部選擇R1～R4作為參考單元[11]；轉子導條受集膚效應影響，導條有效電阻增加，其頂部電流密度大于底部，故在轉子槽頂和槽身選擇Rs1～Rs4作為參考單元。

2 三相電壓不平衡時電機內部磁場分布特點

電壓不平衡種類過多，難以逐一分析，本文選擇過電壓不平衡、欠電壓不平衡兩種典型狀態與平衡狀態進行對比分析，所選擇不平衡度為5%[12]。經試驗研究發現，5.5kW 電機在5%不平衡度條件下，負載加至75%時定子繞組的最大相電流已達到額定值，故從電機安全運行角度考慮，本文主要針對該狀態進行研究。

2.1 定子鐵心磁密分布特點

2.1.1 典型位置徑向磁密分布特點

欠電壓不平衡、平衡及過電壓不平衡條件下定子鐵心4個典型位置(S1～S4)徑向磁密Br隨時間變化波形如圖2所示，經傅里葉分解可得如下結論。

圖2 電壓平衡與不平衡時定子鐵心徑向磁密對比

(1) S1～S4處徑向磁密的基波含量在欠電壓不平衡、平衡、過電壓不平衡情況下依次增大。例如欠電壓不平衡、平衡及過電壓不平衡情況時齒頂S1處徑向磁密基波幅值分別為0.764、0.792、0.943T，與三相平衡時相比，欠電壓不平衡時減少了2.3%，過電壓不平衡時增加了19%。這主要由機端平均電壓大小決定，對于文中算例，欠電壓不平衡、平衡及過電壓不平衡情況下的平均電壓分別為364.1、380、398.7V。

(2) 由磁路飽和引起的3次徑向磁密諧波主要存在于軛部，過電壓不平衡時較為明顯。例如軛部S4處徑向磁密的3次諧波幅值在欠電壓不平衡、平衡及過電壓不平衡時分別為0.03、0.026、0.052T，與平衡時相比，過電壓不平衡時增加了1倍。

(3) 齒頂17次齒諧波幅值相差較小。例如S1處徑向磁密的17次諧波幅值在欠電壓不平衡、平衡及過電壓不平衡時分別為0.092、0.104、0.089T。

2.1.2 典型位置切向磁密分布特點

欠電壓不平衡、平衡及過電壓不平衡條件下定子鐵心4個典型位置(S1～S4)切向磁密Bt隨時間變化波形如圖3所示，經傅里葉分解可得如下結論。

圖3 電壓平衡與不平衡時定子鐵心切向磁密對比

(1) 軛部S4處切向磁密的基波幅值也按照欠電壓不平衡、平衡、過電壓不平衡的順序依次增大，分別為： 1.1、1.18、1.32T，該處切向磁密也主要由機端平均電壓大小決定。

(2) 齒頂S1處切向磁密的3次、17次諧波與徑向磁密變化規律相同。由于齒身切向磁密較小，故不再分析。

2.2 轉子鐵心磁密分布特點

2.2.1 典型位置徑向磁密分布特點

由電機學理論可知不平衡狀態下，電機內部出現負序磁場，其與轉子的相對轉速為(2-s)n1，n1為同步速，由于實際運行時轉差s很小，故(2-s)≈2，使得轉子鐵心內部產生接近2倍頻磁密；而正序磁場在轉子側產生頻率為sf1的基波磁密，該頻率值接近0，故對轉子鐵心低頻磁密不再分析。

欠電壓不平衡、平衡及過電壓不平衡條件下轉子鐵心4個典型位置(R1～R4)徑向磁密Br隨時間變化波形如圖4所示，經傅里葉分解可得如下結論。

圖4 電壓平衡與不平衡時轉子鐵心徑向磁密對比

(1) 電壓不平衡時，R1～R4處徑向磁密的2次諧波均大幅增加。例如，轉子鐵心齒頂R1處徑向磁密的2次諧波幅值在欠電壓不平衡、平衡、過電壓不平衡時分別為0.147、0.025、0.126T。

(2) 由正序5次、7次諧波磁場在轉子側感應的6次徑向磁密諧波，其幅值在R1～R3處按欠電壓不平衡、平衡、過電壓不平衡順序依次減小，這與轉子導條中6次諧波電密的變化規律相同，下文將針對轉子導條電密進行詳細分析。

(3) 徑向磁密的17次齒諧波幅值分別為0.052、0.041、0.046T，該變化相對較小，其幅值主要受轉子電流影響。

2.2.2 典型位置切向磁密分布特點

欠電壓不平衡、平衡及過電壓不平衡條件下轉子鐵心區域4個典型位置(R1～R4)切向磁密Bt隨時間變化波形如圖5所示。對圖5中R1～R3處切向磁密分析可得與徑向磁密類似的結論，因此不再贅述。不同的是，軛部R4處切向磁密中含有一定的直流分量，但頻率較低，對轉子鐵耗影響不大。

圖5 電壓平衡與不平衡時轉子鐵心切向磁密對比

2.3 轉子導條電流密度變化特點

電壓不平衡時，負序磁場切割轉子導條感應出明顯2次諧波電流密度，另外定子側高次諧波磁場還會在轉子導條中感應出其他高頻諧波電密。

欠電壓不平衡、平衡及過電壓不平衡條件下轉子導條區域4個典型位置(Rs1～Rs4)電流密度隨時間變化波形如圖6所示，經傅里葉分解可得： 導條頂部Rs1處在欠電壓不平衡、平衡及過電壓不平衡情況下的諧波電流密度情況如表2所示，表中2次、4次、8次、16次諧波電流密度分別由負序磁場的基波、5次、7次、17次諧波分量切割轉子導條產生，與平衡時相比，其幅值均明顯增加，且2次諧波電流密度的增加最為明顯；而6次諧波電流密度由正序磁場5次、7次諧波分量切割轉子導條產生。由于轉子導條中部及底部(Rs2～Rs4)電流密度變化規律同Rs1位置，因此不再贅述。不同的是，導條底部Rs4處的電流密度含有明顯直流成分，但相對于偶次諧波電流密度其變化較小，故不做重點分析。

圖6 電壓平衡與不平衡時轉子導條電密對比

表2 不同電壓狀態下轉子槽頂Rs1處諧波電流密度情況

3 三相電壓不平衡對電機損耗的影響

3.1 損耗計算

供電電壓不平衡使得電機內部磁場和轉子導條電流密度發生顯著變化，進而也會對電機的定、轉子銅耗和鐵耗產生一定的影響，文中定、轉子銅耗及鐵耗均采用文獻[13]中的計算方法。計算得到的定、轉子銅耗、鐵耗和總損耗如表3所示。其中，Ua、Ub、Uc為繞組相電壓，包含幅值和相位，Ia、Ib、Ic分別為繞組相電流，pcu1、pcu2、pFe和pΣ分別為定子銅耗、轉子銅耗、鐵耗和總損耗。異步電機帶75%負載情況下，分析表3可得如下結論。

(1) 與平衡時相比，定子銅耗、轉子銅耗、鐵耗、總損耗在欠電壓不平衡時分別增加34.8、39.7、2.1、76.6W，過電壓不平衡時分別增加36.8、22.6、10、69.3W。

(2) 與過電壓不平衡時相比，欠電壓不平衡時轉子銅耗增加更多。

(3) 與欠電壓不平衡時相比，過電壓不平衡時鐵耗增加較為明顯。

3.2 各項損耗變化原因分析

(1) 定子銅耗。

由經典電機學理論可知： 電壓不平衡時，

轉子負序等效電阻較小，致使很小的電壓不平衡度引起較大的電流不平衡度，利用對稱分量法對表3中3種電壓情況下的相電流Ia、Ib、Ic進行分解可得其正、負序電流，例如欠電壓不平衡時分別為5.4、2.2A，平衡時分別為5.3、0A，過電壓不平衡時分別為5.4、2.1A。因此定子繞組中較大的負序電流直接導致定子銅耗增加。

(2) 轉子銅耗。

異步電機運行在電壓不平衡條件下，受集膚效應和負序磁場影響，且集膚效應因負序磁場而加劇，這就使得轉子導條表面電阻增加，加之轉子導條中2次、4次、8次、16次諧波電流密度明顯增大，最終導致轉子銅耗增加。另外，由于欠電壓不平衡時轉速相對較低，轉子電流較大，故相對于過電壓不平衡時其轉子銅耗增加更多。

表3 75%負載、不同電壓條件下電機各項損耗

(3) 鐵耗及附加損耗。

基于時步有限元的鐵耗計算中包含附加損耗。過電壓不平衡時，定子鐵心區域的基波磁密增加較明顯，與平衡時相比，定子鐵耗增加了5.3W，而欠電壓不平衡時定子鐵耗近似不變；電壓不平衡時，轉子鐵心中出現了較大的2次諧波，而6次、17次諧波分量變化較小，導致轉子鐵耗增加，與平衡時相比，欠電壓不平衡和過電壓不平衡時轉子鐵耗分別增加了1.9、4.6W。可知： 在電壓不平衡度允許范圍內，鐵耗變化不大。

另外，異步電機定子電阻和漏抗壓降較小，可認為鐵耗與電機端電壓的平方近似成正比，因此與平衡時相比，過電壓不平衡時鐵耗增加才較為明顯，這與從磁場角度分析結果是一致的。

4 試驗驗證

在電機帶75%負載且CVUF為0.03∠-73.6°時，定子繞組的實測與仿真三相電流波形分別如圖7(a)、(b)所示。其中實測三相電流ia、ib、ic的峰值分別為8.7、7.9、10.7A，仿真三相電流ia、ib、ic

圖7 實測與仿真三相電流波形

的峰值分別為8.8、8.1、10.9A。根據GB 1032—2012中B法[14]可實測并計算得到電壓不平衡時電機內部各項損耗，并將其與有限元損耗計算結果進行對比。例如，過電壓不平衡且CVUF為0.05∠-85.4°時，實測和仿真得到的定子銅耗分別為248.4、243.3W，轉子銅耗分別為123.3、123.9W，鐵耗分別為127.6、125.9W。綜上所述，實測與仿真得到的定子電流及各項損耗基本一致，驗證了文中分析結果的正確性。

5 結 語

本文研究了異步電機在典型電壓不平衡條件下的定、轉子鐵心磁密及轉子導條電流密度隨時間變化特點及其對損耗的影響，主要結論如下：

(1) 電壓不平衡時，受定子繞組中負序電流影響，某一相電流會明顯增加，導致定子銅耗增加。

(2) 電壓不平衡產生的負序磁場切割轉子導條感應出一系列偶次諧波電流，導致集膚效應加劇，轉子銅耗增加。另外，由于欠電壓不平衡時轉子電流較大，故轉子銅耗增加更多。

(3) 電壓不平衡度允許范圍內，過電壓不平衡對定子鐵耗影響較明顯；在欠電壓與過電壓不平衡時轉子鐵心中均出現了較大的2次磁密諧波，致使轉子鐵耗增加，但鐵耗的變化對總損耗影響不大。

本文研究成果可為進一步從電機結構設計及運行控制策略角度，研究三相電壓不平衡條件下的電機系統節能新途徑及不平衡抑制措施提供重要理論依據。

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