低速永磁同步電機仿真計算與實測結果對比分析

李 軍，吳建芳，廖 林，周啟忠，張 桐

(1.宜賓學院物理與電子工程學院，四川宜賓644007；2.宜賓學院圖書館，四川宜賓644007；3.宜賓學院國有資產管理處，四川宜賓644007)

低速永磁同步電機仿真計算與實測結果對比分析

李 軍1，吳建芳2，廖 林3，周啟忠1，張 桐1

(1.宜賓學院物理與電子工程學院，四川宜賓644007；2.宜賓學院圖書館，四川宜賓644007；3.宜賓學院國有資產管理處，四川宜賓644007)

減速式低速永磁同步電機(Ls-A-Pmsm)的氣隙很小、定轉子均為開口槽且為少槽配合、磁場沿軸向分布不均勻等特點導致其與普通永磁同步電機的起動過程不同．對李軍等人以3D-FEM磁場及轉矩計算得出的轉矩特性為依據、采用簡化的時步有限元法實現對起動過程的仿真模擬，采用同軸力矩測試臺對其電機的起動過程進行實際測試，將實測結果與計算結果的對比，驗證了仿真計算結果的正確性，同時提出了等效起動轉矩的新概念．

低速同步電機；轉矩特性；實測分析；等效起動轉矩

低速永磁同步電機(Ls-A-Pmsm)已經得到很廣泛的應用．只是由于這種電機的磁場在軸向分布不均勻而導致起動困難，尤其是對于外徑在D=0.09～0.12 m，軸向長度為L≥8～10 m的此類細長狀電機，其轉子加負載的轉動慣量較大，起動就非常困難．

為了使之在大扭矩負載驅動場合仍然能夠容易起動，只是對其進行仿真計算分析研究是遠遠不夠的，尚需采用實測的辦法研究其起動轉矩和起動過程．

1 對Ls-A-Pmsm起動過程的計算及結果

1.1 計算模型

可以從結構模型和數學模型兩個方面加以說明．結構計算模型是從外形及內部結構展現出將要進行計算的實體和區域；而數學計算模型則給出了采用三維有限元法計算的偏微分方程．

1.1.1 結構模型

圖1為低速永磁同步電動機計算模型典型結構[1].

圖1 低速永磁電動機的結構計算模型

由圖可見，轉子軸向N-S布置的永磁體(在其鐵心兩側分別顯示為N極與S極)沿定子與轉子鐵心的長度方向(軸向)建立磁力線,磁場在轉子兩側鐵心中左端顯示為N極，而右端顯示為S極，即左右兩端分別均為單極性的磁場．

1.1.2 數學模型

拉普拉斯方程形式的數學計算模型為：

其中：x,y,z屬于包圍模型外輪廓的包絡面．

為了能夠采用三維標量磁位法計算求解低速永磁同步電動機的3D磁場，需要先把載流區域的電密等效為該區域邊界上的磁荷面密度[2]，將泊松方程簡化成拉普拉斯方程．方程中標量磁位um的其參考點(um=0)在永磁體的對稱中點[3]．

1.2 采用3D-FEM的計算結果

通過采用3D-FEM的標量磁位法求解非線性拉普拉斯方程(1)，即可得到有限剖分單元的所有標量磁位(um)、磁場強度(H)和磁密(B)．

圖2 軸向某分段中沿園周向展開的磁密曲線

橫截面上的氣隙磁密沿圓周分布的曲線如圖2所示，圖中所畫只是軸向某一分段中的沿園周向展開的磁密曲線，可見顯示出了非常明顯的齒槽效應．求解整臺電機轉矩的做法是：先將各單元磁密分為Bn和Bt兩個分量，再用麥克斯韋應力法對于每一段求解轉矩，最后采用軸向分段法計算整臺電動機的轉矩[2]．

經過如上所述的計算后再畫出的轉矩特性(輸出轉矩Tm與電流相位角φ以及轉矩角δ之間函數關系的簡稱)可用數學式表示為：

即以φ和δ為自變量的三維轉矩Tm=f() δ,φ特性曲線族[2]．而普通永磁凸極同步電機的輸出轉矩特性一般形式如下，不包含更多的諧波成分：

就轉矩基波而言，二者的不同之處是減速式低速永磁同步電動機的最大轉矩點位于π 4或45°的轉矩角處，而普通永磁凸極同步電機的最大轉矩點位于π 2或90°功率角的位置；共同之處是轉矩變化的一個周期正好都是電機的一個NS極距．

1.3 采用簡化的TS-FEM仿真計算及結果

在文獻[1]中所描述的TS-FEM(簡化時步有限元)法仿真計算，是基于3D-FEM計算結果以及機械運動方程進行的．其中機械運動方程可以寫成如下形式：

從而有：

或寫成：

標準形式：

其中：[X]=[ω;θ]；[A]=[-kdJ0;10]；[B]=[1 J;0]；f(t) =Tm(t)-TL；kd為旋轉阻尼系數．具體取值：旋轉阻尼系數kd=0.05，轉子自身慣量J0=0.00024 kg?m2，總的轉動慣量J≈110J0=0.02744 kg?m2，輕載轉矩TL= 0.5N?m．

由對非線性微分方程式(7)進行數值求解的計算結果可見[1-2]：在帶很大的負載轉動慣量(J≈110J0)起動時，從開始起動到接近同步速n=214.29 r/min所需要的起動時間大約為6 s．當只帶轉子自身慣量J0空載起動時，起動時間大約0.1 s．

2 實測結果及其分析

2.1 同軸電機測試臺及其結果分析

為了能得到起動轉矩與轉速隨時間變化的曲線，采用的是“同軸電機測試臺”，即同軸小機組加載進行測試的方法．這里的“同軸小機組”額定負載轉矩為20N?m，它主要由三大部分組成：電動機、扭矩傳感器和負載，如圖3所示．圖中由左向右的同軸裝置分別依次為被測的低速電動機、扭矩傳感器、磁粉制動器和直流發電機．

圖3 額定20N?m瞬態力矩測試臺

顯然負載越大就意味著電機需要產生的電磁轉矩就越大．電機所帶負載的獲得又由磁粉制動器加直流發電機的組合模擬實現．而對電氣量和機械量的數據采集與處理則是由“通用型電機測試臺”裝置實現的．

由沖量等于動量原理可知，要求總的轉動慣量：

其中：Tem=2.8 N?m；Tf≈0.4 N?m；ωs≈22.44 rad/s；Ts=0.02s．而轉動慣量方面，轉子標稱慣量J0= 0.00024 kg?m2，負載折合慣量JL=0.0009 kg?m2，直流發電機慣量JL=0.0263 kg?m2，這樣得到總慣量約為J≈0.02744 kg?m2．

這已經是所要求的轉動慣量的接近23倍，或者超過了轉子自身轉動慣量約110倍[4]，但是還能夠在一定時間內起動．對于這個現象合理的解釋應該是：在起動過程中的繞組剛通電瞬間，剛開始轉子還是靜止的；在旋轉磁場的正的電磁轉矩驅動下，接著開始正向轉動，隨后由于轉子在跟隨定子磁勢旋轉，所以當定子線圈產生的磁動勢轉過90°后，電機直軸(d軸)落后于它不到90°，說明轉矩仍然是正的．可見正的電磁轉矩要比負的電磁轉矩持續時間長，按照這樣的正負轉矩較量，經過幾個回合波動后最終完成起動過程．

所以當負載轉動慣量超過轉子自身轉動慣量約110倍情況下還能基本正常起動．如圖4所示為采用同軸小機組法測得的輕載起動過程曲線n,T=f(t)．

圖4 輕載起動過程實測曲線

由實測結果曲線圖可見起動過程的實際情況是：①在剛起動時的轉矩波動頻率(fT)與交流電源頻率相同；②當轉速提高則轉矩波動頻率減小，而且波動的平均值越趨平穩；③當達到同步轉速(22.44 rad/s，即214.29 r/min)后轉矩平均值基本不變；④驗證了文獻[2]中的仿真計算結果，即堵轉轉矩波動曲線的正確性．

2.2 等效起動轉矩(Teqst)

設電磁轉矩Te=f() ω1t按正弦變化，則在半個周期π范圍內的平均值為：

在起動過程中，即從合閘到牽入同步這段時間里，作用在轉子上的沖量等于轉子及負載所具有的動量[5-6](Ft=mv),即有：

這就說明了電磁轉矩Tem、電源頻率f1，阻尼系數kd，轉子及負載空載轉矩Tf以及轉子同步轉速ωs是影響起動過程的5個主要因素．所以帶較大轉動慣量負載時，提高起動能力就可以從這5個方面加以考慮；在起動過程(即從合閘到牽入同步運行)所用的起動時間tst＜Ts2(即0.01 s)，且隨著電源頻率的升高起動時間會縮短，起動轉矩也會下降．

由此可見，該電機起動轉矩Tst決定于半個周期內的平均值，這是不同于一般電動機的．故存在并可定義一個稱為等效起動轉矩Teqst的新概念，且該電機的等效起動轉矩就等于半個周期內的轉矩平均值，即Teqst=Teav．

3 結論

本文通過對低速永磁同步電動機計算的結果與實驗測試數據結果對比的結論如下：

(1)驗證了仿真計算結果的正確可信.(2)提出了等效起動轉矩Teqst的概念，存在一個等效起動轉矩Teqst= Teav.(3)在剛起動時的轉矩波動頻率與交流電流頻率相同，而且隨著轉速的增高而減小，波動的平均值也越趨穩定，達到同步速后輸出轉矩平均值就開始基本不變. (4)說明了對起動過程的影響因素主要有5個：電磁轉矩Tem、電源頻率f1，阻尼系數kd，轉子及負載空載轉矩Tf以及轉子同步轉速ωs.電機所帶負載的轉動慣量越大就越不利于起動或起動時間就越長；但是由于當電磁轉矩Tem愈大、電源頻率f1愈低，旋轉阻尼系數kd或轉子及負載空載轉矩Tf以及轉子同步轉速ωs愈小，則帶較大轉動慣量負載起動的能力就愈強．

[1]李軍,肖尚輝,陳勁松,等.基于3D-FEM的低速永磁同步電機起動過程分析[J].宜賓學院學報,2013,13(12):50-53.

[2]李軍,羅應立,劉曉芳,等.低速永磁電動機轉矩特性的三維有限元分析[J].電機與控制學報,2011,15(2):13-19.

[3]鄭文鵬,施進浩,屠關鎮,等.電流域標量處理法在橫向磁場電機三維磁場分析中的應用[J].電工技術學報,2006,21(6):65-69.

[4]李軍.低速永磁電動機轉矩特性的三維有限元分析及實驗研究[D].北京:華北電力大學,2011.

[5]楊耕,羅應立.電機與運動控制系統[M].北京:清華大學出版社,2005.

[6]Jeong Y H,Kang D H,Kim J M,et al.A design of transverse flux motor with permanent magnet shield[C].IEEE International Symposium on Industrial Electronics,2001:995-999.

【編校：李青】

The Comparative Analysis between Calculation Results and Experimental Results of Low Speed Axial Permanent Magnet Motor

LI Jun1,WU Jianfang2,LIAO Lin3,ZHOU Qizhong1,ZHANG Tong1
(1.School of Physics&Electronic Engineering,Yibin University,Yibin,Sichuan 644007,China;2.Library of Yibin University,Yibin,Sichuan 644007,China;3.Department for the State Asset Management,Yibin University,Yibin,Sichuan 644007, China)

The special characteristics of Low-speed Axial Permanent Magnet Synchronous Motor(Ls-A-Pmsm)lead to the fact that its starting process is different from common permanent magnet synchronous motor.To compare the simulation of the actual starting process by Li etc.,which based on the characteristic curve of torque-speed or time calculated by 3D-FEM,and with the simplified time-stepping-FEM,the actual test for the motor’s starting process using the coaxial torque test bed was executed. The comparing results validate the correctness of the simulation results.And a new concept of equivalent starting torque was proposed.

Ls-A-Pmsm;torque characteristics;measurement analysis;equivalent starting torque

TM356

A

1671-5365(2014)06-0054-03

2014-03-15修回：2014-3-28

國家科技支撐計劃項目(2008BAF34B01)；宜賓學院博士啟動基金(2012B15)

李軍(1961-)，男，講師，博士，研究方向為電機與電器

時間：2014-04-16 16:51

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1630.Z.20140416.1651.006.html