基于Collocation積分的GPS軌道仿真

栗 靖，朱偉剛，張 婷，楊 華

(北京衛星導航中心，北京 100094)

0 引 言

對GPS衛星來說，某時刻衛星在慣性坐標系中的位置、速度、加速度矢量和地球的非球形引力、日月引力、地球固體潮攝動、太陽輻射壓力和Y軸偏差加速度等作用在衛星上各攝動加速度的影響，主要與太陽光壓有關,在軌道仿真中，這些參數是至關重要的[1]。GPS導航系統精密定軌中，太陽光壓攝動模型較多，本文采用基于Collocation積分的EROCK模型進行軌道仿真，這種模型利用附加確定性參數的方法可以提高模型精度，并且通常可滿足1 m精度的定軌要求。

1 ECOM模型

ROCK模型是GPS數據處理軟件BERNE所采用的太陽光壓攝動模型。它根據衛星結構及材料的反射和吸收特性，將衛星表面分成若干塊，并考慮各個部分之間的遮擋，計算出每一塊在星固系x軸和z軸方向的攝動分量，求和得出太陽光壓攝動力。為了得到更高精度的太陽光壓模型，Beutler等人在ROCK模型的基礎上，提出ECOM模型。由于在長弧段數據中，ROCK光壓模型誤差還存在與軌道周期一樣的共振部分，通過對星固坐標系三個坐標軸加速度各方向增加三角函數項[2]。

在ECOM模型中，衛星加速度為

aRPP=aROCK+D(u)eD+Y(u)eY+X(u)eX，

(1)

式中：aROCK為ROCK4/42模型的加速度；eD,eY,eX為星固坐標系的坐標軸的三個單位矢量；

D(u)=D0+DCucosu+DSusinu

Y(u)=Y0+YCucosu+YSusinu，

(2),

X(u)=X0+XCucosu+XSusinu

其中，u為自變量，近似等于衛星近地點角距與平近角之和。

在GPS仿真過程中，輸入參數除了6個開普勒根數外，還需輸入ECOM模型中的9個光壓模型參數即：D0、DCu、DSu、Y0、YCu、YSu、X0、XCu、XSu.

2 軌道仿真

2.1 初值計算

在仿真過程中可能提供三種初始條件：

2) 仿真起始時刻t0的開普勒軌道根數σi(t0)(i=1,…,6)；

3) 兩個時刻t1、t2的衛星位置矢量r(t1)、r(t2)(其中仿真起始時刻t0滿足關系t1≤t0≤t2)；

2.2 軌道外推

軌道外推的主要思想是用數值方法解具有初值問題的微分方程[3]， 具體步驟如下：

5) 由時間區間[t0,t1]兩端的位置矢量和各個節點的加速度矢量擬合成多項式

y=a0+a1x+a2x2+…+aQ+1xQ+1.

(3)

6) 用上一步求取的多項式系數計算各節點的位置矢量r；

7) 將衛星運動方程泰勒展開至一階：

(4)

8) 重復進行第5、6、7步，直至中間節點兩次計算結果的差值小于0.1；

9) 存儲這一步長的多項式系數；

3 仿真結果分析

軌道仿真的關鍵是仿真起止時間、步長和步長內多項式的系數，比用精密星歷格式存儲所占空間小，并且能方便的計算任意歷元的衛星位置、速度、加速度和加加速度矢量，分別驗證外推軌道的精度以及用多項式系數計算加速度和加加速度方法的正確性。為評價基于Collocation積分方法的軌道仿真精度，把仿真的軌道以15 min間隔寫成精密星歷格式，并與IGS精密星歷進行比較，求出其與IGS星歷的各坐標軸的差值[4-5]。

目前IGS分析中心提供的后處理精密星歷，是根據全球分布的IGS測軌站所收集的數據進行計算的星歷，其后處理星歷定軌精度平均為5 cm，跟蹤網核心站的地心坐標精度為幾個厘米。其初始值是用IGS精密星歷求取，除去仿真期間軌道有機動的衛星,經統計分析，得出外推5天各軸精度均在16 m以內。表1示出了2012年不同時間(共6次)各衛星外推精度的統計結果)[6]；圖1示出了2012年5、6月份PRN3衛星的外推精度。從所列圖表中可以看出，相同衛星在不同時期外推精度不同，有的發散較快，有的發散較慢，這主要是因為初始值的精度不同所造成的。從圖2可以看出本文對PRN3衛星(外推期間0307-0312)的初始值人為的加了誤差，軌道發散較加誤差前明顯快[7]。

表1 2012年不同時間(共6次)各衛星外推精度的統計結果

圖1 PRN3衛星2012年5、6月份軌道外推精度

利用步長內的多項式系數可以很方便的求取任意歷元的衛星加速度、加加速度矢量，這比用衛星運動方程計算不僅數值上能保證精度，而且快捷。具體數據如表2所示。

圖2 初始值加誤差前后的外推情況比較

表2不同方法求取衛星加速度的比較

歷元(MJD)/各坐標軸用公式求取Collocation積分兩種方法的差值(km/s2)53 162.001 770 832 8X0.109 865 347 224 5610.109 865 347 224 559-1.998 401 444 325 282E-015Y0.493 300 376 260 9370.493 300 376 260 938 1. 665 334 536 937 735E-016Z0.261 502 773 531 6570.261 502 773 531 655-1.609 823 385 706 477E-01553 162.002 812 499 9X0.104 665 012 917 0680.104 665 012 917 068-4.857 225 732 735 060E-016Y0.491 714 709 458 9210.491 714 709 458 921-2.220 446 049 250 313E-016Z0.266 703 327 879 2320.266 703 327 879 231-2.220 446 049 250 313E-016

4 結束語

詳細討論了GPS軌道仿真中初值的確定和軌道外推的方法，基于Collocation積分的方法不僅可以方便的求取仿真間隔內任意歷元的衛星位置、速度和加速度，還能方便的求取仿真中用到的特殊量-加加速度。先用IGS精密星歷數據評定軌道仿真的精度，試驗數據表明，在外推5天的情況下，精度達到16 m以內以及同一顆衛星在不同日期外推精度不同主要是受初始精度的影響。再用兩種不同方法(衛星受攝動運動公式和Collocation積分法)比較了衛星加速度的計算結果，實驗表明Collocation積分方法更適用于GPS軌道仿真。

[1] 譚述森，衛星導航定位工程[M].北京：國防工業出版社，2010.

[2] 許其風．我國成功發射導航定位衛星[J].測繪信息與工程，2001.

[3] 葛榜軍，廖春發．衛星應用現狀與發展(上冊)[M].北京：中國科學技術出版社，2001.

[4] 吳志忠.移動通信無線電波傳播[M]. 北京：人民郵電出版社，2002.

[5] CHAKRAVARTHY V, NUNEZ A S, STEPHENS J P,etal. TDCS, OFDM, and MC-CDMA: a brief tutorial[J]. IEEE Radio Communications, 2005, 43 (9): S11-S16.

[6] ROBERTSs M L, TEMPLE M A. Transform domain communications: interference avoidance and acquisition capabilities[C]∥ National Aerospace and Electronics Conference， 2000:610-617.

[7] ROBERTS M L, TEMPLE M A, RAINES R A,etal. Initial acquisition performance of a transform domain communication system: modeling and simulation Results[C]// Proceedings of IEEE MILCOM,2000: 1119-1123.