一種電子經緯儀立木材積精準測算方法

何 誠， 張思玉，馮仲科

(1. 南京森林警察學院， 江蘇 南京 210023； 2. 北京林業大學 測繪與3S技術研究中心，北京 100083)

一、引 言

無論是過去以獲取最大木材為目的的森林經營方式，還是當今以生態文明建設為主導的森林理念，如何精準和經濟地獲取樹木的材積，一直是測樹研究者探討的熱門話題[1]。傳統最常用也是最精準的獲取材積的方式，是對樹木進行伐倒解析，對森林造成的損傷大，操作費時勞力，在當今生態文明為主導的大環境下，可操作程度困難，且局限于測量儀器環境與精度。一些無須伐倒估測立木材積的方法[2]——望高法、實驗形數法、形點法、正形數法等估測方法，奠定了立木材積測量的理論基礎，但其測量精度低、可操作性不高、局域性等限制因素多，精度無法滿足生產和科研的要求。目前我國大小林場有幾千個，每次建立新的材積表或修訂材積表，需要砍伐大量的不同樹種、不同徑階的樹木，除了需要花費大量的人力財力外，還給森林資源帶來了巨大的破壞損傷，與當今生態文明建設，提倡保護森林資源環境的理念是違背的，且從數據管理保存技術角度來說，不便于建立數據庫進行統一的數據管理應用。馮仲科等[3-4]使用三維激光掃描儀，在甘肅省小隴山林場進行了掃描樹木試驗，通過點云數據求算樹木材積。經大量數據驗證發現，該方法精度非常高，可滿足建立材積表的精度要求，但一臺三維激光掃描儀價格在100萬人民幣左右，體形笨重，操作繁瑣，在高校、科研院所試驗研究較為普遍，但在林業生產應用中推廣開來難度很大。而一臺電子經緯儀價格為幾千元，攜帶方便，操作簡單。在這種背景下，筆者提出了使用電子經緯儀無損自動精準測算立木材積，以解決上述難題。

二、電子經緯儀精準測算立木材積原理

無損自動精準測算立木材積的原理是根據樹干形狀變化的特點，使用電子經緯儀或精密測量儀器將立木樹干區分成若干等長或不等長的區分段，各區分段干形接近于正幾何體，分別用近似求積公式測算各區分段的材積，再將各分段的材積累加從而得到全樹干的材積。無損自動精準測算立木材積原理如圖1所示：將樹干按一定的原則(通視情況、樹干形變情況等)分段，通常長度為0.5～3 m，把整體樹干分成n段，將最頂端視為圓錐體，其他分段視為圓臺，則求算總材積公式可表達為

V=V1+V2+V3+...+Vn+V梢

(1)

圖1 無損自動精準測算立木材積原理圖

圖1中，di為第i分段中樹干直徑；li為第i分段中樹干長度。其中使用電子經緯儀量測任意分段直徑di如圖2所示。

圖2 電子經緯儀測量樹木任意分段直徑示意圖

圖2中，D為電子經緯儀距被測樹木的水平距離；α為電子經緯儀觀測的視線與胸徑或任意處樹干兩側切線的夾角；r為任意樹干區分段的半徑長度。則第i分段中樹干直徑di求算公式可表達為

其中電子經緯儀距被觀測樹木水平距離D具體求算方法為：首先使用胸徑尺在目標樹木的1.3 m處量測胸徑d1.3, 然后在站點利用電子經緯儀觀測樹干1.3 m處左右兩側得到水平夾角α, 利用三角函數原理求出電子經緯儀距被觀測樹木的水平距離D，表達式如下

使用電子經緯儀量測目標樹木的樹高，如圖3所示。

圖3 電子經緯儀測量樹木樹高示意圖

圖3中，D為電子經緯儀距被測樹木的水平距離；α1為電子經緯儀在站點觀測樹梢的視線與水平線夾角；α2為電子經緯儀在站點觀測樹木1.3 m處的視線與水平線夾角；L為電子經緯儀距離被測樹木樹根的斜距；h1為樹木的樹梢到電子經緯儀水平視線的垂直距離；h2為樹木的1.3 m處到電子經緯儀水平視線的垂直距離；H為樹木的樹高。則樹高H求算表達式為

H=D(tanα1-tanα2)+1.3

(4)

如圖1所示，本研究中樹干體積由數個樹干區分段圓臺和樹干頂部圓錐體體積之和。其中圓臺體積的求算公式為

式中，V圓臺為圓臺的體積；π為圓周率；l為圓臺的高度(樹干區分段的長度)；d上為圓臺上面圓面的直徑(樹干區分段上部分截面直徑)；d下為圓臺下面圓面的直徑(樹干區分段下部分截面直徑)。

樹梢部分圓錐體積的求算公式為

V圓錐=πld2/12

(6)

式中，V圓錐為圓錐的體積；l為圓錐的高度(樹梢的長度)；d為圓錐底盤圓面直徑(樹梢圓錐體最下部圓面直徑)。

則整體樹干材積求算公式為

V=V1+V2+V3+…+Vn+V梢=

式中，di為第i分段中樹干直徑；li為第i分段中樹干長度。

三、材料與方法

1. 試驗設計

筆者于2012年5月1日—2012年5月5日在北京林業大學校園內，選擇四面通視的圓臺形電桿一個，該電桿規格為(φ190×12 m)，該型號的電桿大頭直徑為350 mm，小頭直徑為190 mm，長度為12 m。因為一段埋入地下，使得地面上可量測大頭直徑和電桿高度發生變化。使用胸徑尺多次測量電桿貼近地面大頭直徑，取平均值341.5 mm，運用全站儀的懸高測量功能，測量電桿頂端離地面的高度10.36 m，全站儀的懸高測量功能精度可達到毫米級[5]，完全能滿足電桿度測量精度。使用求算圓臺體積公式求算出電桿的體積，并以此作為真值。使用電子經緯儀的無損立木材積測量功能對電桿進行量測：① 電子經緯儀將電桿區分不同段數后，分別量測材積，判別分段數對材積的影響；② 電子經緯儀與電桿不同距離，量測出的材積，與真值進行比較，得出電子經緯儀量測目標樹木的最佳距離。

2. 精度分析

首先根據式(5)結合量測電桿數據(地面以上長度為10.36 m，小頭直徑為190 mm，大頭直徑為341.5 mm)，求算出電桿的體積，并作為試驗數據中電桿體積的真值。具體求算如下

(0.341 5)2]/12≈0.589 9 m3

將其作為試驗數據中電桿體積的真值。

1) 試驗1：大量的試驗數據表明，電子經緯儀人眼可讀數的天頂距范圍為45°～136°(其范圍之外，人眼無法觀測)，因此，在架設儀器對中整平之前，需要先判別觀測點能否觀測全整棵樹。本文試驗選擇的觀測電桿附近的地形平整，坡度變化小。因儀器限制人眼可讀天頂距的范圍，最近架設儀器能觀測全整個電桿的距離為8.76 m左右，因此試驗最近距離定為8.8 m，每次增加0.2 m，累計增加觀測共30次。觀測值將減去每次獲取的真值，得到真誤差，真誤差越小表明觀測的效果越好，觀測精度越高。圖4所示為真誤差值隨觀測距離的變化情況，圖5所示為觀測體積精度隨觀測距離的變化情況。

圖4 觀測距離與真誤差的關系圖

圖5 觀測距離與觀測體積精度的關系圖

通過圖4和圖5可得出：① 運用電子經緯儀立木材積測量技術測量的電桿體積精度在90%以上，在人眼可觀測范圍內，隨著距離的增大，精度會降低，究其原因是因為望遠鏡會隨著距離的增大而導致視線逐漸模糊，進而導致夾角讀數的精確性降低；② 被觀測電桿的高度為10.36 m，而觀測精度最高的距離范圍為10～11 m, 由此可得出最佳觀測距離與被測物體的高度接近；③ 觀測距離8.8～10 m這段觀測數據不穩定，相對觀測距離10～11 m獲得的體積精度偏低，導致原因為，測量時仰角過大，觀測人員觀測樹梢部位時難度增大，導致相對距離10～11 m獲得的體積精度較低。

2) 試驗2：選擇最佳觀測距離(10.5 m左右)架設整平電子經緯儀，分不同區分段測量電桿的體積，將各區分段分別獲得電桿體積與電桿體積真值進行比較，以獲取不同區分段與體積精度的關系。結果分別如圖6、圖7所示。

圖6 區分段個數與觀測體積真誤差的關系圖

圖7 區分段個數與觀測體積精度的關系圖

由圖6和圖7可看出，隨著區分段數的增加，精度呈現上升的趨勢(R2=0.988 3,P<0.000 01)。針對10.36 m高度的電桿，使用電子經緯儀無伐倒立木材積測量法測量其材積，當區分段在1～7段時，擬合曲線變化幅度明顯，精度隨著區分段個數的增加而增加，且變化明顯；當區分段在7～14段時，擬合曲線呈緩和上升，此時精度可達到96%以上；當區分段在14～20段時，擬合曲線接近水平，表明該區段隨著區分段個數的增加，精度變化幅度不明顯。由此可以得出，在觀測一個高度10 m左右的樹干時，基于省時省力的考慮，可以將區分段個數定為5段左右。

四、結 論

本文提出了一種利用電子經緯儀測算樹木材積的方法，該方法解決了傳統利用伐倒木區分求積式計算材積的難題。砍伐大量的立木作為樣木，對森林造成的損傷大，局限于測量儀器環境與精度，而且工作量非常大，不利于綠量數據庫的建立和數據的存儲、管理、應用和統一。

1) 基于數字高程模型的樹木三維體積測量法[6-9]采用的是三維激光掃描儀或LiDAR采集的樹木點云數據，精度雖然高，但由于儀器設備費用高，目前只能局限于林業科研研究中[10]，推廣普及到林業及其他行業有待進一步研究。電子經緯儀恰恰可以彌補這一點不足，以低廉的價格在林業應用研究上推廣開來。

2) 因本文局限于砍伐樹木，只能尋找模擬樹干的電桿作為研究對象。樹干材積的量測與電桿體積的量測還是有一定區別的，因為測量樹干的材積，研究其精度，必須考慮樹種、樹形、樹木生長環境等因數，這部分內容是下一步的重點研究工作。

參考文獻：

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