基于直覺模糊集多屬性決策的空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評價研究

李愛國，胡圣武

(1. 長安大學 地測學院，陜西 西安 710054； 2. 河南理工大學 測繪學院，河南 焦作 454000)

一、引 言

隨著現(xiàn)代科技的不斷進步和數(shù)據(jù)庫的日益龐大，越來越多的使用者開始關(guān)注空間數(shù)據(jù)的質(zhì)量問題。空間數(shù)據(jù)作為一種數(shù)據(jù)產(chǎn)品，其質(zhì)量的好壞直接影響著空間數(shù)據(jù)的應(yīng)用、分析、決策的科學性和可靠性，如何對其質(zhì)量做出全面、有效、科學的評價，就顯得尤為重要[1-2]。

由于空間數(shù)據(jù)含有隨機不確定性和模糊性，因此評價方法要能體現(xiàn)其隨機不確定性和模糊性[1，3]。本文探討應(yīng)用直覺模糊集多屬性決策來進行空間數(shù)據(jù)的質(zhì)量評價。

直覺模糊多屬性決策對空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評價是一種多屬性評價、群評價和模糊評價相交叉的研究方法，它的本質(zhì)是從單個評價者的獨裁情形轉(zhuǎn)化成多個評價者商議的情形，并交雜著模糊理論，使得評價分析過程變得更加真實合理。在利用直覺模糊集多屬性對空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評價的過程中，需要提供各個影響因素的權(quán)重信息、各評價者的權(quán)重信息、直覺模糊集和各信息形成的群體偏好，根據(jù)最后各個數(shù)據(jù)質(zhì)量的綜合評價值，對各個數(shù)據(jù)質(zhì)量進行優(yōu)劣排序[4-5]。

二、直覺模糊集多屬性決策評價的基本原理

由于社會的復(fù)雜性和不確定性，人們在對事物的認知過程中，往往存在不同程度的猶豫，從而使得認知結(jié)果表現(xiàn)為肯定、否定和介于之間的猶豫性3個部分。保加利亞學者Atanassov對Zadeh的模糊集進行了拓展，推廣到同時考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度3個方面信息的直覺模糊集[6-7]。直覺模糊集比傳統(tǒng)的模糊集能夠更細膩地描述和刻畫客觀世界的模糊性本質(zhì)。

1. 直覺模糊集的定義

Atanassov把Zadeh的模糊集進行了推廣，給出了直覺模糊集的概念[6]。定義：設(shè)X是一個非空集合，則稱

A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}

(1)

為直覺模糊集，其中μA(x)和νA(x)分別為X中元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度，即

μA:X→[0,1]，x∈X→μA(x)∈[0,1]

νA:X→[0,1]，x∈X→νA(x)∈[0,1]

且滿足條件

0≤μA(x)+νA(x)≤1 (x∈X)

(2)

此外

πA(x)=1-μA(x)-νA(x) (x∈X)

(3)

表示X中元素x屬于A的猶豫度或不確定性。

2. 直覺模糊混合集合(IFHG)算子

定義:IFHG算子是一個映射：Θn→Θ，使得

(4)

3. 直覺模糊集多屬性決策評價的基本方法

為了得到最終的群評價結(jié)果，主要分為以下幾個步驟：

1) 利用一定的算子把每個專家提供的評價意見融合為群評價結(jié)果，如采用IFHG算子

(5)

把正態(tài)分布離散化，給出了一個簡單而又合理的賦權(quán)方法確定空間數(shù)據(jù)影響因素權(quán)重值w，即影響因素Gj(j=1,2,…,m)的權(quán)重向量w=[w1w2…wm]T事先已計算出來。

(6)

三、實例分析

表1 影響元素字母權(quán)重對照表

表2 直覺模糊評價矩陣D1

表3 直覺模糊評價矩陣D2

表4 直覺模糊評價矩陣D3

首先利用本文方法對這3個方案進行評價，然后將評價結(jié)果與得分加權(quán)函數(shù)方法的評價結(jié)果進行比較。

1. 直覺模糊集多屬性決策評價方法

直覺模糊集多屬性決策評價就是利用一定的算子對所有數(shù)據(jù)信息進行集成，其中正態(tài)分布給出IFHG算子的加權(quán)向量w=[0.242 9 0.514 2 0.242 9]T。本文采用IFHG算子。

(i=1,2,3)

根據(jù)運算法則，求得加權(quán)的直覺模糊數(shù)。

因此

由于

則

由已知的位置權(quán)重向量w=[0.242 9 0.514 2 0.242 9]T，可得

[0.4350.242 9×0.5360.514 2×0.5360.242 9

1-(1-0.119)0.242 9×(1-0.275)0.514 2×

(1-0.275)0.514 2]=[0.509 0.240]

表5 直覺模糊集多屬性決策評價矩陣

(6)

求得各個方案的綜合屬性值。

同理

[0.523 0.274]

[0.532 0.275]

由于

因此

Y3>Y2>Y1

故最佳空間數(shù)據(jù)質(zhì)量方案為Y3，Y2次之，Y1最差。

2. 基于得分加權(quán)函數(shù)的評價方法

表6 得分矩陣S1

表7 得分矩陣S2

表8 得分矩陣S3

2) 利用已知的權(quán)重向量ξ=[0.3 0.4 0.3]T即得分加權(quán)函數(shù)

(7)

表9 群得分矩陣S

3) 利用已知的權(quán)重ω=[0.25 0.25 0.10 0.15 0.15 0.05 0.05]T和得分函數(shù)計算方案Yi(i=1,2,3)的綜合得分si(i=1,2,3)，其中得分函數(shù)的表達式為

因此

4) 根據(jù)綜合得分si(i=1,2,3)的大小對評價方案Yi(i=1,2,3)進行排序。

由于

s2>s3>s1

因此

Y2>Y3>Y1

即3個專家對3個不同的方案的7個影響元素的質(zhì)量給出評價意見，綜合集成所有評價意見得到方案Y2最好，方案Y1最差。

3. 兩種方法評價結(jié)果不同的原因

由兩種方法的評價結(jié)果可知，其評價結(jié)果并不完全相同，其主要原因如下：

1) 直覺模糊集多屬性決策的評價方法能夠?qū)^大或過小的數(shù)據(jù)信息賦予較小的權(quán)重，從而盡可能地消除偏差較大的數(shù)據(jù)信息對集成記過的影響程度，而這方面的信息并沒有被基于加權(quán)得分函數(shù)評價方法考慮，導致兩種方法的評價結(jié)果并不完全相同。

2) 由于得分加權(quán)函數(shù)評價方法采用簡單的加權(quán)平均的評價方法，在集成的過程中，不可避免地丟失一些輕微的數(shù)據(jù)信息，并對評價結(jié)果造成一定的影響，而直覺模糊多屬性決策評價方法在集成的過程中避免了這些對評價結(jié)果有一定影響的信息的丟失，導致兩種方法的評價結(jié)果不完全相同。

3) 直覺模糊集多屬性決策評價方法把單個評價者的獨裁情形轉(zhuǎn)化為多個評價者共同商議的形式，并且同時考慮了肯定、否定和不確定3種不同的數(shù)據(jù)信息，是集多屬性、群評價和模糊評價于一身的數(shù)據(jù)質(zhì)量研究方法，因而評價結(jié)果與真實的數(shù)據(jù)質(zhì)量情況應(yīng)更加接近。

四、結(jié) 論

通過以上的實例分析可知，基于直覺模糊集多屬性決策的方法是一種有效的空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評價的方法，其主要優(yōu)點如下：

1) 具有可靠的理論基礎(chǔ)。

2) 能夠比較全面地考慮各種因素的影響和相互關(guān)系，實現(xiàn)對空間數(shù)據(jù)質(zhì)量的合理定量分析。

3) 能在一定程度上反映出影響空間數(shù)據(jù)質(zhì)量的關(guān)鍵因素，為進一步提高空間數(shù)據(jù)質(zhì)量提供依據(jù)。

不過直覺模糊集多屬性決策方法也存在一定的問題需要解決，主要如下：

1) 最優(yōu)權(quán)向量的確定。

2) 隸屬度的確定需要更科學、有效。

因此直覺模糊集多屬性決策評價方法在空間數(shù)據(jù)質(zhì)量評價中的應(yīng)用深度和廣度還需進一步研究和探討，隨著模糊理論的不斷創(chuàng)新和發(fā)展，其實踐價值必將進一步增大。

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