一種新型測地線雙錐天線的研究

劉 曉,紀學軍

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引 言

隨著無線電技術應用領域的擴大，不斷對天線性能提出了更多更高的要求。在過去幾十年里，學者們做出了不懈的努力并取得了卓越的成就，其中各種形式相控陣天線[1]的研制成功便是其具體體現之一。

本文所提出的測地線雙錐天線[2]便是一款新型相控陣天線。其主要特點是：體積小，重量輕，結構緊湊，在整個方位面內可實現輻射方向圖的電子調節，并具有獨立的多波束輻射。此天線便于安裝在車輛、飛機、衛星等上的天線系統，非常適合于寬帶移動通信，包括未來戰場通信[3]。

由于該天線屬于電大尺寸且結構較為復雜，應用傳統的仿真軟件耗時較長且難以得到可靠的仿真結果，而從Maxwell方程結合邊界條件出發進行理論分析又面臨著極其復雜的計算，難得其解。相比以上兩種方法，幾何光學法則兼具計算的快捷性和滿足工程需要的精確性。

1 理論分析

當同軸腔體內外半徑的電尺寸較大時，若腔體一側有饋源向外輻射能量，那么能量大多輻射到外部空間，繞射回饋源的能量很小。這時可以將內外導體面看成由一對對微小徑向線構成，對于徑向線希望其工作在TM00模[4]，即要求平行板間距小于λmin(λmin為最高工作頻率對應的波長)。這種模式具有零截止頻率，波導波長與自由空間的波長等同，且不是半徑的函數。

1.1 圓柱面上射線傳輸路徑的確定

假設圓柱底部僅有單個饋源存在，該饋源同時向各個方向進行輻射。指定出射光線與給定方位角γ平行，根據費馬定理[5]：光從空間一點到另一點是沿著光程為極值的路徑傳播，即被限定在測地線上進行傳播，可知在圓柱的展開平面上，光線必沿直線傳播。由此可得饋源處出射光線角度α與給定方位角γ的關系，如圖1所示。

圖1 圓柱面上射線傳輸路徑示意圖

圖1上半部分是圓柱面的俯視圖，下半部分是圓柱面的展開圖。由圖所示的幾何關系可得：

tanα=R(2πn±γ-α)/LR，

(1)

式中：n取不同值對應不同階數的測地線[6]，R、LR分別為圓柱半徑和高度的電尺寸，階數越低對應幾何光路越短，暫先考慮其中三條路徑最短的射線，由式(1)進一步得：

射線1出射角度α1與所給方位角γ的幾何關系為

α1+Ltanα1=γ.

(2)

射線2出射角度α2與所給方位角γ的幾何關系為

α2+Ltanα2=2π-γ.

(3)

射線3出射角度α3與所給方位角γ的幾何關系為

α3+Ltanα3=2π+γ.

(4)

1.2 單端口方向圖的理論計算

單端口方向圖的計算是整個天線實現波束掃描與賦形的基礎。用G(α)表示饋電端口處的場強幅度函數，定義能量密度為G(α)2，從而Δα內的輻射能量為G(α)2Δα，假設能量在圓柱和雙錐天線連接處反射后，會全部由雙錐天線輻射出去，能量進入角度Δε如圖2所示，從而可得射線輻射到外部空間后的場強幅度函數|F(γ)|為

(5)

圖2 天線輻射射線示意圖

Δd=LR[tan(α+Δα)-tanα].

(6)

由三角函數的變換進一步得

(7)

因為Δα足夠小，tan Δα=Δα，即得

(8)

Δε=Δα[1+Lsec2α/(1-Δαtanα)].

(9)

當Δα→0可得

|F(γ)|=G(α)(1+Lsec2α)-1/2.

(10)

測地線的長度是饋源處射線出射角度α的函數，以天線中心為參考點，其相對長度為Rλ(L/cosα-cosα)，最終可得單根射線遠場的幅度函數：

由于該天線同軸腔體底部是接地的金屬，根據鏡像法[7]將底部金屬撤去進行研究，為了滿足邊界條件，需要一個與實際饋源等幅反相且關于底部金屬對稱的鏡像饋源，如圖3所示。實際的輻射方向圖為二者在遠場的疊加。

隨著測地線階數的升高α值逐漸增大，趨于90°，實際饋源與鏡像饋源到達遠場的路徑長度趨于一致，而由于兩者相位相反，這樣抵消作用會逐漸明顯。

圖3 饋源對接地導體平面的鏡像

將饋源等效為理想點源，幅度為1即G(α)=1，對鏡像饋源與實際饋源只考慮3條路徑最短的射線對合成方向圖起主要作用?？傻脤蝹€端口饋電時的遠場場強函數為

(11)

2 天線設計測試及仿真

以幾何光學與測地線的理論分析為基礎，通過matlab進行編程仿真，設計加工了一款工作在6～8 GHz的測地線雙錐天線，如圖4所示。

圖4 實物天線

天線的主要尺寸如圖5所示(圖中標注尺寸單位為mm)，為了表示簡潔，有些尺寸和細節并未給出，其中同軸腔體底部到輻射縫隙中心處的距離為227.5 mm，底部饋電端口設計為32個，饋電端口中心距腔體底部距離為12 mm.

圖5 天線剖視圖

對該天線進行了單個端口饋電和不同組合的雙端饋電情況下的幅度方向圖進行了測試。其中雙端口饋電時兩端口等幅同相。端口分布情況如圖6所示。

圖6 饋電端口分布圖

理論結果與實測結果對比情況如圖7、8、9所示。其中圖7和圖8分別示出了頻率為6 GHz和8 GHz時單個端口饋電情況下的理論值與實測值的對比圖，圖9示出了在端口1和端口5等副同相饋電情況下的對比圖。

圖7 6 GHz時的對比圖

圖8 8 GHz時的對比圖

圖9 1、5端口8 GHz時的對比圖

由圖7、8、9可以看出理論值與實測值具有較好的一致性，滿足工程所需要的準確性。

3 結束語

本文用幾何光學法對該種測地線雙錐天線進行了分析、設計，并通過實際驗證，證明了該方法兼具計算的方便性快捷性與實際工程所需要的準確性。雖然只是具體設計了6～8 GHz的測地線雙錐天線，但只要做適當擴展，就可以用來設計其他頻段的測地線雙錐天線。因此，幾何光學法完全可以用于測地線雙錐天線的分析設計。

[1] 楊 凱，張 輝，李忠強，等.相控陣天線及其功率合成方法分析[J]. 艦船電子對抗，2010，33(2):98-100,120.

[2] CRAMER B S. Geodesic cone antenna[R]. New Jersey:Lockheed Electronics Company,1983:165-189

[3] CICHONI D J,SCHMIDT D,GOBEL E. A new bi-conical multibeam antenna for intra-force communications[C]// In proceeding of MILCOM 97 , 1997:115-117.

[4] 曹 明，林金才.徑向功率合成器的理論和設計[J].中國傳媒大學學報·自然科學版，2007,14(1)：55-58.

[5] 王爾杰，劉其中，肖良勇，等.幾何繞射理論的工程應用[M].西安：西北電訊工程學院出版社，1983.

[6] 孟道驥，梁 科.微分幾何[M].北京：科學出版社，2004.

[7] 丁 君.工程電磁場與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2005.