基于排隊論的高速路機電維護成本模型的建立

王兆剛

(中海網絡科技股份有限公司 總經理辦公室，上海 200135)

0 前 言

高速公路機電系統組成復雜，技術含量高，并大量使用精密電子元器件，設備運行狀況受人為維護效率的影響非常大。如何充分發揮機電設備的作用，推動高速公路營運管理水平不斷提高，控制投資方設備維護成本、最大化利用好資源做好高速公路機電維護管理，已經成為擺在面前重要課題。以貴州高速公路機電系統維護為背景，探討高速路機電系統維護成本的相關因素以及機電系統維護效率與成本因素的關系。同時思考如何利用排隊系統服務模型的相關理論來構建機電系統維護成本模型，實現維護資源成本與維護服務水平之間的定量關系的研究。

貴州新思維科技有限責任公司(以下簡稱“新思維公司”)是貴州省內最大的一家專業機電系統維護公司。目前該公司負責全貴州省約1 700 km、約600個收費車道、約200個收費站、10個路段中心所有相關機電設備及整個供配電和通信網絡的維護，該公司目前在貴州省設立了6個維護組。配置的這些資源完全是根據貴州高速公路機電設備使用方(以下稱“業主”)委托維護所支付的費用及日常經驗來確定資源的數量。目前，由于業主要求提高機電修復的及時性，使得新思維公司人員、車輛、工具等資源的投入勢必增加。

提出一種思路，運用排隊論相關理論及方法，建立決策模型，針對具體情況，提出相應的解決策略。以便使有限的資源發揮出最大效用，在充分考慮維修效率最大化和成本費用最小化的基礎上，取得兩者之間平衡。

1 機電設備保養維修成本研究的意義

高速公路機電系統維護費用還缺少全國性的專門統計，但是發達國家制造業的設備維修和養護管理經驗可以成為參考。據統計，1986 年英國制造業全年的維修費總額高達11億英鎊，英國全國各行業高達110億英鎊，約占英國國民生產總值的8 %，比英國制造業同年新投資總額的2倍還多。日本鋼鐵企業的維修費用約占生產成本的12%。德國鋼鐵企業的維修費用約占生產成本的10%。機電設備和制造業的機械設備相比，全天候工作，外場設備的運行環境惡劣，實際上己達到工業級的苛刻環境。在還貸壓力較大的情況下，還不得不支出設備維修養護的費用，這無形中增大了企業運營的成本壓力。

從高速公路企業的角度分析，必然把縮短機電系統故障響應時間、縮短故障處理時間、降低解決故障所需成本作為機電系統維護管理的目標。要做好設備維修，必然面臨加大人力、維修工具等各方面資源的投入。投入的越多響應的速度越快，成本也相應越高。如何平衡這些關系，根據實際需求制定合理的成本預算，最大化利用維修資源，取得更好的維修效果。從負責機電系統維修的企業的角度分析，在與被服務企業談判時，如何根據業主的維修響應要求，提出相應的維修報價；或者如何根據被服務企業委托合同金額，確定維護資源的配置規模，以及能夠達到的服務級別。

設備維修發生的成本組成從抽象來看，大致可以分為兩部分。一是人力成本和材料成本，另一部分則是對磨損的設備零部件需要進行整體和局部更換與修復成本。以貴州省高速公路機電系統維護為背景，研究第一部分維修成本與維修服務響應速度之間的關系。

2 高速公路機電維修過程排隊模型

在實際問題中，由于高速公路機電設備發生故障具有很強的隨機性，包括地點的隨機性、時間的隨機性、故障設備的隨機性以及維修所用時間的不確定性。在機電設備的維修過程中，考慮一般的情形，利用排隊論的思想，將高速公路機電設備故障發生看成排隊系統的顧客到達，維修響應時間(包括維修隊的行程時間等)與故障維修時間之和視作系統對顧客的服務時間，每個維修隊看作1個服務臺。將維修隊奔赴設備故障發生點進行維修視為對顧客的服務。

這里假設維修隊具有完全服務能力：維修隊的維修人員應有較豐富的經驗和排除或隔離故障的能力；維修隊的維修人員專業搭配合理，即保證機電設備各方面出現故障都要有維修人員能夠及時的排除。顧客的到達可看做是隨機過程，服務時間是相互獨立的、服從相同的一般分布的隨機變量，且與到達過程也是相互獨立的。

2.1 隨機服務系統相關定義及系統特征

2.1.1 隨機服務系統相關定義

(1) 顧客到來：把機電系統故障看做顧客，把發生每起機電系統故障看做1個顧客的到達，顧客的到達是1個隨機過程；

(2) 服務時間(t)：指故障排除時間，也就是故障發生后，有空閑的維護隊開始對故障進行分析、處理，直到故障解決所需要的時間，t是衡量機電系統維護服務的重要指標和影響維護服務質量的重要因素；

圖1 服務時間

(3) 服務臺：一組具有基本維修能力的技術人員、維修工具。

2.1.2 隨機服務系統的特征描述

發生故障時，當維修隊處于空閑狀態，對已發生的故障(到達的顧客)立即進行服務。當維修隊處于工作狀態時，進入排隊等待狀態，系統實行先到先服務排隊規則。該隨機服務系統，具有如下特征：

(1) 輸入過程：顧客到來的方式為單個，顧客源為無限，顧客相繼到達的間隔時間分布特征是隨機型的，不同時段的顧客到達相互獨立；

(2) 排隊規則：按照先到先服務等待規則進行服務，假定系統容量無限；

(3) 服務機構：有多個服務員(維修隊)，服務方式是對單個顧客進行服務；服務時間也是隨機型的，假定服務時間的分布是平穩的，即不受服務時間分布的期望值、方差等參數影響。

2.2 排隊系統的主要數量指標

2.2.1 主要數量指標

L為平均隊長，即穩態系統任一時刻的所有顧客數的期望值；Lq為平均等待隊長，即穩態系統任一時刻等待服務的顧客數的期望值；W為平均逗留時間，即(在任意時刻)進入穩態系統的顧客逗留時間的期望值；Wq為平均等待時間，即(在任意時刻)進入穩態系統的顧客等待時間的期望值。

2.2.2 其他數量指標

s為系統中并聯服務臺的數目；λ為平均到達率；1/λ為平均到達間隔；μ為平均服務率；1/μ為平均服務時間；N為穩態系統任一時刻的狀態(即系統中所有顧客數)；U為任一顧客在穩態系統中的逗留時間；Q為任一顧客在穩態系統中的等待時間；Pn=P{N=n}：穩態系統任一時刻狀態為n的概率，當n=0時(系統中顧客數為0)；P0為穩態系統所有服務臺全部空閑的概率；ρ為服務強度，即每個服務臺單位時間內的平均服務時間，—般有ρ=λ/(s×μ)，當ρ趨近于0時，表明等待時間較短，當ρ趨近于1時，服務臺空閑時間較少而顧客等待時間較多。

2.3 維修服務系統模型

由上述隨機系統的特征分析，該系統可按照M/M/S隊列模型進行建模分析。即維護故障報修的產生符合泊松分布，針對故障的維修服務時間符合指數分布，同時配置了s個維修工作組。

整個系統的平均服務率為sμ，ρ*=λ/sμ，(ρ*<1)為該系統的服務強度。

2.3.1 狀態概率

(1)

(2)

2.3.2 主要運行指標

對購電商來說，存在最低收益如果履行合同，購電商從中獲取的收益E(Ui)至少不低于最低收益為簡化計算，假設

(3)

L=Lq+Sρ*

(4)

(5)

(6)

2.3.3 系統狀態N≥S的概率

3 使用EXCEL進行參數計算

1. 計算當前服務組配置進行報修單處理，每個報修單接受服務(含等待)>4 h的概率。

根據新思維現有數據統計，已知參數如下：

1) 平均每小時接到維修單數λ(單位：單數/h)

λ=1.58

2) 平均每個維修單的服務時間1/μ=t

取t=3 h，則μ= 0.33

S= 6

利用EXCEL工具，將模型的相應公式錄入見圖2。

圖2 P(N>4)=0.425 1時S值為6

求解得到接受服務(含等待)超過4 h的概率：P(N>4)=0.425 1。即6個維護組，僅能保證4 h維修響應率在57.49%。

2. 假定4 h維修響應率提升至70%以上，計算需要的維護組數量S。

假定4 h維修響應率提升至70%以上，僅改變維護組數量，將EXCEL計算表中的參數s向上調整，看P(N>4)的變化(見圖3)。

圖3 P(N>4)=0.282 8時S值為8

接受服務(含等待)超過4 h的概率：P(N>4)=0.282 8。即至少要保證S=8個維護組，理論上4 h維修響應率在71.72%。

3. 高速公路機電維修成本預算的增加值計算

結合高速公路營運管理單位提出的維修目標，根據排隊模型得到的結果，要提升4 h維護響應率，維護組數量需要增加2個。進一步可以得出人員、工具等各類資源的配置數量。根據這些資源的數量，可以生成維修成本預算表。該表可以作為新思維公司與機電運營單位進行維修服務合同定價的重要參考，也可作為公司內部成本控制的重要參考。

新思維公司單個維護組的主要成本由員工工資(含社保、公積金)、制造費用(包括差旅、房租、誤餐補助等)、手機通信費、維護消耗材料、車輛維持費、低值易耗品、固定資產折舊、管理費、稅金等構成據測算，增加2個維護組年成本預算增加約90萬。據此，與業主方進行合同談判，確定增加成本預算后的合同額，并對維修時效性地提升進行承諾。

4 結 語

應用排隊論相關知識，初步研究了高速路機電維修服務水平與維護資源配置成本之間關系。提出以排隊論作為決策工具，分析機電設備使用方與機電設備維修方各自關心的兩個指標，即維修服務時效性和維修成本支出之間的關系，為決策者提供了一種量化、科學的分析思路。依據該思路及模型，可以將維修實際中的各種數據輸入模型中相關參數完成實際的分析工作，有利于維修服務方根據服務目標合理進行相應資源配置和成本測算，同時為雙方就維護商務合同進行的談判提供理論參考。

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