先張預應力空心板反拱度的分析研究

□ 甕 宛 □姚高嶺（河南省水利勘測設計研究有限公司）

1 先張板反拱度過大的危害

預應力空心板有先張法和后張法兩種，先張法較之后張法施工更方便，應力控制較準確，生產效率更高，質量也易保證，因此在橋梁施工中被廣泛采用。

但先張法空心板在實際施工中經常會出現反拱度偏差，超過設計要求的現象，這將導致梁板底面產生高差錯臺，不僅影響橋梁美觀，還會對橋面鋪裝層厚度產生影響。因此在施工過程中對反拱度進行合理有效的控制就成了至關重要的問題。

2 先張板反拱成因

先張法是在專門的臺座上張拉鋼筋，張拉后將鋼筋用錨具臨時固定在臺座的傳力架上，然后在張拉好的鋼筋周圍澆搗混凝土，待混凝土養護硬結達到一定強度后，再從臺座上切斷或放松鋼筋。由于預應力鋼筋的彈性回縮，就使得與鋼筋粘結在一起的混凝土受到預壓力，形成預應力混凝土構件。在預加力及預加力產生的偏心彎矩作用下，構件的下緣各點均受壓，上緣各點均受拉，從而產生向上的反拱度。

3 先張板反拱度計算

3.1 基本資料

選取跨徑20.00m的先張法預應力空心板作為計算實例。板寬1.24m，高0.95m，單跨標準跨徑19.96m，計算跨徑19.30m。中板底部共有18根直徑15.20mm的鋼絞線，2根直徑25.00mm、2根直徑12.00mm的螺紋鋼，保護層厚度5.70 cm。中板頂部共有5根直徑12.00mm、8根直徑10.00mm的螺紋鋼，保護層厚度4.50 cm。

鋼絞線、螺紋鋼、C50混凝土彈性模量分別為Ep=1.95×105MPa，Es=2.00×105 MPa，Ec=3.45×104MPa，螺紋鋼與混凝土彈模比αEs=5.80，鋼絞線與混凝土彈模比αEp=5.65。單根鋼絞線張拉力182.28 kN，空心板預應力鋼筋必須待混凝土強度達到設計混凝土強度等級的85%后，且混凝土齡期≥7 d，方可放張。

3.2 計算過程

空心板換算截面積A0=5499.41 cm2;換算截面中心軸到梁底的距離y=49.30 cm;截面換算慣性矩I0=6420205.50 cm4;空心板梁計算截面的抗彎剛度B0=0.95EcIo=2104222.00 kN.m2。端部預應力束傳遞長度ltr=70 d=1.06m。

梁體內鋼絞線根據有效長度可分為6種類型，如表1所示。

表1 各類型鋼絞線長度表

以1號鋼絞線為例，按《材料力學》中共軛梁法進行跨中反拱度計算:

預加應力對梁體的偏心彎矩My1=nσpoApyp=317.90 kN·m，a值的計算a=0.76m，1號束預加力在跨中截面產生的向上反拱度為fm1=6.99mm。

同理，編號為2、3、4、5、6的鋼絞線引起的跨中截面向上撓度分別為6.81mm，6.47mm，2.99mm，2.76mm，2.48mm。

由空心板梁自重產生的下撓度：荷載自重集度q=13.69kN·m，下撓度fq=11.76mm，方向向下。

因此，空心板梁鋼絞線剛放張時跨中截面的理論上拱度為

fm=fm1～6-fq=28.50-11.76=16.74mm，方向向上。

中板按存梁期30 d、60 d、90 d時跨中截面理論向上反拱度驗算過程如下:

按《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTGD 62-2004）第6.1.3條，采用鋼絞線的張拉控制值：

σcon=0.7fpk=1302.00MPa。

各項預應力損失：

3.2.1 錨具變形及鋼筋回縮產生的應力損失

σl2=EP×(∑·L)/L

式中：△L—張拉端錨具變形、鋼筋回縮值（mm），查《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》表6.2.3，對于夾片錨具（無頂壓時）△L=6.00mm；L—張拉端至錨固端之間的距離（mm），單端張拉L取50.00m。

σl2=6/(50×103)×1.95105=23.40MPa

3.2.2 預應力鋼筋與臺座之間的溫差引起的應力損失

加熱養護分兩階段進行，第一階段低溫養護，溫差控制在20℃左右，此時計算預應力損失。待板身混凝土達到0.8fcu,k時，再進行第二階段高溫養護。σl3=2(t2-t1)=40.00MPa。

3.2.3 混凝土的彈性壓縮引起的應力損失

根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》第6.2.5條，先張法混凝土構件放松鋼筋時，由混凝土壓縮引起的損失為σl4=αEpσpc

式中:αEp—預應力鋼筋彈性模量與混凝彈性模量的比值為5.65；σpc—在計算截面鋼筋重心處，由全部鋼筋預加力產生的混凝土法向應力（MPa）。

σpc=Npo/Ao+(Npoepo)/Io，yo=14.69MPa，σl4=αEpσpc=5.65×14.69=83.03MPa。

3.2.4 預應力鋼筋的松弛引起的應力損失

根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》第6.2.6條有：σl5=ψζ(0.52σpe/fpk-0.26)σpe

式中：ψ—張拉系數，一次張拉取ψ=1.00；ζ—鋼筋松弛系數，本例采用Ⅱ級松弛（低松弛）鋼絞線，取ζ=0.30；σpe—傳力錨固時的鋼筋應力，查《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》表6.2.8，對先張法構件σpe=σcon-σl2=1278.60MPa。

σl5=1×0.3×(0.52×1278.6/1860-0.26)×1278.6=37.38MPa（終極值）

鋼筋松弛損失是隨著時間的變化而逐步變化的，最終才趨于穩定，中間階段松弛應力損失值與終極松弛應力損失值的比值關系如表2所示。

空心板梁自重在跨中截面處產生的彎矩按下式計算：Mg=547.56 kN.m。

因構件自重彎矩影響因素，鋼絞線重心處混凝土受到的壓應力按下式計算：

σpc=14.69-（547.56×106）/（6420205.5×104）×（493-57）=10.97MPa。

構件受拉區全部縱向鋼筋的配筋率：ρ=0.89%，截面回轉半徑i=34.17 cm，ρps=2.63

將上述數值代入公式計算得：σl6=118.85MPa（終極值）。

按《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》6.2.7及附錄F計算所得混凝土收縮徐變引起的預應力損失隨時間變化的比值關系如表3所示。

表3 混凝土收縮徐變引起的預應力損失隨時間變化的比值關系表

中板在存梁期30 d、60 d、90 d時預應力損失值分別為-212.85MPa、-228.31MPa、-235.11MPa，引起的相應下撓度值分別為 -4.66mm、-5.00mm、-5.15mm。

混凝土收縮徐變作用還會引起空心板跨中反拱度繼續向上增長，根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》規定：混凝土收縮徐變后的跨中反拱度計算公式如下：

fε=fcox[1+φ（t，to）]

式中:φ（t，to）為徐變系數，按《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（附錄F）F.2計算得：

存梁期 30 d，徐變系數 φ（t=30 d，to=7 d）為0.29；存梁期60 d，徐變系數 φ（t=60 d，to=7 d）為 0.37；存梁期 90 d，徐變系數 φ（t=90 d，to=7 d）為 0.43。

則相應各存梁期下梁體跨中起拱理論值計算結果為：放張后1 h起拱值16.74mm，存梁30 d起拱值16.93mm，存梁60 d起拱值17.93mm，存梁90 d起拱值18.79mm。

4 影響空心板反拱度因素分析

表2 中間階段松弛應力損失值與終極松弛應力損失值的比值關系表

從計算得知，先張法預應力混凝土空心板梁反拱度的大小與預應力筋放張時的有效預應力、預應力筋的偏心距、板梁的截面剛度、板梁自重、預加應力之后預應力的松弛和混凝土的收縮、徐變等參數有直接聯系，一旦這些參數發生某種變化，混凝土板梁的反拱度就會產生一定的差異。

3.2.5 混凝土收縮和徐變引起的應力損失

按《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》第6.2.7條計算：

σl6=0.9[Epεcs（tu,to）+αEpσpcΦ（t,to）]/(1+15ρ·ρps)《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》6.2.7-1式

式中混凝土收縮和徐變系數終極值εcs（tu,to)，Φ（tu,to)假定環境年平均相對濕度RH=80%，傳力錨固混凝土齡期為7 d，理論厚度h=245.60mm

查《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》表6.2.7直線內查得εcs（tu,to）=0.25×10-3，Φ（tu,to）=2.10。

4.1 預應力筋張拉

預應力筋張拉過程中，失效長度的大小、張拉設備計量以及操作失誤，都會對梁的反拱度造成影響。因此，預應力筋張拉作業應做到規范化。張拉施工過程中必須嚴格做到“張拉力和伸長值”雙控制，并保證實際伸長值與理論伸長值偏差必須控制在±6%范圍之內。

4.2 空心板截面剛度

先張板梁內模通常采用空氣膠囊芯模，膠囊芯模很容易移動、漏氣、變形，引起板梁斷面尺寸的偏差，進而影響梁的抗彎剛度。施工時，應在空氣膠囊芯模使用前做好氣密試驗，放置芯模時一定要固定好。

4.3 混凝土自身強度

混凝土預制構件強度不均勻，振搗不均勻，混合料的砂率過大，水灰比不均勻，都會導致反拱度過大。在施工中應保證混凝土生產施工條件，重視混凝土的初期養護，在混凝土強度和彈性模量達到設計值的90%且混凝土養護齡期達到5-7 d后方可放松鋼絞線。

4.4 混凝土后期收縮徐變

混凝土的收縮和徐變也會使梁產生向上的預拱度。在施工中，合理安排生產周期，創造相同的施工環境，既減少了反拱度，也可消除后期相鄰板梁的徐變差異對結構產生的不利影響。

5 結語

在進行水利橋梁設計和施工的過程中，設計人員應事先考慮到先張法施工過程中可能出現的問題，采取一定的技術工藝措施加以控制，從而盡可能地避免先張法預應力混凝土空心板梁的反拱度偏差，建造出既美觀又堅實耐用的橋梁，為水利事業發展做出應有的貢獻。

[1]鄭邵珪,袁倫一,鮑衛剛，等.公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范（JTGD62-2004）[S].北京：人民交通出版社，2004.

[2]于波.先張法預應力簡支空心板反拱度理論與施工因素的研究[J].北方交通，2009（4）.