基于局部紋理保留的圖像降噪方法

王文寧

（山東農業大學 信息科學與工程學院，山東 泰安 271018）

圖像降噪[1-3]是通過減少噪聲所帶來的圖像質量下降而增強圖像質量的方法，可以使圖像更適合進一步的圖像處理。圖像降噪的主要難點是噪聲與邊緣點難于區分，因為噪聲和邊緣無論從空域還是頻域上都難以找到適合分割的特征。傳統的降噪方法總是試圖在圖像降噪和圖像細節信息保留之間采取有效的折衷方法。現有的方法多采用平滑濾波的基本原理，主要有均值濾波[4]、高斯濾波[5]以及各種改進算法[6-7]。這些方法主要建立在對整幅圖像模糊的基礎上，取得了較好的平滑效果，但會丟失邊緣和紋理信息。近年來，基于變分法的圖像降噪方法得到了廣泛的重視，變分圖像復原[8]是將圖像復原問題轉化成一個泛函求極值問題，然后應用變分方法導出一組具有初始條件和邊界條件的偏微分方程。該方法引入偏微分方程的各向異性擴散方程用于圖像去噪，其本質是沿著圖像的梯度方向濾波，在平滑噪聲的同時可以保持邊緣信息。該方法可以在一定程度上解決圖像細節和抑制噪聲的矛盾。但是變分降噪方法有兩個缺點，一是把所有梯度值大的點都考慮成邊緣，最后產生許多假邊緣，而且對較小的細節也無法很好地保持；二是變分法采用迭代運算，計算量大，限制了算法的實用性。

通過對圖像時域和頻域濾波[9]方法的分析發現，圖像的邊緣在垂直于梯度的方向呈現高頻特性，而在平行于梯度的方向呈現低頻特性。也就是說圖像這種二維信號實質上是屬于低頻信號，但是全局圖像信號由于變化復雜，細節多變，全局范圍內很難完整描述這種低頻特性，而一個較小的局部卻往往是一個平緩變化區域，或者邊緣特征單一的區域，可以很好地描述其一維低頻特征。因此，本文設計了一種基于局部紋理保留的圖像降噪方法。由于圖像在局部局域內紋理單一，即使是邊緣，在局部區域內也表現出沿梯度方向上變換平緩性，即沿梯度方向上的低頻特征，經頻域變換后，這種沿梯度方向的低頻特征反映在幾個較大的系數上，而這些系數并非都是低頻系數，對二維表示圖像，這種特征表現在一維頻率高一維頻率低的系數上，保留這些系數能夠很好地保留局部的紋理信息（邊緣信息）。實驗證明，本文采用的方法能很好地處理高斯噪聲的退化圖像，從主觀視覺和信噪比上驗證了本文方法優于以往的濾波方法。

1 局部圖像特征分析

對于帶有高斯噪聲的圖像信號，圖像中變換平緩的信息，由于其在頻域上能量集中在低頻區域，高頻信息幾乎為零，可以采用低通濾波或者均值濾波來處理；而圖像的邊緣信息和噪聲在空域上疊加，在頻域上也混疊，傳統的方法很難區分。通過分析高斯噪聲和圖像的邊緣信息發現，高斯噪聲屬于隨機信號，隨著時間或者空間服從高斯統計分布，高斯噪聲實質上屬于空間上的一維信號。而圖像信號在空間上有非常明顯的二維特征，這種二維特征可以作為與一維高斯噪聲區分的顯著特征，即圖像的邊緣信息總可以在其梯度方向上表現出很好的低頻特性，實質上基于熱力學的變分降噪算法也是試圖尋找圖像邊緣的低頻特征。

自然圖像紋理比較豐富，細節變化范圍廣泛，然而在局部范圍內圖像的紋理特征表現出單一的特征；而圖像的二維傅里葉分析方法對于較為單一的紋理能提取出非常好的特征值，即在某一方向上呈現較強的低頻特征，而局部范圍內的噪聲依然表現出隨機特征，能量均勻地分布在每一個頻率上。因此通過提取較強的頻域特征值可以得到局部圖像的分布特征，本文得到的局部圖像實質為保留較大頻域變換系數的反變換圖像，稱之為主紋理圖像，通過分析得到的主紋理圖像，分割出中心像素所屬的圖像區域，用同類像素對當前中心像素進行估計。

選擇5×5大小的兩個實例來說明圖像邊緣信息具有某一方向的低頻特征，如圖1和圖2所示，其中圖1為一幅水平紋理的圖像塊，圖2為一幅斜向紋理的圖像塊。對兩個圖像進行頻域變換，發現其主要特征體現在頻域幅值較大的幾個系數上，并非都是低頻信號，但是總可以在一個方向上體現低頻信息。

圖1 具有水平紋理的圖像模塊

2 基于局部紋理提取的高斯噪聲濾波

對于高斯噪聲這種時域頻域都分布廣泛的信號，噪聲的統計特性描述是描述噪聲的基本方法。每個像素處的噪聲是服從獨立分布的隨機變量，去除這種噪聲最有效的方法是在相同的條件下獲得當前像素的N次加噪取樣。退化像素值記為 g（i，j），當前像素的估計值記為f（i，j），則：

圖2 具有斜向紋理的圖像模塊

這種做法的合理性源于統計學，統計學的目標就是從一組觀測數據中估計出最有可能的數值，取樣點越多估計得越準確。然而實際可選擇的隨機樣本不會太多，在很多情況下只有一幅帶有噪聲的圖像，實際上當前像素的觀測值只能取一次，在沒有先驗知識的情況下要實現對當前像素的準確估計，只能依靠與當前像素相關的像素。傳統的方法認為當前像素的鄰域像素都是相關的，然而當前像素的鄰域像素并不總是相關的，尤其是邊緣像素，它只與鄰域的部分像素有很好的相關性，而與其他像素無關。如何合理地分割出與當前像素相關的像素將是當前像素估計的關鍵，其實質就是希望能分割出當前像素的同類像素。在空域對同類像素進行辨別和分割會受中心像素污染程度的影響，若噪聲強度較弱，可以采用直接在空域進行同類分割的方法；若是中心像素受污染較大，則將對劃分分割區域產生很大的偏差。直接在空域進行同類分割的方法，分割的效果不理想。

本文算法設計步驟如下：

（1）設帶噪圖像為 G（i，j），對圖像數據進行歸一化，選擇5×5模塊作為初始模塊，以模塊的中心像素 g（i0，j0）為當前處理對象。

（2）對模塊進行局部頻域變換（本文實驗采用傅里葉變換），保留頻域中幅值較大的系數，較小的系數變為零。

（3）對處理后的頻域模塊作反變換，得到保留紋理信息的局部模塊（圖1和圖2說明頻域變換可以很好地提取出圖像模塊的局部紋理特征）。

（4）根據經驗選擇閾值K。由于頻域變換保留大系數能較好地提取圖像的紋理信息，因此分割結果對分割閾值不敏感，分割效果穩定。歸一化數據下K選擇0.1～0.3都可以得到較好的去噪效果圖。

（5）依據式（2）在模塊中分割出與中心像素相關的像素，即分割出中心同類像素，并標記出同類像素。

（6）對已標記的同類像素求均值來估計當前中心像素。圖3為頻域大系數保留后反變換的局部圖像經同類均值濾波效果圖，3個圖像分別選擇不同分割閾值濾波。可以看出，選擇的閾值越小細節保留越多；閾值越大，圖像去噪效果越好。然而，濾波效果并不隨閾值的變化呈現明顯差異，說明圖像經過頻域紋理保留后的同類均值濾波后，對分割閾值不敏感，分割效果穩定。

圖3 噪聲方差為0.01的帶噪圖像同類均值濾波結果

3 實驗仿真及結果分析

本文采用256×256大小的 lena圖像，對原圖分別加入均值為零，方差為 0.005、0.01、0.015、0.02的高斯噪聲，生成4個帶噪聲的圖像，如圖4所示。

圖4 lena原圖以及不同噪聲方差的帶噪圖像

為了對算法的性能有比較好的分析，本文對已有的濾波方法做了實驗，分別選擇了全變分濾波方法、均值濾波方法、中值濾波方法和維納濾波方法等，并通過計算信噪比來對算法進行對比分析。圖5～圖8分別為使用不同算法對不同方差的帶高斯噪聲圖像的效果濾波。

圖5 方差0.005的帶高斯噪聲圖像的各種算法濾波圖像

圖6 方差0.01的帶高斯噪聲圖像的各種算法濾波圖像

圖7 方差0.015的帶高斯噪聲圖像的各種算法濾波圖像

圖8 方差0.02的帶高斯噪聲圖像的各種算法濾波圖像

圖像的信噪比等于信號與噪聲的功率譜之比，但通常功率譜難以計算，可以用噪聲與信號的方差之比來近似估計圖像的信噪比，信號與噪聲的均方差MSE定義為：

峰值信噪比定義為：

其中，MAXf是表示圖像點顏色的最大數值，如果每個采樣點用8位二進制表示，最大數值是255；如果采用歸一化數據表示，最大數值是1。

各種算法信噪比對比如表1所示。

表1 各種算法信噪比對比

通過實驗圖像的主觀對比及其信噪比的計算發現，本文算法在噪聲較弱時能很好地濾除噪聲，并能很好地保持紋理細節，其他算法雖然能取得較好的信噪比，但主觀視覺效果卻并不理想。隨著噪聲強度的逐漸增大，本文算法的優勢逐漸體現，均值濾波和中值濾波對強高斯噪聲的濾波效果比較差，而維納濾波和變分濾波也不能取得較好的濾波效果，本文算法無論從主觀視覺還是信噪比都優于其他算法。

高斯噪聲由于其時域和頻域分布的廣泛性，是濾波的難點，基于噪聲的統計特性濾波是效果較好的濾波方法，隨著統計量的增多而逐步逼近真實值，在無法得到很多觀測量情況下，最大可能地為每個像素點尋找更相關的觀測量來逼近真實值。圖像采用二維信息描述方式具有一維信息無法比擬的特征，邊緣信息在兩個度量空間并不全是高頻特征，而且局部分析，邊緣信息所有的低頻特征比較單一，有利于頻域提取。本文設計的基于頻域的局部紋理保留方法很好地保留了邊緣信息，同時能夠很好地濾除噪聲。

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