無線網絡中節點移動性對病毒傳播行為的影響

劉子超，孫世溫，王莉，王娟，夏承遺

(1.天津理工大學 天津市智能計算與軟件新技術重點實驗室，天津 300384； 2.天津理工大學 教育部計算機視覺與系統重點實驗室，天津 300384)

計算機的使用已經從原有的科學計算逐漸走入人們的生產、生活中[1]. 與此同時，對于計算機的信息安全的研究也越來越受到人們的重視.在蠕蟲和病毒傳播模型的研究中，主要是利用傳統的生物工程中的傳染病傳播模型的研究成果，結合計算機網絡中的病毒的特點，形成適于描述計算機病毒傳播的模型.目前研究廣泛的傳播模型包括SI(susceptible-infectious)，SIS(susceptible-infectious-susceptible)和SIR(susceptible-infectious-refractory)3個病毒傳播模型. 在SI模型中，網絡中的節點被劃分為易感節點(S)和感染節點(I)2類，感染節點為傳染源，以一定的概率將病毒傳染給易感節點，易感節點一旦被感染，就會變成新的傳染源，并且傳染節點不能被治愈[2-3]. 在此模型的基礎上，SIS模型中考慮了感染節點被治愈的情況，即感染節點可以通過一定概率轉變為易感節點[4-5]. 在SIS模型的基礎上，SIR模型中引入了“免疫狀態”，即網絡節點以一定的概率進入免疫狀態從而不會被感染，也不會感染其他節點[6-7].

隨著無線網絡應用的不斷擴展，以及智能手機在人們生活中不斷普及，無線網絡中信息安全已經成為無線網絡技術發展和應用的一個瓶頸和關鍵問題[8]. 許多研究者都在著手于研究網絡拓撲的特點對病毒傳播過程的影響，其中有影響的研究成果包括：Kephart等[9]率先擴展了傳統流行病模型的研究，考慮主機之間的本地交互特性，將傳播模型引入到非同質網絡包括隨機圖、二維網格和樹形等級網絡等. 在病毒和蠕蟲傳播模型的研究領域，Staniford等[10]提出隨機常數傳播模型(random constant spread model，RCS)來模擬紅色代碼蠕蟲的爆發過程. Zou等[11]在考慮人為對抗措施以及由蠕蟲引起的網絡擁塞等因素影響基礎上提出的“雙因素”蠕蟲模型更能模擬網絡蠕蟲的傳播狀態.為了更好地分析傳播受限制的計算機病毒，Serazzi等[12]考慮了節點之間帶寬的因素，在RCS模型的基礎上提出了一種基于Internet自治層結構的新模型——間隔模型. Zou等[13]對電子郵件病毒傳播模型進行了相應的分析. Chen等[14]使用時空隨機過程描述了惡意軟件在任意網絡拓撲下的統計依賴性. 本文將傳統的SIS模型應用到無線網絡中病毒傳播行為的分析與建模中，著重討論以藍牙網絡為代表的一類無線網絡上病毒傳播特性，發現網絡中節點移動性能夠顯著影響病毒的傳播行為，為深入研究無線網絡上的病毒傳播行為提供了一些有益的探索，也為無線通信網絡上病毒的預警和控制提供一定的理論基礎.

1 系統模型

1.1 系統結構建模

圖1 藍牙網絡拓撲Fig.1 Topology of the Blue-tooth network

以藍牙網絡為代表的無線網絡的一個顯著特點就是網絡節點的移動造成的網絡拓撲的不斷變化，基于這一特點分析現有的病毒模型的研究相關內容，不難發現一個共同的特點，這些模型都是在假定網絡節點的鏈接是固定的，即病毒傳播過程中網絡拓撲不會發生變化，但這與無線網絡的實際特點存在著一定的偏差，因此，在研究新型病毒模型，引入網絡節點移動使網絡拓撲發生變化，是無線網絡病毒模型傳播的一個重要的發展方向. 本文以藍牙網絡為載體，研究分析節點的移動性對病毒傳播的影響，實驗網絡模擬采用均勻隨機網絡部署，初始化的網絡部署采用類似于蜂窩網絡的網絡拓撲，在網絡中每個節點周圍都存在著6個與之相鄰的網絡節點，且該節點到達周圍節點的距離是相同的，節點之間的連通性被認為是全連通，但是根據無線網絡的實際特點，實驗假定節點的信號覆蓋范圍是一個圓形區域，并且不同節點的信號覆蓋外圍是不相同的，在本文的實驗模擬過程中使用隨機函數隨機設定節點的信號覆蓋在10～15 M的圓形區域內，實驗網絡部署拓撲圖如圖1所示.

在仿真實驗中，在上述初始化類似于蜂窩網絡的網絡結構模型的基礎上，使網絡中的節點按照指定的方式在指定的網絡區域內移動，實驗過程中，設定網絡的節點在特點的速度范圍內朝任意方向運動，為了保證節點不離開實驗區域，實驗過程中使用“越界反轉”的方法[12]，將節點控制在指定的區域，從而保證實驗過程中節點的總數不變.

1.2 病毒傳播模型

近年來，無線網絡技術與產品得到快速發展，特別是以智能手機為基點的移動網絡逐步走進人們的生活中，對于網絡中的惡意程序以及病毒的防范還處于初步階段，對于這種網絡病毒的防護還比較脆弱.因此，在網絡病毒的傳播過程中，當節點與已感染節點接觸時，易感節點會以一定的概率變為感染節點，這個階段可以視為病毒傳播的感染過程，然而，當網絡中的節點被感染之后，由于殺毒軟件等人為手段的介入，網絡中的感染節點會以一定的概率回到易感狀態. 本文采用經典的病毒傳播模型SIS，該病毒模型的主要特點就是節點在易感狀態與感染狀態2種狀態之間能以一定的概率相互轉換，這符合現在無線網絡中病毒傳播過程的實際特點

1.3 網絡中節點的移動性模型

對無線網絡的移動特點的研究前任已做了很多研究工作，本文中的移動性模型采用經典的隨機游走模型RWM(random walk model)，該模型的原型是物理學中著名的布朗運動模型，該模型可以較好地模擬某些應用場景中節點的極端不規則的移動方式.在這個模型中，節點從當前的位置隨機選擇一個速率和方向，運動固定的時間t或固定距離d后到達一個新的位置，然后重復上述過程直至模擬仿真結束.其中，速率v和方向θ分別服從區間[Vmin，Vmax]和[0，2π]上的均勻分布.分別用v∈U[Vmin，Vmax]，θ∈U[0，2π]來表示.

如果節點到達了仿真區域的邊界，節點就會從邊界脫離，然后從另外一個對稱的方向進入仿真區域，在該運動模型中，節點的總數保持不變，節點在指定的模擬范圍不停的移動直至模擬結束.

2 數值仿真

由于上述的模型是基于平均場近似條件下得到的，必須通過大量的數值仿真來驗證結果的有效性，并對結果進行分析.

2.1 仿真算法

1)首先按照系統結構模型的結構，將網絡中的節點平均部署在上述類似于蜂窩網絡狀的網絡拓撲結構上，并保存邊界條件.

2)在1)中已經部署的網絡拓撲節點上，隨機部署若干感染節點，并且盡量的做到感染節點不聚集在一起.

3)對網絡中所有節點做移動操作，包括網絡節點的越界轉化，網絡中的節點移動的方向是完全隨機的，并且在一個時間步中網絡中的節點移動的距離也是在一定的范圍內隨機的.

4)對3)中移動后的節點進行SIS感染迭代處理，模擬病毒傳播的實際過程.

5)檢測仿真是否結束，否則跳轉3)繼續.

2.2 仿真結果

依照上述的仿真算法，本文不僅分析不同的感染率、治愈率等對SIS傳染過程的影響，而且討論了網絡中節點的移動速率和移動角度對病毒傳播行為的影響.文中所有實驗結果都是經過100次仿真后求得的平均結果.

初始時感染節點所占的比例為0.05，感染節點被隨機的部署在整個模擬區域中，其余節點全部處于易感狀態，本文所有的實驗都是在實驗節點數N=10 000的基礎上進行的，后文中不再進行贅述.

圖2中描述的曲線為病毒在帶有節點移動性的類似于蜂窩狀網絡拓撲條件下，按照SIS傳播模型傳播，當病毒的感染率大于臨界值且治愈率和節點移動速度一定時，不同感染率對病毒傳播過程中感染節點所占比例的影響.其中感染率被分別設定為β=0.2，0.3，0.35，而治愈率為γ=0.25，節點移動時，速度V=10 m/s.從圖2中可以看出，隨著網絡病毒的感染率的提高，網絡中病毒傳播的速度上升，并且穩態時感染節點所占的比例增大，并且通過對比無移動條件下相同感染率和免疫率時的實驗曲線發現，節點的移動性加快了網絡病毒的傳播，并使得穩態時網絡中感染節點所占的比例增大了.因此，控制節點移動與降低網絡病毒的感染率是控制網絡病毒傳播的關鍵手段.

圖3中描述的曲線為病毒在帶有節點移動性的類似于蜂窩狀網絡拓撲條件下，按照SIS傳播模型傳播，當病毒的感染率大于臨界值且治愈率和節點移動速度一定時，不同治愈率對病毒傳播過程中感染節點所占比例的影響.其中治愈率被分別設定為γ=0.1，0.25，0.3，而感染率為β=0.3，節點移動時，速度V=10m/s.設定從圖中可以看出，隨著網絡病毒的治愈率的提高，網絡中病毒傳播的速度下降，并且穩態時感染節點所占的比例下降.因此，提高對病毒的治愈率是控制網絡病毒傳播的關鍵手段.

圖2 在γ=0.25時，感染率β和移動性對病毒傳播過程的影響Fig.2 Effect of infection rates β and mobility on the process of the virus propagation at γ=0.25

圖3 在β=0.3時，治愈率γ和移動性對病毒傳播過程的影響Fig.3 Effect of remove rates β and mobility on the process of the virus propagation at β=0.3

圖4 不同的移動速度對病毒傳播的影響Fig.4 Effect of different mobile speeds on the spreading of the viruses

圖4中所示的曲線是按照上面的仿真算法得到的數據結果中感染節點所占的比例曲線，在實驗中，假設模型中節點的感染率β=0.3，感染節點恢復率γ=0.2，通過100次重復的仿真實驗得到數據求平均后得到如圖4所示數據曲線，由圖中的曲線可以發現依照SIS病毒模型的特點，仿真中感染的節點在網絡中所占的比例經過一段時間的不同上升過程，最終達到一個相同的平衡狀態，雖然這種狀態時節點所占的比例各不相同，但是確是相同的穩定的狀態，通過對圖4的分析可以得到，隨著節點移動的速度加快，病毒在網絡中的感染速度加快，并且當網絡最終達到平衡態時，網絡中感染節點所占的比例也越大.

從圖4中可以看出，在仿真的開始階段，由于感染節點在網絡中所占的比例較小，節點的移動速度對網絡中病毒的傳播影響不大，隨著網絡中感染節點的增加，網絡中節點的移動速度越大,網絡中的病毒傳播的越快，并且所達到的感染節點所占比例的平衡值也越大.

3 結 論

將現有的SIS病毒傳播模型引入沒有固定拓撲的無線網絡中，網絡節點的信息交互是通過無線的信號覆蓋來實現的，這種覆蓋是在圓形區域內，更符合無線網絡病毒研究的實際特點.通過上面的仿真可以看到移動網絡中節點的移動速度是影響病毒傳播行為的一個重要因素. 因此，通過制定有效的策略來控制網絡中節點的移動速度，能夠在一定程度上減慢網絡中病毒的傳播，提高網絡中信息傳播的安全性.

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