結構設計中的桿件剛度概念剖析及應用

郝艷娥　蘭永強

摘 要：結構設計質量的優劣與結構或構件的剛度控制得是否合理密切相關，剛度概念貫穿于結構分析的整個過程，正確認識并理解剛度概念對構件或結構的定量、定性分析起著重要作用。本文針對工程結構設計中與桿件相關的剛度概念進行了歸納和剖析，然后總結并分析了桿件剛度概念在結構設計中的應用，對結構設計人員理清桿件剛度概念并能恰當應用具有一定的參考意義。

關鍵詞：桿件剛度；結構設計；應用

引言：在結構設計中，常常會提到“剛度”這個概念，剛度一般分為三類：一類是截面剛度，指截面產生單位應變所需的相應內力，與桿件長度無關。另一類是桿件剛度，指桿件在力作用點產生單位變形位移時所需的作用力，反映的是桿件抵抗變形的能力。最后一類是結構剛度，是指由桿件組成的構件、計算單元（如排架、剛架）或結構整體抵抗變形的能力。從構件截面尺寸的設計、結構的整體布置到內力簡圖的確定及內力計算分析等整個設計過程中均要用到剛度這一重要概念，所以剛度概念將貫穿結構設計及分析的整個過程。建筑結構設計質量的優劣，取決于結構的整體剛度和構件的相對剛度調整得是否恰當合理^[1]。因此，結構設計人員有必要理清并且理解剛度概念，以便在結構設計中能游刃有余得使用，這里僅介紹剛度概念中的桿件剛度。

1.結構設計中常見的桿件剛度概念

桿件剛度是指結構桿件在力作用點產生單位變形位移時所需的作用力，反映的是桿件抵抗變形的能力。它的一般表達式為^[1]：K=P/Δ，這里P、Δ、K都是廣義的。當P為力時，Δ是沿力作用方向產生的線位移，K為沿該方向的側移剛度；當P為力偶時，Δ即為沿力偶方向的轉動角度，K即為該方向的轉動剛度。如果桿件在彈性階段工作，則位移Δ與力P成正比，桿件的剛度是常數；若是在彈塑性階段，則桿件剛度是變量。此處只討論處于線彈性階段的桿件剛度問題。

1.1桿件的線剛度i

桿件在各類變形中，彎曲變形較大，剪切變形和軸向變形影響很小，常忽略不計，而只計彎曲變形。實踐證明，桿件的抗彎能力不僅與構件截面彎曲剛度EI有關，還與桿件的長度l有關。桿件的線剛度i=EI/l是衡量各桿件抗彎能力的重要標志，它與抗彎剛度EI成正比，與桿件長度l成反比。

1.2桿件的轉動剛度S

使桿件一端產生單位轉角所需施加的力矩稱為桿件的轉動剛度。它體現桿端對轉動的抵抗能力。例如對AB桿，A端的轉動剛度用SAB表示，即為使桿端A產生單位轉角所需力矩。這里A端是施力端，只能轉動，不能移動；B端為遠端。當遠端支承情況不同時，等截面直桿的轉動剛度也不同。如遠端為固定支座時，SAB=4i；遠端為鉸支座時，SAB=3i；遠端為滑動支座時，SAB=i；遠端為自由端時，SAB=0。

1.3桿件的側移剛度d

桿件的側移剛度d是使等截面直桿兩端出現垂直于桿軸的單位相對線位移時沿位移方向所施加力。對于立柱的側移剛度d是使柱頂產生單位水平位移時在柱頂所施加的水平力，故d=V/Δ。式中V—施加在柱頂上的水平力；Δ—柱頂上的水平位移。常見柱的側移剛度如圖1（a）、（b）所示。

2.桿件剛度概念在結構設計中的應用

2.1桿件線剛度對桿件間連接約束方式和受力大小的影響

桿件線剛度的概念在決定匯交于剛節點上各桿的抗彎能力時有重要應用。例如一個兩跨單層剛架，當橫梁線剛度i梁與側柱線剛度i柱比值不同時，則橫梁與柱的約束方式不同，相應的彎矩分布也不同。如表1所示。當只關心連續梁或剛架每一根桿件的相對變形大小，而不關心其實際上變形大小時，或只關心相連的每一根桿件在抵抗外力過程中各自能承擔實際外力的比例時，就要用到桿件線剛度i的相對值^[1]。比如框架節點處梁、柱桿件各自所承受的彎矩是按梁、柱自身線剛度比來分配節點處彎矩的。

樓蓋體系通常由縱橫交錯的主次梁支撐著。當主梁剛度遠大于次梁時（一般認為當主梁的線剛度比次梁的線剛度大于或等于8倍時），主梁才可以成為次梁的“不沉降”支點。次梁按單跨梁或多跨連續梁來確定計算簡圖，樓蓋體系按主、次梁體系計算。荷載的傳遞路線是：板面荷載→板→次梁→主梁^[2]。

2.2桿件轉動剛度和側移剛度在框架結構內力計算中的作用

豎向荷載作用下連續梁和框架的內力計算方法主要有力矩分配法和分層法兩種，力矩分配法適用于無側移剛架和只有結點角位移連續梁的內力計算，而分層法是計算承受豎向荷載作用的多層多跨剛架內力的一種近似方法，分層法即分層作力矩分配計算。力矩分配法的三大要素是轉動剛度S、分配系數和傳遞系數，利用轉動剛度可以計算出交于節點的各桿件桿端分配系數、傳遞系數，由此計算出各桿端的分配彎矩、傳遞彎矩，然后按照“先鎖”、“后松”、“疊加”的步驟完成力矩分配法的計算過程。所以轉動剛度是力矩分配法中一個尤為關鍵的概念。

水平荷載作用下的排架和框架結構內力計算方法是剪力分配法、反彎點法和D值法，這三種方法的基本原理都是一樣的，先按照在不同約束條件下的柱抗側剛度d或D（考慮了節點轉角影響的d的修正值）計算框架的層間側移剛度，利用各柱側移剛度與層間側移剛度的比值確定每個柱的剪力分配系數，按剪力分配系數將層間剪力的分配給各柱，再確定反彎點位置，由各柱剪力和反彎點位置計算柱端彎矩，最后根據節點平衡計算梁端彎矩之和，再按左右梁的線剛度將彎矩分配到梁端。可見確定柱的側移剛度是計算內力的一項重要內容。

3.結語

結構設計的過程就是構件或者結構剛度不斷調整以達到最優的過程，因此，剛度概念貫穿于結構設計的整個階段，而桿件剛度是剛度概念中一個基本組成部分。對結構設計人員來說，若能理清并熟悉桿件剛度概念，對掌握結構設計理論和提高設計效率具有重要作用，若能在實際工程中靈活運用它，則能達到合理控制結構內部因素的目的。（作者單位：1.延安大學建筑工程學院；2.延安大學基建處）

參考文獻：

[1] 施嵐青.注冊結構工程師專業考試應試指南.北京：中國建筑工業出版社，2011

[2] 徐傳亮.剛度理論在工程結構設計中的應用[D].上海：同濟大學土木工程學院，2006