斜樁定位算法的研究及應用

馬保衛

(測繪出版社，北京100045)

一、引 言

無論是在碼頭還是橋梁工程中，樁基都是一個重要的組成部分，其定位的精度將直接影響工程的質量。為使定位工作順利進行，需要測量人員利用儀器指揮作業船只移動到設計沉樁位置。目前，近岸時比較常規的做法有：① 全站儀坐標法，即在打樁船上安裝固定棱鏡，建立3～4個固定點，經坐標轉換后，通過控制這些固定點達到間接完成樁基定位的目的[1]；② 前方交會法，即利用樁心設計坐標與岸上控制點的位置關系，求出左右切點的觀測角，并通過3臺全站儀實時控制打樁船的移動，以完成樁基定位。離岸較遠時可以利用基于GPS RTK技術的打樁定位系統，直接控制打樁船移動到樁的設計位置。但該系統也有許多不足之處，對貫入度、樁頂標高等的控制還有待完善。

利用常規方法進行樁基定位時，直樁的計算方法比較簡單，且計算精度高，完全能夠滿足工程需要。但對于斜樁，由于定位數據采用的是近似算法，精度受到一定的影響，對工程質量有一定的影響，因此有必要對斜樁定位數據的計算方法作進一步的研究，以提高放樣的精度，從而保證工程的施工質量。

二、 直樁、仰俯樁定位原理

如圖1所示，測站坐標、樁心設計坐標和樁的半徑已知，以此可以計算出測站到樁心的方位角，并可以計算出小夾角(即測站和樁心的連線與切線之間的夾角)，此時可以得到測站和樁之間的左、右切方位角。在放樣時，同時在3個測點上架設經緯儀或全站儀，將水平角度調到待放樁的左或右切方位角上，然后指揮作業船只移動。其中，兩臺儀器起控制作用，一臺儀器起校核作用，以防止出現定位錯誤。

圖1 利用前方交會對管樁定位的原理

樁的定位精度主要受交會角度、距離等因素的影響[2]。由于直樁的中心線平面位置不變，因此豎直角的改變不會影響平面定位的結果。通常是將兩臺儀器的豎直角固定在設計標高或控制標高的位置，以控制樁的標高；另外一臺儀器隨時檢查樁的垂直度情況。

對于斜樁的定位，傳統的方法是在控制平面處按照直樁進行放樣數據的計算，該方法忽略了樁傾斜和船尾扭動后控制截面變成橢圓的現實[3]，從而給放樣數據帶來計算誤差。

對于仰樁

(1)

對于俯樁

(2)

求出新的樁心坐標后，按照直樁的計算方法(即將控制截面近似為圓形)計算左、右切方位角。

三、 仰俯樁定位精密算法

圖2 斜樁改進算法示意圖

(3)

(4)

在該坐標系下建立切線方程和橢圓方程組

(5)

式中，短半軸b為樁的半徑r；長半軸a=r/sin(arctann)。

測站P到左切點的方位角α=arctan((y1-yp)/(x1-xp)), 視線從水平移動到控制標高處變動的角度α0=arcsin(h/nS)。其中，h為提高量；n為仰俯比例；S為測站和水平左切點之間的距離。

此時，控制標高位置的左切方位角α′=α±α0，俯樁時為“+”，仰樁時為“-”。

四、應用實例

在某工程中，對斜樁利用傳統的近似算法和本文改進后的算法分別進行計算，計算結果見表1。

表1 兩種方法計算結果對照表

從表1可知，傳統算法與精密算法在放樣角度上存在較大的差異，由此引起的樁位偏差也較大(最大已達到73 mm)，而樁基工程規范規定，樁位誤差一般不應大于100 mm。考慮到放樣過程中其他因素的影響，最后的樁位誤差很有可能超出規范的規定，更有可能因為誤差過大需要報廢已經完成的樁基，從而造成人力、物力的浪費。而精密算法則能有效地提高計算精度，從根本上保證了樁基定位的質量。

五、結束語

由于傳統的斜樁放樣數據計算方法將橢圓近似

為圓形來處理，使得計算結果存在較大的偏差，這種偏差隨著距離的增大而增大，并且與船尾的扭角、樁的傾斜度有關。精密算法有效地提高了計算精度，解決了放樣數據存在偏差的問題，保證了沉樁質量。雖然其計算過程比較復雜，但是通過編程可以輕松實現，具有一定的應用價值。

參考文獻：

[1] 劉紹堂，王志武，趙站楊.杭州灣跨海大橋水上樁基定位測量技術[J].鐵道建筑，2006(5):25-27.

[2] 曹海林.碼頭施工打樁定位測量的精度分析[J].江蘇測繪，2001(2):18-20.

[3] 吳杰明.淺談高樁碼頭沉樁施工有關測量問題[J].珠江水運，2006(2):69-71.