變焦距鏡頭高斯光學(xué)設(shè)計(jì)的新方法

徐麗

摘 要：變焦距鏡頭是在連續(xù)變焦過(guò)程中，仍保持成像面固定不動(dòng)的一種光學(xué)系統(tǒng)。變焦距鏡頭不同于一般光學(xué)物鏡，主要在于這種物鏡不僅能連續(xù)變焦，且在變焦過(guò)程中，物和像之間的距離仍保持不變。要達(dá)到這些要求，必須連續(xù)滑動(dòng)系統(tǒng)中的某些鏡組。從事變焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，必定預(yù)先安排高斯結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的好壞往往影響光學(xué)設(shè)計(jì)的最后結(jié)果。

關(guān)鍵詞：變焦距鏡頭；高斯；光學(xué)設(shè)計(jì)；新方法

引言

由于光信息和光通訊科技快速的進(jìn)步與廣泛的應(yīng)用，使得光電方面的產(chǎn)品不斷的推陳出新，并迅速成為市場(chǎng)上需求龐大的消費(fèi)性產(chǎn)品，例如激光打印機(jī)、掃描儀、投影電視、攝錄放影機(jī)、數(shù)碼相機(jī)、望眼鏡、顯微鏡、光纖通訊等產(chǎn)品，因而近年來(lái)光電相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展十分蓬勃，在國(guó)內(nèi)也是極有發(fā)展遠(yuǎn)景的明星產(chǎn)業(yè)。居于關(guān)鍵性地位的光電零部件，將是影響產(chǎn)業(yè)發(fā)展的最重要因素，也是革新走向的風(fēng)向標(biāo)，尤其是光學(xué)透鏡可說(shuō)是光信息與光電系統(tǒng)中不可或缺的關(guān)鍵性零部件。光學(xué)變焦能力取決于光學(xué)設(shè)計(jì)與機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，光學(xué)設(shè)計(jì)限制了變焦機(jī)構(gòu)的選擇空間。一般運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)不外乎齒輪、凸輪、螺旋與連桿等機(jī)構(gòu)，又以凸輪機(jī)構(gòu)為主，而且可經(jīng)由機(jī)械補(bǔ)償來(lái)修正焦點(diǎn)的誤差。而光學(xué)變焦就是經(jīng)由直流馬達(dá)帶動(dòng)減速齒輪組，讓凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)，借助兩組鏡群間距離改變達(dá)到變焦的動(dòng)作。

傳統(tǒng)的光學(xué)變焦系統(tǒng)必須以為數(shù)頗多的球面鏡片組合而成，才能達(dá)到預(yù)期的效果，這樣非但所制成的產(chǎn)品十分笨重，制作成本也高。相對(duì)的，非球面鏡片一方面可提高光學(xué)變焦系統(tǒng)的性能，另一方面可以減少鏡片的數(shù)目，并使產(chǎn)品輕量化。因此，非球面光學(xué)系統(tǒng)有下列優(yōu)點(diǎn)：有效的消除像差，提高影像光學(xué)品質(zhì)；簡(jiǎn)化復(fù)雜的多元結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)元件數(shù)量和尺寸滅少，重量減輕；使光學(xué)產(chǎn)品的應(yīng)用范圍加大；制造成本降低。因此，非球面設(shè)計(jì)勢(shì)必會(huì)取代現(xiàn)存的大部分光學(xué)元件的球面設(shè)計(jì)。在幾何上，球面只要用到曲率一個(gè)參數(shù)便可表示或說(shuō)明清楚。但非球面的表示可能要用到無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)表達(dá)，因此有無(wú)限參數(shù)的可能，這在計(jì)算的處理上便很困難。由此可知，一般可以處理的非球面相當(dāng)有限，而光學(xué)界面更局限在拋物面一類的二次曲面（Quadraticsurface）之中，文章的目的是探討高聚焦的非球面變焦距鏡頭的光學(xué)設(shè)計(jì)。

1 變焦距鏡頭高斯光學(xué)設(shè)計(jì)的新方法

1.1 非球面通用方程式的透鏡設(shè)計(jì)

首先固定投射透鏡的折射率與相關(guān)的幾何參數(shù)，在變焦距鏡頭其中，常被應(yīng)用到的透鏡材質(zhì)多為玻璃、壓克力或PC（Polycarbonate），其中投射透鏡一般為玻璃材質(zhì)，所以取折射率為1.58，投射透鏡的口徑約為72mm，并取頂點(diǎn)曲率半徑R=36mm。通過(guò)非球面的通用方程式中參數(shù)的改變，便可得到各種非球面透鏡的幾何外形，再借助折射定律、數(shù)學(xué)計(jì)算推導(dǎo)及電腦程序設(shè)計(jì)模擬平行光束通過(guò)透鏡的光跡路徑，分析聚焦情形及一系列完整的測(cè)試，以設(shè)計(jì)出能將球差現(xiàn)象減到最低的透鏡幾何外形。

在設(shè)計(jì)之后，還需要注重變焦鏡頭組裝。根據(jù)非球面通用方程式進(jìn)行的設(shè)計(jì)，變焦鏡頭系統(tǒng)組裝主要分為兩部分，一為氣壓回路組裝，另一為變焦鏡頭組裝，最后將兩系統(tǒng)結(jié)合即為氣壓控制變焦鏡頭系統(tǒng)。變焦鏡頭組裝過(guò)程首先將氣壓接頭纏上止泄帶并鎖在外套筒上，接著將非球面鏡片置入外套筒內(nèi)側(cè)，套入內(nèi)部支撐套環(huán)固定，然后套上O形環(huán)并裝配BK7玻璃鏡片。O形環(huán)功能主要是協(xié)助固定玻璃鏡片及避免漏氣，接著鎖上固定套環(huán)將BK7玻璃鏡片固定，最后組裝外部保護(hù)鏡片及光闌。氣壓系統(tǒng)分為兩部分，分為變焦系統(tǒng)進(jìn)氣端與排氣端，進(jìn)氣端包含氣壓幫浦、調(diào)壓閥與進(jìn)氣開(kāi)關(guān)，最后將變焦鏡頭一端接上進(jìn)氣端另一端接上排氣端，所有氣壓控制非球面變焦鏡頭系統(tǒng)即完成。

1.2 高聚焦的透鏡設(shè)計(jì)

從聚焦情形方面來(lái)看，平行入射光經(jīng)球面透鏡后，距離光軸越遠(yuǎn)的平行光束聚焦越近，距離光軸越近的光束聚焦越遠(yuǎn)，而平行光束經(jīng)拋物面透鏡則有相反的趨勢(shì)，這對(duì)于尋找高聚焦的透鏡設(shè)計(jì)提供一個(gè)思考的方向，也即曲面外形若介于球面與拋物面之間便可能有折衷效應(yīng)，使得平行光束經(jīng)此透鏡后不論離光軸遠(yuǎn)近的光束皆可在光軸上匯聚于一點(diǎn)。因此，可建立如下的球面方程式：

其中第一項(xiàng)為拋物面方程式，意即球面方程式可視為拋物面方程式再加上高次項(xiàng)，因此文章提出的高聚焦非球面變焦距鏡頭設(shè)計(jì)方程式為：

其中Coef為可調(diào)整的系數(shù)，Coef=0時(shí)為拋物面，而Coef=1時(shí)接近球面，所以本方程式設(shè)計(jì)出來(lái)的透鏡的幾何外形將可介于球面與拋物面之間。經(jīng)過(guò)一系列測(cè)試得知當(dāng)Coef=0.54時(shí)對(duì)于光束的會(huì)聚效果最好，其光軸上最大的球差值僅0.5mm，比橢圓面透鏡的聚焦能力要好。將其幾何外形與各種二次圓錐面進(jìn)行比較可知，曲面外形確實(shí)介于球面與拋物面之間，所以曲面透鏡也有很好的聚焦能力。

進(jìn)而可以測(cè)試透鏡的頂點(diǎn)曲率半徑R大小改變時(shí)對(duì)于像差現(xiàn)象的影響，可取R=72mm，而投射透鏡的折射率與口徑均可不變。實(shí)驗(yàn)操作中，球面透鏡與拋物面透鏡的厚度分別變?yōu)?.6mm與9mm，可見(jiàn)R變大導(dǎo)致透鏡厚度減小而更能符合薄透鏡的假設(shè)，所以各種透鏡的球差現(xiàn)象均可獲改進(jìn)，但焦距變大。其中，雙曲面透鏡的k值仍取-1.5，橢圓面透鏡的k=-0.61才能得到最佳的光束集中，光軸上最大的球差值僅0.2mm。文章提出的曲面透鏡的Coef=0.42，光軸上最大的球差值僅0.lmm，由此也可知R變動(dòng)時(shí)，K及Coef值也需重新調(diào)整以獲得最佳的球差改進(jìn)。因此，文章認(rèn)為在設(shè)計(jì)使用上，以曲面透鏡最好、橢圓面次之、拋物面再次之、雙曲面與球面則排在最后。

2 結(jié)束語(yǔ)

文章提出了高聚焦變焦距透鏡的高斯光學(xué)設(shè)計(jì)方程式，由于本曲面幾何外形介于球面與拋物面之間，因而具有該兩曲面光學(xué)特性的折衷優(yōu)點(diǎn)。由一系列結(jié)果證實(shí)，借助非球面通式設(shè)計(jì)出的各種二次圓錐面透鏡及高次曲面透鏡為最好，現(xiàn)將各種曲面透鏡設(shè)計(jì)的參數(shù)探討、聚焦測(cè)試結(jié)果與比較情形簡(jiǎn)述如下：二次圓錐面中以橢圓面的聚焦效果最好；非球面通用方程式中的高次曲面透鏡未能優(yōu)于橢圓面透鏡的聚焦能力；在投射透鏡的口徑固定下，當(dāng)透鏡的頂點(diǎn)曲率半徑R越大時(shí)聚光效果越好但焦距變長(zhǎng)；當(dāng)透鏡的口徑或厚度改變時(shí)，文章提出的曲面透鏡調(diào)整系數(shù)Coef或橢圓面透鏡的圓錐常數(shù)k均須重新尋找以獲得最佳的聚焦結(jié)果；各種曲面透鏡的聚焦能力分別為曲面透鏡>橢圓面透鏡>拋物面透鏡>雙曲面透鏡>球面透鏡。

參考文獻(xiàn)

[1]梁來(lái)順.變焦距系統(tǒng)設(shè)計(jì)的快速求解[J].應(yīng)用光學(xué)，2004（01）.

[2]吳秀麗.快速變焦鏡頭的光學(xué)設(shè)計(jì)[J].光機(jī)電信息，2000（01）.

摘 要：變焦距鏡頭是在連續(xù)變焦過(guò)程中，仍保持成像面固定不動(dòng)的一種光學(xué)系統(tǒng)。變焦距鏡頭不同于一般光學(xué)物鏡，主要在于這種物鏡不僅能連續(xù)變焦，且在變焦過(guò)程中，物和像之間的距離仍保持不變。要達(dá)到這些要求，必須連續(xù)滑動(dòng)系統(tǒng)中的某些鏡組。從事變焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，必定預(yù)先安排高斯結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的好壞往往影響光學(xué)設(shè)計(jì)的最后結(jié)果。

關(guān)鍵詞：變焦距鏡頭；高斯；光學(xué)設(shè)計(jì)；新方法

引言

由于光信息和光通訊科技快速的進(jìn)步與廣泛的應(yīng)用，使得光電方面的產(chǎn)品不斷的推陳出新，并迅速成為市場(chǎng)上需求龐大的消費(fèi)性產(chǎn)品，例如激光打印機(jī)、掃描儀、投影電視、攝錄放影機(jī)、數(shù)碼相機(jī)、望眼鏡、顯微鏡、光纖通訊等產(chǎn)品，因而近年來(lái)光電相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展十分蓬勃，在國(guó)內(nèi)也是極有發(fā)展遠(yuǎn)景的明星產(chǎn)業(yè)。居于關(guān)鍵性地位的光電零部件，將是影響產(chǎn)業(yè)發(fā)展的最重要因素，也是革新走向的風(fēng)向標(biāo)，尤其是光學(xué)透鏡可說(shuō)是光信息與光電系統(tǒng)中不可或缺的關(guān)鍵性零部件。光學(xué)變焦能力取決于光學(xué)設(shè)計(jì)與機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，光學(xué)設(shè)計(jì)限制了變焦機(jī)構(gòu)的選擇空間。一般運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)不外乎齒輪、凸輪、螺旋與連桿等機(jī)構(gòu)，又以凸輪機(jī)構(gòu)為主，而且可經(jīng)由機(jī)械補(bǔ)償來(lái)修正焦點(diǎn)的誤差。而光學(xué)變焦就是經(jīng)由直流馬達(dá)帶動(dòng)減速齒輪組，讓凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)，借助兩組鏡群間距離改變達(dá)到變焦的動(dòng)作。

傳統(tǒng)的光學(xué)變焦系統(tǒng)必須以為數(shù)頗多的球面鏡片組合而成，才能達(dá)到預(yù)期的效果，這樣非但所制成的產(chǎn)品十分笨重，制作成本也高。相對(duì)的，非球面鏡片一方面可提高光學(xué)變焦系統(tǒng)的性能，另一方面可以減少鏡片的數(shù)目，并使產(chǎn)品輕量化。因此，非球面光學(xué)系統(tǒng)有下列優(yōu)點(diǎn)：有效的消除像差，提高影像光學(xué)品質(zhì)；簡(jiǎn)化復(fù)雜的多元結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)元件數(shù)量和尺寸滅少，重量減輕；使光學(xué)產(chǎn)品的應(yīng)用范圍加大；制造成本降低。因此，非球面設(shè)計(jì)勢(shì)必會(huì)取代現(xiàn)存的大部分光學(xué)元件的球面設(shè)計(jì)。在幾何上，球面只要用到曲率一個(gè)參數(shù)便可表示或說(shuō)明清楚。但非球面的表示可能要用到無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)表達(dá)，因此有無(wú)限參數(shù)的可能，這在計(jì)算的處理上便很困難。由此可知，一般可以處理的非球面相當(dāng)有限，而光學(xué)界面更局限在拋物面一類的二次曲面（Quadraticsurface）之中，文章的目的是探討高聚焦的非球面變焦距鏡頭的光學(xué)設(shè)計(jì)。

1 變焦距鏡頭高斯光學(xué)設(shè)計(jì)的新方法

1.1 非球面通用方程式的透鏡設(shè)計(jì)

首先固定投射透鏡的折射率與相關(guān)的幾何參數(shù)，在變焦距鏡頭其中，常被應(yīng)用到的透鏡材質(zhì)多為玻璃、壓克力或PC（Polycarbonate），其中投射透鏡一般為玻璃材質(zhì)，所以取折射率為1.58，投射透鏡的口徑約為72mm，并取頂點(diǎn)曲率半徑R=36mm。通過(guò)非球面的通用方程式中參數(shù)的改變，便可得到各種非球面透鏡的幾何外形，再借助折射定律、數(shù)學(xué)計(jì)算推導(dǎo)及電腦程序設(shè)計(jì)模擬平行光束通過(guò)透鏡的光跡路徑，分析聚焦情形及一系列完整的測(cè)試，以設(shè)計(jì)出能將球差現(xiàn)象減到最低的透鏡幾何外形。

在設(shè)計(jì)之后，還需要注重變焦鏡頭組裝。根據(jù)非球面通用方程式進(jìn)行的設(shè)計(jì)，變焦鏡頭系統(tǒng)組裝主要分為兩部分，一為氣壓回路組裝，另一為變焦鏡頭組裝，最后將兩系統(tǒng)結(jié)合即為氣壓控制變焦鏡頭系統(tǒng)。變焦鏡頭組裝過(guò)程首先將氣壓接頭纏上止泄帶并鎖在外套筒上，接著將非球面鏡片置入外套筒內(nèi)側(cè)，套入內(nèi)部支撐套環(huán)固定，然后套上O形環(huán)并裝配BK7玻璃鏡片。O形環(huán)功能主要是協(xié)助固定玻璃鏡片及避免漏氣，接著鎖上固定套環(huán)將BK7玻璃鏡片固定，最后組裝外部保護(hù)鏡片及光闌。氣壓系統(tǒng)分為兩部分，分為變焦系統(tǒng)進(jìn)氣端與排氣端，進(jìn)氣端包含氣壓幫浦、調(diào)壓閥與進(jìn)氣開(kāi)關(guān)，最后將變焦鏡頭一端接上進(jìn)氣端另一端接上排氣端，所有氣壓控制非球面變焦鏡頭系統(tǒng)即完成。

1.2 高聚焦的透鏡設(shè)計(jì)

從聚焦情形方面來(lái)看，平行入射光經(jīng)球面透鏡后，距離光軸越遠(yuǎn)的平行光束聚焦越近，距離光軸越近的光束聚焦越遠(yuǎn)，而平行光束經(jīng)拋物面透鏡則有相反的趨勢(shì)，這對(duì)于尋找高聚焦的透鏡設(shè)計(jì)提供一個(gè)思考的方向，也即曲面外形若介于球面與拋物面之間便可能有折衷效應(yīng)，使得平行光束經(jīng)此透鏡后不論離光軸遠(yuǎn)近的光束皆可在光軸上匯聚于一點(diǎn)。因此，可建立如下的球面方程式：

其中第一項(xiàng)為拋物面方程式，意即球面方程式可視為拋物面方程式再加上高次項(xiàng)，因此文章提出的高聚焦非球面變焦距鏡頭設(shè)計(jì)方程式為：

其中Coef為可調(diào)整的系數(shù)，Coef=0時(shí)為拋物面，而Coef=1時(shí)接近球面，所以本方程式設(shè)計(jì)出來(lái)的透鏡的幾何外形將可介于球面與拋物面之間。經(jīng)過(guò)一系列測(cè)試得知當(dāng)Coef=0.54時(shí)對(duì)于光束的會(huì)聚效果最好，其光軸上最大的球差值僅0.5mm，比橢圓面透鏡的聚焦能力要好。將其幾何外形與各種二次圓錐面進(jìn)行比較可知，曲面外形確實(shí)介于球面與拋物面之間，所以曲面透鏡也有很好的聚焦能力。

進(jìn)而可以測(cè)試透鏡的頂點(diǎn)曲率半徑R大小改變時(shí)對(duì)于像差現(xiàn)象的影響，可取R=72mm，而投射透鏡的折射率與口徑均可不變。實(shí)驗(yàn)操作中，球面透鏡與拋物面透鏡的厚度分別變?yōu)?.6mm與9mm，可見(jiàn)R變大導(dǎo)致透鏡厚度減小而更能符合薄透鏡的假設(shè)，所以各種透鏡的球差現(xiàn)象均可獲改進(jìn)，但焦距變大。其中，雙曲面透鏡的k值仍取-1.5，橢圓面透鏡的k=-0.61才能得到最佳的光束集中，光軸上最大的球差值僅0.2mm。文章提出的曲面透鏡的Coef=0.42，光軸上最大的球差值僅0.lmm，由此也可知R變動(dòng)時(shí)，K及Coef值也需重新調(diào)整以獲得最佳的球差改進(jìn)。因此，文章認(rèn)為在設(shè)計(jì)使用上，以曲面透鏡最好、橢圓面次之、拋物面再次之、雙曲面與球面則排在最后。

2 結(jié)束語(yǔ)

文章提出了高聚焦變焦距透鏡的高斯光學(xué)設(shè)計(jì)方程式，由于本曲面幾何外形介于球面與拋物面之間，因而具有該兩曲面光學(xué)特性的折衷優(yōu)點(diǎn)。由一系列結(jié)果證實(shí)，借助非球面通式設(shè)計(jì)出的各種二次圓錐面透鏡及高次曲面透鏡為最好，現(xiàn)將各種曲面透鏡設(shè)計(jì)的參數(shù)探討、聚焦測(cè)試結(jié)果與比較情形簡(jiǎn)述如下：二次圓錐面中以橢圓面的聚焦效果最好；非球面通用方程式中的高次曲面透鏡未能優(yōu)于橢圓面透鏡的聚焦能力；在投射透鏡的口徑固定下，當(dāng)透鏡的頂點(diǎn)曲率半徑R越大時(shí)聚光效果越好但焦距變長(zhǎng)；當(dāng)透鏡的口徑或厚度改變時(shí)，文章提出的曲面透鏡調(diào)整系數(shù)Coef或橢圓面透鏡的圓錐常數(shù)k均須重新尋找以獲得最佳的聚焦結(jié)果；各種曲面透鏡的聚焦能力分別為曲面透鏡>橢圓面透鏡>拋物面透鏡>雙曲面透鏡>球面透鏡。

參考文獻(xiàn)

[1]梁來(lái)順.變焦距系統(tǒng)設(shè)計(jì)的快速求解[J].應(yīng)用光學(xué)，2004（01）.

[2]吳秀麗.快速變焦鏡頭的光學(xué)設(shè)計(jì)[J].光機(jī)電信息，2000（01）.

摘 要：變焦距鏡頭是在連續(xù)變焦過(guò)程中，仍保持成像面固定不動(dòng)的一種光學(xué)系統(tǒng)。變焦距鏡頭不同于一般光學(xué)物鏡，主要在于這種物鏡不僅能連續(xù)變焦，且在變焦過(guò)程中，物和像之間的距離仍保持不變。要達(dá)到這些要求，必須連續(xù)滑動(dòng)系統(tǒng)中的某些鏡組。從事變焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，必定預(yù)先安排高斯結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的好壞往往影響光學(xué)設(shè)計(jì)的最后結(jié)果。

關(guān)鍵詞：變焦距鏡頭；高斯；光學(xué)設(shè)計(jì)；新方法

引言

由于光信息和光通訊科技快速的進(jìn)步與廣泛的應(yīng)用，使得光電方面的產(chǎn)品不斷的推陳出新，并迅速成為市場(chǎng)上需求龐大的消費(fèi)性產(chǎn)品，例如激光打印機(jī)、掃描儀、投影電視、攝錄放影機(jī)、數(shù)碼相機(jī)、望眼鏡、顯微鏡、光纖通訊等產(chǎn)品，因而近年來(lái)光電相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展十分蓬勃，在國(guó)內(nèi)也是極有發(fā)展遠(yuǎn)景的明星產(chǎn)業(yè)。居于關(guān)鍵性地位的光電零部件，將是影響產(chǎn)業(yè)發(fā)展的最重要因素，也是革新走向的風(fēng)向標(biāo)，尤其是光學(xué)透鏡可說(shuō)是光信息與光電系統(tǒng)中不可或缺的關(guān)鍵性零部件。光學(xué)變焦能力取決于光學(xué)設(shè)計(jì)與機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，光學(xué)設(shè)計(jì)限制了變焦機(jī)構(gòu)的選擇空間。一般運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)不外乎齒輪、凸輪、螺旋與連桿等機(jī)構(gòu)，又以凸輪機(jī)構(gòu)為主，而且可經(jīng)由機(jī)械補(bǔ)償來(lái)修正焦點(diǎn)的誤差。而光學(xué)變焦就是經(jīng)由直流馬達(dá)帶動(dòng)減速齒輪組，讓凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)，借助兩組鏡群間距離改變達(dá)到變焦的動(dòng)作。

傳統(tǒng)的光學(xué)變焦系統(tǒng)必須以為數(shù)頗多的球面鏡片組合而成，才能達(dá)到預(yù)期的效果，這樣非但所制成的產(chǎn)品十分笨重，制作成本也高。相對(duì)的，非球面鏡片一方面可提高光學(xué)變焦系統(tǒng)的性能，另一方面可以減少鏡片的數(shù)目，并使產(chǎn)品輕量化。因此，非球面光學(xué)系統(tǒng)有下列優(yōu)點(diǎn)：有效的消除像差，提高影像光學(xué)品質(zhì)；簡(jiǎn)化復(fù)雜的多元結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)元件數(shù)量和尺寸滅少，重量減輕；使光學(xué)產(chǎn)品的應(yīng)用范圍加大；制造成本降低。因此，非球面設(shè)計(jì)勢(shì)必會(huì)取代現(xiàn)存的大部分光學(xué)元件的球面設(shè)計(jì)。在幾何上，球面只要用到曲率一個(gè)參數(shù)便可表示或說(shuō)明清楚。但非球面的表示可能要用到無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)表達(dá)，因此有無(wú)限參數(shù)的可能，這在計(jì)算的處理上便很困難。由此可知，一般可以處理的非球面相當(dāng)有限，而光學(xué)界面更局限在拋物面一類的二次曲面（Quadraticsurface）之中，文章的目的是探討高聚焦的非球面變焦距鏡頭的光學(xué)設(shè)計(jì)。

1 變焦距鏡頭高斯光學(xué)設(shè)計(jì)的新方法

1.1 非球面通用方程式的透鏡設(shè)計(jì)

首先固定投射透鏡的折射率與相關(guān)的幾何參數(shù)，在變焦距鏡頭其中，常被應(yīng)用到的透鏡材質(zhì)多為玻璃、壓克力或PC（Polycarbonate），其中投射透鏡一般為玻璃材質(zhì)，所以取折射率為1.58，投射透鏡的口徑約為72mm，并取頂點(diǎn)曲率半徑R=36mm。通過(guò)非球面的通用方程式中參數(shù)的改變，便可得到各種非球面透鏡的幾何外形，再借助折射定律、數(shù)學(xué)計(jì)算推導(dǎo)及電腦程序設(shè)計(jì)模擬平行光束通過(guò)透鏡的光跡路徑，分析聚焦情形及一系列完整的測(cè)試，以設(shè)計(jì)出能將球差現(xiàn)象減到最低的透鏡幾何外形。

在設(shè)計(jì)之后，還需要注重變焦鏡頭組裝。根據(jù)非球面通用方程式進(jìn)行的設(shè)計(jì)，變焦鏡頭系統(tǒng)組裝主要分為兩部分，一為氣壓回路組裝，另一為變焦鏡頭組裝，最后將兩系統(tǒng)結(jié)合即為氣壓控制變焦鏡頭系統(tǒng)。變焦鏡頭組裝過(guò)程首先將氣壓接頭纏上止泄帶并鎖在外套筒上，接著將非球面鏡片置入外套筒內(nèi)側(cè)，套入內(nèi)部支撐套環(huán)固定，然后套上O形環(huán)并裝配BK7玻璃鏡片。O形環(huán)功能主要是協(xié)助固定玻璃鏡片及避免漏氣，接著鎖上固定套環(huán)將BK7玻璃鏡片固定，最后組裝外部保護(hù)鏡片及光闌。氣壓系統(tǒng)分為兩部分，分為變焦系統(tǒng)進(jìn)氣端與排氣端，進(jìn)氣端包含氣壓幫浦、調(diào)壓閥與進(jìn)氣開(kāi)關(guān)，最后將變焦鏡頭一端接上進(jìn)氣端另一端接上排氣端，所有氣壓控制非球面變焦鏡頭系統(tǒng)即完成。

1.2 高聚焦的透鏡設(shè)計(jì)

從聚焦情形方面來(lái)看，平行入射光經(jīng)球面透鏡后，距離光軸越遠(yuǎn)的平行光束聚焦越近，距離光軸越近的光束聚焦越遠(yuǎn)，而平行光束經(jīng)拋物面透鏡則有相反的趨勢(shì)，這對(duì)于尋找高聚焦的透鏡設(shè)計(jì)提供一個(gè)思考的方向，也即曲面外形若介于球面與拋物面之間便可能有折衷效應(yīng)，使得平行光束經(jīng)此透鏡后不論離光軸遠(yuǎn)近的光束皆可在光軸上匯聚于一點(diǎn)。因此，可建立如下的球面方程式：

其中第一項(xiàng)為拋物面方程式，意即球面方程式可視為拋物面方程式再加上高次項(xiàng)，因此文章提出的高聚焦非球面變焦距鏡頭設(shè)計(jì)方程式為：

其中Coef為可調(diào)整的系數(shù)，Coef=0時(shí)為拋物面，而Coef=1時(shí)接近球面，所以本方程式設(shè)計(jì)出來(lái)的透鏡的幾何外形將可介于球面與拋物面之間。經(jīng)過(guò)一系列測(cè)試得知當(dāng)Coef=0.54時(shí)對(duì)于光束的會(huì)聚效果最好，其光軸上最大的球差值僅0.5mm，比橢圓面透鏡的聚焦能力要好。將其幾何外形與各種二次圓錐面進(jìn)行比較可知，曲面外形確實(shí)介于球面與拋物面之間，所以曲面透鏡也有很好的聚焦能力。

進(jìn)而可以測(cè)試透鏡的頂點(diǎn)曲率半徑R大小改變時(shí)對(duì)于像差現(xiàn)象的影響，可取R=72mm，而投射透鏡的折射率與口徑均可不變。實(shí)驗(yàn)操作中，球面透鏡與拋物面透鏡的厚度分別變?yōu)?.6mm與9mm，可見(jiàn)R變大導(dǎo)致透鏡厚度減小而更能符合薄透鏡的假設(shè)，所以各種透鏡的球差現(xiàn)象均可獲改進(jìn)，但焦距變大。其中，雙曲面透鏡的k值仍取-1.5，橢圓面透鏡的k=-0.61才能得到最佳的光束集中，光軸上最大的球差值僅0.2mm。文章提出的曲面透鏡的Coef=0.42，光軸上最大的球差值僅0.lmm，由此也可知R變動(dòng)時(shí)，K及Coef值也需重新調(diào)整以獲得最佳的球差改進(jìn)。因此，文章認(rèn)為在設(shè)計(jì)使用上，以曲面透鏡最好、橢圓面次之、拋物面再次之、雙曲面與球面則排在最后。

2 結(jié)束語(yǔ)

文章提出了高聚焦變焦距透鏡的高斯光學(xué)設(shè)計(jì)方程式，由于本曲面幾何外形介于球面與拋物面之間，因而具有該兩曲面光學(xué)特性的折衷優(yōu)點(diǎn)。由一系列結(jié)果證實(shí)，借助非球面通式設(shè)計(jì)出的各種二次圓錐面透鏡及高次曲面透鏡為最好，現(xiàn)將各種曲面透鏡設(shè)計(jì)的參數(shù)探討、聚焦測(cè)試結(jié)果與比較情形簡(jiǎn)述如下：二次圓錐面中以橢圓面的聚焦效果最好；非球面通用方程式中的高次曲面透鏡未能優(yōu)于橢圓面透鏡的聚焦能力；在投射透鏡的口徑固定下，當(dāng)透鏡的頂點(diǎn)曲率半徑R越大時(shí)聚光效果越好但焦距變長(zhǎng)；當(dāng)透鏡的口徑或厚度改變時(shí)，文章提出的曲面透鏡調(diào)整系數(shù)Coef或橢圓面透鏡的圓錐常數(shù)k均須重新尋找以獲得最佳的聚焦結(jié)果；各種曲面透鏡的聚焦能力分別為曲面透鏡>橢圓面透鏡>拋物面透鏡>雙曲面透鏡>球面透鏡。

參考文獻(xiàn)

[1]梁來(lái)順.變焦距系統(tǒng)設(shè)計(jì)的快速求解[J].應(yīng)用光學(xué)，2004（01）.

[2]吳秀麗.快速變焦鏡頭的光學(xué)設(shè)計(jì)[J].光機(jī)電信息，2000（01）.