GRNN神經網絡在礦區地表變形預測中的應用

高彩云 崔希民 高 寧 洪雪倩

(1.中國礦業大學地球科學與測繪工程學院，北京 100083；2.河南城建學院測繪工程學院，河南 平頂山 467036)

·地質與測量·

GRNN神經網絡在礦區地表變形預測中的應用

高彩云1,2崔希民1高 寧2洪雪倩1

(1.中國礦業大學地球科學與測繪工程學院，北京 100083；2.河南城建學院測繪工程學院，河南 平頂山 467036)

針對礦區地表變形預測受多種因素影響的復雜性、非線性等特點，基于新型廣義回歸神經網絡(GRNN)，構建了礦區地表變形預測模型。首先，介紹了GRNN的建模原理，并對影響GRNN網絡預測的關鍵因素進行了討論；其次，為了提高網絡的泛化能力及預測精度，采用滾動建模方式對網絡進行建模訓練，并基于最小均方誤差原理提出了交叉驗證搜索算法對GRNN網絡預測關鍵參數平滑因子SPREAD進行優選；最后，將優化后的GRNN網絡應用于某礦區地表變形預測，并與LM-BP、RBF、回歸分析3種模型的預測效果進行了比較，結果表明，GRNN網絡泛化能力強、算法穩定，且預測精度較高，適合于礦區地表變形預測。

礦區地表變形 GRNN神經網絡 滾動建模 交叉驗證 預測

煤炭及其他礦產資源的開采，破壞了礦區原有的地質結構及力學平衡，從而易引發地表塌陷、泥石流、滑坡、地裂縫等地質災害。長期以來，相關科研工作者都力圖通過對礦區多期監測及其成果分析，找出礦區變形規律，從而預測和預防礦區變形災害。然而，對于礦區地表變形而言，其影響因素復雜，這些因素具有模糊性、隨機性、可變性等特點，其中有些因素至今并不能完全被認識，導致很難用一些常規的數學模型或力學模型對其形變進行準確預測[1-3]。

近年來，國內外相關學者利用BP( Back Propagation)和RBF(Radial Basis Function)神經網絡建立了礦區地表變形的預測模型，并取得了較好的預測效果[1,3-6]。BP神經網絡是近似非線性函數常用的逼近方法，在應用過程中其網絡訓練時間長、收斂性能不穩定，且網絡誤差函數在學習階段易陷入局部最小；RBF克服了BP神經網絡耗時長的缺點，但RBF神經網絡結構的確定和隱層節點中心的選取對網絡的泛化能力影響較大[4,6-7]；而GRNN是近似平滑函數的一種方法，它具有RBF網絡的優點，同時，網絡穩定性優于RBF網絡，故本研究利用GRNN神經網絡構建了礦區地表變形的預測模型，并根據礦區地表變形的特點，利用數據滾動建模和基于最小均方誤差的交叉驗證搜索算法對GRNN網絡進行了優化。

1 礦區地表變形預測的GRNN模型

1.1 GRNN原理與網絡結構

1991年，Specht博士提出了GRNN廣義神經網絡，GRNN是徑向基網絡的一種變形形式，網絡結構見圖1。

圖1 GRNN網絡拓撲結構Fig.1 Topology structure of GRNN

(1)

利用Parzen非參數估計，按下式估算概率密度函數f(x0,y)：

f

(x0,y)=

(2)

式中，xi,yi為隨機變量x，y的樣本觀測值；n為樣本容量；p為隨機變量x的維數；σ稱為平滑因子(平滑參數)。經積分變換后，可得網絡的期望輸出

(3)

1.2 GRNN網絡仿真影響因素分析

2 GRNN網絡參數及訓練的優化

2.1 平滑參數σ的交叉驗證搜索

GRNN算法的網絡訓練實質就是網絡參數σ的確定過程，σ值的大小決定徑向基神經元是否能夠對輸入變量所覆蓋的區間產生響應，σ值越大，其輸出結果越光滑，但太大的SPREAD值會導致網絡訓練上的困難，故在GRNN建立過程中，需對參數σ采取不同的值，進行比較計算，在網絡輸出最優條件下，獲取最優值。

利用交叉驗證搜索算法[7-9]來確定σ的最優值：在平滑參數σ取值區間范圍內，以Δσ為步長在[σmin,σmax]內遞增變化，在GRNN網絡n個學習樣本中，以某一樣本ni作為檢驗樣本，利用剩余n-1個樣本構建網絡，進行仿真預測；采用上述過程對n個樣本均遍歷1次，可得到預測值和樣本值之間的誤差序列，以均方誤差作為約束，即

(4)

2.2 GRNN網絡輸入樣本的滾動建模

礦區地表變形受多種因素的影響，其數據變化為一動態過程，利用GRNN建模過程中，網絡參數σ確定后，需要考慮的是建模樣本的輸入，已有的研究成果表明，對于任何一種神經網絡而言，建模樣本選取得合理與否，將對預測產生較大的影響，為了避免上述建模樣本選取對預測的影響，本研究采用滾動建模思想(Rolling modeling)對GRNN網絡進行訓練，使其訓練過程處于動態變化中，以期獲取較高的預測精度。

利用礦區變形監測值(x(0)(k),x(0)(k+1),x(0)(k+2))建立GRNN網絡，監測值x(0)(k+3)作為網絡輸出進行訓練；則下期訓練時，利用(x(0)(k+1),x(0)(k+2),x(0)(k+3))建立GRNN網絡，監測值x(0)(k+4)作為網絡輸出進行訓練；依此類推，直到得到最后一個預測數據。通過上述措施，使GRNN網絡訓練過程中，包含和未來預測最為相關的信息，則在一定程度上勢必提高預測效果。

3 基于GRNN的礦區地表變形預測

山西省某礦區地表與滑坡監測區的27組實際監測數據見表1。

表1 某礦區地表變形監測值Table1 The monitoring data of surface deformation of a mining area

3.1 GRNN平滑參數σ的交叉驗證搜索

采用基于均方差最小的交叉驗證搜索算法確定GRNN參數σ。將1～24期數據中，每3期作為1次訓練樣本，下一期作為目標輸出樣本，進行滾動建模訓練，25～27期數據作為檢驗樣本，檢驗網絡的泛化能力；按Emin搜索確定網絡的最佳平滑參數σ= 0.01，搜索過程曲線見圖2。

圖2 GRNN平滑參數的優選Fig.2 Optimization for smoothing parameter of GRNN

3.2 仿真預測比較

為了驗證GRNN在礦區地表變形預測中的效果，采用如下幾種方案，進行建模預測比較：①基于LM-BP(levenberg-marquardt)的單隱層神經網絡，輸入節點3，輸出節點1，隱層傳遞函數Log-Sigmoid，輸出層傳遞函數線性函數Purelin；②RBF神經網絡，輸入節點3，輸出節點1，RBF網絡參數G= 0.002、σ= 0.53；③GRNN神經網絡，輸入節點3，輸出節點1，GRNN平滑參數σ= 0.01；④經典回歸分析[10]。

上述4種方案建模樣本均為1～24期數據，對25～27期數據進行預測，建模及預測結果及殘差見圖3、圖4。

圖3 4種不同模型預測結果比較Fig.3 Comparison of the forecasting results of the four models△—原始數據；□—GRNN；◇—RBF；×—BP；○—回歸分析

圖4 4種不同模型預測殘差比較Fig.4 Comparison of the residual error of the four models□—GRNN；◇—RBF；×—BP；○—回歸分析

通過比較分析，GRNN網絡模型的計算結果誤差小，精度高，說明基于GRNN的神經網絡對礦區地表變形進行預測是可行的。

4 結 論

GRNN神經網絡應用于礦區地表變形預測時，網絡的逼近能力強，不會陷入局部極小值，且收斂速度快，預測精度較高；基于數據滾動的神經網絡建模方法，能綜合利用建模樣本的所有信息，是一種網絡訓練的較好方法；交叉驗證搜索算法確定GRNN網絡平滑參數SPREAD，提高了GRNN網絡分析的計算效率和網絡泛化能力。

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(責任編輯 鄧永前)

Application of GRNN in the Prediction of Surface Deformation in Mining Areas

Gao Caiyun1,2Cui Ximin1Gao Ning2Hong Xueqian1(1.CollegeofGeoscienceandSurveyingEngineering，ChinaUniversityofMiningandTechnology

(Beijing)，Beijing100083，China；2.SchoolofSurveyingEngineering，HenanUniversityofUrbanConstruction，Pingdingshan467036,China)

In view of the complexity and nonlinear characteristics of the prediction results，a new prediction model of surface deformation in mining areas is constructed based on the generalized regression neural network(GRNN).Firstly，the modeling principles of GRNN are discussed and the key factors that affect the prediction accuracy of GRNN model are introduced.Then，in order to improve the generalization ability and prediction accuracy of the network，the network is modeled and trained by adopting the rolling modeling method.The optimal smoothing factor SPREAD is determined in line with the across validation algorithm based on RMSE.Finally，the optimized GRNN is applied to predict the surface deformation in a mining area.The prediction results of BP neural l network based on Levenberg-Maquardt algorithm，RBF neural network and regression analysis method are used to compare with one of the optimized GRNN.The results show that，the GRNN net work generalization ability and prediction accuracy are better than the others，in addition，the algorithm of optimized GRNN is stable.So，the optimized GRNN is suitable for surface deformation prediction in mining areas.

Surface deformation in mining areas，Generalized regression neural network(GRNN)，Rolling modeling，Across validation，Prediction

2013-11-25

國家自然科學基金項目(編號：41071328)。

高彩云(1980—)，女，博士研究生。

P207

A

1001-1250(2014)-03-097-04