淺談常微分方程的課堂教學建設

岳宗敏

常微分方程是本科數學專業的核心基礎課程，內容包括：微分方程建模、初等積分法、線性系統、常系數線性系統、若干振動問題、一般理論、定性理論初步。自微積分創立以來，人們就開始研究微分方程。從最初的初等求解技巧到今天日益發達的數值模擬技術，從早期對方向場的理解到今天關于微分方程定性理論、分岔理論的成熟知識體系，三百多年的歷史使這門數學分支不僅成為了數學學科中隊伍最大、綜合性最強的領域之一，而且成為數學以外學科最為關注的領域之一。也正是因為科技發展對于微分方程的要求越來越強烈，所以各個學校都在結合自身的特點，開展一些教學上的改革，在課堂上展開多種形式的教學，力圖使學生能夠深刻理解微分方程所要傳達的信息。

常微分方程課堂教學建設的主要內容

數學類各專業培養具有良好的數學基礎和數學思維能力，受到數學建模、計算機和數學軟件方面的基本訓練，在數學和數學應用方面受到良好的教育，具有較高的科學素養和較強的創新意識，具備科學研究、解決實際問題及軟件開發等方面的基本能力和較強的更新知識能力的綜合人才。常微分方程課程是繼數學分析、高等代數之后的一門重要基礎課程，為學習泛函分析、偏微分方程等后繼課程提供強有力支撐，也是應用性很強的一門課程，在實現數學、力學等專業培養目標中具有不可替代的重要作用。……