“大地測量學(xué)基礎(chǔ)”課程啟發(fā)法教學(xué)幾個(gè)問題的解釋

丁士俊，郭際明，程新明，向 東

(武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

一、引 言

大地測量學(xué)是地球科學(xué)的重要學(xué)科分支之一，它是大地測量、工程測量、攝影測量與遙感、地圖以及地理信息等專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科。在大地測量、工程測量、攝影測量與遙感等相關(guān)測繪專業(yè)合并為一個(gè)測繪專業(yè)的背景下，面對(duì)測繪技術(shù)與測繪教育的新形勢(shì)，按照全國測繪教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)關(guān)于編寫測繪工程專業(yè)系列基礎(chǔ)教材的計(jì)劃和要求，《大地測量學(xué)基礎(chǔ)》是專為測繪工程專業(yè)本科生編寫的一門基礎(chǔ)性教材。該教材以現(xiàn)代大地測量學(xué)理論體系為基礎(chǔ)，以現(xiàn)代大地測量學(xué)的新成就和未來發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，正確處理好經(jīng)典內(nèi)容和現(xiàn)代發(fā)展的關(guān)系，全書以傳統(tǒng)應(yīng)用大地測量學(xué)、橢球大地測量學(xué)、控制測量學(xué)等多種版本教材為基礎(chǔ)，以幾何大地測量學(xué)、物理大地測量學(xué)及現(xiàn)代空間大地測量學(xué)為基本體系框架的基礎(chǔ)上編寫的，教材大量刪減了過時(shí)的內(nèi)容，引進(jìn)最新的大地測量新成果，提出未來發(fā)展方向，較為系統(tǒng)地闡述了大地測量學(xué)的基本概念、基本理論和測量技術(shù)與方法。通過近幾年的教學(xué)情況來看，為了克服以往填鴨式的教學(xué)模式，充分利用學(xué)生已掌握的知識(shí)，開展啟發(fā)式教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高教學(xué)質(zhì)量,有針對(duì)性對(duì)一些相關(guān)問題探討啟發(fā)式教學(xué)方法與教學(xué)內(nèi)容，本文通過以下幾方面對(duì)此加以討論。

二、課堂教學(xué)與課外自主學(xué)習(xí)的統(tǒng)一

在大地測量教學(xué)過程中，對(duì)于基本概念、基本理論、基本技術(shù)方法在課堂上要加以充分講解，把教學(xué)內(nèi)容分為基本內(nèi)容、選學(xué)內(nèi)容和自學(xué)內(nèi)容。其次突出重點(diǎn)難點(diǎn)，對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容要講深講透，難點(diǎn)內(nèi)容主要從提出問題、分析問題及解決問題的方法入手，讓學(xué)生了解其過程，理清其思路。突出科學(xué)思維辯證邏輯方法，以素質(zhì)教育培養(yǎng)學(xué)生的能力為目的，調(diào)整課堂的教學(xué)方式與方法。過去在教學(xué)內(nèi)容與時(shí)間基本相符的情況下，課堂的教學(xué)基本上是填鴨式的教學(xué)模式。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與創(chuàng)造性，改變過去那種一統(tǒng)式的教學(xué)方式，將教學(xué)內(nèi)容與時(shí)間分為老師主講課、學(xué)生自學(xué)、討論課等部分，在自學(xué)與討論課的環(huán)節(jié)中，其內(nèi)容要有針對(duì)性，教師在教學(xué)的過程中要積極加以組織，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師起到引導(dǎo)、解疑、歸納的作用，這樣在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的同時(shí)，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解得到了進(jìn)一步的深化，拓寬了視野。下面僅以教材中兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)加以闡述。

1. 大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的關(guān)系

在空間大地測量數(shù)據(jù)處理中，空間直角坐標(biāo)與空間大地坐標(biāo)的相互關(guān)系是大地測量數(shù)據(jù)處理的一個(gè)最基本而最為重要的關(guān)系式。在《大地測量學(xué)基礎(chǔ)》教材中，首先建立子午平面直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的關(guān)系，然后確定空間直角坐標(biāo)與子午平面直角坐標(biāo)的關(guān)系，通過子午平面直角坐標(biāo)過渡，最后得到橢球面上點(diǎn)P0的空間直角坐標(biāo)(X,Y,Z)與大地坐標(biāo)(B,L)的關(guān)系[1-2](如圖1所示)

(1)

圖1 空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)關(guān)系

ρ=ρ0+Hn

(2)

(3)

方法2：因?yàn)榉ň€垂直于過P0點(diǎn)橢球的切平面，切平面包含過P0子午線的切線與平行圈的切線，因此法線垂直于該點(diǎn)子午線的切線與平行圈的切線，只要求出過該點(diǎn)子午線的切線與平行圈的切線的單位向量，即可求出過P0點(diǎn)法線的單位向量。基于上述思想，根據(jù)橢球面參數(shù)方程式(1)，分別固定大地經(jīng)度與大地緯度，即可得到子午線與平行圈空間的參數(shù)方程，分別對(duì)各自的參數(shù)方程求導(dǎo)，得到子午線與平行圈在P0的切線的單位向量，假設(shè)子午線在P0點(diǎn)切線的單位向量為nB,平行圈在該點(diǎn)的切線的單位量為nL,則過P0點(diǎn)法線的單位向量n為[1]

n=nB×nL

(4)

式中，|nB|=(sinBcosL-sinBsinLcosB)；|nL|=(cosBsinLcosBcosL0)。由式(4)同樣可得到式(3)的結(jié)論。由式(1)—式(3)聯(lián)立得到地面點(diǎn)大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的關(guān)系式

(5)

2. 子午線曲率半徑的計(jì)算

為了讓學(xué)生充分利用自身所掌握的知識(shí)與基本理論，來解決專業(yè)課程中的一些理論問題，就子午線曲率半徑的計(jì)算問題，除了采用教材中所介紹的方法之外，在教學(xué)過程中啟發(fā)學(xué)生，利用所掌握的高等數(shù)學(xué)知識(shí)來解決子午線曲率半徑的計(jì)算。由高等數(shù)學(xué)可知，已知某曲線方程y=f(x)，則曲線任意點(diǎn)的曲率半徑k可由式(6)來加以計(jì)算[2]

(6)

在旋轉(zhuǎn)橢球體子午面內(nèi)，子午線曲線方程可由直角坐標(biāo)來描述，即

(7)

也可采用大地緯度B或歸化緯度u的參數(shù)方程來加以表達(dá)[3-4]

通過對(duì)表3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，隨著脂肪添加量的增加，薏米雞肉餅的亮度、紅度、黃度均呈現(xiàn)先變大后變小的趨勢(shì)。觀察薏米雞肉餅的色澤也是由金黃色逐漸到紅棕色的變化。脂肪可以影響肉制品的光澤度和口感，當(dāng)脂肪添加量為10.0%時(shí)，薏米雞肉餅的色澤光亮，口感柔和。由此可以確定脂肪最佳添加量為10.0%。

(8)

顯然，子午線曲率半徑的計(jì)算可分別對(duì)式(7)或參數(shù)方程式(8)分別求導(dǎo)來加以計(jì)算。以歸化緯度u為參數(shù)的參數(shù)方程為例，對(duì)該參數(shù)方程求導(dǎo)一階和二階導(dǎo)數(shù)，即得到

(9)

(10)

將式(9)與式(10)代入式(6)得

(11)

(12)

由此從另一思路導(dǎo)出了大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)及橢球面子午線曲率半徑的計(jì)算公式。上述兩方面的內(nèi)容在教材中都沒有涉及，在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生加以思考，或以討論課的形式來加以討論，讓學(xué)生加深對(duì)此問題的理解與掌握。

三、 實(shí)驗(yàn)教學(xué)與理論教學(xué)的相互補(bǔ)充

實(shí)驗(yàn)教學(xué)是教學(xué)的又一重要環(huán)節(jié)，通過實(shí)驗(yàn)可以明確對(duì)理論掌握的準(zhǔn)確度，進(jìn)一步加深對(duì)理論問題的理論與掌握。從多年的教學(xué)情況來看，由于課程的內(nèi)容較多，教學(xué)的學(xué)時(shí)相對(duì)較短，在教學(xué)的過程中，往往會(huì)忽略一些知識(shí)點(diǎn)細(xì)節(jié)性的問題介紹。如在本課程的教學(xué)中，通常情況下設(shè)有4學(xué)時(shí)的編程計(jì)算課，主要完成“大地測量學(xué)基礎(chǔ)”課程中一些常見的基本計(jì)算，如大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的相互換算、大地主題的正反算(平均高斯引數(shù)法與白塞爾方法)、高斯投正反算與鄰帶換算、不同平面坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、不同空間三維坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換(包括不同ITRF框架間的相互轉(zhuǎn)換)等。通過編程計(jì)算練習(xí)，一方面可以幫助學(xué)生加深對(duì)理論的理解，另一方面可以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己在學(xué)習(xí)中存在的問題與不足。根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主要存在以下問題：一是由于課堂理論教學(xué)對(duì)于一些知識(shí)點(diǎn)細(xì)節(jié)性的問題介紹得不夠，造成了學(xué)生對(duì)計(jì)算問題往往考慮得不夠全面；二是教材中個(gè)別問題的數(shù)學(xué)模型不夠精確；三是學(xué)生對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)的精度把握不夠準(zhǔn)確。本文針對(duì)上述問題從以下幾方面加以說明。

1. 由空間直角坐標(biāo)計(jì)算大地坐標(biāo)應(yīng)注意的問題

隨著空間科學(xué)的發(fā)展，各種衛(wèi)星如地球同步衛(wèi)星、GPS衛(wèi)星等的廣泛應(yīng)用，衛(wèi)星在空間的瞬時(shí)位置在地心空間坐標(biāo)系中可由大地坐標(biāo)或空間直角坐標(biāo)表示，因此大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的相互換算應(yīng)用非常廣泛。由空間直角坐標(biāo)計(jì)算大地坐標(biāo)是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的計(jì)算問題，到目前為止，為了解決該問題許多大地測量工作者作了大量的研究，提出了許多算法，已有的算法歸結(jié)起來可分為迭代法與直接解法[5]。在《大地測量學(xué)基礎(chǔ)》教材中僅介紹了一種迭代方法，其具體模型如下[3-4]：

大地經(jīng)度計(jì)算

(13)

大地緯度的迭代計(jì)算

(14)

大地高的計(jì)算

(15)

(16)

在實(shí)驗(yàn)課程計(jì)算中，由于教材對(duì)計(jì)算的一些細(xì)節(jié)問題沒有加以介紹，教師在授課時(shí)也往往會(huì)忽略。如計(jì)算時(shí)要考慮通用性，其主要表現(xiàn)在適合整個(gè)地球體及點(diǎn)高出橢球面、低于橢球面、點(diǎn)位于赤道，以及橢球旋轉(zhuǎn)軸方向等特殊情況，對(duì)于這些計(jì)算的細(xì)節(jié)問題必須要全面加以考慮，只有這樣所編寫的程序才會(huì)顧及各種不同的情況，這些問題學(xué)生一般難以考慮到，只有通過實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)與啟發(fā)學(xué)生如何來加以解決，這樣可以彌補(bǔ)課堂上理論教學(xué)的不足。就上述計(jì)算而言，大地經(jīng)度的計(jì)算涉及象限的判斷

(17)

(18)

圖2 地面點(diǎn)大地經(jīng)緯度與大地高示意圖

2. 高斯平均引數(shù)法大地主題解算問題

在《大地測量學(xué)基礎(chǔ)》教材大地主題解算章節(jié)中，根據(jù)大地線長短，把大地主題解算分為短距離(400 km以內(nèi))，中距離(400～1000 km)及長距離(1000 km以上)3種，教材中所介紹的高斯平均引數(shù)法和白塞爾方法分別適合于短距離與長距離解算。實(shí)驗(yàn)計(jì)算表明，高斯平均引數(shù)法解算精度按照教材中現(xiàn)有模型計(jì)算，在400 km附近達(dá)不到要求，通過與白塞爾方法對(duì)比計(jì)算，可以讓學(xué)生進(jìn)一步明確高斯平均引數(shù)法解的適用范圍，這一點(diǎn)在課堂理論教學(xué)中沒有得到體現(xiàn)，只有通過實(shí)驗(yàn)計(jì)算才有一個(gè)比較明確的認(rèn)識(shí)。另外通過計(jì)算表明，在舊版《大地測量學(xué)基礎(chǔ)》教材中[3]，高斯平均引數(shù)法反算數(shù)學(xué)模型不夠準(zhǔn)確，在新版教材中[4,6]給出改進(jìn)計(jì)算公式，即

(19)

按照上述公式解算，大地線長度在200 km范圍內(nèi)滿足計(jì)算精度要求。

3. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)位的確定

“大地測量學(xué)基礎(chǔ)”課程實(shí)驗(yàn)計(jì)算中，已知數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)包括大地經(jīng)度與大地高(B,L,H)、空間直角坐標(biāo)(X,Y,Z)以及高斯平面坐標(biāo)(x,y)等。在計(jì)算過程中，各數(shù)據(jù)的取位(即有效數(shù)字的位數(shù)確定)問題，學(xué)生一般難以把握，通常可以從以下關(guān)系式來加以解釋。由高斯投影正算可知，高斯投影正算已知大地經(jīng)緯度(B，L)計(jì)算高斯平面坐標(biāo)(x,y)，對(duì)高斯投影正算公式求導(dǎo)，可得到如下微分公式[4，7]

(20)

式中各系數(shù)為

(21)

四、結(jié)束語

“大地測量學(xué)基礎(chǔ)”課程2009年被評(píng)為國家精品課程，筆者積極進(jìn)行了該課程的理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索，探討啟發(fā)式教學(xué)的新模式、新方法與新內(nèi)容，使理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)更緊密地結(jié)合在一起。通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可彌補(bǔ)課堂理論教學(xué)的不足，解決理論教學(xué)中存在的一些問題，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力與分析問題、解決問題的能力，使本科教學(xué)上一個(gè)新的層次，尤其是在提高教學(xué)質(zhì)量等方面具有非常重要的作用和指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 施一民. 現(xiàn)代大地控制測量[M]. 北京: 測繪出版社, 2003.

[2] 潘映川. 高等數(shù)學(xué)講義[M]. 北京: 人民出版社，1981.

[3] 孔祥元,郭際明. 大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M]. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2005.

[4] 孔祥元,郭際明. 大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].2版. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2010.

[5] 李延興，張靜華，張俊青，等. 一種由地心直角坐標(biāo)到大地坐標(biāo)的直接轉(zhuǎn)換[J]. 大地測量與地球動(dòng)力學(xué), 2007,27(2)：37-42,46.

[6] 郭際明, 丁士俊. 大地測量學(xué)基礎(chǔ)實(shí)踐教程[M]. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2009.

[7] 丁士俊. 工程三維網(wǎng)與GPS基線向量的聯(lián)合處理[D].武漢：武漢大學(xué), 1993.

[8] 陳健, 晁定波. 橢球大地測量學(xué)[M]. 北京: 測繪出版社, 1989.

[9] 朱華統(tǒng), 黃繼文. 橢球大地計(jì)算[M]. 北京: 八一出版社, 1993.

[10] 丁士俊, 郭際明, 劉宗權(quán)，等. 大地測量學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)與實(shí)踐改革研究[J]. 測繪工程, 2007, 16(1), 73-75.

[11] 邱衛(wèi)寧, 王新洲，陶本藻. 測量平差教學(xué)體系的設(shè)計(jì)與研究[J]. 測繪通報(bào), 2006(2)：67-69.