單調(diào)有界定理在極限中的應用

繆彩花

摘 要：極限的計算和極限存在性的證明具有相當大的靈活性與技巧性，一般來說無定法可循，簡要論述單調(diào)有界定理在求極限和證明極限中的應用，有利于開拓解題思路，深刻理解數(shù)列的極限。

關(guān)鍵詞：數(shù)列；極限；有界

數(shù)列的極限，是分析中的基礎內(nèi)容，是研究函數(shù)解析性的重要工具.極限的計算與極限的存在性是極限理論的兩大基本問題.求（證）極限具有相當大的靈活性與技巧性，且有一定的難度，一般來說無定法可循，因為極限是相當生動的內(nèi)容，不可能刻板地得出求（證）極限的通用方法.本文簡要論述單調(diào)有界定理在求極限和證明極限中的應用.

單調(diào)有界定理是實數(shù)集完備性的基本定理之一，其內(nèi)容是：“在實數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限”，它給出了數(shù)列極限存在的一個充分條件.

一、單調(diào)有界定理在求極限中的應用

參考文獻：

[1]華羅庚.高等數(shù)學引論[M].科學出版社，1963-11.

[2]張筑生.數(shù)學分析新講[M].北京大學出版社，1990-10.

（作者單位 麗江師范高等專科學校數(shù)計系）

摘 要：極限的計算和極限存在性的證明具有相當大的靈活性與技巧性，一般來說無定法可循，簡要論述單調(diào)有界定理在求極限和證明極限中的應用，有利于開拓解題思路，深刻理解數(shù)列的極限。

關(guān)鍵詞：數(shù)列；極限；有界

數(shù)列的極限，是分析中的基礎內(nèi)容，是研究函數(shù)解析性的重要工具.極限的計算與極限的存在性是極限理論的兩大基本問題.求（證）極限具有相當大的靈活性與技巧性，且有一定的難度，一般來說無定法可循，因為極限是相當生動的內(nèi)容，不可能刻板地得出求（證）極限的通用方法.本文簡要論述單調(diào)有界定理在求極限和證明極限中的應用.

單調(diào)有界定理是實數(shù)集完備性的基本定理之一，其內(nèi)容是：“在實數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限”，它給出了數(shù)列極限存在的一個充分條件.

一、單調(diào)有界定理在求極限中的應用

參考文獻：

[1]華羅庚.高等數(shù)學引論[M].科學出版社，1963-11.

[2]張筑生.數(shù)學分析新講[M].北京大學出版社，1990-10.

（作者單位 麗江師范高等專科學校數(shù)計系）

摘 要：極限的計算和極限存在性的證明具有相當大的靈活性與技巧性，一般來說無定法可循，簡要論述單調(diào)有界定理在求極限和證明極限中的應用，有利于開拓解題思路，深刻理解數(shù)列的極限。

關(guān)鍵詞：數(shù)列；極限；有界

數(shù)列的極限，是分析中的基礎內(nèi)容，是研究函數(shù)解析性的重要工具.極限的計算與極限的存在性是極限理論的兩大基本問題.求（證）極限具有相當大的靈活性與技巧性，且有一定的難度，一般來說無定法可循，因為極限是相當生動的內(nèi)容，不可能刻板地得出求（證）極限的通用方法.本文簡要論述單調(diào)有界定理在求極限和證明極限中的應用.

單調(diào)有界定理是實數(shù)集完備性的基本定理之一，其內(nèi)容是：“在實數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限”，它給出了數(shù)列極限存在的一個充分條件.

一、單調(diào)有界定理在求極限中的應用

參考文獻：

[1]華羅庚.高等數(shù)學引論[M].科學出版社，1963-11.

[2]張筑生.數(shù)學分析新講[M].北京大學出版社，1990-10.

（作者單位 麗江師范高等專科學校數(shù)計系）