分形理論在園林設計中的運用分析

在人們生活的這個自然界中有著很多人們熟悉卻又變幻莫測的現象發生，它們涉及到的幾何圖形卻無法用整數維數去解釋，因此把點、線和面作為研究對象的歐式幾何對這樣的自然界中存在的復雜的、不規律的事物也是無能為力。而分形觀念的產生，卻使得用數學結構來描述這些事物成為可能。

一、分形理論的產生于發展

（一）分形理論的最初產生

分形理論的產生和美籍數學家曼德勃羅的學生生涯有著密切的關系。1924年曼德勃羅出生在波蘭的華沙。他是猶太人的后裔，其父親是一位成衣批發商，母親是一位牙科的醫生。可曼德勃羅的叔叔卻是一位專門研究純數學和復分析方面的專家，他是布爾巴基學派這一學派的主要創始人之一。在 1936年得時候全家一起遷居到了巴黎。當時因為時局的戰亂，曼德勃羅從小就沒有受到很正規的學校是教育。據說當時的他從來都沒有接觸過字母表，也沒有學習過乘法表，但是他好像就是喜歡數學，并且在幾何直覺這方面尤其顯示出其天賦。在巴黎解放之后，他參加了當時巴黎高等師范學院（法國最著名的高等學府，布爾巴基學派成員大部分都是從這里畢業的）和巴黎理工學院的考試。盡管他在數學基礎上缺乏完備的準備，但是由于他在幾何的，空間的形象思維上所占據的強有力的優勢，順利的通過了高等師范學院和巴黎理工學院的考試。在學習的過程中，他遇到任何的解析問題，都能夠用腦海中的形象加以再思考，把它變成幾何圖形顯示出來，然后再用幾何方法成功的加以處理。于是再次順利在1947年畢業于巴黎理工學院。后續在1948年，他獲得了美國加利福利亞理工學院碩士學位。1952年，榮獲巴黎大學哲學（數學）博士學位。

1958這一年，曼德勃羅被國際商用機器沃森研究中心聘請，之后在美國定居。他曾先后在哈佛大學、耶魯大學、愛因斯坦醫學院授過課等等。他的研究領域橫跨了數學、物理、經濟學、地學、生理、天文學、哲學與藝術等等眾多學科與專業，堪稱一位真正的博學家。有一次他在說自己的經歷的時候，非常有意思，他說：“每當想起自己在過去所做的一系列職業時，對自己的存在充滿了懷疑，這些集合的交集肯定是空的（意思是形容自己看似什么都懂，實際上什么都不專業，什么都不懂）。”實際上，這個交集絕對不是空的，而正是這些不同學科或者各項問題的交雜，才會結論出一個完全新穎的碩果—分形理論。恰如他在《大自然的分形幾何》的收場白“分形之路”一段中寫道：“非常感謝這些研究領域的變化，正是因為對這些領域的問題的研究，才使得整個理論漸漸的形成……標度不變性理論的幾何方面變得越來越重要，最后導致分形理論的產生。”

（二）分形理論的發展

在1975年，美籍數學家曼德勃羅首先提出了分形幾何這一概念，但是其真正形成的思想的根源要追溯上一個世紀，19世紀后半葉起，數學家們在研究函數的連續性時構造出了一類不符合人們傳統觀念的集合，它的圖像處處連續卻處處無切線。這一研究引起了當時數學界的震驚。

此后，在半個世紀里，各地數學家們一個一個，接二連三的構造出一批像這樣的集合，它們的形狀與性質和傳統的幾何對象大相徑庭，這些被人們稱為“數學怪物”。令人感到非常意外的卻是這些如今被稱作分形的復雜的圖形往往卻是由非常簡單的規則，經過反復的衍生而成的。

在1960年，曼德勃羅在研究棉價變化的長期性態的時候，發現了價格在大小尺度間存在著對稱性。他開始總結自然界中很多現象從標度變換角度表現出的對稱性，他把這一類的集合稱之為自相似集。1967年，曼德勃羅在《科學》雜志上發表《英國的海岸線有多長？統計內相似性與分散維數》的論文標志著分形的誕生。之后他又出版了《分形：形狀、機遇和維數》這一著作，創造了分形這一詞，和分形的三要素，標志著分形理論的正式誕生。曼德勃羅認為，部分與整體以某種形式相似的形就稱之為分形。換種說法就是局部的形態和整體形態的相似。這種自相似性為園林創作提供了新的思想和方法。

二、分形理論在園林中的應用現狀

分形理論中的相似特征在園林設計中頻頻被體現出來。例如：水景是風景園林設計中的基本要素，水體的聚和散，開和合，收斂和曲直都有它自己的章法，即所謂收之成溪澗，放之為湖海。就體現出園林設計中追求的是一種自然之美，是追求“雖由人作，宛自天開”的意境。同時，園林的水，貴在曲折，無曲折，就必定會平淡無奇。“水不在源，妙在曲折”這些都是分形理論中自相似特征的一種表現。在這之外，在園林水系的體系中也有很多層次的分支結構，各層次的支流都與其主流相似，恰似主流的縮影。又如：園林植物的枝葉也是以自相似的方式開展，樹的每一個分支和整棵樹的形狀都是相似的。就連樹林在空間上的分布也表現出自相似的特征。園林中的建筑中也多為輕巧淡雅，樸素簡約，隨形就勢，體量分散，通透開敞。尤其比較講究框景、漏景等園景入室。建筑設計中的相似形到處可見，造型上相似迭代的特性也非常的明顯。園路則江這些園林設計要素連接起來。園路的設計常常利用空間回環相通，道路曲折變換，使空間和景色漸次展開，連續不斷，周而復始，造成景色多而空間豐富。

結束語

分形理論的提出及分形幾何學的創立，為人們描述自然世界提供了更為準確的數學模式，突破了長久以來都局限于歐式幾何的狀況，引起了社會各界的高度關注，在藝術設計這一領域上體現出了它獨有的藝術魅力。

面對園林景觀設計這樣一個無比復雜的非線性系統，分形理論正式研究它的重要數學依據之一。通過現代數學的介入，使現在的園林景觀設計這類跨門類學科的研究具有了扎實的基礎和更為普遍的現實意義。通過對分形理論在園林設計中的應用這一課題的探究，希望現代的園林設計能更加的滿足現代社會的需求，能給現代社會增添一筆更加靚麗的色彩。

但因為以后社會還會不斷的變化，不斷的需求更高品質的園林設計，希望更多地人能繼續研究分形理論這一課題，為我們更加美好的城市風景貢獻出更大的力量。

[1]王國棟,宋魁彥. 分形理論對設計思維方法的啟示初探[J]. 大舞臺,2011（07）:171-172.