運用分步控制法消除GPS控制網投影變形方法的探討

李敬園，張京海，嚴江海，柴 中

(新疆電力設計院,新疆 烏魯木齊 830000)

0 引 言

隨著科學技術的發(fā)展，GPS越來越多的被應用在工程測量當中，特別是電廠的平面控制測量。由于其使用方便，布網靈活，精度高的優(yōu)點逐漸取代傳統(tǒng)控制測量。根據國家規(guī)劃和電廠測量的要求，電廠控制測量要采用國家統(tǒng)一坐標系，控制測量要滿足《火力發(fā)電廠工程測量技術規(guī)程》 “平面控制網的坐標系統(tǒng)，應在滿足測區(qū)內投影長度變形不大于2.5 cm/km的要求下[1]，這樣便產生以下幾個問題：

1) 采用國家統(tǒng)一規(guī)定的高斯投影3°帶平面直角坐標系統(tǒng)時。當測區(qū)離3°帶中央子午線較遠, 其長度變形較大。無法滿足施工放樣、測圖的要求。

2) 采用國家控制點進行約束平差可以保證與國家控制網間絕對精度，但是很難滿足投影變形限差的要求。

3) 采用投影改正或改變中央子午線，往往不能保證控制點在國家控制網中的絕對精度。

針對以上問題，怎樣解決控制網在國家控制網中具有絕對精度并能滿足施工測量投影變形的要求，本文結合實際工程運用分步控制法對消除GPS控制網投影變形方法進行探討。

1 分步控制法

根據高斯投影原理，引起長度變形主要有兩方面因素[2]：1) 實量邊長歸算到參考橢球體面上的變形影響ΔS1，2) 將參考橢球面上邊長歸算到高斯投影面上的變形影響ΔS2.當測區(qū)平均高程在100 m 以下，且ym值不大于40 km 時，其投影變形值ΔS1和ΔS1均小于2.5 cm，可以滿足大比例尺測圖和工程放樣的1/40000精度要求。因此在偏離中央子午線不遠和地面平均高程不大的地區(qū)，以及由距中央子午線的距離和高度引起的變形可以相互抵消的地區(qū)無需考慮投影變形問題，直接采用國家統(tǒng)一的3°帶高斯正形投影平面直角坐標系作為工程測量的坐標系。而在實際工作中以上兩種情況往往較少，大部分地區(qū)不能滿足要求，需要進行高斯投影才能滿足精度要求，采用國家點直接進行投影變換，則計算的坐標往往會與國家統(tǒng)一坐標系下的坐標有一定的差值。為了盡量消除這種差值，采用分步控制的方法來盡量消除兩者的差值。

分步控制法的思想：投影變形是基于某個坐標系中的某個點，以此為基點，投影變形會隨距離越長，變形越大的。可以做如下假定，如果將國家控制點移至到測區(qū)中心，通過計算給定方位角，建立與國家坐標系聯(lián)系，以此點為測區(qū)基準點進行投影變形改正。這樣既實現(xiàn)與國家控制點的外符合性最好又保證了投影變形后的控制網精度能滿足施工需求。投影變形會隨與基準點距離而發(fā)生變化，即：S=S0×K(S0為GPS基線長，K為投影比例因子)，距離基準點越遠，與基準點坐標系(國家坐標系)坐標差值越大；根據次原理，通過改變基準點位置使其達到變形最小。具體操作如下：

1.1 分步布網

分步布網分兩步走；第一步是：引入基準點，將國家控制點坐標引入到測區(qū)內部(稱為外網)，以引入的控制點作為測區(qū)投影的基準點(起算點)，基準點盡量選擇在測區(qū)中央。第二步：在測區(qū)內部進行控制網布設(稱為內網)觀測，采用一點一方向(一點：引入測區(qū)基準點，一方向：基準點與國家控制點的方位角)進行投影改正平差解算。

1.2 投影變形的消除

外網平差按照國家統(tǒng)一平差原則進行平差，代入兩個國家控制點進行約束平差，解算此點，作為內網平差時基準點和方位角，這樣可以保證內網控制點外符合性較高[3]。

內網平差滿足測區(qū)內投影長度變形不大于2.5 cm/km的要求，當邊長的兩次歸算投影改正不能滿足上述要求時，為保證測量結果的直接利用和便于國家控制點符合性最好。為此可用以下手段實現(xiàn)：1) 通過改變H抵從而選擇合適的高程參考面(稱為抵償投影面的高斯正形投影)；2) 邊長尺度比K值消除投影變形。

1.2.1 3°帶抵償投影面的高斯正形投影

(1)

當ym一定時，由上式可求得：

(2)

H抵=H平-Hm.

(3)

這樣通過改變投影面即可消除投影變形。

1.2.2 邊長尺度比K值消除投影變形

通過高精度全站儀實測控制網各邊長，再用GPS控制網無約束平差坐標反算出各邊長，通過下式計算出K值。

Ki=S紅i/S0i.

(4)

S紅i為紅外測距改正后邊長i；S0i為無約束平差后WGS-84 橢球面上距離i; 對求得的n個Ki取平均值K, 即求得最終的地面實測邊長尺度比。

(5)

約束平差時可以采用上述兩種方法，運用一點一方向進行約束平差，以引入國家點做為起算的基準點，以該點與收集國家控制點反算方位角為起算方位角；這樣可以很好的滿足測區(qū)內部控制網與國家控制網的外符合性最好，并能滿足工程控制網精度的需要。

2 應用實例

新疆某電廠GPS控制網,如圖1所示, 要求坐標為1980 西安坐標系,經收資后發(fā)現(xiàn), 該廠區(qū)位于三度帶邊緣, 緊臨其測區(qū)位置的有兩個國家控制點C10 及C31 , 測區(qū)的平均中央子午線為88°37′而三度帶國家坐標的中央子午線為90°, 測區(qū)的平均高程面為85 m , 測區(qū)控制點長度變形值為14.3 cm/km ,為了滿足工程需要, 采用分步布網法來進行布網平差。首先將國家控制點C10 、C31與電廠內部點E4按D級網進行聯(lián)測(平均邊長8 km)，按照國家統(tǒng)一平差原則進行平差，同時檢查C10 、C31精度1:65893，滿足規(guī)范要求，將C10 、C31代入約束平差，得到E4點1980西安坐標系坐標。

圖1 電廠GPS控制網

電廠內網按照E級網觀測要求進行觀測，由于邊長變形超過2.5 cm/km，需進行投影改正經公式(2)計算到投影抵償面為980 m，約束平差時采用一點一方向，固定E4點，采用E4到C10的方位角作為起始方位角，進行約束平差。并用全站儀對其邊長進行檢校

表1 廠址控制點邊長檢測成果

為檢查分步控制法所解算坐標與國家控制點坐標差值，對觀測數據按照國家統(tǒng)一平差原則進行平差，將C10 、C31作為已知點進行平差得到表2所示的結果。

表2 國家坐標系坐標與解算坐標差值

從表1和表2可以看出，采用分步控制法所解算的控制點坐標滿足工程規(guī)范1/40000的要求，同時與國家控制點外符合誤差較小，有效的消除投影變形誤差，同時與國家控制網保持很好的符合性。

3 結束語

1) 分步控制測量法實質就是將投影基準點以國家坐標系的坐標為原點放入測區(qū)中心，采用一點一方向進行平差計算，得到的坐標具有很好的外符合性。同時對測區(qū)內部控制網進行投影改正，有效的消除了投影變形對控制網的影響。

2) 引入國家控制點到測區(qū)，一般要放在廠區(qū)中間，從表2可以看出距引入的國家點E4越近外符合性越好，距離越遠差值越大。同時國家控制點的引入最好放到測區(qū)中心，這樣外符合性會更好，基本上可以滿足測區(qū)控制點外符合性。

3) 特別對于已經規(guī)劃好的工業(yè)園區(qū)，采用此方法可以盡量減少測區(qū)控制網與國家控制網的不符，滿足規(guī)劃要求。

[1] 能源部東北電力設計院.火力發(fā)電廠工程測量技術規(guī)程[S].中華人民共和國能源部，1992.

[2] 劉大杰, 施一民, 過靜珺.全球定位系統(tǒng)( GPS) 的原理與數據處理[M] .上海: 同濟大學出版社, 1996.

[3] 羅全華, 鄧加娜, 楊傳旗,等. 消除GPS 網邊長投影變形的新方法[J]. 巖土工程·勘測，2005(05)：31-34.