一種基于新息向量的動(dòng)力學(xué)方程誤差補(bǔ)償方法

夏志浩，趙長(zhǎng)勝，丁圳祥

(江蘇師范大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

一、引 言

在動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位中，卡爾曼濾波的精度主要取決于動(dòng)力學(xué)模型和隨機(jī)模型。在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的解算過(guò)程中，動(dòng)力學(xué)模型如不能很好地描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將會(huì)逐漸積累模型誤差，導(dǎo)致濾波的發(fā)散。在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中人們總希望能夠建立一個(gè)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)模型，但是由于不了解物體運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的物理特性，因此建立的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)不可避免地含有噪聲。

在本文中，筆者給出了一種基于新息向量的動(dòng)力學(xué)方程隨機(jī)模型誤差補(bǔ)償方法，結(jié)合精密單點(diǎn)定位驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。

二、基于新息向量的隨機(jī)模型誤差補(bǔ)償法

擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)質(zhì)上就是 “預(yù)測(cè)”和“修正”的過(guò)程。首先進(jìn)行預(yù)測(cè)值的計(jì)算，再根據(jù)觀(guān)測(cè)值計(jì)算得到新息向量和增益矩陣，對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行改正。卡爾曼濾波的函數(shù)模型如下

三、濾波初值的選取

濾波初值的選取直接影響濾波的收斂速度和濾波的是否發(fā)散，因此選擇合適的初值對(duì)動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位有很大的影響。以下是觀(guān)測(cè)方程的組合形式

式(4)、式(5)中，PRi為L(zhǎng)i的偽距觀(guān)測(cè)值；Φi為L(zhǎng)i上的載波相位觀(guān)測(cè)值；ρ為真實(shí)的空間距離；c為光速；dt為接收機(jī)鐘差；dtrop為對(duì)流層延遲；fi為L(zhǎng)i的頻率；Ni為L(zhǎng)i載波相位的整周期模糊度；ε為測(cè)量誤差。

參數(shù)的初值為

本文中，筆者使用以下初始方差矩陣計(jì)算獲得了較好的效果。

狀態(tài)估計(jì)向量的初始協(xié)方差矩陣

其中，τ為觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的采樣間隔；n為每個(gè)歷元的衛(wèi)星數(shù)。

觀(guān)測(cè)向量的協(xié)方差矩陣

動(dòng)態(tài)噪聲向量協(xié)方差矩陣

四、算例分析

以長(zhǎng)春IGS站2013年1月18日T 01∶00—2013年1月18日T 23∶00的靜態(tài)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，采樣間隔為30 s，分別使用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)和基于新息向量的動(dòng)力學(xué)方程隨機(jī)模型誤差補(bǔ)償方法(MEAKF)進(jìn)行計(jì)算，將兩種方法得出的估值與真實(shí)值做差得出3個(gè)方向的坐標(biāo)差，如圖1—圖3所示。

從圖1—圖3和表1中可以看出，在3個(gè)方向上MEAKF的解算精度要比EKF的解算精度好，MEAKF的曲線(xiàn)在收斂時(shí)比較平穩(wěn)，均方根差也優(yōu)于EKF。MEAKF在解算時(shí)，通過(guò)選取不同的自適應(yīng)因子αQ對(duì)狀態(tài)模型輸入噪聲向量協(xié)方差矩陣進(jìn)行調(diào)節(jié)，當(dāng)新息向量較大時(shí)，增大狀態(tài)模型噪聲協(xié)方差矩陣，重用觀(guān)測(cè)信息；當(dāng)新息向量較小時(shí)，減小狀態(tài)模型噪聲協(xié)方差矩陣，重用動(dòng)力學(xué)模型信息。

圖1 X軸坐標(biāo)差值比較

圖2 Y軸坐標(biāo)差值比較

圖3 Z軸坐標(biāo)差值比較

表1 EKF和MEAKF兩種算法誤差對(duì)比圖 m

五、結(jié) 論

1) 從坐標(biāo)差值分析，本文方法(MEAKF)能夠有效地減少動(dòng)力學(xué)模型誤差，平滑卡爾曼濾波定位曲線(xiàn)，降低觀(guān)測(cè)值的噪聲，提高定位的精度。

2) 通過(guò)使用本文方法(MEAKF)，均方根差在3個(gè)方向上分別減少了48 mm、22 mm和12 mm， 這對(duì)于精密單點(diǎn)定位而言，提高的精度是可觀(guān)的。

3) 在進(jìn)行算例分析時(shí)，由于動(dòng)態(tài)GPS數(shù)據(jù)沒(méi)有真實(shí)坐標(biāo)進(jìn)行做差，因此是使用靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬的，在動(dòng)態(tài)GPS精密單點(diǎn)定位中，由于動(dòng)力學(xué)模型及其噪聲比較復(fù)雜，新息向量的擾動(dòng)更大，該濾波的效果應(yīng)該會(huì)更好一些。

4) 該方法與先驗(yàn)協(xié)方差矩陣的開(kāi)窗估計(jì)法相比，不需要利用預(yù)測(cè)殘差向量或觀(guān)測(cè)殘差向量來(lái)估計(jì)當(dāng)前觀(guān)測(cè)殘差的協(xié)方差矩陣，不需要考慮參數(shù)的增減，更有利于編程實(shí)現(xiàn)。

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