幾何直觀：一種幫助數(shù)學(xué)理解的有效手段

杜輝

小學(xué)階段兒童的認(rèn)知水平屬于皮亞杰的“具體運(yùn)算思維”階段，其最大特點(diǎn)是思維離不開(kāi)具體直觀的支持。因而，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，只有充分借助形象直觀的教學(xué)手段，才能有效地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)直觀到抽象的跨越。幾何直觀憑借圖形的具體直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言相結(jié)合，直觀地展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開(kāi)思維的瓶頸，突破數(shù)學(xué)理解的難點(diǎn)。

實(shí)際問(wèn)題教學(xué)的核心是理清數(shù)量間的關(guān)系。任何一個(gè)實(shí)際問(wèn)題都是由數(shù)量關(guān)系和情境兩方面構(gòu)成的。問(wèn)題的求解，在于透過(guò)對(duì)情境的理解，掌握數(shù)量關(guān)系，從而獲得正確的解決途徑。因此，本節(jié)課要跳出為解題而教學(xué)的局面，幫助學(xué)生構(gòu)建“比一個(gè)數(shù)多（或）少幾分之幾”的數(shù)量關(guān)系。小學(xué)階段實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)要順應(yīng)學(xué)生的思維特性，離不開(kāi)具體直觀性。幾何直觀作為解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”等實(shí)際問(wèn)題模型和理解數(shù)量關(guān)系的支撐，它的出現(xiàn)不但可以幫助學(xué)生有效理解數(shù)量間的關(guān)系，而且還凸顯了幾何直觀在數(shù)學(xué)理解中的策略價(jià)值。

一、數(shù)量關(guān)系，在幾何直觀中厘清

直條圖能清晰描述信息，使數(shù)量關(guān)系從幾何直觀中跳出來(lái)。出示教材上的直條圖：

二、幾何直觀，拓展數(shù)量關(guān)系

線段圖可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有利于學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)思考。

把直條圖抽象成線段圖：

把直條圖抽象成線段圖，通過(guò)線段圖如此簡(jiǎn)明地把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，幾何直觀就啟動(dòng)了學(xué)生探索的大門(mén)，多元信息在這里碰撞、組合、沉淀。這時(shí)，探索解答的過(guò)程是學(xué)生獨(dú)立思考、激揚(yáng)思維的過(guò)程，在體會(huì)幾何直觀的價(jià)值中使得學(xué)生的思考向深度拓展。

三、幾何直觀，鞏固數(shù)量關(guān)系

小學(xué)生的思維主要以形象思維為主，直觀操作是其獲得數(shù)學(xué)理解的重要途徑，從觀察感知到直觀操作，借助操作能鞏固數(shù)學(xué)理解的表象經(jīng)驗(yàn)。

1.畫(huà)實(shí)物圖，豐富感知。

2.畫(huà)線段圖明晰數(shù)量關(guān)系式。endprint

小學(xué)階段兒童的認(rèn)知水平屬于皮亞杰的“具體運(yùn)算思維”階段，其最大特點(diǎn)是思維離不開(kāi)具體直觀的支持。因而，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，只有充分借助形象直觀的教學(xué)手段，才能有效地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)直觀到抽象的跨越。幾何直觀憑借圖形的具體直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言相結(jié)合，直觀地展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開(kāi)思維的瓶頸，突破數(shù)學(xué)理解的難點(diǎn)。

實(shí)際問(wèn)題教學(xué)的核心是理清數(shù)量間的關(guān)系。任何一個(gè)實(shí)際問(wèn)題都是由數(shù)量關(guān)系和情境兩方面構(gòu)成的。問(wèn)題的求解，在于透過(guò)對(duì)情境的理解，掌握數(shù)量關(guān)系，從而獲得正確的解決途徑。因此，本節(jié)課要跳出為解題而教學(xué)的局面，幫助學(xué)生構(gòu)建“比一個(gè)數(shù)多（或）少幾分之幾”的數(shù)量關(guān)系。小學(xué)階段實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)要順應(yīng)學(xué)生的思維特性，離不開(kāi)具體直觀性。幾何直觀作為解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”等實(shí)際問(wèn)題模型和理解數(shù)量關(guān)系的支撐，它的出現(xiàn)不但可以幫助學(xué)生有效理解數(shù)量間的關(guān)系，而且還凸顯了幾何直觀在數(shù)學(xué)理解中的策略價(jià)值。

一、數(shù)量關(guān)系，在幾何直觀中厘清

直條圖能清晰描述信息，使數(shù)量關(guān)系從幾何直觀中跳出來(lái)。出示教材上的直條圖：

二、幾何直觀，拓展數(shù)量關(guān)系

線段圖可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有利于學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)思考。

把直條圖抽象成線段圖：

把直條圖抽象成線段圖，通過(guò)線段圖如此簡(jiǎn)明地把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，幾何直觀就啟動(dòng)了學(xué)生探索的大門(mén)，多元信息在這里碰撞、組合、沉淀。這時(shí)，探索解答的過(guò)程是學(xué)生獨(dú)立思考、激揚(yáng)思維的過(guò)程，在體會(huì)幾何直觀的價(jià)值中使得學(xué)生的思考向深度拓展。

三、幾何直觀，鞏固數(shù)量關(guān)系

小學(xué)生的思維主要以形象思維為主，直觀操作是其獲得數(shù)學(xué)理解的重要途徑，從觀察感知到直觀操作，借助操作能鞏固數(shù)學(xué)理解的表象經(jīng)驗(yàn)。

1.畫(huà)實(shí)物圖，豐富感知。

2.畫(huà)線段圖明晰數(shù)量關(guān)系式。endprint

小學(xué)階段兒童的認(rèn)知水平屬于皮亞杰的“具體運(yùn)算思維”階段，其最大特點(diǎn)是思維離不開(kāi)具體直觀的支持。因而，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，只有充分借助形象直觀的教學(xué)手段，才能有效地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)直觀到抽象的跨越。幾何直觀憑借圖形的具體直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言相結(jié)合，直觀地展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開(kāi)思維的瓶頸，突破數(shù)學(xué)理解的難點(diǎn)。

實(shí)際問(wèn)題教學(xué)的核心是理清數(shù)量間的關(guān)系。任何一個(gè)實(shí)際問(wèn)題都是由數(shù)量關(guān)系和情境兩方面構(gòu)成的。問(wèn)題的求解，在于透過(guò)對(duì)情境的理解，掌握數(shù)量關(guān)系，從而獲得正確的解決途徑。因此，本節(jié)課要跳出為解題而教學(xué)的局面，幫助學(xué)生構(gòu)建“比一個(gè)數(shù)多（或）少幾分之幾”的數(shù)量關(guān)系。小學(xué)階段實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)要順應(yīng)學(xué)生的思維特性，離不開(kāi)具體直觀性。幾何直觀作為解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”等實(shí)際問(wèn)題模型和理解數(shù)量關(guān)系的支撐，它的出現(xiàn)不但可以幫助學(xué)生有效理解數(shù)量間的關(guān)系，而且還凸顯了幾何直觀在數(shù)學(xué)理解中的策略價(jià)值。

一、數(shù)量關(guān)系，在幾何直觀中厘清

直條圖能清晰描述信息，使數(shù)量關(guān)系從幾何直觀中跳出來(lái)。出示教材上的直條圖：

二、幾何直觀，拓展數(shù)量關(guān)系

線段圖可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有利于學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)思考。

把直條圖抽象成線段圖：

把直條圖抽象成線段圖，通過(guò)線段圖如此簡(jiǎn)明地把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，幾何直觀就啟動(dòng)了學(xué)生探索的大門(mén)，多元信息在這里碰撞、組合、沉淀。這時(shí)，探索解答的過(guò)程是學(xué)生獨(dú)立思考、激揚(yáng)思維的過(guò)程，在體會(huì)幾何直觀的價(jià)值中使得學(xué)生的思考向深度拓展。

三、幾何直觀，鞏固數(shù)量關(guān)系

小學(xué)生的思維主要以形象思維為主，直觀操作是其獲得數(shù)學(xué)理解的重要途徑，從觀察感知到直觀操作，借助操作能鞏固數(shù)學(xué)理解的表象經(jīng)驗(yàn)。

1.畫(huà)實(shí)物圖，豐富感知。

2.畫(huà)線段圖明晰數(shù)量關(guān)系式。endprint