馬爾科夫鏈在家具市場配貨預測中的應用

徐健清

(重慶科創職業學院機電工程學院，重慶402160)

馬爾科夫鏈在家具市場配貨預測中的應用

徐健清

(重慶科創職業學院機電工程學院，重慶402160)

針對家具市場銷售的動態系統特征，以某網店銷售沙發為例，用馬爾科夫鏈預測法在僅占有前期樣本的基礎上實現產品定量預測，即通過馬爾科夫鏈預測產品的市場占有率，達到讓商家知曉產品配貨數量，從而用于指導家具市場銷售過程中的理性經營．

馬爾科夫鏈；市場占有率；轉移概率矩陣

隨著經濟全球化和信息技術的迅猛發展，面對日趨激烈的市場競爭，誰能及時準確的掌握未來的市場趨勢，誰就能掌握市場的主動權．因此，企業在對產品種類與經營方向做出決策時，需要預測各種商品之間不斷轉移的市場占有率．然而，用一般的預測方法來預測市場占有率很難得到準確的結果，如長期趨勢預測法，是依據歷史數據的變化規律來對未來市場狀況進行預測，但對市場占有率這個無確定變化規律的變量來說，就顯得不太適用．為此，利用隨機過程理論的馬爾科夫(Markov)模型來分析產品在市場上的狀態分布，進行市場預測，從而科學地組織進貨，減少盲目性，以提高企業的市場競爭力和其產品的市場占有率．

1 馬爾科夫鏈預測法簡介

馬爾科夫鏈預測法是一種應用于隨機過程預測的科學有效的方法，它立足于當前通過市場調查等途徑所獲的現實資料，運用馬爾科夫鏈的基本原理和方法對數據資料進行運算得出預測結果，因此很適用于對產品市場占有率的預測．在馬爾科夫鏈中，各個時刻的狀態的轉變由一個狀態轉移的概率矩陣控制．

1.1 狀態

在市場預測中，某一種經濟現象在某一時刻t所出現的結果，則稱之為在t時刻所處的狀態．一般情況下，把隨機系統里的隨機變量Xt在t時刻所處的狀態用i表示為：由于狀態是隨機的，因此用概率來描述狀態轉移的可能性的大小，這個概率稱為狀態轉移概率．

對于某事件由狀態Ei轉移到Ej的概率，稱為從i到j的轉移概率．記為：

式(1)表示由狀態Ei經過一步轉移到狀態Ej的概率．

1.2 狀態轉移概率矩陣

設某事件有E1、E2…En種狀態，而且每次只能處于一種狀態中，則每一個狀態都具有n個轉向(含轉向本身)．即第i種狀態Ei可以是Ei?E1，Ei?E2，…，Ei?En，P(Ei?Ej)=P(Ej|Ei)=Pij，共有n個轉移概率：Pi1,Pi2,…, Pii,…,Pin．

當把Pij作為第i行，第j列，則n個狀態(j=1,2，…,n)共有n行，其狀態轉移概率矩陣為：其矩陣特點：

1.3 多步狀態轉移概率矩陣

狀態轉移概率矩陣完全描述了所研究對象的變化過程．正如前面所指出的，(2)式是一步狀態轉移概率矩陣，對于多步狀態轉移概率矩陣，可假定：系統在時刻tN處于狀態i，經過N步狀態轉移后，在時刻tN處于狀態j，那么，對這種具有N步轉移的概率的數量描述稱為N步轉移概率，記為：

則

(4)式稱為P(N)的N步轉移概率矩陣．

當N=2時，Pij(2)為二步轉移概率矩陣．

第2步轉移概率的計算可由一步轉移概率求出：

(5)式的意義是：系統從狀態i出發，經2步轉移到j的概率等于系統從狀態i出發到狀態k，其中k=1,2,…, N，然后再從狀態k轉移到j的概率的總和，由此得到：

多步轉移概率矩陣，除具有一步轉移概率矩陣的性質外，還具有以下的性質：

2 馬爾科夫鏈預測方法在家具市場配貨中的實施

在經濟領域中，很多現象都具有馬爾科夫鏈的特征．用馬爾科夫鏈的基本原理和方法研究這些現象，可以對這些現象的發展變化作出預測．針對家具市場銷售系統的動態特征，利用馬爾科夫鏈預測出產品的市場占有率，讓商家知曉下一個周期的產品配貨數理，達到降低庫存量、減少資金積壓，甚至在銷售旺季還可以避免供不應求的效果，從而用于指導家具市場在銷售過程中的理性經營．

2.1 案例分析

某網上家居商城銷售甲、乙、丙三種品牌的沙發，假定有一百個客戶，并且在研究期間無新用戶加入也無老用戶退出，只有用戶的轉移(商品的銷售流動情況視為用戶的轉移，它們是一一對應關系)，已知2013年3月份有50戶購買甲品牌的沙發；40戶購買乙品牌的沙發；10戶購買丙品牌的沙發．在4月份訂單中，甲品牌有40戶原來的客戶，上月的客戶有5戶轉向購買乙品牌，5戶轉向購買丙品牌；乙品牌有30戶原來的客戶，上月的客戶有2戶轉向購買甲品牌，8戶轉向購買丙品牌；丙廠有8戶原來的客戶，上月的客戶有1戶轉向購買甲品牌，1戶轉向購買乙品牌．

現在預測甲、乙、丙三種品牌沙發在5月份的市場占有情況，其具體步驟如下：

第一步，調查目前的市場占有率情況．由上述可見，三月份甲、乙、丙三種品牌沙發的市場占有率分別為50%、40%、10%．并記S(0)=(0.5，0.4，0.1)稱為目前市場的占有分布或稱初始分布．

第二步，根據目前銷售情況或者訂貨單，調查消費者購買產品時的流動情況．根據4月份產品訂單情況得到產品流動轉移表(表1)：

表1 4月份三種品牌沙發流動情況

第三步，建立數學模型．假定在未來的時期內，客戶相同間隔時間的流動情況不因時期的不同而發生變化，并以1、2、3分別表示客戶購買甲、乙、丙三種品牌沙發的三個狀態，以月份為模型的步長(即轉移一步所需的時間)，根據表1可以得模型3月份到4月份沙發的狀態轉移概率矩陣：

由P可以利用Matlab計算任意的k步轉移矩陣，如二步轉移矩陣：

由第一步有:S(0)=(0.4,0.3,0.3)，由此可預測任意時期甲、乙、丙三種品牌沙發的市場占有率．利用Matlab得到一個月、兩個月以后的預測值為：

由上得到甲、乙、丙三種品牌沙發4月和5月份的市場占有率，即可得到5月份大致配貨情況．依次類推可求得以后任一個月市場占有率和其配貨情況．

2.2 預測誤差分析

根據對該家具商場4月份和5月份的實際調查結果，得到甲、乙、丙三種品牌沙發市場占有率(表2)．

表2 三種品牌沙發實際市場占有率

這些數據準確反映了三種品牌沙發在這兩個月內的實際市場占有率，將它與預測值比較得到誤差表3．從表3可見，4月預測誤差較小，5月預測誤差偏大了些，這是因為第二次預測時轉移概率矩陣已經發生了變化，如果以此繼續預測，轉移概率矩陣變化更大，從而導致誤差也會逐漸變大．所以，在對隨機變化的市場占有率進行預測時應盡可能縮短預測周期，同時應按市場變化及時更新轉移概率矩陣．這樣預測的結果才會更準確，為企業經營決策提供更可靠的依據，否則很容易導致決策失誤．

表3 預測值與實際值間的誤差

根據以上預測分析可見，運用馬爾柯夫鏈進行市場預測，是把市場調查和科學的計算結合在一起，立足于當前實際，通過準確計算，預測出未來市場對產品的需求．

2.3 常用營銷決策

根據馬爾科夫鏈的預測結果，可以從而派生出相應的市場營銷決策．下面就此，爭取客戶、提高市場占有率的策略和措施的幾種方法總結如下：

①擴大宣傳．主要采取廣告方式，通過大眾媒體向公眾宣傳商品特征和客戶所能得到的利益，引起消費者的注意和興趣．②擴大銷售．除聯系現有客戶外，積極地尋找潛在客戶，開拓市場，如向客戶提供必要的服務等．③改進包裝．包裝應設計為便于客戶攜帶的，增加商品種類、規格、花色，便于客戶挑選，激發客戶購買興趣．④開展促銷活動．如展銷、分期付款等．⑤調整經營策略．根據市場變化，針對現有情況調整銷售策略，如批量優待、調整價格、市場滲透、提高產品性能、擴大產品用途、降低產品成本等，以保持市場占有率和擴大市場占有率．

3 結論

傳統的家具銷售模式為了保障客戶的需求量，經銷商常常會將產品大量囤積起來，從而造成產品積壓，資金短缺等問題．本文通過對馬爾科夫鏈理論敘述和它在市場占有率預測的作用，并以一個簡單的應用實例進一步說明了它在家具市場配貨中的應用．同時，因為馬爾科夫鏈在市場占有率預測方法簡單實用，且有很大的可信度，所以除了可以推廣到家具市場在配貨方面的預測，也可以推廣到其它相似領域的預測．

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【編校：王露】

Application of Markov Chain in Allocation Prediction of the Furniture Market

XU Jianqing
(School of Mechanical and Electrical Engineering,Chongqing Creation Vocational College,Chongqing 402160,China)

According to the dynamic system characteristics of furniture market,the markov chain prediction method was used to predict the quantity needed at the early stage of the sample product for an online sofa store.To predict products'market share through the markov chain,it enables the marketers to know product distribution quantity,and achieve rational operation in the process of furniture market sales.

markov chain;the market share;transition probability matrix

O29；F224.7

A

1671-5365(2014)06-0007-03

2013-06-21修回：2013-07-14

徐健清(1983-)，女，講師，理學學士，研究方向為馬爾科夫鏈

時間：2013-10-15 11:29

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1630.Z.20131015.1129.008.html