先張預(yù)應(yīng)力空心板反拱度的分析研究

□ 甕 宛 □姚高嶺（河南省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限公司）

1 先張板反拱度過(guò)大的危害

預(yù)應(yīng)力空心板有先張法和后張法兩種，先張法較之后張法施工更方便，應(yīng)力控制較準(zhǔn)確，生產(chǎn)效率更高，質(zhì)量也易保證，因此在橋梁施工中被廣泛采用。

但先張法空心板在實(shí)際施工中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)反拱度偏差，超過(guò)設(shè)計(jì)要求的現(xiàn)象，這將導(dǎo)致梁板底面產(chǎn)生高差錯(cuò)臺(tái)，不僅影響橋梁美觀，還會(huì)對(duì)橋面鋪裝層厚度產(chǎn)生影響。因此在施工過(guò)程中對(duì)反拱度進(jìn)行合理有效的控制就成了至關(guān)重要的問(wèn)題。

2 先張板反拱成因

先張法是在專(zhuān)門(mén)的臺(tái)座上張拉鋼筋，張拉后將鋼筋用錨具臨時(shí)固定在臺(tái)座的傳力架上，然后在張拉好的鋼筋周?chē)鷿矒v混凝土，待混凝土養(yǎng)護(hù)硬結(jié)達(dá)到一定強(qiáng)度后，再?gòu)呐_(tái)座上切斷或放松鋼筋。由于預(yù)應(yīng)力鋼筋的彈性回縮，就使得與鋼筋粘結(jié)在一起的混凝土受到預(yù)壓力，形成預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件。在預(yù)加力及預(yù)加力產(chǎn)生的偏心彎矩作用下，構(gòu)件的下緣各點(diǎn)均受壓，上緣各點(diǎn)均受拉，從而產(chǎn)生向上的反拱度。

3 先張板反拱度計(jì)算

3.1 基本資料

選取跨徑20.00m的先張法預(yù)應(yīng)力空心板作為計(jì)算實(shí)例。板寬1.24m，高0.95m，單跨標(biāo)準(zhǔn)跨徑19.96m，計(jì)算跨徑19.30m。中板底部共有18根直徑15.20mm的鋼絞線(xiàn)，2根直徑25.00mm、2根直徑12.00mm的螺紋鋼，保護(hù)層厚度5.70 cm。中板頂部共有5根直徑12.00mm、8根直徑10.00mm的螺紋鋼，保護(hù)層厚度4.50 cm。

鋼絞線(xiàn)、螺紋鋼、C50混凝土彈性模量分別為Ep=1.95×105MPa，Es=2.00×105 MPa，Ec=3.45×104MPa，螺紋鋼與混凝土彈模比αEs=5.80，鋼絞線(xiàn)與混凝土彈模比αEp=5.65。單根鋼絞線(xiàn)張拉力182.28 kN，空心板預(yù)應(yīng)力鋼筋必須待混凝土強(qiáng)度達(dá)到設(shè)計(jì)混凝土強(qiáng)度等級(jí)的85%后，且混凝土齡期≥7 d，方可放張。

3.2 計(jì)算過(guò)程

空心板換算截面積A0=5499.41 cm2;換算截面中心軸到梁底的距離y=49.30 cm;截面換算慣性矩I0=6420205.50 cm4;空心板梁計(jì)算截面的抗彎剛度B0=0.95EcIo=2104222.00 kN.m2。端部預(yù)應(yīng)力束傳遞長(zhǎng)度ltr=70 d=1.06m。

梁體內(nèi)鋼絞線(xiàn)根據(jù)有效長(zhǎng)度可分為6種類(lèi)型，如表1所示。

表1 各類(lèi)型鋼絞線(xiàn)長(zhǎng)度表

以1號(hào)鋼絞線(xiàn)為例，按《材料力學(xué)》中共軛梁法進(jìn)行跨中反拱度計(jì)算:

預(yù)加應(yīng)力對(duì)梁體的偏心彎矩My1=nσpoApyp=317.90 kN·m，a值的計(jì)算a=0.76m，1號(hào)束預(yù)加力在跨中截面產(chǎn)生的向上反拱度為fm1=6.99mm。

同理，編號(hào)為2、3、4、5、6的鋼絞線(xiàn)引起的跨中截面向上撓度分別為6.81mm，6.47mm，2.99mm，2.76mm，2.48mm。

由空心板梁自重產(chǎn)生的下?lián)隙龋汉奢d自重集度q=13.69kN·m，下?lián)隙萬(wàn)q=11.76mm，方向向下。

因此，空心板梁鋼絞線(xiàn)剛放張時(shí)跨中截面的理論上拱度為

fm=fm1～6-fq=28.50-11.76=16.74mm，方向向上。

中板按存梁期30 d、60 d、90 d時(shí)跨中截面理論向上反拱度驗(yàn)算過(guò)程如下:

按《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD 62-2004）第6.1.3條，采用鋼絞線(xiàn)的張拉控制值：

σcon=0.7fpk=1302.00MPa。

各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失：

3.2.1 錨具變形及鋼筋回縮產(chǎn)生的應(yīng)力損失

σl2=EP×(∑·L)/L

式中：△L—張拉端錨具變形、鋼筋回縮值（mm），查《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》表6.2.3，對(duì)于夾片錨具（無(wú)頂壓時(shí)）△L=6.00mm；L—張拉端至錨固端之間的距離（mm），單端張拉L取50.00m。

σl2=6/(50×103)×1.95105=23.40MPa

3.2.2 預(yù)應(yīng)力鋼筋與臺(tái)座之間的溫差引起的應(yīng)力損失

加熱養(yǎng)護(hù)分兩階段進(jìn)行，第一階段低溫養(yǎng)護(hù)，溫差控制在20℃左右，此時(shí)計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失。待板身混凝土達(dá)到0.8fcu,k時(shí)，再進(jìn)行第二階段高溫養(yǎng)護(hù)。σl3=2(t2-t1)=40.00MPa。

3.2.3 混凝土的彈性壓縮引起的應(yīng)力損失

根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》第6.2.5條，先張法混凝土構(gòu)件放松鋼筋時(shí)，由混凝土壓縮引起的損失為σl4=αEpσpc

式中:αEp—預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量與混凝彈性模量的比值為5.65；σpc—在計(jì)算截面鋼筋重心處，由全部鋼筋預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力（MPa）。

σpc=Npo/Ao+(Npoepo)/Io，yo=14.69MPa，σl4=αEpσpc=5.65×14.69=83.03MPa。

3.2.4 預(yù)應(yīng)力鋼筋的松弛引起的應(yīng)力損失

根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》第6.2.6條有：σl5=ψζ(0.52σpe/fpk-0.26)σpe

式中：ψ—張拉系數(shù)，一次張拉取ψ=1.00；ζ—鋼筋松弛系數(shù)，本例采用Ⅱ級(jí)松弛（低松弛）鋼絞線(xiàn)，取ζ=0.30；σpe—傳力錨固時(shí)的鋼筋應(yīng)力，查《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》表6.2.8，對(duì)先張法構(gòu)件σpe=σcon-σl2=1278.60MPa。

σl5=1×0.3×(0.52×1278.6/1860-0.26)×1278.6=37.38MPa（終極值）

鋼筋松弛損失是隨著時(shí)間的變化而逐步變化的，最終才趨于穩(wěn)定，中間階段松弛應(yīng)力損失值與終極松弛應(yīng)力損失值的比值關(guān)系如表2所示。

空心板梁自重在跨中截面處產(chǎn)生的彎矩按下式計(jì)算：Mg=547.56 kN.m。

因構(gòu)件自重彎矩影響因素，鋼絞線(xiàn)重心處混凝土受到的壓應(yīng)力按下式計(jì)算：

σpc=14.69-（547.56×106）/（6420205.5×104）×（493-57）=10.97MPa。

構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋的配筋率：ρ=0.89%，截面回轉(zhuǎn)半徑i=34.17 cm，ρps=2.63

將上述數(shù)值代入公式計(jì)算得：σl6=118.85MPa（終極值）。

按《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》6.2.7及附錄F計(jì)算所得混凝土收縮徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失隨時(shí)間變化的比值關(guān)系如表3所示。

表3 混凝土收縮徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失隨時(shí)間變化的比值關(guān)系表

中板在存梁期30 d、60 d、90 d時(shí)預(yù)應(yīng)力損失值分別為-212.85MPa、-228.31MPa、-235.11MPa，引起的相應(yīng)下?lián)隙戎捣謩e為 -4.66mm、-5.00mm、-5.15mm。

混凝土收縮徐變作用還會(huì)引起空心板跨中反拱度繼續(xù)向上增長(zhǎng)，根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：混凝土收縮徐變后的跨中反拱度計(jì)算公式如下：

fε=fcox[1+φ（t，to）]

式中:φ（t，to）為徐變系數(shù)，按《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（附錄F）F.2計(jì)算得：

存梁期 30 d，徐變系數(shù) φ（t=30 d，to=7 d）為0.29；存梁期60 d，徐變系數(shù) φ（t=60 d，to=7 d）為 0.37；存梁期 90 d，徐變系數(shù) φ（t=90 d，to=7 d）為 0.43。

則相應(yīng)各存梁期下梁體跨中起拱理論值計(jì)算結(jié)果為：放張后1 h起拱值16.74mm，存梁30 d起拱值16.93mm，存梁60 d起拱值17.93mm，存梁90 d起拱值18.79mm。

4 影響空心板反拱度因素分析

表2 中間階段松弛應(yīng)力損失值與終極松弛應(yīng)力損失值的比值關(guān)系表

從計(jì)算得知，先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁反拱度的大小與預(yù)應(yīng)力筋放張時(shí)的有效預(yù)應(yīng)力、預(yù)應(yīng)力筋的偏心距、板梁的截面剛度、板梁自重、預(yù)加應(yīng)力之后預(yù)應(yīng)力的松弛和混凝土的收縮、徐變等參數(shù)有直接聯(lián)系，一旦這些參數(shù)發(fā)生某種變化，混凝土板梁的反拱度就會(huì)產(chǎn)生一定的差異。

3.2.5 混凝土收縮和徐變引起的應(yīng)力損失

按《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》第6.2.7條計(jì)算：

σl6=0.9[Epεcs（tu,to）+αEpσpcΦ（t,to）]/(1+15ρ·ρps)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》6.2.7-1式

式中混凝土收縮和徐變系數(shù)終極值εcs（tu,to)，Φ（tu,to)假定環(huán)境年平均相對(duì)濕度RH=80%，傳力錨固混凝土齡期為7 d，理論厚度h=245.60mm

查《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》表6.2.7直線(xiàn)內(nèi)查得εcs（tu,to）=0.25×10-3，Φ（tu,to）=2.10。

4.1 預(yù)應(yīng)力筋張拉

預(yù)應(yīng)力筋張拉過(guò)程中，失效長(zhǎng)度的大小、張拉設(shè)備計(jì)量以及操作失誤，都會(huì)對(duì)梁的反拱度造成影響。因此，預(yù)應(yīng)力筋張拉作業(yè)應(yīng)做到規(guī)范化。張拉施工過(guò)程中必須嚴(yán)格做到“張拉力和伸長(zhǎng)值”雙控制，并保證實(shí)際伸長(zhǎng)值與理論伸長(zhǎng)值偏差必須控制在±6%范圍之內(nèi)。

4.2 空心板截面剛度

先張板梁內(nèi)模通常采用空氣膠囊芯模，膠囊芯模很容易移動(dòng)、漏氣、變形，引起板梁斷面尺寸的偏差，進(jìn)而影響梁的抗彎剛度。施工時(shí)，應(yīng)在空氣膠囊芯模使用前做好氣密試驗(yàn)，放置芯模時(shí)一定要固定好。

4.3 混凝土自身強(qiáng)度

混凝土預(yù)制構(gòu)件強(qiáng)度不均勻，振搗不均勻，混合料的砂率過(guò)大，水灰比不均勻，都會(huì)導(dǎo)致反拱度過(guò)大。在施工中應(yīng)保證混凝土生產(chǎn)施工條件，重視混凝土的初期養(yǎng)護(hù)，在混凝土強(qiáng)度和彈性模量達(dá)到設(shè)計(jì)值的90%且混凝土養(yǎng)護(hù)齡期達(dá)到5-7 d后方可放松鋼絞線(xiàn)。

4.4 混凝土后期收縮徐變

混凝土的收縮和徐變也會(huì)使梁產(chǎn)生向上的預(yù)拱度。在施工中，合理安排生產(chǎn)周期，創(chuàng)造相同的施工環(huán)境，既減少了反拱度，也可消除后期相鄰板梁的徐變差異對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不利影響。

5 結(jié)語(yǔ)

在進(jìn)行水利橋梁設(shè)計(jì)和施工的過(guò)程中，設(shè)計(jì)人員應(yīng)事先考慮到先張法施工過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，采取一定的技術(shù)工藝措施加以控制，從而盡可能地避免先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁的反拱度偏差，建造出既美觀又堅(jiān)實(shí)耐用的橋梁，為水利事業(yè)發(fā)展做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

[1]鄭邵珪,袁倫一,鮑衛(wèi)剛，等.公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTGD62-2004）[S].北京：人民交通出版社，2004.

[2]于波.先張法預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支空心板反拱度理論與施工因素的研究[J].北方交通，2009（4）.