無痕：開啟數(shù)學(xué)教育尋夢之旅

皋嶺

近來，有幸聆聽特級教師徐斌教學(xué)蘇教版三年級《數(shù)學(xué)》“畫線段圖解決問題”一課，欣賞到徐斌老師充滿無痕魅力的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在不露痕跡中，教師教得自然，學(xué)生學(xué)得順暢。課堂教學(xué)把學(xué)生已有的認(rèn)知與要探求的未知進(jìn)行無縫對接，從具象有形到抽象無形的漸進(jìn)中，學(xué)生思維拔節(jié)、認(rèn)識提升，從而不僅建構(gòu)了完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也發(fā)展了數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

一、賞析數(shù)學(xué)無痕教育的精彩片斷

【片段】

徐斌老師在教學(xué)“畫線段圖解決問題”談話導(dǎo)入時，課件動態(tài)演示，逐層推進(jìn)，引出要學(xué)習(xí)的新知——線段圖。

師：我們在二年級時認(rèn)識過“倍”，你能說出圖上紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍嗎？為什么？

生：能。紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的4倍，因為藍(lán)花兩朵一組，紅花有4個這樣的兩朵。

師：如果用兩種顏色的正方形分別表示藍(lán)花和紅花，可以看出數(shù)量之間的關(guān)系嗎？

生：也能看出紅色正方形是藍(lán)色正方形的4倍，因為藍(lán)色正方形兩個一組，紅色正方形就有這樣的4組。

師：如果把正方形靠近并拼接在一起，就相當(dāng)于兩種顏色的帶子，你還能看出倍數(shù)關(guān)系嗎？

生：同樣也能看出紅色帶子是藍(lán)色帶子長的4倍，藍(lán)色帶子長有一段，那么紅色帶子有這樣的4段。

師：如果把帶子的寬度變窄一些，長度不變，你還能看出倍數(shù)關(guān)系嗎？

生：同樣也能看出紅色帶子是藍(lán)色帶子長的4倍。

師：如果把帶子再變一變，那就成了什么圖形？

生：線段。

師：第一條線段表示什么？

生：藍(lán)色的花、藍(lán)色的帶子……

師：第二條線段的長度有幾個第一條那么長？

生：有4個第一條那么長，也就是說第二條線段是第一條線段長度的4倍。

【賞析】

線段圖作為學(xué)生常用的數(shù)學(xué)分析工具，對學(xué)生過渡到理解數(shù)學(xué)抽象問題起到很好的橋梁作用。它對于三年級學(xué)生來說，還是比較抽象。如何讓學(xué)生從直觀感知的數(shù)量關(guān)系，逐步過渡并抽象到線段圖呢？徐斌老師讓學(xué)生從表述已有知識——藍(lán)花與紅花之間的數(shù)量關(guān)系入手，把兩種顏色的花變成兩種顏色的方塊，再變成兩個條形，并且條形由寬變窄，直至變成兩條線段，這樣的變化過程把生活現(xiàn)象逐層進(jìn)行數(shù)學(xué)化，抽象出表示數(shù)量關(guān)系的線段圖。這樣的教學(xué)過程，一是把準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點。從學(xué)習(xí)以前熟知的具體實物之間的倍數(shù)關(guān)系開始，合理確定學(xué)生認(rèn)知的起點，排除他們學(xué)習(xí)線段圖的障礙，從而讓學(xué)生順利遷移到新知學(xué)習(xí)上來。二是符合兒童認(rèn)識的規(guī)律。展現(xiàn)了線段圖從生活素材到數(shù)學(xué)模型的發(fā)展變化過程，賦予抽象線段圖以具象實物的釋義，使抽象的數(shù)量關(guān)系有形象直觀的線段圖作為支撐，讓科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)走向兒童，成為學(xué)科教學(xué)的數(shù)學(xué)。三是提供學(xué)生數(shù)學(xué)分析的幫助。學(xué)生感受用線段圖可以簡便快捷地表示出數(shù)量關(guān)系，為接下來學(xué)習(xí)畫線段圖和分析數(shù)量關(guān)系打好基礎(chǔ)，學(xué)生在樂于接受中積極嘗試畫線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，從而提升學(xué)生運用線段圖解決實際問題的能力。其實，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的過程就是在已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上不斷超越的過程，數(shù)學(xué)無痕教育在這一過程中給予學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，讓他們參與學(xué)習(xí)的興趣油然而生，同時也給予學(xué)生學(xué)習(xí)的活力與思考的張力，讓他們數(shù)學(xué)認(rèn)知的變化悄然發(fā)生，收到潛移默化的學(xué)習(xí)效果。

二、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)無痕教育的理性思考

走出徐斌老師無痕的數(shù)學(xué)課堂，帶著濃厚的興趣與強烈的好奇，反復(fù)研讀徐斌老師無痕教育方面的專著，讓我們領(lǐng)略到立體的、豐厚的數(shù)學(xué)無痕教育。徐斌老師站在課堂教學(xué)第一線，有著豐富的數(shù)學(xué)無痕教育實踐，同時，徐斌老師作為小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，有著他關(guān)于數(shù)學(xué)無痕教育獨到的見解。一個個無痕教育的經(jīng)典案例，引人深思，品味領(lǐng)悟徐斌老師對數(shù)學(xué)無痕教育的闡述，不僅讓我們明了無痕教育的理論支撐，更讓我們深刻體驗無痕教育的行動實踐。

徐斌老師倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)無痕教育為我們勾畫出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理想境界，從哲學(xué)的高度探尋小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā)的原點，從美學(xué)層面挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)深厚的內(nèi)涵，從科學(xué)的角度審視小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)在的規(guī)律。在徐斌老師很多典型生動的無痕教育案例中，我們可以得到可行性操作的指導(dǎo)與幫助，特別是與實際教學(xué)相結(jié)合方面，他在計算教學(xué)、解決問題等諸多領(lǐng)域深刻揭示了無痕教育的實質(zhì)。

數(shù)學(xué)無痕教育是一種科學(xué)的教育。之所以說是科學(xué)的，一方面，在于數(shù)學(xué)無痕教育遵循了教育教學(xué)活動的一般規(guī)律和基本原則，讓學(xué)生在積極主動和潛移默化中獲得知識、形成能力，在淡墨無痕和春風(fēng)化雨中發(fā)展思想、培養(yǎng)精神。另一方面，在于數(shù)學(xué)無痕教育把握數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與開放性結(jié)合，素材情境的生活化與數(shù)學(xué)化同步，實踐運用的靈活性與操作性共存。

數(shù)學(xué)無痕教育是一種智慧的教育。無痕的數(shù)學(xué)教育倡導(dǎo)，通過教師的智慧，把作為科學(xué)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)科的數(shù)學(xué)，把作為文本的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教學(xué)過程的數(shù)學(xué)，從而把“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”，把“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”，引導(dǎo)學(xué)生在無痕中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和發(fā)展能力，獲得豐富的情智體驗。數(shù)學(xué)無痕教育的智慧在于轉(zhuǎn)化，由繁到簡、由難到易、由抽象到直觀都需要教師智慧地轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化在智慧的無痕教育中無縫無形，學(xué)生也就在不知不覺中獲得成長，從而達(dá)到潤物無聲的教育實效。

數(shù)學(xué)無痕教育是一種和諧的教育。無痕教育的課堂是師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷，是師生心靈的對話、情感的交融、人格的感染，在這樣的課堂上師生高度契合，共同投入，充分體現(xiàn)了師生教與學(xué)的和諧。無痕教育的課堂是充滿無限魅力的地方，在價值引導(dǎo)下自主建構(gòu)，真實自然體現(xiàn)師生互動過程，是以動態(tài)生成的方式推進(jìn)教學(xué)活動，體現(xiàn)了教與學(xué)雙邊促進(jìn)的和諧。無痕教育的課堂還是學(xué)生享受教師服務(wù)的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷是充實快樂的，學(xué)習(xí)結(jié)果是充分有效的，學(xué)習(xí)過程是充滿智慧的，教師的教，似大雪無痕，悄然入土，學(xué)生的學(xué)，如芝麻開花，節(jié)節(jié)拔高。

徐斌老師的數(shù)學(xué)無痕教育，帶給我們改進(jìn)當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)許多思考：怎樣更好地讓數(shù)學(xué)教育潛移默化地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)？怎樣讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教育中無痕而得法？怎樣的教學(xué)處理才能隱藏教學(xué)目的而不露痕跡？……一系列問題擺到我們面前，我想，要很好實踐數(shù)學(xué)無痕教育，就要增強自身教育教學(xué)理論功底，沒有堅實的理論基礎(chǔ)是無法體驗教育的無痕。要很好實踐數(shù)學(xué)無痕教育，還要善于思考，不斷反思自己的教育教學(xué)行為，提升自己實踐操作能力。要很好實踐數(shù)學(xué)無痕教育，更要遵循一切事物的發(fā)展規(guī)律，并把它融入到自己的教育教學(xué)實踐之中。無痕，數(shù)學(xué)教育一種理想的境界。恰恰是因為數(shù)學(xué)教育的無痕，課堂教學(xué)反而在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成中留下最深的印記。無痕，為我們開啟數(shù)學(xué)教育的尋夢之旅！（作者單位：江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)文萃小學(xué)）■

□本欄責(zé)任編輯 湯金娥

E-mail：jxjyjxzt@126.comendprint

近來，有幸聆聽特級教師徐斌教學(xué)蘇教版三年級《數(shù)學(xué)》“畫線段圖解決問題”一課，欣賞到徐斌老師充滿無痕魅力的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在不露痕跡中，教師教得自然，學(xué)生學(xué)得順暢。課堂教學(xué)把學(xué)生已有的認(rèn)知與要探求的未知進(jìn)行無縫對接，從具象有形到抽象無形的漸進(jìn)中，學(xué)生思維拔節(jié)、認(rèn)識提升，從而不僅建構(gòu)了完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也發(fā)展了數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

一、賞析數(shù)學(xué)無痕教育的精彩片斷

【片段】

徐斌老師在教學(xué)“畫線段圖解決問題”談話導(dǎo)入時，課件動態(tài)演示，逐層推進(jìn)，引出要學(xué)習(xí)的新知——線段圖。

師：我們在二年級時認(rèn)識過“倍”，你能說出圖上紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍嗎？為什么？

生：能。紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的4倍，因為藍(lán)花兩朵一組，紅花有4個這樣的兩朵。

師：如果用兩種顏色的正方形分別表示藍(lán)花和紅花，可以看出數(shù)量之間的關(guān)系嗎？

生：也能看出紅色正方形是藍(lán)色正方形的4倍，因為藍(lán)色正方形兩個一組，紅色正方形就有這樣的4組。

師：如果把正方形靠近并拼接在一起，就相當(dāng)于兩種顏色的帶子，你還能看出倍數(shù)關(guān)系嗎？

生：同樣也能看出紅色帶子是藍(lán)色帶子長的4倍，藍(lán)色帶子長有一段，那么紅色帶子有這樣的4段。

師：如果把帶子的寬度變窄一些，長度不變，你還能看出倍數(shù)關(guān)系嗎？

生：同樣也能看出紅色帶子是藍(lán)色帶子長的4倍。

師：如果把帶子再變一變，那就成了什么圖形？

生：線段。

師：第一條線段表示什么？

生：藍(lán)色的花、藍(lán)色的帶子……

師：第二條線段的長度有幾個第一條那么長？

生：有4個第一條那么長，也就是說第二條線段是第一條線段長度的4倍。

【賞析】

線段圖作為學(xué)生常用的數(shù)學(xué)分析工具，對學(xué)生過渡到理解數(shù)學(xué)抽象問題起到很好的橋梁作用。它對于三年級學(xué)生來說，還是比較抽象。如何讓學(xué)生從直觀感知的數(shù)量關(guān)系，逐步過渡并抽象到線段圖呢？徐斌老師讓學(xué)生從表述已有知識——藍(lán)花與紅花之間的數(shù)量關(guān)系入手，把兩種顏色的花變成兩種顏色的方塊，再變成兩個條形，并且條形由寬變窄，直至變成兩條線段，這樣的變化過程把生活現(xiàn)象逐層進(jìn)行數(shù)學(xué)化，抽象出表示數(shù)量關(guān)系的線段圖。這樣的教學(xué)過程，一是把準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點。從學(xué)習(xí)以前熟知的具體實物之間的倍數(shù)關(guān)系開始，合理確定學(xué)生認(rèn)知的起點，排除他們學(xué)習(xí)線段圖的障礙，從而讓學(xué)生順利遷移到新知學(xué)習(xí)上來。二是符合兒童認(rèn)識的規(guī)律。展現(xiàn)了線段圖從生活素材到數(shù)學(xué)模型的發(fā)展變化過程，賦予抽象線段圖以具象實物的釋義，使抽象的數(shù)量關(guān)系有形象直觀的線段圖作為支撐，讓科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)走向兒童，成為學(xué)科教學(xué)的數(shù)學(xué)。三是提供學(xué)生數(shù)學(xué)分析的幫助。學(xué)生感受用線段圖可以簡便快捷地表示出數(shù)量關(guān)系，為接下來學(xué)習(xí)畫線段圖和分析數(shù)量關(guān)系打好基礎(chǔ)，學(xué)生在樂于接受中積極嘗試畫線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，從而提升學(xué)生運用線段圖解決實際問題的能力。其實，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的過程就是在已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上不斷超越的過程，數(shù)學(xué)無痕教育在這一過程中給予學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，讓他們參與學(xué)習(xí)的興趣油然而生，同時也給予學(xué)生學(xué)習(xí)的活力與思考的張力，讓他們數(shù)學(xué)認(rèn)知的變化悄然發(fā)生，收到潛移默化的學(xué)習(xí)效果。

二、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)無痕教育的理性思考

走出徐斌老師無痕的數(shù)學(xué)課堂，帶著濃厚的興趣與強烈的好奇，反復(fù)研讀徐斌老師無痕教育方面的專著，讓我們領(lǐng)略到立體的、豐厚的數(shù)學(xué)無痕教育。徐斌老師站在課堂教學(xué)第一線，有著豐富的數(shù)學(xué)無痕教育實踐，同時，徐斌老師作為小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，有著他關(guān)于數(shù)學(xué)無痕教育獨到的見解。一個個無痕教育的經(jīng)典案例，引人深思，品味領(lǐng)悟徐斌老師對數(shù)學(xué)無痕教育的闡述，不僅讓我們明了無痕教育的理論支撐，更讓我們深刻體驗無痕教育的行動實踐。

徐斌老師倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)無痕教育為我們勾畫出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理想境界，從哲學(xué)的高度探尋小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā)的原點，從美學(xué)層面挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)深厚的內(nèi)涵，從科學(xué)的角度審視小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)在的規(guī)律。在徐斌老師很多典型生動的無痕教育案例中，我們可以得到可行性操作的指導(dǎo)與幫助，特別是與實際教學(xué)相結(jié)合方面，他在計算教學(xué)、解決問題等諸多領(lǐng)域深刻揭示了無痕教育的實質(zhì)。

數(shù)學(xué)無痕教育是一種科學(xué)的教育。之所以說是科學(xué)的，一方面，在于數(shù)學(xué)無痕教育遵循了教育教學(xué)活動的一般規(guī)律和基本原則，讓學(xué)生在積極主動和潛移默化中獲得知識、形成能力，在淡墨無痕和春風(fēng)化雨中發(fā)展思想、培養(yǎng)精神。另一方面，在于數(shù)學(xué)無痕教育把握數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與開放性結(jié)合，素材情境的生活化與數(shù)學(xué)化同步，實踐運用的靈活性與操作性共存。

數(shù)學(xué)無痕教育是一種智慧的教育。無痕的數(shù)學(xué)教育倡導(dǎo)，通過教師的智慧，把作為科學(xué)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)科的數(shù)學(xué)，把作為文本的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教學(xué)過程的數(shù)學(xué)，從而把“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”，把“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”，引導(dǎo)學(xué)生在無痕中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和發(fā)展能力，獲得豐富的情智體驗。數(shù)學(xué)無痕教育的智慧在于轉(zhuǎn)化，由繁到簡、由難到易、由抽象到直觀都需要教師智慧地轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化在智慧的無痕教育中無縫無形，學(xué)生也就在不知不覺中獲得成長，從而達(dá)到潤物無聲的教育實效。

數(shù)學(xué)無痕教育是一種和諧的教育。無痕教育的課堂是師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷，是師生心靈的對話、情感的交融、人格的感染，在這樣的課堂上師生高度契合，共同投入，充分體現(xiàn)了師生教與學(xué)的和諧。無痕教育的課堂是充滿無限魅力的地方，在價值引導(dǎo)下自主建構(gòu)，真實自然體現(xiàn)師生互動過程，是以動態(tài)生成的方式推進(jìn)教學(xué)活動，體現(xiàn)了教與學(xué)雙邊促進(jìn)的和諧。無痕教育的課堂還是學(xué)生享受教師服務(wù)的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷是充實快樂的，學(xué)習(xí)結(jié)果是充分有效的，學(xué)習(xí)過程是充滿智慧的，教師的教，似大雪無痕，悄然入土，學(xué)生的學(xué)，如芝麻開花，節(jié)節(jié)拔高。

徐斌老師的數(shù)學(xué)無痕教育，帶給我們改進(jìn)當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)許多思考：怎樣更好地讓數(shù)學(xué)教育潛移默化地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)？怎樣讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教育中無痕而得法？怎樣的教學(xué)處理才能隱藏教學(xué)目的而不露痕跡？……一系列問題擺到我們面前，我想，要很好實踐數(shù)學(xué)無痕教育，就要增強自身教育教學(xué)理論功底，沒有堅實的理論基礎(chǔ)是無法體驗教育的無痕。要很好實踐數(shù)學(xué)無痕教育，還要善于思考，不斷反思自己的教育教學(xué)行為，提升自己實踐操作能力。要很好實踐數(shù)學(xué)無痕教育，更要遵循一切事物的發(fā)展規(guī)律，并把它融入到自己的教育教學(xué)實踐之中。無痕，數(shù)學(xué)教育一種理想的境界。恰恰是因為數(shù)學(xué)教育的無痕，課堂教學(xué)反而在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成中留下最深的印記。無痕，為我們開啟數(shù)學(xué)教育的尋夢之旅！（作者單位：江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)文萃小學(xué)）■

□本欄責(zé)任編輯 湯金娥

E-mail：jxjyjxzt@126.comendprint

近來，有幸聆聽特級教師徐斌教學(xué)蘇教版三年級《數(shù)學(xué)》“畫線段圖解決問題”一課，欣賞到徐斌老師充滿無痕魅力的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在不露痕跡中，教師教得自然，學(xué)生學(xué)得順暢。課堂教學(xué)把學(xué)生已有的認(rèn)知與要探求的未知進(jìn)行無縫對接，從具象有形到抽象無形的漸進(jìn)中，學(xué)生思維拔節(jié)、認(rèn)識提升，從而不僅建構(gòu)了完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也發(fā)展了數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

一、賞析數(shù)學(xué)無痕教育的精彩片斷

【片段】

徐斌老師在教學(xué)“畫線段圖解決問題”談話導(dǎo)入時，課件動態(tài)演示，逐層推進(jìn)，引出要學(xué)習(xí)的新知——線段圖。

師：我們在二年級時認(rèn)識過“倍”，你能說出圖上紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍嗎？為什么？

生：能。紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的4倍，因為藍(lán)花兩朵一組，紅花有4個這樣的兩朵。

師：如果用兩種顏色的正方形分別表示藍(lán)花和紅花，可以看出數(shù)量之間的關(guān)系嗎？

生：也能看出紅色正方形是藍(lán)色正方形的4倍，因為藍(lán)色正方形兩個一組，紅色正方形就有這樣的4組。

師：如果把正方形靠近并拼接在一起，就相當(dāng)于兩種顏色的帶子，你還能看出倍數(shù)關(guān)系嗎？

生：同樣也能看出紅色帶子是藍(lán)色帶子長的4倍，藍(lán)色帶子長有一段，那么紅色帶子有這樣的4段。

師：如果把帶子的寬度變窄一些，長度不變，你還能看出倍數(shù)關(guān)系嗎？

生：同樣也能看出紅色帶子是藍(lán)色帶子長的4倍。

師：如果把帶子再變一變，那就成了什么圖形？

生：線段。

師：第一條線段表示什么？

生：藍(lán)色的花、藍(lán)色的帶子……

師：第二條線段的長度有幾個第一條那么長？

生：有4個第一條那么長，也就是說第二條線段是第一條線段長度的4倍。

【賞析】

線段圖作為學(xué)生常用的數(shù)學(xué)分析工具，對學(xué)生過渡到理解數(shù)學(xué)抽象問題起到很好的橋梁作用。它對于三年級學(xué)生來說，還是比較抽象。如何讓學(xué)生從直觀感知的數(shù)量關(guān)系，逐步過渡并抽象到線段圖呢？徐斌老師讓學(xué)生從表述已有知識——藍(lán)花與紅花之間的數(shù)量關(guān)系入手，把兩種顏色的花變成兩種顏色的方塊，再變成兩個條形，并且條形由寬變窄，直至變成兩條線段，這樣的變化過程把生活現(xiàn)象逐層進(jìn)行數(shù)學(xué)化，抽象出表示數(shù)量關(guān)系的線段圖。這樣的教學(xué)過程，一是把準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點。從學(xué)習(xí)以前熟知的具體實物之間的倍數(shù)關(guān)系開始，合理確定學(xué)生認(rèn)知的起點，排除他們學(xué)習(xí)線段圖的障礙，從而讓學(xué)生順利遷移到新知學(xué)習(xí)上來。二是符合兒童認(rèn)識的規(guī)律。展現(xiàn)了線段圖從生活素材到數(shù)學(xué)模型的發(fā)展變化過程，賦予抽象線段圖以具象實物的釋義，使抽象的數(shù)量關(guān)系有形象直觀的線段圖作為支撐，讓科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)走向兒童，成為學(xué)科教學(xué)的數(shù)學(xué)。三是提供學(xué)生數(shù)學(xué)分析的幫助。學(xué)生感受用線段圖可以簡便快捷地表示出數(shù)量關(guān)系，為接下來學(xué)習(xí)畫線段圖和分析數(shù)量關(guān)系打好基礎(chǔ)，學(xué)生在樂于接受中積極嘗試畫線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，從而提升學(xué)生運用線段圖解決實際問題的能力。其實，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的過程就是在已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上不斷超越的過程，數(shù)學(xué)無痕教育在這一過程中給予學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，讓他們參與學(xué)習(xí)的興趣油然而生，同時也給予學(xué)生學(xué)習(xí)的活力與思考的張力，讓他們數(shù)學(xué)認(rèn)知的變化悄然發(fā)生，收到潛移默化的學(xué)習(xí)效果。

二、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)無痕教育的理性思考

走出徐斌老師無痕的數(shù)學(xué)課堂，帶著濃厚的興趣與強烈的好奇，反復(fù)研讀徐斌老師無痕教育方面的專著，讓我們領(lǐng)略到立體的、豐厚的數(shù)學(xué)無痕教育。徐斌老師站在課堂教學(xué)第一線，有著豐富的數(shù)學(xué)無痕教育實踐，同時，徐斌老師作為小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，有著他關(guān)于數(shù)學(xué)無痕教育獨到的見解。一個個無痕教育的經(jīng)典案例，引人深思，品味領(lǐng)悟徐斌老師對數(shù)學(xué)無痕教育的闡述，不僅讓我們明了無痕教育的理論支撐，更讓我們深刻體驗無痕教育的行動實踐。

徐斌老師倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)無痕教育為我們勾畫出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理想境界，從哲學(xué)的高度探尋小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā)的原點，從美學(xué)層面挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)深厚的內(nèi)涵，從科學(xué)的角度審視小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)在的規(guī)律。在徐斌老師很多典型生動的無痕教育案例中，我們可以得到可行性操作的指導(dǎo)與幫助，特別是與實際教學(xué)相結(jié)合方面，他在計算教學(xué)、解決問題等諸多領(lǐng)域深刻揭示了無痕教育的實質(zhì)。

數(shù)學(xué)無痕教育是一種科學(xué)的教育。之所以說是科學(xué)的，一方面，在于數(shù)學(xué)無痕教育遵循了教育教學(xué)活動的一般規(guī)律和基本原則，讓學(xué)生在積極主動和潛移默化中獲得知識、形成能力，在淡墨無痕和春風(fēng)化雨中發(fā)展思想、培養(yǎng)精神。另一方面，在于數(shù)學(xué)無痕教育把握數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與開放性結(jié)合，素材情境的生活化與數(shù)學(xué)化同步，實踐運用的靈活性與操作性共存。

數(shù)學(xué)無痕教育是一種智慧的教育。無痕的數(shù)學(xué)教育倡導(dǎo)，通過教師的智慧，把作為科學(xué)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)科的數(shù)學(xué)，把作為文本的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教學(xué)過程的數(shù)學(xué)，從而把“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”，把“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”，引導(dǎo)學(xué)生在無痕中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和發(fā)展能力，獲得豐富的情智體驗。數(shù)學(xué)無痕教育的智慧在于轉(zhuǎn)化，由繁到簡、由難到易、由抽象到直觀都需要教師智慧地轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化在智慧的無痕教育中無縫無形，學(xué)生也就在不知不覺中獲得成長，從而達(dá)到潤物無聲的教育實效。

數(shù)學(xué)無痕教育是一種和諧的教育。無痕教育的課堂是師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷，是師生心靈的對話、情感的交融、人格的感染，在這樣的課堂上師生高度契合，共同投入，充分體現(xiàn)了師生教與學(xué)的和諧。無痕教育的課堂是充滿無限魅力的地方，在價值引導(dǎo)下自主建構(gòu)，真實自然體現(xiàn)師生互動過程，是以動態(tài)生成的方式推進(jìn)教學(xué)活動，體現(xiàn)了教與學(xué)雙邊促進(jìn)的和諧。無痕教育的課堂還是學(xué)生享受教師服務(wù)的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷是充實快樂的，學(xué)習(xí)結(jié)果是充分有效的，學(xué)習(xí)過程是充滿智慧的，教師的教，似大雪無痕，悄然入土，學(xué)生的學(xué)，如芝麻開花，節(jié)節(jié)拔高。

徐斌老師的數(shù)學(xué)無痕教育，帶給我們改進(jìn)當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)許多思考：怎樣更好地讓數(shù)學(xué)教育潛移默化地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)？怎樣讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教育中無痕而得法？怎樣的教學(xué)處理才能隱藏教學(xué)目的而不露痕跡？……一系列問題擺到我們面前，我想，要很好實踐數(shù)學(xué)無痕教育，就要增強自身教育教學(xué)理論功底，沒有堅實的理論基礎(chǔ)是無法體驗教育的無痕。要很好實踐數(shù)學(xué)無痕教育，還要善于思考，不斷反思自己的教育教學(xué)行為，提升自己實踐操作能力。要很好實踐數(shù)學(xué)無痕教育，更要遵循一切事物的發(fā)展規(guī)律，并把它融入到自己的教育教學(xué)實踐之中。無痕，數(shù)學(xué)教育一種理想的境界。恰恰是因為數(shù)學(xué)教育的無痕，課堂教學(xué)反而在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成中留下最深的印記。無痕，為我們開啟數(shù)學(xué)教育的尋夢之旅！（作者單位：江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)文萃小學(xué)）■

□本欄責(zé)任編輯 湯金娥

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