環向約束下PE管裂紋擴展過程研究

李 俊 李 濤 張應遷 王仕芳

（四川理工學院，四川 自貢643000）

近年來，隨著高分子材料科學技術的進步，塑料管材的開發利用不斷深化，生產工藝的不斷改進，塑料管道的性能不斷提高。與傳統金屬管道相比，塑料壓力管道具有質輕價廉、比強度大、比剛度高以及耐磨損、耐腐蝕、流阻小、綜合節能性好、運輸安裝方便和使用壽命長等特點。然而，塑料壓力管道在生產、運輸、及安裝過程中不可避免地易產生裂紋，尤其是管道內部裂紋，這些裂紋積累到一定程度形成裂紋擴展，最終使管道發生破裂，造成嚴重事故。

本研究以塑料管道的失效理論為基礎，針對聚乙烯（PE）管道有無約束內表面不同尺寸的三微裂紋，借助于ANSYS軟件進行了應力場分析，以期通過應力場的分析了解環向約束對裂紋擴展的影響。

1 管道裂紋擴展機理

理論研究表明，塑料壓力管道的裂紋擴展過程包括慢速裂紋擴展（SCG）和快速裂紋擴展（RCP）[1]。而快速裂紋擴展造成的破壞性巨大，尤其引人注意。

塑料壓力管道在使用過程中管內流體壓力在管壁內誘導出應力。管壁因處于應力作用狀態而儲存有應變能。當管壁發生快速裂紋增長時，管壁由有應力作用狀態轉變為無應力作用狀態。管壁原來儲存的應變能被釋放出來用于生成新的裂紋[2]。這就是說，被釋放出的管壁應變能起到裂紋推動力的作用。這些被釋放出的能量由管壁材料的應力波輸送到裂紋尖端。應力波速度為管壁材料內的聲波速度。聲波速度為(E/ρ)1/2（E為彈性模量，ρ為管道密度），動力足夠大時，可以把裂紋增長速度維持在一個很高的穩態值a（a為裂紋擴展速度）[3]。

裂紋在擴展過程中，存在有裂紋擴展的驅動力G，又稱動態能量釋放率，它必須持續地與材料的動態斷裂韌度Gd平衡，才能保證裂紋擴展的順利進行，用式子表示即[4]：

式中，p為管中壓力，E為材料硬度，T為測試溫度，h為管子壁厚，a為擴展裂紋長度，a為裂紋擴展速度，D為管子的外徑，SDR為標準尺寸率（即管徑與壁厚的比），G為與a、p、D、SDR、E相關的函數，Gd為與T、a、h相關的函數。只要能維持G和Gd的平衡，就能發生動態斷裂；反之，就發生止裂。因而Gmax和Gd的相對值就為改良管道性能阻止快速裂紋擴展提供了理論基礎。

本研究通過在有缺陷的PE管道外表面施加環向約束來減小裂紋擴展速度a，從而使Gd改變，G和Gd的平衡不能維持，達到阻止裂紋快速擴展的目的。

2 仿真模型的建立

選取SDR11的PE100燃氣管，公稱外徑dn=160mm，公稱壁厚en=14.6mm。為了真實的模擬在役管道的狀況，消除邊界效應，減少邊界約束的影響，根據圣維南原理，有限元模型的長度至少取管線直徑的3～5倍，選管線為長1m。在管道偏離中間部位30mm處建立外徑180mm、厚度10mm、長20 mm的金屬環，使之能約束管道在內部加壓時徑向的變形，減小裂紋擴展的動力，進而約束裂紋擴展。在管道的中間部位內表面建立狹窄長方體缺陷，缺陷的長、寬、高可變。有約束管道模型和有約束內表面缺陷模型分別見圖1和圖2。

圖1 有約束管道模型Fig 1 Constrainted pipelinemodel

圖2 有約束內表面缺陷模型Fig 2 Constrainted inner surface defectsmodel

管件中間位置管內壁軸線方向的裂紋缺陷，尺寸范圍見表1。

表1 裂紋尺寸變化Tab 1 Crack size change

選用Solid187單元，材料的性能參數取EX（彈性模量）為890 MPa，PRXY（泊松比）為0.41，金屬環的EX為200 GPa，PRXY為0.3，管 道 內 壓 為1 MPa。根據表1，可得出1 440組不同的缺陷模型，產生1 440組計算結果，最終得到不同尺寸缺陷下的應力分布。主要計算程序如下：

*DIM,AA,ARRY,1440,4

*DO,KK,1,1440

*DO,JJ,1,4$AA(KK,JJ)=0

*ENDDO

*ENDDO

*DO,I,1,9,1

*DO,J,1,80,1

*DO,K,1,2,1

SD=I$CD=J$KD=K

HONG!調用宏程序

由應力集中理論可知，無論缺陷大小如何變化，應力集中點主要出現在缺陷端部的線或面上。因此，在每次計算過程中都提取缺陷端部節點的所有應力，提取出最大應力。缺陷計算應力云見圖3。

圖3 有金屬環約束缺陷計算應力云Fig 3 Stress cloud computingwithmetal ring constrainted defects

3 結果與分析

由于裂紋寬度增加，會導致應力集中現象減弱，最大應力減小。為了簡化，只分析裂紋寬為1mm、長度由1 mm增長到80 mm，深度由1 mm增長到9 mm的情況。當有金屬環約束存在時，裂紋在擴展過程中，在長度接近30 mm時開始受到金屬環的約束。裂紋長度超過50mm時，裂紋開始擺脫金屬環約束自由地向遠離金屬環的軸向增長傳播。有、無環向約束情況下裂紋最大應力變化規律如圖4所示。

圖4 裂紋擴展時應力變化趨勢Fig 4 Change trend of stresswhen the crack extension

由圖4(a)可知，在無金屬約束環時，同一裂紋深度下，隨著裂紋長度的不斷增加，裂紋增長方向前端面的最大應力不斷增加，而且在長度較小的時應力增加較快，裂紋長度較大的時，最大應力增長速度有所減慢。隨著裂紋深度的增加，裂紋最大應力增加，最大達45.12 MPa，已超過PE100管材的屈服極限。由此可知，當裂紋深度較大時候，裂紋會在動力的作用下不斷向外擴展，直至破裂。

由圖4(b)可知，有金屬環約束時，在同一裂紋長度下，隨著裂紋深度的增加，裂紋前端最大應力也呈增長趨勢。在裂紋軸向擴展開始階段（遠離約束），隨著裂紋長度的增加最大應力在不斷增加，但是在逐漸接近約束時，最大應力出現減小趨勢。裂紋在約束作用下擴展過程中隨著長度的增加，最大應力基本保持不變，較PE100材料的屈服極限小很多，即在沒有外力作用時裂紋一般不會再向外擴展。當裂紋長度增加到越過約束金屬環時，隨著裂紋長度的增加，裂紋最大應力又出現增大的趨勢。而且在長度為78 mm、深度為9 mm時，最大應力達到22.59 MPa，接近管材的屈服極限。

綜上分析表明，PE管外部金屬環對管道內部裂紋擴展具有抑制作用。

4 結論

本研究對塑料管道內表面不同尺寸裂紋缺陷在有無約束的情況下進行了仿真分析，計算出不同尺寸缺陷在有無約束時的最大應力計算，通過分析得出以下結論：

1)隨著裂紋缺陷的軸向和徑向發展，裂紋尖端最大應力值不斷的增大，可達到甚至超過管材的屈服極限。

2)管材外表面有約束的存在，可有效降低裂紋的擴展速度和動力，從而減慢或阻止裂紋的進一步擴展。

[1]董孝理.塑料壓力管道快速開裂危險性和制止措施[J].化學建材,1997(5):29-32.

[2]葛喆敏.聚乙烯壓力管材快速裂紋增長的力學破壞形式[J].江蘇建筑,2013(5):94-96.

[3]王鵬.埋地管道破壞的裂紋擴展分析[D].唐山:河北聯合大學,2011.

[4]劉厚俊,張玉鳳,霍立興.聚乙烯壓力管道裂紋快速擴展性及止裂性研究進展[J].中國塑料,2003,17(4):82-85.