高中數學例題詳解透徹性研究黃花英

程煜東+++楊忠軒

例題通常是一種樣板或者標準，在高中數學課本中出現的例題通常是經過專家反復論證和修改過的，以期能夠代表同類型的題目，因此教師在授課的過程中應當予以足夠的重視，仔細挖掘例題中包含的潛在信息，物盡其用，從而達到觸類旁通的目的。通過對例題的講解讓學生掌握知識的同時掌握解題的思維方法，其具體操作方法有以下幾個方面：

一、探究例題時的一題多解

1.分析所給例題一題多解的可能性。數學是一門自然學科，也是一門基礎性學科，其最終目的是為了應用或者作為其他科目的工具，也就是說其存在的價值是為了解決問題。然而眾所周知，一個問題的解決總是不拘泥于一種方法的，運用多種方法解決問題不僅為達到基本目的，而且有助于學生思維的拓展。當老師給學生講授例題時，首先要自己從各個方面來挖掘所給題目的內容，這包括數字、圖形、語句等等。分析所給條件和所搜集到的隱含信息，充分重視它們，先從常規的解法開始解題，接著運用條件進行不同解法的嘗試。其次，在講授時要充分調動學生的積極性，讓學生自主進行一題多解的可能性嘗試，多注重解題過程的探究。

2.一題多解的具體應用。在高中的數學學習中常常運用一題多解的方法，在講授一道解析幾何題時，首先，我們考慮到立體幾何屬于幾何范疇，那么當然先考慮用幾何的方法來解決，因為幾何解決這類問題通常來得更直觀和方便，一般是用作輔助線或者割補法求解。但是有些題目可以用向量把具體的圖形坐標表示出來，這樣就達到了從“圖”轉化為“數”的目的，如此就增加了解法的靈活性。又例如，在解析幾何中求指定的變量或參數的取值方法相對較多，如（1）據題中給出的條件來看，嘗試能否利用所學曲線定義來解決。（2）嘗試用多參法來解答，如有n個未知數，可列出n個獨立的方程；在列方程的時候，比較已知條件的各種公式與方法，選擇簡便辦法。

二、例題詳解與簡便方法

1.吃透常規解法。每一道題目的設置都是有章可循、有法可依的，例題包含著這類題目的基本解題思路，掌握例題就能把握這類題目的主要內容。通常例題的基本解法都是很常規的。例如，證明兩個平面垂直，根據常規解法有三個方向。（1）定義法：如果兩個平面所成的二面角為90°，那么這兩個平面垂直。（2）判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（3）如果一個平面內任意點在另外一個平面的射影均在這兩個平面的交線上，那么這兩個平面垂直。掌握這三種基本方法，我們完全可以熟悉這類題目常規解法，從而掌握平面垂直的基本定義和解題思路，最終吃透這類題型。

2.重視簡便解法。中學數學的學習一方面是培養學生的綜合數學思維，更重要的是另一方面的幫助學生高考。在高考中有很多學生都不能完全做完整張試卷，然而有部分學生卻能提前做完而且分數較高，這不光與學生平時基礎掌握知識的牢固與否有關，還與學生是否靈活運用答題技巧有關。試卷中的試題特別是選擇題有很多可以運用簡便解法。例如，在排列組合中常出現“電影院安排座位問題”，即“不相鄰問題”，通常這類問題使用“插空法”較為簡便。若是遇見相鄰問題則使用“整元法”較為方便。除此之外還有部分題目只需用簡便方法簡單計算，如“賦值法”“代入法”等都會比常規解法更快速而準確。因此在掌握常規解法的同時要重視簡便方法的運用。

三、合理使用輔助性手段

在數學教學過程中要逐漸培養起學生解題時使用輔助性手段的習慣，這里講的輔助手段包括作輔助線、繪草圖等方法，還包括利用三角尺、圓規、量角器等工具。在幾何題中，特別是在立體幾何中作輔助線是很常用的手段，例如，證明一條直線a平行于一個平面就必須在這個平面中找到一條直線b平行于a，這就需要用到輔助線，不然沒辦法直接進行證明。另外，在部分解析幾何問題的講授中，教師要善于引導學生將“代數”轉換成“幾何”問題，就是說要讓學生善于畫草圖，幾何圖形解決問題比較直觀，可以讓題目的解答變得快捷高效。其次，在幾何問題的解答中可以使用數學學習的常用工具，特別是在為學生講授試卷的試題作答時。部分圖形的高度或者角度都可以直接量出來，正規考試的圖像都是比較嚴格的，因此量出來的數據可以作為檢查答案參考，若誤差太大，就需用重新檢查計算是否得當，若吻合或者基本吻合就可以初步判定為計算正確。

總之，高中數學例題是學生學習相關知識的向導，具有標準性、典型性、示范性等特點，教師在教學過程中不僅要重視常規例題的講解，仔細剖析問題，挖掘相關信息，還要重視特殊題型解法的探討，最終為學生的學習和考試帶來更大的幫助。◆（作者單位：江西省永豐中學）endprint