多梁式連續斜梁橋地震響應的簡化計算方法

尹 麗 君

(中土集團福州勘察設計研究院有限公司，福建 福州 350013)

多梁式連續斜梁橋地震響應的簡化計算方法

尹 麗 君

(中土集團福州勘察設計研究院有限公司，福建 福州 350013)

對如何建立多梁式斜梁橋的格梁排簡化計算模型進行了介紹，通過參數研究系統地分析總結了各個參數對多梁式斜梁橋動力特性和地震響應的影響規律,研究表明，可以通過提高剛度偏心比和頻率比來減小連續斜梁橋的地震響應。

斜梁橋,格梁排模型,參數研究,地震響應,偏心比,頻率比

隨著高速公路和城市建設的發展，出現了越來越多的斜梁橋和平面不規則梁橋,在1971年9月美國San Fernando地震和1994年Northridge地震中，大量橋梁遭受嚴重的破壞且其中有一大部分是斜梁橋。因此，斜梁橋的地震響應研究便引起了有關學者的高度重視,有大量的文獻研究了斜梁橋的靜力和動力行為[1]。本文提出一個簡單斜梁橋模型，系統地總結和分析了各種參數對斜梁橋動力反應的影響。

1 斜梁橋的模型

斜梁橋由于斜度的影響使得結構在自重作用下，橋跨結構也會產生扭矩。在地震荷載作用下，由于剛度偏心導致彎扭耦合作用，動力響應很復雜。為了研究斜梁橋動力響應隨各個參數的變化規律，提出如圖1所示的格梁排模型，并引入以下假定：1)橋面系為剛性格梁排，不考慮各聯的耦連影響。支座和橋墩的質量與上部結構相比很小。2)各支承點的彈簧剛度應為橋墩和柔性支座的串聯剛度。

1.1 橋面系的質心

分析中假定各梁均是均質的，將坐標系的原點O置于梁排的平面中心處，且中心線處梁的長度為L0=L，縱梁間距為d，根數為n，單位長度質量分別為mbi，i(-k～k)。假設n為奇數,n=2k+1；橫梁的根數為m，第j根橫梁單位長度質量為mdj，其中心橫坐標為xj(j=1～m)。質量中心Cm相對于坐標原點的坐標值分別為：

(1)

(2)

1.2 橋面系的轉動慣量

橋面系繞通過定義在平面中心的坐標系原點O的豎軸的轉動慣量Io可以表示為：

(3)

運用剛體的平行軸定理，可以求得繞過質心Cm的豎軸的轉動慣量為：

(4)

因此，剛性橋面系的回轉半徑可由式(5)表達：

(5)

1.3 橋面系的支承剛度中心

定義kxi和kyi分別為第i個支承沿X和Y方向的支承剛度，即第i個支承產生沿X和Y方向產生單位位移所需的力。那么橋梁沿X和Y方向的支承剛度可以表示為：

(6)

系統支承的剛度中心Cr相對于質心Cm的坐標為ex和ey，并通過式(7)計算：

(7)

其中，xi，yi均為第i個支承相對于質量中心的坐標。

橋面系相對于剛度中心的轉動剛度等于橋面系繞剛度中心產生單位扭轉角所需的轉動力矩，橋面系的轉動剛度可由式(8)表示如下：

(8)

其中，xri，yri均為第i個支承相對于剛度中心的坐標；kθi為第i個橋墩相對于自身中軸的轉動剛度。

2 模態分析

把坐標系原點置于橋面系的質量中心處，則斜梁橋的耦合振動方程(不考慮阻尼)可以表示為[2]：

(9)

引入以下定義：

(10)

(11)

其中,Ω=ωx/ωθ和Λ=ωy/ωθ，表示平動與轉動頻率之比。從式(11)可以看出，在地震動的作用下，互相耦合的結構平動和扭轉響應依賴于五個參數：ex/ρ，ey/ρ，Ω，Λ和ωθ。為了獲得系統的特征值(頻率)和特征向量(振型)，令式(11)的右邊項等于0。

(12)

(13)

首先假定平動—轉動的頻率比Ω=0.4和Λ=0.8，以偏心比ex/ρ和ey/ρ為變量并分別從0.2變化到2.4；然后再令ex/ρ=ey/ρ=0.4，以Ω和Λ為變量并分別從0.2變化到2.4，分別考察(ω1/ωθ)2,(ω2/ωθ)2和(ω3/ωθ)2隨偏心比和頻率比的變化關系。

根據圖2,圖3可以看出：自振頻率值隨著剛度偏心比ex/ρ,ey/ρ和平動—轉動的頻率比Ω,Λ的增大而增大，且增加的速度較快；第一振型X方向的振幅φx/φθ隨偏心比的增大而增大，隨頻率比的增大而減小。

3 地震反應譜分析

假設結構只承受沿X方向的地震動加速度分量axg的作用，則通過Duhamel積分和反應譜理論可求出各振型結構位移響應的分量為：

(14)

在多個方向地震動作用下，按反應譜方法計算結構的地震響應時，各個方向的地震動響應的空間組合問題，目前主要還是采用經驗方法組合[3]，如：

1)各分量最大值的平方和開平方根(SRSS)。

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2)各分量反應最大值中的最大者加上其他分量的最大值乘以一個小于1的系數。對于各個振型之間的組合問題，CQC法三個方向的位移表達式如下：

(15)

同理可求得Y方向的地震動加速度分量ayg作用時結構的響應uxy，uyy和uθy。

4 斜梁橋地震響應的參數分析

由于橋面上任意一點的位移都依賴于偏心比ex/ρ，ey/ρ，頻率比Ω,Λ，斜交角和跨徑L，選取平面平行連續斜梁作為研究對象，即令φ1=φ2=…=φm=φ，斜交角分別取30°,45°,60°和 90°，通過變化各個參數的值計算不同參數時的最大地震響應。分析采用標準反應譜，抗震設防烈度為8度、Ⅱ類場地設計地震分組為第 2 組，阻尼ζ取為 0.05，分析中采用跨徑L=80 m，梁間距d=2 m。

圖4表明了隨偏心比ex/ρ的不同，Y向最大位移響應(uey)max隨ey/ρ的變化規律。主梁數量n=19，Ω=0.4，Λ=0.8,ex/ρ分別取0.6和2.0，可以得出以下規律：

1)當偏心比ex/ρ較小時，最大位移(uey)max隨ey/ρ的增加而迅速增加，相反則比較緩慢。

2)最大位移(uey)max隨斜交角的增加而減小。

3)當偏心比ex/ρ較大時，斜交角和偏心比對最大響應的影響均較小。

以上結果表明，控制偏心比ex/ρ，ey/ρ是控制最大位移響應(uey)max的有效方法。

圖5表明了當斜交角φ=45°時，位移響應(uey)max隨主梁數量的變化關系。從圖中可以看出，(uey)max先隨主梁數量的增加而減小，但當主梁數量超過一定值之后，響應又開始增加，表明反映

橋面的寬跨比關系的主梁數量存在一個最優值，約為0.5。

圖6表明了(uey)max隨頻率比Λ的變化規律，從圖中可以看出：(uey)max隨頻率比Λ的增加迅速減小并最終趨向于固定值0.35左右，不同主梁數量對(uey)max的影響隨頻率比的變化很小。因此控制頻率比是控制斜梁橋地震響應的有效方法，可以通過提高墩柱和支座的抗側移剛度來實現。

5 結語

提出了適合于參數研究的多梁式斜梁橋的格梁排簡化計算模型，給出了地震響應的簡化分析方法，系統地分析總結了各個參數對多梁式斜梁橋動力特性和地震響應的影響規律。研究表明：剛度偏心比和頻率比對斜梁橋動力特性的影響較大，結構基頻隨偏心比和頻率比的增加而增加；最大地震響應隨頻率比和剛度偏心比的增加而迅速減小，而斜交角和主梁數量的影響則較其他兩個因素小，因此可以通過提高剛度偏心比和頻率比來減小斜梁橋的地震響應。

[1] 黃平明.混凝土斜梁橋[M].北京：人民交通出版社，1999.

[2] M.N.Abdel-Salam,C.P.Heins.Seismic Response of Curved Steel Box Girder bridges[J].Journal of Structural Engineering,1988,114(12):2790-2800.

[3] 葉愛君.橋梁抗震[M].北京：人民交通出版社，2002.

On simplified calculation methods of seismic response on multiple beam continuous skew girder bridges

YIN Li-jun

(CCECCFuzhouSurveyandDesignInstituteCo.,Ltd,Fuzhou350013,China)

The paper introduces the simplified calculation model of the grillage beam of the multiple skew girder bridge, analyzes and sums up the influential law of parameter on the dynamic features and seismic response of the multiple beam skew girder bridges, and proves by the studies that the seismic responses of the continuous girder beam can be reduced by improving the stiffness eccentricity ratio and frequency ratio.

skew girder bridge, grillage beam, parameter research, seismic response, eccentricity ratio, frequency ratio

1009-6825(2014)13-0191-03

2014-02-27

尹麗君(1982- )，女，碩士，工程師

U448.215

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