聯合調參隨機共振在流量計測試中的應用

張瑩 趙歌 王太勇

（1中國民航大學航空工程學院 天津 300300 2國家電網天津市電力公司 天津 300010 3天津大學機械工程學院 天津 300072）

聯合調參隨機共振在流量計測試中的應用

張瑩1趙歌2王太勇3

（1中國民航大學航空工程學院 天津 300300 2國家電網天津市電力公司 天津 300010 3天津大學機械工程學院 天津 300072）

改變噪聲、雙穩系統或輸入信號的特征參數可以在新的系統協同下誘發隨機共振，統稱為廣義調參隨機共振。對于工程中的大參數信號，噪聲強度不易增減，聯合調節二次采樣頻率和系統參數可促進系統行為的有序化。在恰當的頻率尺度下，這一技術可實現對歸一化后新頻率與最優噪聲量的均衡，產生類似絕熱近似條件下的雙穩隨機共振現象。流量計系統的振動測試，驗證了聯合調參隨機共振在提取噪聲背景下微弱信息時的實用性和有效性。

雙穩隨機共振；噪聲；聯合調參；振動測試

1 引言

隨機共振由Benzi等人[1]在研究古氣象冰川演化問題時首次提出，解釋了噪聲在某些特定非線性系統中的積極作用。在信號處理領域，雙穩系統作為一種典型的非線性系統，在與噪聲作用的過程中增強了原本被噪聲湮沒的有效信息[2]。在經典的雙穩隨機共振理論中，對輸入信號幅值、頻率以及噪聲強度的小參數限制[2]，阻礙了隨機共振技術在工程中的應用和推廣。

針對工程中的非小參數信號，噪聲調諧[3]、系統參數調節[4]和二次采樣隨機共振[5]分別通過改變噪聲、雙穩系統和信號頻率的特性，以實現系統輸出的最優化。基于上述三種方法各自的特點和應用，本文提出聯合調參隨機共振理論。該方法在流量計系統振動測試中的成功應用，驗證了其更為普遍的推廣意義。

2 聯合調參隨機共振

雙穩系統作為一種非線性信號處理器[2]，可表示為

其中，系統參數a＞0，b＞0。s(t)為輸入信號，為噪聲，其強度為。研究發現[3-5]，作為隨機共振三要素的噪聲、雙穩系統和驅動信號，其特征參數的變化直接影響到雙穩系統的輸出結果。這三組參數可看作隨機共振的廣義參數，相對應的三種參數調節方法可統稱為廣義調參隨機共振。

從實現方式上看，廣義調參隨機共振可看作是改變某一要素，使之與另外兩要素協同作用，以達到隨機共振最佳狀態的過程。從微觀層次來看，雙穩隨機共振可以用粒子在雙穩勢阱中的運動過程進行描述[2]。當粒子在雙穩勢阱中的平均躍遷頻率（Kramers逃逸速率的一半）恰好等于周期驅動力的頻率[6]，隨機共振發生，此時滿足

上式中等號的成立可以雙向實現。由于Kramers逃逸速率與參數a、b和D有關，系統參數調節、噪聲調諧隨機共振可視作改變等式右邊的數值，使之趨近信號頻率的過程。同時，二次采樣隨機共振實現了對f0的縮放，從而完成式(2)由左向右的逼近。

對實際采樣信號，噪聲強度D不能任意增減，由于系統參數b和噪聲強度D在系統輸出的建設過程中具有相同的貢獻[2]，可認為噪聲調諧隨機共振在某種程度上等同于參數調節隨機共振。因此本文重點討論系統參數調節和二次采樣隨機共振。這兩種方法分別就噪聲強度和信號頻率處于大參數域時的隨機共振問題提出了解決思路。

如果上述兩廣義參數均突破了小參數的限制，則僅靠某一種調參方法不能誘發隨機共振。對此，可以首先根據預估的噪聲強度進行二次采樣隨機共振，在噪聲能量集中的低頻區域對頻率信息進行增強；然后調節雙穩系統參數，尋找歸一化后新頻率產生共振所需要的噪聲量，最終實現新雙穩系統、新頻率和原噪聲強度的最佳匹配。該處理過程如圖1所示，本文定義為聯合調參隨機共振，并通過工程實例進行說明。

圖1 聯合調參隨機共振的處理過程

3 流量計系統的振動測試

3.1 工程背景

實例中采樣數據來自于對某日用品公司流量計系統的振動測試，其測試目的在于尋找導致流量計出現異常跳動的主要原因。圖2為現場測試照片。圖3給出了流量計系統的結構簡圖，該系統主要由齒輪泵、管道、支架和流量計組成。

圖3 流量計系統結構簡圖

測試前，通過讀取設備的特征數據確定各自的工作頻率：齒輪泵驅動電機工作頻率為24Hz（額定轉速為1400r/min），齒輪泵工作頻率為8Hz（額定轉速為480r/min），流量計振動頻率為105Hz。振動數據通過在所選測點布置加速度傳感器進行拾取，并送入振動測試系統進行后續的顯示、存儲和分析。

3.2 聯合調參隨機共振的應用

圖4 正常工作時，采樣信號的幅值譜

科技論文與案例交流

現場發現，流量計系統管道上方拐角處的振感強烈，據此選擇測點3為研究對象，傳感器垂直向下固定在管道外壁。同時，在與之對應的下方測點2處采集垂直方向的加速度信號進行對照。測試參數如下：采樣點數4096，采樣頻率12800Hz，FFT譜線條數800，平均次數5。由測試系統得到兩測點的振動加速度幅值譜如圖4所示。此時系統為正常運行狀態，即流量計和齒輪泵開啟，管道內加載液體。

比較上面兩圖，圖4(a)中測點2處振動信號中包含的頻率成分較少，估計噪聲強度得到。由譜圖可以讀取特征頻率31.8Hz和106.2Hz。分析可知，106.2Hz對應流量計振動頻率，31.8Hz為電機頻率被齒輪泵頻率調制后的上邊帶頻率。

在振動明顯的管道上方，測點3處的振動頻譜結構較復雜，同時幅值也高于測點2。通過估計噪聲強度，得到。由于圖4(b)中，中高頻區域具有突出的譜峰群，不能直接對特征頻率進行判定。

為突出低頻信息，采用聯合調參隨機共振的方法處理測點3的采樣數據，選擇二次采樣頻率Hz，系統參數，，得到圖5所示的輸出結果，其中圖5(b)放大了0～500Hz的低頻區域。

圖5 正常工作時，測點3處隨機共振輸出的幅值譜

對照圖4(b)，圖5(a)由于隨機共振的發生增強了原始信號的低頻能量，同時中高頻干擾成分被壓低。從拉開的低頻譜圖可以看出，在 6.8Hz、25Hz、31.8Hz、106.2Hz處都有比較明顯的譜峰，可確定為測點3振動信號的特征頻率。其中6.8Hz和25Hz分別對應齒輪泵和驅動電機的工作頻率，而31.8Hz和106.2Hz也是由信號調制引起，解釋同前。這一分析結果與實際工況相符，可排除其他外在因素對流量計正常工作的影響，因此考慮異常跳動由系統本身結構引起。

由于管道上方較下方振動顯著，而觀察流量計系統的結構發現，測點2附近的管道與地基有連接，這一支撐約束增強了該部分結構的抗干擾性，因此得到圖4(a)中幅值較小，且其頻率成分相對簡單的譜圖；而支架距離較遠的測點3，則呈現出復雜而強烈的振動現象。為此，再次測試同一工況下流量計上測點1的振動情況，得到了與測點3類似的分析結果。

由此可知，管道上方拐角處的振動對流量計產生了較大的影響，從而成為導致流量計異常跳動的主因。綜合考慮系統結構特點，建議對上方拐角進一步加固。

4 結語

在廣義調參隨機共振的定義下，本文將聯合調參隨機共振的方法應用于流量計振動測試的分析過程。對于工程信號，如果僅調節系統參數或二次采樣頻率不能達到隨機共振狀態，可以聯合調節兩組參數構建新的系統輸出，具體操作時，二次采樣隨機共振先于雙穩系統參數的調節。研究表明，相比傳統隨機共振，聯合調參隨機共振在噪聲背景和信號頻率方面具有更強的適應性。

[1]BenziR.,Alfonso S.,VulpianiA.Themechanism ofstochastic resonance[J].J.Phys.A,1981,14:L453-457.

[2]Gammaitoni L.,H?nggi P.,Jung P.,et al.Stochastic Resonance[J].Rev.Mod.Phys.,1998,70(1):223-285.

[3]Xu B.H.,Duan F.B.,Chapeau-Blondeau F.Comparison of aperiodic stochastic resonance in a bistable system by adding noise and by tuning system parameters in signal transmission[J].Phys.Rev.E,2004,69:061110.

[4]Xu B.H.,Li J.L.,Zheng J.Y..How to tune the system parameters to realize stochastic resonance[J].J.Phys.A:Math.Gen.,2003,36:11969-11980.

[5]冷永剛,王太勇,秦旭達,等.二次采樣隨機共振頻譜研究與應用初探[J].物理學報,2004,53(3):717-723.

[6]冷永剛.基于Kramers逃逸速率的調參隨機共振機理[J].物理學報,2009,58(8):5184-5188.

張瑩（1983—），女，博士，講師，研究方向為隨機共振技術、航空發動機的故障診斷與健康管理等。

中國民航大學科研啟動基金2010QD07S