BDS/GPS組合相對定位方法及精度分析

王世進，秘金鐘，谷守周，祝會忠

(1. 中國地震局第一監測中心，天津 300180; 2. 中國測繪科學研究院，北京 100830; 3. 遼寧工程技術大學，遼寧 阜新 123000)

一、引 言

隨著北斗衛星的快速組網，目前北斗衛星導航系統已經具備亞太地區的三維定位導航的能力。北斗系統的定位尤其是高精度定位的研究已經有了許多成果，但是基于BDS/GPS的雙系統聯合定位的實現細節討論比較少，而且大都集中在精度的分析上[1-2]，算法介紹以及聯合定位中的細節少有提及。本文從北斗系統和GPS的時間系統、坐標系統和衛星類型等不同點入手，介紹基于時空基準統一的雙系統定位數學模型，探討了不同衛星間的定權方法，并給出權比分配。然后從理論上對偽距雙差和載波相位相對定位進行了闡述。

本文BDS/GPS實測數據是利用和芯星通BDS/GPS雙頻高精度接收機采集。在實測數據的處理中首先分析了北斗衛星的觀測情況及位置精度衰減因子，然后對實測數據進行上述算法的計算，最后對定位結果進行了分析總結。定位結果表明，北斗的高精度定位結果已經和GPS相當，不僅驗證了本文算法的有效性，也在一定程度上驗證了北斗衛星導航系統的定位精度和可靠性。

二、BDS/GPS定位的時空基準統一

1. 坐標系統的統一

北斗衛星導航系統采用CGCS2000坐標系，GPS采用WGS-84坐標系，兩者關于坐標系的原點、尺度、定向及定向演變的定義都相同的。兩個坐標系的主要不同在于參考橢球的扁率f有微小的差異，而這種差異在當前的測量精度水平(坐標測量精度1 mm，重力測量精度1×10-8ms-2)中可以忽略，鑒于在坐標系定義和實現上的比較，可以認為在相同歷元下CGCS2000和WGS-84在坐標系的實現精度范圍內，兩者的坐標是一致的[3]，本文的BDS/GPS定位程序中采用的是CGCS2000坐標系的參考橢球參數。

2. 時間系統的統一

BDST采用原子時，秒長和GPST相同，但是兩者的起算點不一致，從而導致兩者之間有一個常數差異。在RENIX3.X版本的導航文件中采用的是GPST，因此在進行定位時，需要轉換觀測值文件中北斗衛星的觀測時間，轉換關系如下

BDT=GPST-14

(1)

經過上述轉換，解決了BDS/GPS定位中時空基準不同的問題，此外，北斗衛星中的衛星類型不同，含有MEO衛星、IGSO衛星和GEO衛星，前兩種衛星位置計算和GPS衛星一樣，GEO衛星位置的計算采用北斗ICD文件公布的算法實現[4]。

三、BDS/GPS定位算法

1. 數學模型

BDS/GPS偽距和相位的雙差觀測方程為

簡化后的BDS/GPS載波相位相對定位的法方程的矩陣式為

式中

2. 定位算法過程

由于北斗系統和GPS都是全球導航定位系統且有等量級的精度水平，故北斗衛星和GPS衛星的觀測值之間的權比為1∶1。北斗衛星星座是由3種不同類型的衛星組成的混合星座，即中高度圓軌道衛星(MEO)、傾斜地球同步軌道衛星(IGSO)和地球靜止軌道衛星(GEO)。對于北斗系統內部的3種衛星的觀測值之間應采用不同的權，GEO衛星屬于高軌衛星，受太陽光壓影響大，測距誤差大約為11 m，而且只能區域定軌，導致其軌道精度較低，因此GEO衛星的觀測值應采用較小的權；MEO衛星屬于中軌衛星，受太陽光壓影響小，測距誤差大約為8 m，可以采用全球定軌的方式提高其軌道精度，因此MEO衛星的觀測值應采用較大的權比；IGSO衛星的局部地區軌道精度高，雖然測距精度不如MEO衛星高，但是綜合考慮可以采用和MEO衛星一樣的權[6]。在觀測方程中3種衛星觀測值的權比為

EIGSO∶EMEO∶EGEO=2∶2∶1

(6)

偽距雙差可以利用偽距雙差方程結合上述權比，采用最小二乘法解算實測的BDS/GPS數據。

四、BDS/GPS相對定位的結果及精度分析

1. 觀測數據的初步分析

本文采用的數據為和芯星通BDS/GPS雙頻接收機于河北臨城采集的BDS/GPS短基線數據，基線長為9670 m, 觀測時間為2012年12月14號，觀測6487個歷元。首先分析GPS、BDS衛星的個數(衛星高度截止角取15°)和PDOP值(位置精度衰減因子)，如圖1所示。

圖1 衛星個數及PDOP值

由圖1(a)可以看出，觀測到的北斗衛星個數要多于GPS衛星，這主要是由于在亞太地區可以觀測到穩定個數的GEO衛星和IGSO衛星的結果，這樣可以在一定程度上改善衛星的空間幾何結構，提高定位精度，而且可進行定位的范圍能大大增加。PDOP值代表位置精度衰減因子，值越小、越穩定位置精度越好，從圖1(b)可以看出雖然北斗的衛星個數要多于GPS衛星，但是PDOP值有時沒有GPS衛星的小，這說明北斗衛星的空間幾何結構不如GPS衛星穩定，但是隨著今后北斗MEO衛星的陸續補充，會大大改善衛星的空間幾何結構，此外BDS/GPS的PDOP值要小于單個系統的值，而且穩定性好，因此可以預測雙系統定位的精度要好于單個系統。

2. 偽距雙差定位結果分析

分別采用BDS、GPS、BDS/GPS數據進行偽距雙差定位解算，可得出東方向E、北方向N、天頂方向U3個坐標誤差，如圖2所示。

圖2 偽距雙差定位結果

圖2是3種系統組合方式的定位結果圖，從圖中可以很直觀地看出，BDS/GPS的坐標差比單個系統的要穩定。為了能定量地分析這3種組合方式的定位精度，由定位結果可以得到偽距雙差定位絕對誤差的均方根誤差(RMS)，見表1。從表1中可以看出， GPS在N方向和U方向上的定位精度要優于北斗系統，而北斗在E方向上的精度優于GPS，這是由于北斗系統在東西方向上的衛星個數十分穩定，而整體的衛星空間幾何結構不如GPS，因此導致整體精度不如GPS。BDS/GPS的定位結果在3個方向上的精度都優于單系統的精度，分析結果也驗證了上述“雙系統的定位精度要好于單個系統”的初步預測。

表1 偽距雙差定位結果絕對誤差RMS值 m

3. 載波相位動態相對定位結果分析

分別對BDS、GPS、BDS/GPS數據進行載波相位相對定位解算，可得出E、N、U3個方向的坐標誤差，如圖3所示。

圖3 載波相位相對定位結果

圖3是3種系統組合方式的高精度定位結果圖，由定位結果可以得到載波相位相對定位絕對誤差的均方根誤差(RMS)，見表2。從圖3和表2的結果來分析可以得到和偽距雙差結果一樣的結論。從定位結果來看，BDS/GPS高精度定位的穩定性和精度均有所提高。

表2 載波相位相對定位結果絕對誤差RMS值 cm

五、結束語

本文闡述了BDS/GPS定位的算法，并且結合北斗衛星導航系統的特點，詳細介紹了聯合定位的時空基準統一的內容，給出定位中的數學模型和各種觀測值間的權比分配，利用本文算法處理了BDS/GPS實測數據，計算結果驗證了本文算法的有效性。

由于北斗系統還在建設當中，衛星的分布不均勻，導致衛星的空間幾何結構不如GPS，從定位結果來看，北斗系統的定位精度稍遜于GPS，但是可以預見，在北斗系統建設完成后，定位精度至少和GPS定位精度相當。

BDS/GPS的定位精度和穩定性要比單一系統優越，短基線的BDS和BDS/GPS的定位精度都可以達到厘米級。這說明目前北斗系統的高精度定位是可以實現的，而且多系統聯合定位是提高定位精度的一種重要的手段，本文為GNSS定位提供了一定的參考。

參考文獻：

[1] SHI C，ZHAO Q，HU Z，et al. Precise Relative Positioning Using Real Tracking Data from COMPASS GEO and IGSO Satellites[J]. GPS Solution, 2013,17(1):103-119.

[2] 高星偉，過靜珺，程鵬飛，等．基于時空系統統一的北斗與GPS融合定位[J]．測繪學報，2012，41(5)：744-748．

[3] 黨亞民,成英燕,薛樹強．大地坐標系統及其應用[M].北京:測繪出版社,2010:154-157.

[4] 中國衛星導航系統管理辦公室．北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件公開服務信號B1I(1.0版)[EB/OL].2012-12-01[2013-03-01].http:∥www.beidou.gov.cn/.

[5] 霍夫曼-韋倫霍夫，利希特內格爾，瓦斯勒．全球衛星定位系統GPS，GLONASS，Galileo及其他系統[M]． 程鵬飛，蔡艷輝，文漢江，等，譯．北京：測繪出版社，2008:146-178.

[6] 范龍，柴洪洲．北斗二代衛星導航系統定位精度分析方法研究[J].海洋測繪，2009,29(1):25-28.

[7] 何海波．高精度GPS動態測量及質量控制[D].鄭州：信息工程大學，2002:42-56.

[8] 高為廣，楊元喜，張雙成．基于當前加速度模型的抗差自適應Kalman濾波[J]．測繪學報，2006，35(1)：15-18．

[9] 方榮新，施闖，魏娜，等．GPS數據質量控制中實時周跳探測研究[J]，武漢大學學報：信息科學版，2011，34(9):1094-1097.

[10] Teunissen P J G.The Least-Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment:a Method for Fast GPS Integer Ambiguity Estimation[J].Journal of Geodesy,1995,70(1-2):65-82.